2021年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（一）.pdf

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1、2021年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（一）一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.（3分）下列各数中是无理数的是（）A.3.14 B.V4 C.0.58 D.-V 32.（3分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A B C D 3.（3分）下列事件属于必然事件的是（）A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B.将一组数据中的每一个数都加上同一个数，这组数据的方差不变C.一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题D.在数轴上任取一点，则这点表示

2、的数是有理数4.（3分）2020年5月2 2日，李克强总理在政府工作报告中指出：三大攻坚战取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，贫困发生率降低至0.6%,脱贫攻坚取得决定性成就.将 数 字11090000用科学记数法表示为（）A.1.109X 105 B.I.109X 106 C.1.109X107 D.1.109X 1085.（3分）将一副三角板按图中方式叠放，则N a的度数为（）CM交AB于点E.若AE=2,B E=1,则EC的长度是（）A.30 B.456.（3分）下列运算正确的是（）A.（-ab2）3=-a3b6C.（a+b）2a2+b27.（3分）如图，在4BC中，4B=

3、A和点。，再分别以点B，。为圆心,C.60 D.75B.2+3=5a2D.a2*a3=a6C,以点C为圆心，C 8长为半径画弧，交AB于点B大于8。长为半径画弧，两弧相交于点M,作射线8.(3 分)消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为()14 5 2A.一 B.-C D.一3 9 9 39.(3 分)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书 周髀算经 中早有记载.如图 1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按

4、图2的方式放置在最大正方形内.若图2 中阴影部分的面积为2,且 A B+A C=8,则 B C 的长4 210.(3 分)某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3 株时，平均单株盈利5 元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是()A.(x+3)(5-0.5%)=20 B.(%-3)(5+0.5%)=20C.(x-3)(5-0.5%)=20 D.(x+3)(5+0.5%)=2011.(3 分)如 图，已知P 为 反 比 例 函

5、 数(x 0)的图象上一点，过 点 P 作 以，y 轴,轴，E 是 孙 中 点，F 是 B E 的中点.若O PF的面积为3,则%的 值 为()C.18D.2412.（3 分）如图，cABCO的对角线AC,5。相交于点O,E 是以A 为圆心，以2 为半径为圆上一动点，连接C E,点尸为CE的中点，连接B P,若 AC=m B D=b,则 8 P 的最大值 为（）BA.二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）13.（3 分）若分式三有意义，则x 的取值范围是14.（3 分）化简近+而=.a+bD.+1215.（3 分）医院为了解医护人员的服务质量，随机调查了来就诊的200名病

6、人，调查的结果如图所示.根据图中给出的信息，这 200名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的有 人.A 很满意B 满意C 说不清D 不满意16.（3 分）平行四边形的两条邻边的长分别是方程7-7 x+l=0 的两根，则该平行四边形的周长是17.（3 分）如图，四边形ABC。是正方形，E 是 边 B C 上的任意一点，ZAEF=90,且E厂交正方形外角的平分线C F于点人 过 点 C 作交。尸的延长线于点儿 若A 3=4,BE=|f i C,则 C H=1 8.（3分）如图，已知扇形AOB的圆心角为1 2 0 ,点 C是半径0A上一点，点。是弧A B上一点.将扇形A O B 沿 CQ对折

7、，使得折叠后的图形恰好与半径。8相切于点E.若N0 8=4 5 ,0 C=V 3+1,则扇形AOB的 半 径 长 是.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 21 9.（6 分）计算：-3 2+3+（一）X 1 2-（-1）2 0 2 0.2 32 0.（6分）解下列不等式组：x+1,并写出它的非负整数解.2 4-5%3（6%）2 1.（8分）A B C 在边长为1 的正方形网格中如图所示：（1）以 点 C为位似中心，作出 4 BC的 位 似 图 形 使 其 相 似 比 为 1：2.且44 1 8 1 c 位于点C 的异侧，并表示出4 的坐标；

8、（2）作出 A BC绕 点 C 顺时针旋转9 0后的图形 A 2B2C,并表示出4 2的坐标；（3）在（2）的条件下求出点B 经过的路径长（结果保留i t）.y，、22.(8 分)2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各1 名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,

9、93,92,99,95,100乙 班 15名学生测试成绩中90W x)+ab=c2-8c+32一务=2,解得 ci=6,C2=1O(舍去).故 选:B.10.（3 分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3 株时，平均单株盈利5 元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）A.(x+3)(5-0.5%)=20B.(x-3)(5+0.5x)=20C.(%-3)(5-0.5x)=20D.(x+3)(5+0.5%)=20【解答】

