公安三中高二理科数学圆锥曲线测试题中学教育高考中学教育高中教育.pdf

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1、公安三中高二理科数学圆锥曲线测试题 命题人：李玉和 审题人：张广海 一选择题：1.双曲线22221xyab（a0,b0）的两个焦点为 F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为 （）A.（1，3）B.（1，3 C.（3，+）D.3，+）2.已知双曲线22291(0)ym xm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m （）A1 B2 C3 D4 3.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为 1，则该椭圆的离心率为 （）A2 B22 C 21 D42 4.双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，过1F作

2、倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为 （）A6 B3 C2 D33 5.设椭圆22221(00)xymnmn，的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为 （）A2211216xy B2211612xy C2214864xy D2216448xy 6.已知 A(1,0)，B(1,0)，点 C(x,y)满足：214)1(22xyx，则BCAC（）A6 B4 C2 D不能确定 7.直线l是双曲线)0,0(12222babyax的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为 2:1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 （）A2

3、 B2 C26 D5 8.直线143xy 与椭圆221169xy相交于 A、B两点，该椭圆上点 P，使得APB的面积等于 3，这样的点 P共有 （）A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 9.方程22)1()1(yxyx所表示的曲线是 （）A 双曲线 B 抛物线 C 椭圆 D不能确定 10.已知曲线axy2与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点 A和 B，如果过这两个交点的直线的倾斜角是45，则实数 a 的值是 （）A1 B23 C2 D 3 二、填空题 11.过椭圆22154xy的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_ 12.有一系列

4、椭圆，满足条件：中心在原点；以直线 x=2 为准线；离心率)()(*21Nnenn，则所有这些椭圆的长轴长之和为 .13.沿向量a=(m,n)平移椭圆1522yx,使它的左准线为平移后的右准线,且新椭圆中心在直线 2xy+6=0 上,则 m=、n=.14.定长为 6 的线段，其端点分别在x轴、y轴上移动，则AB中点的轨迹方程为 15.从圆 22111xy外一点 2,3P向这个圆引切线，则切线方程为 三解答题（75 分）16.已知A、B、C是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且ACBC=0，|BC|=2|AC|，（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点P

5、、Q使PCQ的平分线垂直AO，则是否存在实数,使PQ=AB？17.已知圆锥曲线 C经过定点 P（3，32），它的一个焦点为 F（1，0），对应于该焦点的准线为 x=1，斜率为 2 的直线交圆锥曲线 C于 A、B两点，且|AB|=53，求圆锥曲线C和直线的方程。18.如图所示，已知圆MAyxC),0,1(,8)1(:22定点为圆上一动点，点 P在 AM上，点 N在 CM上，且满足NAMNPAPAM点,0,2轨迹为曲线 E.（1）求曲线 E的方程；（2）若过定点 F（0，2）的直线交曲线 E于不同的两点 G、H（点 G在点 F、H之间），且满足FHFG，求的取值范围.则双曲线离心率的取值范围为已知

6、双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为则在给定椭圆中过焦点且垂直于长轴的弦长为焦点到相应准线的距离为则该椭圆的离心率为双曲线的左右焦点分别是过作倾斜角为的直线交双曲线右支则不能确定直线是双曲线的右准线以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆被直线分成弧长为的两段圆弧则该双曲线的离心率是直线与椭圆相交于两点该椭圆上点使得的面积等于这样的点共有个个个个方程双曲线抛物线椭圆不能确定已线是二填空题过椭圆的右焦点作一条斜率为的直线与椭圆交于两点为坐标原点则的面积为有一系列椭圆满足条件中心在原点以直线为准线离心率则所有这些椭圆的长轴长之和为沿向量平移椭圆使它的左准线为平移后的右准线且新椭MABFEoyx19.如

7、图，M是抛物线上 y2=x上的一点，动弦 ME、MF分别交x轴于 A、B两点，且 MA=MB （1）若 M为定点，证明：直线 EF的斜率为定值；（2）若 M为动点，且EMF=90，求EMF的重心 G的轨迹方程 20.已知定点(1,0)F，动点P（异于原点）在y轴上运动，连接 PF，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且0PMPF，|PNPM.（1）求动点N的轨迹C的方程；（2）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若4OA OB 且4 6|4 30AB，求直线l的斜率k的取值范围 21.如图,在 RtABC中，CAB=90，AB=2，AC=22.一曲线 E过点 C，动点 P 在曲线 E

8、上运动，且保持PAPB的值不变，直线 m AB于 O，AO=BO.（1）建立适当的坐标系,求曲线 E的方程;（2）设 D为直线 m上一点,ACOD,过点 D引 直线l交曲线 E于 M、N两点,且保持直线l与 AB成45角,求 四边形 MANB 的面积.A B C O m 则双曲线离心率的取值范围为已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为则在给定椭圆中过焦点且垂直于长轴的弦长为焦点到相应准线的距离为则该椭圆的离心率为双曲线的左右焦点分别是过作倾斜角为的直线交双曲线右支则不能确定直线是双曲线的右准线以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆被直线分成弧长为的两段圆弧则该双曲线的离心率是直线与椭圆相交于两

