圆的垂径定理中学教育中学中学教育中学课件.pdf

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1、 圆的垂径定理 1、如图，O O 的直径 AB=12,CD 是OO 的弦，CD _LAB，垂足为 P,且 BP:AP=1:5,则 CD 的长为？2、如右图，在 Rt ABC 中，.ACB=90,AC=3,BC=4，以点 C 为圆心，CA 半径的圆与AB交于点D，则AD的长为？3、已知O O 的直径 CD=10cm,AB是O O 的弦，AB 丄 CD，垂足为 M，且AB=8cm，则 AC 的长为？4、如图，已知半径 OD 与弦 AB 互相垂直，垂足为点 C,若 AB=8cm，CD=3cm，则圆 O 的半径 5、如图，OO 的半径 OD 丄弦 AB 于点 C,连结 AO 并延长交OO 于点 E，连

2、结 EC 若 AB=8，D CD=2，贝 U EC 的长为（）是的弦丄垂足为且则的长为如图已知半径与弦互相垂直垂足为点若则圆的半径如图的半径丄弦于点连结并延长交于点连结若贝的长为将半径为的圆形纸片沿折叠后圆弧恰好能经过圆心用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面则这弦的长的最小值为如图点是等边三角形外接圆上的点在以下判断中不正确的是当弦最长叭是等腰三角形是等腰三角形时当丄时当是直角三角形如图是的直径点是弦的中点贝的度数是度如图是的一条弦点是上一动点且点分别是的中点的坐标为的半径为则点的坐标为如图所示该小组发现米咼旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动小

3、刚身高米测得其影长为米同时测得的长为米的长为米测得拱高弧的中点到弦的6、将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 0,用图中阴影部分的扇形围成 一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为？7、如图，AB 是O 0 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 AE=CD=8,/BAC=Z BOD，则O 0 的 2 半径为？8、在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 0 为圆心的圆过点 A(13，0)，直线 y=kx 3k+4 与。0 交 9、如图，点 P 是等边三角形 ABC 外接圆O0 上的点，在以下判断中，不正确()A,当弦 PB 最长叭APC 是等腰三角形 SAAPC是等腰三角形

4、时，P01 AC.C.当 P0 丄 AC 时,ZACP=30.D.当 ZACK301 PBC 是直角三角形 于 B、C 两点，则弦 BC 的长的最小值为 _ 10、如图 AB 是O 0 的直径,Z BAC=42。，点 D 是弦 AC 的中点，贝 U Z D0C 的度数是 度.B 的是 A 是的弦丄垂足为且则的长为如图已知半径与弦互相垂直垂足为点若则圆的半径如图的半径丄弦于点连结并延长交于点连结若贝的长为将半径为的圆形纸片沿折叠后圆弧恰好能经过圆心用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面则这弦的长的最小值为如图点是等边三角形外接圆上的点在以下判断中不正确的是当弦最长叭是等腰三角形是等腰三角形时当丄

5、时当是直角三角形如图是的直径点是弦的中点贝的度数是度如图是的一条弦点是上一动点且点分别是的中点的坐标为的半径为则点的坐标为如图所示该小组发现米咼旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动小刚身高米测得其影长为米同时测得的长为米的长为米测得拱高弧的中点到弦的11、如图，AB 是。0 的一条弦，点 C 是。0 上一动点，且/ACB=30，点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与。0 交于 G、H 两点，若。0 的半径为 7,则 GE+FH 的最大值为 _.12、如图，在平面直角坐标系中，点 0 为坐标原点，点 P 在第一象限,0P 与 x 轴交

6、于。人两点，点 A 的坐标为(6,0)，P 的半径为13，则点 P 的坐标为 _.13、如图所示，该小组发现 8 米咼旗杆 DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧型小 桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高1.6 米，测得其影长为 2.4 米，同时测得 EG 的长为 3 米，HF 的长为 1 米，测得 拱高(弧 GH 的中点到弦 GH 的距离，即 MN 的长)为 2 米，求小桥所在圆 的半径 14、如图，在OO 中，半径 OC 垂直于弦 AB，垂足为点 E.(1)若 OC=5，AB=8，求 tan/BAC;(2)若/DAC=/BAC，且点 D 在。O 的外部，判断直线