10、解：由题意可得，（x+3）（5-0.5x）=20,故选：A.II.（3 分）如图，已 知 尸 为 反 比 例 函 数（x 0）的图象上一点，过 点 P 作 a，y 轴,轴，E 是 雨 中 点，F 是 B E 的中点.若O PF的面积为3,则%的 值 为（）A.6 B.12 C.18 D.24【解答】解：连接OE,b P为 反 比 例 函 数 G 0）的图象上一点，点 尸 作 物 轴，尸 8_Lx轴,二 S 四 边 形 AOBP=P4PB=&，SNO B=声,石 是 以 中点，.*SPBE=；-PA*PB=京，SAEOB=*OB OA=孤 ,/是 BE的中点，:.SFOB=3AEOB=权 S F

11、 B=茅 E B=孤:.S4OPF=SNO B-SAFOB-SPFB=k-k-k=/攵,O PF的面积为3,1：.-k=3,8=2 4,故选：D.12.（3 分）如图，oABCO的对角线AC,8。相交于点0,E 是以A 为圆心，以 2 为半径为圆上一动点，连接C E,点 P 为 CE的中点,值 为（）,工a bA.一+1 B.一+1连接8 P,若 AC=a,B D=b,则 8 P 的最大a+b a+bC.-D.-+1【解答】解：如图，连 接。P,B.四边形A B C。是平行四边形，:.AO=CO 1AC=B O=D O=3 B D=*点P为C E中点，：.OP/AE,且 O P=%E=1,随着

12、点E的运动，点P的运动轨迹是以。为圆心、1为半径的圆，则当。0与。交于点尸时，B P 最 大,为B O+O P=9 +1,故选：B.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）3%1 3.（3分）若分式;有意义，则x的 取 值 范 围 是x#-3 .2%+6-3%【解答】解：；分式丁丁 有意义，2x4-6，2x+6 0,解得：x W -3.故答案为：x W -3.1 4.（3分）化简。+我=3夜.【解答】解：原式=迎+2迎，32,故答案为：3 V 2.1 5.（3分）医院为了解医护人员的服务质量，随机调查了来就诊的20 0名病人，调查的结果如图所示.根据图中给出的信息，这20 0名顾

13、客中对该医院医护人员的服务质量表示不 满 意 的 有8人.A 很满意*葩B D 不湎意【解答】解：这 200名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的人数：200X（1-45%-42%-9%）=8 人，故答案为8.16.（3 分）平行四边形的两条邻边的长分别是方程f-7 x+l=0 的两根，则该平行四边形的 周 长 是 14.【解答】解：平行四边形的两条邻边的长分别是方程f-7 x+l=0 的两根，平行四边形的两条邻边的长的和是7,故该平行四边形的周长是7X2=14.故答案为：14.17.（3 分）如图，四边形ABC。是正方形，E 是 边 B C 上的任意一点，ZAEF=90,且E F 交

14、正方形外角的平分线C F于点尸，过 点 C 作 C H L O F,交 Q F 的延长线于点儿 若【解答】解：过 F 作交8 c 的延长线于M,F N L CD于 N,：.N F N C=N F M C=9 0 ,：CF是Z N CM的角平分线，：.FM=FN,则四边形CMFN是正方形，:.C N=C M=F M=N F,在 AB上截取8 G=B E,连接G E,如图所示：则4B G E 是等腰直角三角形,:.NBGE=NBEG=4 5 ,四边形ABC。是正方形,：.AB=BC,:AG=CE,：.ZAGE=135,V ZBG=45,：.ZBAE+ZGEA=45,由题意知，C F为正方形外角的角

15、平分线,：.ZECF=35,J NAGE=NECF,VAEEF,ZAEF=90,：.ZCEF+ZGEA=45,：NGAE=NCEF,在AGE和：(;/中，ZGAE=ZCEFAG=EC，Z-AGE=乙 ECFA A A G EA ECF(ASA)：.AE=EF,在A 8E和EM尸中，(/A B E =NEMF=90 j/.BAE=匕MEF，U F =EF：.AABE丝 AEM F(A4S),:BE=FM,AB=EM=4,:BE=|fiC=1AB=I，：.FM=BC=NF=I，o:.DN=DC-NC=BC-BE=CE=：.DF=yjDN2+NF2=竽，VC/7DF,：.Z D N F=Z H=90

