高等数学导数的概念教案中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 教学 对象 合班 1：专业 班 合计 人 合班 2：专业 班 合计 人 合班 3：专业 班 合计 人 授课日期地点 教学 内容（课题）第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 计划 学时 2 教学 目的 通过学习，学生能够：1.理解导数概念，会用定义求函数在一点处的导数；2.理解导数的几何意义，会求曲线的切线；3.理解可导与连续的关系。具体目标如下：知识目标：1.理解导数的概念；2.理解导数的几何意义；3.把握可导与连续的关系。技能目标：1 会用定义求函数在一点处的导数；2 会求曲线的切线。素养目标：1培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；2培养学生严谨、求实 的作风。教学

2、 重点 难点 重点：导数的定义。难点：理解导数的几何意义。教学 资源 教材、例子（幻灯片）、课件。教学后记 对培养方案、大纲修改意见 对授课计划修改意见 对本教案修改意见 需增加资源 其他 教研室主任：系主任：教务处：学习必备 欢迎下载 教学活动流程 教学步骤与内容 教学目标 教学方法 时间 A.复习内容 1极限的定义 2.极限的计算方法 对前面的知识进行复习与巩固，并为新知识和新技能的学习奠定必要的基础。简述 6mins B.板书课题，明确学习目标及主要学习内容 （略。详见教案首页）板书(或PPT展示)课题 明确本次课的内容重点及目标 简介 辅以 PPT展示 2mins C.讲授新知 导数与

3、微分是微积分的基本概念，要更好地理解导数的概念，应从解决实际问题的背景出发，在解决问题的过程中自然抽象出导数的概念。导数与微分在理论上和实践中都有非常广泛的应用。一、瞬时速度、曲线的切线斜率 1.变速直线运动的瞬时速度 设一质点作变速直线运动，质点的运行路程s与时间t的关系为()ss t，求质点在0t时刻的瞬时速度 分析：如果质点做匀速直线运动，给时间一个增量t，那么质点在时刻0t与时刻0tt 间隔内的平均速度也就是质点在时刻0t的瞬时速度为0vv 00()()s tts tt 在匀速直线运动中，这个比值是常数，但是如果质点作变速直线运动，它的运行速度时刻都在发生变化，为了计算瞬时速度，首先在

4、时刻0t任给时间一个增量t，考虑质点由0t到0tt这段时间的平均速度：00()()s tts tvt 引入导数概念 讲解 辅以PPT展示 20mins 课日期地点计划学时通过学习学生能够理解导数概念会用定义求函数在一点处的导数理解导数的几何意义会求曲线的切线理解可导与连续的关系具体目标如下知识目标技能目标素养目标理解导数的概念理解导数的几何意义把握可导生严谨求实的作风重点导数的定义难点理解导数的几何意义教材例子幻灯片课件教学后记教学对象教学内容课题教学目的教学重点难点教学资源对培养方案大纲修改意见对授课计划修改意见对本教案修改意见需增加资源其他教研室限的计算方法板书课题明确学习目标及主要学习内

5、容略详见教案首页对前面的知识进行复习与巩固并为新知识和新技能的学习奠定必要的基础板书或展示课题明确本次课的内容重点及目标简述简介辅以展示讲授新知导数与微分是微学习必备 欢迎下载 当时间间隔t很小时，其平均速度就可以近似地看作时刻0t的瞬时速度且t越小，接近的程度就越好因此，当0t 时，如果平均速度st的极限存在，那么，就把这 个 极 限 称 为 物 体 在0t时 刻 的 瞬 时 速 度，即：00000()()limlimtts tts tvvt 2.曲线切线的斜率 定义 设点 P0是曲线L上的一个定点，点 P是曲线L上的动点，当点 P沿曲线L趋向于点 P0时，如果割线 PP0的极限位置 P0T

6、存在，则称直线 P0T为曲线L在点 P0处的切线 设曲线方程为 y=f(x)在点 P0(x0，y0)处的附近取一点),(00yyxxP 那么割线 P0 P 的斜率为xxfxxfxy)()(tan00如果当点 P 沿曲线趋向于点 P0 时，割线 P0P 的极限位置存在，即点 P0处的切线存在，此刻,0 x，割线斜率tan趋向切线P0 T 的斜率 tan a，即，.)()(limtan000 xxfxxfx 二、导数的定义 定义:设函数)(xfy 在点0 x的一个邻域内有定义。在0 x处给x以增量x（x仍在上述邻域内)，函数y相应地有增量)()(00 xfxxfy，如果xyx0lim存在，则称此极

7、限值为函数)(xfy 在点0 x处的导数.记作：)(xf或0 xxy或0 xxdxdy，即 xxfxxfxfx)()(lim)(000 此时也称函数 f(x)在点 x0 处可导.如果上述极限不存在，则称 f(x)在 x0 处不可导.例 1、求函数 f(x)=x2 在 x0=1 处的导数，即 f/(1).总结概括导数定义 讲解 5mins 课日期地点计划学时通过学习学生能够理解导数概念会用定义求函数在一点处的导数理解导数的几何意义会求曲线的切线理解可导与连续的关系具体目标如下知识目标技能目标素养目标理解导数的概念理解导数的几何意义把握可导生严谨求实的作风重点导数的定义难点理解导数的几何意义教材例