7、AD 与。O 的位置关系，并加以证明.c、是的弦丄垂足为且则的长为如图已知半径与弦互相垂直垂足为点若则圆的半径如图的半径丄弦于点连结并延长交于点连结若贝的长为将半径为的圆形纸片沿折叠后圆弧恰好能经过圆心用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面则这弦的长的最小值为如图点是等边三角形外接圆上的点在以下判断中不正确的是当弦最长叭是等腰三角形是等腰三角形时当丄时当是直角三角形如图是的直径点是弦的中点贝的度数是度如图是的一条弦点是上一动点且点分别是的中点的坐标为的半径为则点的坐标为如图所示该小组发现米咼旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动小刚身高米测得其影长为

8、米同时测得的长为米的长为米测得拱高弧的中点到弦的15、如图，AB 是。O 的直径，弦 CD 丄 AB 与点 E，点 P 在。O 上，/仁/C,(1)求证：CB/PD;3(2)若 BC=3，sin/P=，求 O O 的直径.5 16、如图所示，AB 是。O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧 AE 的中点，过 C 作 CD 丄 AB 于点 D，CD 交AE 于点 F，过 C 作 CG/AE 交 BA 的延长线于点 G.(1)求证：CG 是O O 的切线.(2)求证：AF=CF.(3)若/EAB=30 ，CF=2，求 GA 的长.17、如图，AE 是半圆 0 的直径，弦 AB=BC=4 g%，弦 CD

9、=DE=4，连 结 OB，0D，则图中两个阴影部分的面积和为 _ 是的弦丄垂足为且则的长为如图已知半径与弦互相垂直垂足为点若则圆的半径如图的半径丄弦于点连结并延长交于点连结若贝的长为将半径为的圆形纸片沿折叠后圆弧恰好能经过圆心用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面则这弦的长的最小值为如图点是等边三角形外接圆上的点在以下判断中不正确的是当弦最长叭是等腰三角形是等腰三角形时当丄时当是直角三角形如图是的直径点是弦的中点贝的度数是度如图是的一条弦点是上一动点且点分别是的中点的坐标为的半径为则点的坐标为如图所示该小组发现米咼旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活

10、动小刚身高米测得其影长为米同时测得的长为米的长为米测得拱高弧的中点到弦的 18、如图，已知 AB 是。O 的弦，0B=2,/B=30 ,C 是弦 AB 上的任意一 点(不与点 A、B 重合)，连接 CO 并延长 CO 交。0 于点 D，连接 AD.(1)_ 弦长 AB 等于(结果保留根号)；(2)当 ZD=20。时，求BOD 的度数；(3)当 AC 的长度为多少时，以 A、C、D 为顶点的三角形与以 B、C、0 为顶点的三角形相似?请写出解答过程.19、如图，AD 是?ABC 的高，AE 是?ABC 的外接圆的直径.试说明弧 弧 CF 20、已知：如图，AB为。的直径，ABAC,占 E,BAC

11、=45 八、7 (1)求 EBC 的度数；BC 交O0 于点D，AC 交O0 于 是的弦丄垂足为且则的长为如图已知半径与弦互相垂直垂足为点若则圆的半径如图的半径丄弦于点连结并延长交于点连结若贝的长为将半径为的圆形纸片沿折叠后圆弧恰好能经过圆心用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面则这弦的长的最小值为如图点是等边三角形外接圆上的点在以下判断中不正确的是当弦最长叭是等腰三角形是等腰三角形时当丄时当是直角三角形如图是的直径点是弦的中点贝的度数是度如图是的一条弦点是上一动点且点分别是的中点的坐标为的半径为则点的坐标为如图所示该小组发现米咼旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上于是他们开展了测算小桥

12、所在图的半径的活动小刚身高米测得其影长为米同时测得的长为米的长为米测得拱高弧的中点到弦的(2)求证：BD=CD.21、已知：O 的半径 OA=1，弦 AB、AC 的长分别为 2，3，求 ZBAC 的度数.是的弦丄垂足为且则的长为如图已知半径与弦互相垂直垂足为点若则圆的半径如图的半径丄弦于点连结并延长交于点连结若贝的长为将半径为的圆形纸片沿折叠后圆弧恰好能经过圆心用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面则这弦的长的最小值为如图点是等边三角形外接圆上的点在以下判断中不正确的是当弦最长叭是等腰三角形是等腰三角形时当丄时当是直角三角形如图是的直径点是弦的中点贝的度数是度如图是的一条弦点是上一动点且点分别

13、是的中点的坐标为的半径为则点的坐标为如图所示该小组发现米咼旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动小刚身高米测得其影长为米同时测得的长为米的长为米测得拱高弧的中点到弦的22、已知：如图，AB 是。0 的直径，CD 是。0 的弦，AB,CD 的延长“线交于 E，若 AB=2DE,ZE=18 ,求/C 及ZAOC的度数.23、如图，在 RtKBC 中，ZACB=90 ,AC=5，CB=12，D 三点的圆与斜边 AB 交于点 E，连接 DE。(1)求证：AC=AE;(2)求ACD 外接圆的半径。24.已知。0 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在。0

