2021年广东省湛江市雷州市中考数学三模试卷及答案解析.pdf

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1、2021年广东省湛江市雷州市中考数学三模试卷一、单 选 题（每小题3 分，共 3 0分）1 .（3 分）下列四个数中，最大的数是（）A.-1 B.0 C.-V 2 D.22.（3分）2 02 0年广东省城镇新增就业1 3 3 7000人，将 1 3 3 7000用科学记数法表示为（）A.1.3 3 7X 1 07 B.1 3.3 7X 1 06 C.1.3 3 7X 1 06 D.0.1 3 3 7X 1 083.（3 分）下列几何体的三视图中，俯视图形状不同的是（）A.国网柱 B,球c.A rfqnU 2 3 圆锥 D.L一_ 长方体4.（3分）在直角坐标系中，点 P （-2,6）关于y轴的

2、对称点Q 的坐标是（）A.（2,6）B.（-2,6）C.（2,-6）D.（-2,-6）5.（3分）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方破除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）6.（3分）如图，ABC是等边三角形，两个锐角都是4 5 的三角尺的一条直角边在B C 上,则N1的度数为（）C.70D.75 第 1 页 共 2 2 页7.（3分）下列计算正确的是（)A.4x-x=3 B.（3x2）3=9X6C.（x+2）（x-2）=7-4 D.通 +6=28.（3分）将y=2 f的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（）A.y=2f+2

3、B.y=2（x+2）2 C.产（x-2）2 D.y=2?-29.（3分）不等式组1 2%+2。的解集在数轴上表示为（）-110.（3 分）如图，在 RtZXABC 中，ZC=90,AC=BC=2cm,矩形 MNPQ 的边 MN 为2cm,QMMN,C4与M N在直线/上.开始时A点与M点重合，让ABC向右平移,直 到C点与N点重合时为止.设A8C与矩形MNP。重叠部分（图中阴影部分）的面积为y c l,M A的长度为xcm,则y与x之间的函数关系大致是（）二、填 空 题（每小题4分，共28分）11.（4分）分解因式：3x+9=第2页 共2 2页12.（4 分）若 x,y 为实数，且|x+2y|

4、+百 不 T=0,则 x 的值是.13.（4 分）已知关于x 的方程?-2x+/n=0有两个不相等的实数根，则，的取值范围是.2 314.（4 分）方程:;7=一 的解为_ _ _ _ _ _-3x-l x15.（4 分）如图，在菱形ABCO中，AC与 BD交于点E,尸是BC的中点，如果EF=3,那么菱形ABC。的周长是.116.（4 分）如图，在等腰48。中，AB=AD,NA=32,取大于一 4 8 的长为半径，分别2以 点 为 圆 心 作 弧 相 交 于 两 点，过此两点的直线交4。边于点E（作图痕迹如图所示），连接B E,则NEBO的度数为.17.（4 分）如图，在边长为2 的正方形A8

5、C。中，点 F,E 分别在边C,8 c 上，且。F=C E,连接8尸、4E 交于点P,连 接 C P,则线段CP的最小值为.第 3 页 共 2 2 页三、解答题一（每小题6分，共18分）1 8.(6 分)计 算：-(-3)+V 1 6 -2 s in 3 0-(-)-221 9.(6 分)先化简，再求值：x(x+2)+(x -1)(%+1)-2 x,其中 x=V 2.2 0.（6分）某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表 示“非常支持”，8表 示“支持”，C表 示“不关心”，。表 示“不支持”,调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如右边两幅不完整

6、的统计图.（1）这次共抽取了 名居民进行调查统计；扇形统计图中，B类所对应的扇形圆心角是 ;将条形统计图补充完整；（2）该社区共有1 0 0 0 名居民，请你估计该社区表示“非常支持”的A类和表示“支持”B类居民共有多少人？第4页 共2 2页四、解答题二(每小题8 分，共 24分)21.(8 分)随着天气的逐渐变暖，沃尔玛商场准备对某品牌的服装降价促销，若两次降价的百分率均相同，原 价 1000元的服装经过两次降价后现销售价为810元.(1)问每次降价的百分率是多少？(2)第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？22.(8 分)如图，己知Rt/XABC中，NA=90,将斜边BC绕点B 顺时针方

7、向旋转至BD,使BD/AC,过点D作D E L B C于点E.(1)求证：A B g A E D B；(2)若 CC=B。，A C=3,求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积.第5页 共2 2页23.(8 分)如 图，以 RtABC的直角边A 8 为直径的半圆，与斜边AC 交于点。，Z A B C=90,E 是 BC边的中点，连接OE.(1)求证：OE是圆。的切线.(2)若 AD=8,A B=2,求 AC 的长.第6页 共2 2页五、解答题三(每小题10分，共20分)2 4.(1 0分)如图，一次函数)，=丘+。的图象与反比例函数y=的图象交于A (-4,2),B(2,c)两点，一次函数与x轴

