相交线典型例题及练习中学教育中学学案中学教育中学学案.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 相交线 一、知识点复习 知识点一：邻补角的概念 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的另个角称互为邻补角。知识点二：对顶角的概念和性质 1.对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角。2.对顶角的性质：对顶角相等。知识点三：垂直 1.垂直的概念：在两条直线AB和CD相交所成的 4 个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“CDAB”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足。2.垂线的画法：学习好资料 欢迎下载 经过一点，画已知直线的垂线

2、，步骤如下：靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线。知识点四：垂直的基本事实及性质 1.基本事实：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。2.性质：垂线段最短。知识点五：点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。学习好资料 欢迎下载 二、例题讲解 1.（2017 春武清区期中）平面内三条直线的交点个数可能有（）A、1 个或 3 个 B、2 个或 3 个 C、1 个或 2 个或 3 个 D、0 个或 1 个或 2 个或 3 个 2.（2017 春河

3、北期末）在图中，1和2是对顶角的是（）学习好资料 欢迎下载 3.（2017 秋昌平区期末）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PDPCPBPA,最短的是 。4.（2017 春宁河县期中）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度，这样测量的依据是 。5.（2017 春召陵区期中）若点A到直线l的距离为cm7，点B到直线l的距离为cm3，则线段AB的长度为（）A.cm10 B.cm4 C.cm10或cm4 D.至少cm4 6.（2017 春海安县校级月考）如图，P为直线l外一点，CBA,在l上，且lPB，下列说法中，正确的个数是（）PCPBPA,三条线段中，P

4、B最短；线段PB的长叫做点P到直线l的距离；线段AB是点A到PB的距离；线段AC的长是点A到PC的距离。A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 学习好资料 欢迎下载 7.（2018 春长垣县期中）如图，直线AB、CD相交于点O,OE把BOD分成两部分；（1）直接写出图中AOC的对顶角为 ，BOE的邻补角为 ；（2）若70 AOC,且3:2:EODBOE，求AOE的度数。8.（2016 秋江阴市期末）如图，直线AB、CD相交于O，1512，1303。（1）求2的度数；（2）试说明OE平分COB。学习好资料 欢迎下载 9.（2017 春蔡甸区校级月考）如图，已知直线AB、CD交于点O,OE平分B

5、OD，OF平分COE，1:4:BOEAOD，求AOF的度数。10.（2017 秋柳州期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，90 COE,OF平分AOE，28 COF，求BOD的度数。11.（2016 春周口期末）如图，直线AB与CD相交于点O，90 AOM。学习好资料 欢迎下载（1）如图 1，若OC平分AOM,求AOD的度数；（2）如图 2，若NOBBOC4,且OM平分NOC，求MON的度数。12.（2016 秋如东县期末）如图，直线AB，CD相交于点D，射线OE，OF,OG分别平分AOC,AOD和BOD。（1）若3:2:AOFAOE,求BOD的度数；（2）判断OF与OG的位置关系，并说明

6、理由。13.（2016 春安陆市期中）如图 所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图 那样放置。（1）若60 BOC，如图，猜想AOD的度数；学习好资料 欢迎下载（2）若70 BOC，如图，猜想AOD的度数；（3）猜想AOD和BOC的关系，并写出理由。14.（2015 春静宁县校级月考）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有 对对顶角；（2）如图b，图中共有 对对顶角；（3）如图c，图中共有 对对顶角；（4）研究（1）至（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；（5）若有 2008 条直线相交于一点，则可形成

7、对对顶角。学习好资料 欢迎下载 三、课后作业 1.（2017 春凉山州期末）下列图形中，1和2不是对顶角的有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.0个 2.（2018 春天心区校级期中）1的对顶角是2，2的邻补角是3，若453，则1的度数是（）A.45 B.90 C.135 D.45或135 3.（2016 秋玄武区校级期末）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 学习好资料 欢迎下载 4.(2015 秋港南区期末)下列语句：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是

8、对顶角；不在同一直线上的四个点可画 6 条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角。其中错误的有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 5.（2017 春桂林期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）A.两点之间线段最短 B.过两点有且只有一条直线 C.垂线段最短 D.过一点可以作无数条直线 6.（2017 秋苏州期末）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是（）7.（2017春马鞍山期末）在图中，表示点P到直线l的距离是线段（）A.PD的长度 B.PC的长度

9、 C.PB的长度 D.PA的长度 8.(2017春祁阳县期末)点P是直线l外一点，CBA,为直线l上的三点，学习好资料 欢迎下载 cmPA4，cmPB5，cmPC2，则点P到直线l的距离（）A.小于cm2 B.等于cm2 C.不大于cm2 D.等于cm4 9.（2017 春卢龙县期中）1的对顶角是2，2的邻补角是3，若753，则1的度数是（）A.75 B.105 C.90 D.75或105 10.（2017 秋和平区期末）如图，151，90 AOC,点DOB,在同一直线上，则2的度数为（）A.75 B.15 C.105 D.165 二、填空题。11.（2017 秋卢龙县期末）如图，已知直线AB

10、、CD相交于点O，OE平分COB,若50 EOB，则BOD的度数是 。第 11 题 第 12 题 12.（2016 秋商河县期末）如图，直线AB、CD相交于点O,90 DOF，OF平分AOE,若28 BOD,则EOF的度数为 。学习好资料 欢迎下载 13.（2017 秋槐荫区期末）直线AB、CD、EF交于点O，则321=度。第 13 题 第 14 题 14.（2017春汇川区校级月考）如图，直线EFCDAB,相交于点O，CDAB，OG平分AOE,28 FOD,则BOE=度，AOG=度。三、解答题 15.（2017 秋娄星区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC,20BODBOC,求BOE的度数。16.（2016 秋涞水县期末）如图，直线AB和CD交于点O,90 COE，OD平分BOF，50 BOE.（1）求AOC的度数；（2）求EOF的度数。学习好资料 欢迎下载