8、子幻灯片课件教学后记教学对象教学内容课题教学目的教学重点难点教学资源对培养方案大纲修改意见对授课计划修改意见对本教案修改意见需增加资源其他教研室限的计算方法板书课题明确学习目标及主要学习内容略详见教案首页对前面的知识进行复习与巩固并为新知识和新技能的学习奠定必要的基础板书或展示课题明确本次课的内容重点及目标简述简介辅以展示讲授新知导数与微分是微学习必备 欢迎下载 解:第一步求y：222)(21)1()1()1(xxxfxfy 第二步求xy：).0(2)(22xxxxxxy 第三步求极限：2)2(limlim00 xxyxx所以，2)1(f 三、导数的几何意义 函数 y=f(x)在点 x0 处的

9、导数的几何意义就是曲线 y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率,即：)(tan0 xf，图 P46 由此可知曲线 y=f(x)上点 P0 处的切线方程为：)(000 xxxfyy 法线方程为：)0)()()(10000 xfxxxfyy，其中 y0=f(x0).例 2求曲线 y=x2 在点(1,1)处的切线和法线方程.解：从例 1 知2)(12xx即点(1,1)处的切线斜率为 2，所以,切线方程 y 1=2(x-1).，即 y=2 x-1.法线方程).1(211xy，即2321xy 四、导数的物理意义 对于不同的物理量有着不同的物理意义.例如变速直线运动路程 s=s(t)的导数，就是

10、速度，即)()(00tvts.我们也常说路程函数 s(t)对时间的导数就是速度.五、导函数 一般地，函数 f(x)的导函数xxfxxfxfx)()(lim)(0 例 4求 f(x)=sin x 的导函数(),(x).会用定义求函数在一点处的导数 理解导数的几何意义 会求曲线的切线 了解导数的物理意义 理解导函数的定义 讲解 讲解 讲练结合 简单介绍 讲解 7mins 10mins 7mins 3mins 5mins 课日期地点计划学时通过学习学生能够理解导数概念会用定义求函数在一点处的导数理解导数的几何意义会求曲线的切线理解可导与连续的关系具体目标如下知识目标技能目标素养目标理解导数的概念理解

11、导数的几何意义把握可导生严谨求实的作风重点导数的定义难点理解导数的几何意义教材例子幻灯片课件教学后记教学对象教学内容课题教学目的教学重点难点教学资源对培养方案大纲修改意见对授课计划修改意见对本教案修改意见需增加资源其他教研室限的计算方法板书课题明确学习目标及主要学习内容略详见教案首页对前面的知识进行复习与巩固并为新知识和新技能的学习奠定必要的基础板书或展示课题明确本次课的内容重点及目标简述简介辅以展示讲授新知导数与微分是微学习必备 欢迎下载 解：xxfxxfxyxfxx)()(limlim)(00 xxxxxsin)sin(lim0 xxxxx2sin2cos2lim0 xxxxxxcos22

12、sin2coslim0，即：x.cos (sin x)类似可得：sin x.-x)(cos 定义 如果xxfxxfx)()(lim000存在，则称此极限值为 f(x)在点 x0 处的左导数，记作 f(x0)；同样，如果xxfxxfx)()(lim000存在，则称此极限值为 f(x)在点 x0 处的右导数，记作 f+(x0).显然，f(x)在 x0 处可导的充要条件是 f-(x0)及 f +(x0)存在且相等.定义 如果函数 f(x)在区间 I 上每一点可导，则称 f(x)在区间 I 上可导.如果 I 是闭区间a,b，则端点处可导是指 f+(a)、f-(b)存在.六、可导与连续的关系 定理 如果

13、函数 y=f(x)在点 x0 处可导,则 f(x)在点 x0 处连续，其逆不真.。D.课堂小结 一、导数的定义 二、导数的几何意义 三、可导与连续的关系 E.布置作业 导函数的计算方法 理解左导数和右导数的概念 理 解 可 导 与连续的关系 建 立 系 统 的知识结构，明确 本 节 的 重点，对重点内容 进 行 复 习与提高。巩 固 所 学 的知识，培养自学能力 讲解 讲解 讲解 10mins 8mins 8mins 7mins 2mins 课日期地点计划学时通过学习学生能够理解导数概念会用定义求函数在一点处的导数理解导数的几何意义会求曲线的切线理解可导与连续的关系具体目标如下知识目标技能目标素养目标理解导数的概念理解导数的几何意义把握可导生严谨求实的作风重点导数的定义难点理解导数的几何意义教材例子幻灯片课件教学后记教学对象教学内容课题教学目的教学重点难点教学资源对培养方案大纲修改意见对授课计划修改意见对本教案修改意见需增加资源其他教研室限的计算方法板书课题明确学习目标及主要学习内容略详见教案首页对前面的知识进行复习与巩固并为新知识和新技能的学习奠定必要的基础板书或展示课题明确本次课的内容重点及目标简述简介辅以展示讲授新知导数与微分是微