14、上，/CAB 的平分线交。0 于点 D.(I)如图，若 BC 为。0 的直径，AB=6，求 AC，BD，CD 的长；(II)如图，若/CAB=60。，求 BD 的长.AD 是 AABC 的角平分线，过 A、C、B 图 D 是的弦丄垂足为且则的长为如图已知半径与弦互相垂直垂足为点若则圆的半径如图的半径丄弦于点连结并延长交于点连结若贝的长为将半径为的圆形纸片沿折叠后圆弧恰好能经过圆心用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面则这弦的长的最小值为如图点是等边三角形外接圆上的点在以下判断中不正确的是当弦最长叭是等腰三角形是等腰三角形时当丄时当是直角三角形如图是的直径点是弦的中点贝的度数是度如图是的一条弦点

15、是上一动点且点分别是的中点的坐标为的半径为则点的坐标为如图所示该小组发现米咼旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动小刚身高米测得其影长为米同时测得的长为米的长为米测得拱高弧的中点到弦的25.如图，ABC 内接于 OO,/BAC=120 ,AB=AC,BD 为O O 的直径，AD=6，贝U DC=?26.如图，AB、CD 是半径为 5 的OO 的两条弦，AB=8,CD=6,MN 是直 径，AB 丄 MN 于点 E，CD 丄 MN 于点 F,P 为 EF 上的任意一点，贝U PA+PC 的最小值为？27.已知：如图，等边 ABC 内接于OO,点 P 是劣

16、弧 BC 上的一点(端点除外)，延长 BP 至 D，使 BD=AP，连接 CD.(1)若 AP 过圆心 O,如图，请你判断 PDC 是什么三 角形？并说明理由;(2)若 AP 不过圆心 O,如图，PDC 又是什么三角形？为什么?是的弦丄垂足为且则的长为如图已知半径与弦互相垂直垂足为点若则圆的半径如图的半径丄弦于点连结并延长交于点连结若贝的长为将半径为的圆形纸片沿折叠后圆弧恰好能经过圆心用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面则这弦的长的最小值为如图点是等边三角形外接圆上的点在以下判断中不正确的是当弦最长叭是等腰三角形是等腰三角形时当丄时当是直角三角形如图是的直径点是弦的中点贝的度数是度如图是的一

17、条弦点是上一动点且点分别是的中点的坐标为的半径为则点的坐标为如图所示该小组发现米咼旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动小刚身高米测得其影长为米同时测得的长为米的长为米测得拱高弧的中点到弦的28.已知，如图：AB为OO的直径，AB=AC,BC 交。0 于点 D,AC 交 于点 E,ZBAC=450。给出以下五个结论：/EBC=22.50 BD=DC;AE=2EC;劣弧是劣弧的2 倍；DE=DC。其中正确结论有（）是的弦丄垂足为且则的长为如图已知半径与弦互相垂直垂足为点若则圆的半径如图的半径丄弦于点连结并延长交于点连结若贝的长为将半径为的圆形纸片沿折叠

18、后圆弧恰好能经过圆心用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面则这弦的长的最小值为如图点是等边三角形外接圆上的点在以下判断中不正确的是当弦最长叭是等腰三角形是等腰三角形时当丄时当是直角三角形如图是的直径点是弦的中点贝的度数是度如图是的一条弦点是上一动点且点分别是的中点的坐标为的半径为则点的坐标为如图所示该小组发现米咼旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动小刚身高米测得其影长为米同时测得的长为米的长为米测得拱高弧的中点到弦的Welcome To Download!欢迎您的下载，资料仅供参考！是的弦丄垂足为且则的长为如图已知半径与弦互相垂直垂足为点若则圆的半径如图的半径丄弦于点连结并延长交于点连结若贝的长为将半径为的圆形纸片沿折叠后圆弧恰好能经过圆心用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面则这弦的长的最小值为如图点是等边三角形外接圆上的点在以下判断中不正确的是当弦最长叭是等腰三角形是等腰三角形时当丄时当是直角三角形如图是的直径点是弦的中点贝的度数是度如图是的一条弦点是上一动点且点分别是的中点的坐标为的半径为则点的坐标为如图所示该小组发现米咼旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动小刚身高米测得其影长为米同时测得的长为米的长为米测得拱高弧的中点到弦的