8、交于点C,(1)求一次函数的解析式和点C的坐标：(2)连接4 0、B O,求 A O 8的面积；(3)点尸为x轴上的一点，连接8 P,若 SM CP=2SAA 03,请求出点P的坐标.第7页 共2 2页2 5.(1 0分)已 知，如图，已 知 抛 物 线-遍 与x轴交于A (3,0),8(-1,0)两点，与y轴交于点C,连接A C,B C,若点M是x轴上的动点(不与点B重合)，M N_ L 4 c于点M 连接C M.(1)求抛物线的解析式；(2)当M N=1时，求点N的坐标；(3)是否存在以点C,M,N为顶点的三角形与A B C相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.备用图第

9、8页 共2 2页2021年广东省湛江市雷州市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、单 选 题（每小题3 分，共 30分）1.（3分）下列四个数中，最大的数是（）A.-1 B.0 C.-V 2 D.2【解答】解：.,一 eV1 0 0的解集在数轴上表示为（）t-x -1解得尸不等式组的解集是-1 尤 M N,C A与MN在直线/上.开始时A点与M点重合，让 A B C向右平移,直 到C点与N点重合时为止.设 4 8 C与矩形M N P Q重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycnr,M A的长度为xcm,则y与x之间的函数关系大致是（）第1 1页 共2 2页【解答】M：AC=BC,NC=90,.AB

10、C是等腰直角三角形，如 图 1,当点A 在 线 段 上，即 0WxW2时，记 AB与 的 交 点 为 点 E,:四 边 MNP。是矩形，.AEM是等腰直角三角形，1 1/.y=o x-x=x,L i.当0WxW2时，函数图象开口向上，可排除选项A、B,如图2,当点C 在线段MN上，即 2,同理可得，4OV为等腰直角三角形，AM=xcm,MN=2cm,：.ANx-2(cm),ySABC-S&ADN=x22(x-2)2=-#+2 x,.当2VxW 4时，函数图象开口向下，可排除选项。,故选：C.图1第1 2页 共2 2页二、填 空 题（每小题4 分，共 28分）11.（4 分）分解因式：3x+9=

11、3（x+3）.【解答】解：3x+9=3（x+3）.故答案为：3（x+3）.12.（4 分）若 x,y 为实数，且|x+2y|+Jy+1=0,则 x 的值是 2.【解答】解：根据题意，得，x+2y=0且 y+l=0,解得：x=2,y=-1.故答案为：2.13.（4 分）已知关于x 的方程/-2 x+m=0 有两个不相等的实数根，则根的取值范围是 j0,解得：mV 1.故答案为m 4=3+4-1-4=2.1 9.(6分)先化简，再求值：x(x+2)+(x -1)(x+l)-2 x,其中x=【解答】解：原式=7+2 x+/-1 -2 x=2 x2-1,第 1 5 页 共 2 2 页当 犬=/时，原式

12、=4-1=3.2 0.(6 分)某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：4 表 示“非常支持”，8表 示“支持”，C表 示“不关心”，。表 示“不支持”,调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如右边两幅不完整的统计图.(1)这次共抽取了 名居民进行调查统计；扇形统计图中，B类所对应的扇形圆心角是 2 1 6 ；将条形统计图补充完整；(2)该社区共有1 0 0 0 名居民，请你估计该社区表示“非常支持”的 A类和表示“支持”B类居民共有多少人？【解答】解：(1)这次抽取的居民数量为：9+1 5%=6 0 (名)，扇形统计图中，B类所对应的扇形圆心角的大小是

13、3 60 x器=2 1 6,A类别人数为60-(3 6+9+3)=1 2 (名)，补全条形图如下：各类居民人数条形统计图(2)1 0 0 0 x =8 0 0 (人)，OU答：估计该社区表示“非常支持”的A类和表示“支持”B类居民共有8 0 0 人.四、解答题二(每小题8 分，共 2 4分)第1 6页 共2 2页2 1.(8 分)随着天气的逐渐变暖，沃尔玛商场准备对某品牌的服装降价促销，若两次降价的百分率均相同，原 价 1 0 0 0 元的服装经过两次降价后现销售价为81 0 元.(1)间每次降价的百分率是多少？(2)第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？【解答】解：(1)设每次降价的百分率

14、为居根据题意，得：1 0 0 0 (1 -x)2=81 0,解得：X =0.1 =1 0%,X2 1.9(舍去),答：每次降价的百分率是1 0%;(2)1 0 0 0 X 1 0%-1 0 0 0 X (1 -1 0%)-81 0 =1 0(元)，答：第一次降价金额比第二次降价金额多1 0 元.2 2.(8分)如图，已知RCA 8 C中，/A=90 ,将 斜 边 绕 点 3顺时针方向旋转至BQ,使BD/AC,过点D作D E L B C于点E.(1)求证：A A B C 0 A E D B；(2)若 CD=BD,A C=3,求在上述旋转过程中，线段B C扫过的面积.:.NDEB=90 ,：AC/