9、点该椭圆上点使得的面积等于这样的点共有个个个个方程双曲线抛物线椭圆不能确定已线是二填空题过椭圆的右焦点作一条斜率为的直线与椭圆交于两点为坐标原点则的面积为有一系列椭圆满足条件中心在原点以直线为准线离心率则所有这些椭圆的长轴长之和为沿向量平移椭圆使它的左准线为平移后的右准线且新椭 答案 16.解（1）以 O为原点，OA所在的直线为 x 轴建立如图所示的直角坐标系 则 A（2，0），设所求椭圆的方程为：=1(0b2),由椭圆的对称性知|OC|=|OB|,由 =0 得 AC BC，|BC|=2|AC|，|OC|=|AC|，AOC 是等腰直角三角形，C的坐标为（1，1），C点在椭圆上 =1,b2=,所

10、求的椭圆方程为=1 5 分 （2）由于PCQ的平分线垂直 OA（即垂直于 x 轴），不妨设直线 PC的斜率为 k，则直线 QC 的斜率为-k，直线 PC 的方程为：y=k(x-1)+1,直线 QC 的方程为y=-k(x-1)+1,由 得：(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0（*）8 分 点 C（1，1）在椭圆上，x=1是方程（*）的一个根，则其另一根为 ,设 P（xP,yP）,Q(xQ,yQ),xP=,同理 xQ=,kPQ=10 分 而由对称性知B(-1,-1),又 A（2，0）kAB=kPQ=kAB，与 共线，且 0,即存在实数，使=.12 分 17.设圆锥曲线C的离心

11、率为e,P到 的距离为d，则 e=(1 分)圆锥曲线C是抛物线 P=2 抛物线方程为y2=4x 设 的方程为y=2x+b,A(x1y1),B(x2,y2)由 y=2x+b y2=4x 消去 y，整理得：4x2+4(b1)x+b2=0 则 x1+x2=(b1)x1x2=|AB|=又|AB|=12b=9,b=4 故直线 的方程为 y=2x4 综上所述：圆锥曲线 C的方程为 y2=4x，直线 的方程为 y=2x4 18.解：（1）NP为 AM的垂直平分线，|NA|=|NM|.2 分 又 动点 N的轨迹是以点 C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为 焦距 2c=2.5 分 曲线 E的方

12、程为 6 分（2）当直线 GH斜率存在时，设直线 GH方程为 得 设 8 分 ，10 分 又当直线 GH斜率不存在，方程为 12 分 则双曲线离心率的取值范围为已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为则在给定椭圆中过焦点且垂直于长轴的弦长为焦点到相应准线的距离为则该椭圆的离心率为双曲线的左右焦点分别是过作倾斜角为的直线交双曲线右支则不能确定直线是双曲线的右准线以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆被直线分成弧长为的两段圆弧则该双曲线的离心率是直线与椭圆相交于两点该椭圆上点使得的面积等于这样的点共有个个个个方程双曲线抛物线椭圆不能确定已线是二填空题过椭圆的右焦点作一条斜率为的直线与椭圆交于两点为坐

13、标原点则的面积为有一系列椭圆满足条件中心在原点以直线为准线离心率则所有这些椭圆的长轴长之和为沿向量平移椭圆使它的左准线为平移后的右准线且新椭 19.（1）设，直线 的斜率为，则直线 的斜率为，所以直线 的方程为，由，消 得 ，解得，同理可得，（定值）所以直线 EF的斜率为定值。（2）当 时，所以直线 的方程为，由，得，同理可得，设重心，则有 消去参数 得 20.(1)设动点 的的坐标为，则，由 得，因此，动点 的轨迹 的方程为.5 分(2)设直线 的方程为，与抛物线交于点，则由，得，又，故.又，即 解得直线 的斜率 的取值范围是.12 分 21.（1）以 AB、m所在直线分别为 x 轴、y 轴

14、，O为原点建立直角坐标系.动点的轨迹是椭圆，设其半长轴、半短轴长分别为 a、b，半焦距为 c，则 曲线 E方程为 （2）由题设知，由直线 l 与 AB成 角，可设直线方程为，代入椭圆方程整理得 设，则 所以，四边形 MANB 的面积 =则双曲线离心率的取值范围为已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为则在给定椭圆中过焦点且垂直于长轴的弦长为焦点到相应准线的距离为则该椭圆的离心率为双曲线的左右焦点分别是过作倾斜角为的直线交双曲线右支则不能确定直线是双曲线的右准线以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆被直线分成弧长为的两段圆弧则该双曲线的离心率是直线与椭圆相交于两点该椭圆上点使得的面积等于这样的点共有个个个个方程双曲线抛物线椭圆不能确定已线是二填空题过椭圆的右焦点作一条斜率为的直线与椭圆交于两点为坐标原点则的面积为有一系列椭圆满足条件中心在原点以直线为准线离心率则所有这些椭圆的长轴长之和为沿向量平移椭圆使它的左准线为平移后的右准线且新椭