15、BD,：.Z A=Z A B D=Z D B=90 ,V ZABC+ZCBD=90 ,：.ZCBD+ZBDE=90 ,Z A B C=Z B D E,：BC=BD,：./ABC/EDB(A4 S).(2),:C D=B D=B C,.BC D 为等边三角形，：.ZCBD=6 0,N ABC=90 -ZCBD=30 ,第1 7页 共2 2页VAC=3,：.BC=2AC=6,60-7TX62线段3 c 扫过的面积=6IT.23.(8 分)如 图，以 RtZSABC的直角边A 8 为直径的半圆，与斜边AC 交于点O,NABC=90,E 是 8C边的中点，连接。E.(1)求证：是圆。的切线.(2)若

16、AO=8,A B=12,求 AC 的长.【解答】(1)证明：如图，连接。、BD,：.ZADB=BDC=90,E 是 边 的 中 点，:DE=BE=EC,:NEDB=/EBD,:OB=OD,：/ODB=/OBD,V ZABC=90,第1 8页 共2 2页：.ZEBD+ZOBD=90 ,工 NEDB+NODB=90,即 O Q _ LZ)E,JOE是圆。的切线；(2)解：TA B 是直径，/.ZADB=ZABC=90又，A A B C A A D B,.AB AC ,AD ABAD=S,A8=1 2：.AC=S.五、解答题三(每小题10分，共 20分)2 4.(1 0 分)如图，一次函数=丘+。的

17、图象与反比例函数y=的图象交于A(-4,2),B(2,c)两点，一次函数与x 轴交于点C,(1)求一次函数的解析式和点C的坐标；(2)连接4。、B O,求A A OB 的面积；(3)点 P为 x 轴上的一点，连接8 P,若 SA8CP=2SA/1O小 请 求 出 点 P的坐标.【解答】解：(1)把 3 (2,c)代入丫 =一：.B(2,-4),把 A(-4,2),B(2,-4)代入丁=区+力得 4/c +b =22 +b =4.(k=-1F=-2 所以一次函数为：y=-x-2.第 1 9 页 共 2 2 页令 y=0,则-x-2=0,-2,：.C(-2,0)；(2)如图，连接。A,OB,1 I

18、,SAOC=2 ,374=2 2 乂2=2,1 1SBOC=OC,1%1=a x 2 x 4 =4，SziA08=2+4=6.(3)设尸的坐标为(x,0),则 PC=|x+2|,由(2)得 S“OB=6,S/、BCP=2SAAOB=2,1x x+2|x 4=12,/.x+2=6,，x=4 或-8,P 的坐 标 为(4,0)或(-8,0).25.(10分)已 知，如图，已知抛物线y=/+bx 遮 与 x 轴交于A(3,0),3(-1,0)两点，与 y 轴交于点C,连接AC,B C,若点M 是 x 轴上的动点(不与点B 重合)，MNLA C 于点M连接CM.(1)求抛物线的解析式；(2)当 M N

19、=1时，求点N 的坐标；(3)是否存在以点C,M,N 为顶点的三角形与ABC相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.第2 0页 共2 2页解得：【解答】解：(1).,抛物线)/=0(?+云-6与 x 轴交于A(3,0),8(-1,0)两点,9a+3b-住a b r；3a=T,2店b=y/3 2 2/3 后.y =g-x-73,/x _ y/5 2 2V5 nz(2)y-x v 3当 x=0 时,y=-V3,：.C(0,-V 3),OC=V3,VA(3,0),.*.0/4=3,/OAC=30,：M N=l,NMM4=90,在 RtZAMN 中，A N=W,第2 1页 共2 2页

20、当点M 在点A 左侧时，N 的坐标为（|,一 免当点M 在点4 右侧时，N 的坐标为（2,2 23 V3 9 V3综上，点 N 的坐标为（二，-）或（;，-）2 2 2 2（3）设 M 点 为（x,0）,则 由（2）可得AB=4,BC=J l2+（V3）2=2,AC=序 +（V3）2=2V3,BC2+AC2=AB2,.ABC是直角三角形，N8CA=90,又由 2sG V M=A M XOC=A CXM N 得:MN=J(x-3)2x/3 _ J(x-3)22.若以点C,M,N 为顶点的三角形与aA B C 相似,MN CM _ J(X-3)2 VX2+3=,即 i-=-CB AB 4 4即 6x=6,所以x=l,此时M 为（1,0）；MN CMCA AB位 等=华4A/3 4即，+3x=0,解之可得：x=0 或 x=-3,为(0,0)或(-3,0),综上所述，存在以点C,M,N 为顶点的三角形与4BC相似，且 M 的坐标为（1,0）或（0,0）或（-3,0）.第2 2页 共2 2页