16、,：4F D N=/C D H,DNFs/DHC,DF FNCD-CH4相 4：.C H=等.18.（3分）如图，已知扇形AOB的圆心角为120,点C是半径OA上一点，点。是弧AB上一点.将扇形AOB沿C。对折，使得折叠后的图形恰好与半径。8相切于点E.若NOCD=45,0C=V 3+1,则扇形A08的 半 径 长 是2+遮.【解答】解：作。关于C D的对称点F,连接C F、E F,如 图1所示:则EF为扇形A08的半径，由折叠的性质得：/尸C=/OC）=45,F C=O C=g +l,A ZO CF=90 ,.OCF是等腰直角三角形，：.ZCOF=45 ,O F=y2OC=V6+V2,:.乙

17、E O F=N A O B-NCOF=15 ,折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E,:.NOEF=90 ,：.ZOFE=50,cosZOFE=cos 15=2,如图 2 所示：.E F=OF Xcos 5=(V6)x =2+V 3；q故答案为：2+遍.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 219.（6 分）计算：-3?+3+（一）X 12-（-1 ）2 0 2 0.2 31 2【解答】解：-32彳3+（-一）X 12-（-1）2 0 2 02 31 2=-9 4-3+1 x l2-1 x l2-1=-3+6-8-1=-6.%-120.（6 分

18、）解下列不等式组：7 x +1 2,并写出它的非负整数解.2+5%-3,解不等式 2+5xW3(6-x),得：xW2,则不等式组的解集为-3启 2,所以不等式组的非负整数解为（）、1、2.21.（8 分）ABC在边长为1的正方形网格中如图所示:（1）以 点 C 为位似中心，作出ABC的位似图形A181C,使其相似比为1：2.且44 E C 位于点C 的异侧，并表示出4 的坐标；（2）作出 A8 C 绕 点 C顺时针旋转9 0 后的图形 A2 B 2 C,并表示出A2 的坐标;（3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留T t）.【解答】解：（1）Z V l i B i C 为所作，点

19、4 的坐标为（0,0）；如图，2 8 2 c 为所作；点 A2 的坐标为（1,3）；（3）BC=2+4 2 =V 1 7点B经过的路径长=笔咨=挈兀.2 2.（8分）2 0 2 0 年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了了解初一年级共4 8 0 名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各1 名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班1 5 名学生测试成绩分别为：7 8,8 3,8 9,9 7,9 8,8 5,1 0 0

20、,9 4,8 7,9 0,9 3,9 2,9 9,9 5,1 0 0乙 班1 5名学生测试成绩中9 0”3G 是平行四边形，NHDB=NE BD,:/H D B=/H B D,:DH=BH,，口 3G 是菱形；(2),四边形。”5G 的面积为15,：.B HX AD=5,*AD=3,:BH=5,四边形O”3G 是菱形，:DH=B H=5,由勾股定理得：A H=/D H2-A D2=V 52-32=4,AB=AH+BH 4+5=9.2 4.（1 0 分）受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”,市场上对手写板的需求激增.重庆某厂家准备3月份紧急生产A,8两种型号的手

21、写板,若生产2 0 个 A型号和3 0 个 B型号手写板，共需要投入3 6 0 0 0 元；若生产3 0 个 A型号和 2 0 个B型号手写板，共需要投入3 4 0 0 0 元.（1）请问生产A,B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？（2）经测算，生产的A型号手写板每个可获利2 0 0 元，B型号手写板每个可获利4 0 0 元,该厂家准备用1 0 万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了 A型号手写板。个，求 w关于a的函数关系式;（3）在（2）的条件下，若要求生产4型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2 倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利.【解答】解

22、：（1）设生产A种型号的手写板需要投入成本。元，生产B种型号的手写板需要投入成本b元,2 0 a +3 0 b =3 6 0 0 03 0 a +2 0 b =3 4 0 0 0=6 0 0=8 0 0 即生产A种型号的手写板需要投入成本6 0 0 元，生产B种型号的手写板需要投入成本8 0 0元;（2）该厂家准备用1 0 万元资金全部生产这两种手写板，生产了 A型号手写板。个,生产8型号的手写板的数量为:100000-600a 1000-6a8008（个）,w=2 0 0 a+4 0 0 x 1 叫-6a=-1 0 0 a+5 0 0 0 0,o即 w关于a的函数关系式为w=-1 0 0 a

23、+5 0 0 0 0：（3）.要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍,：.a1000-6ax2,8，心 1 0 0,-1 0 0“+5 0 0 0 0,.,.当4=1 0 0 时，w取得最大值,此时w=4 0 0 0 0,1000-6a-=5 0,8答：总获利最大的生产方案是生产A型号的手写板1 0 0 台，B型号的手写板5 0 台，最大总获利是4 0 0 0 0 7C.25.(10分)如 图 1,AB是。的直径，点 P 在。0 上，且 以=尸8,是。外一点，MB与0 0 相切于点B,连接OM,过点A 作 AC OM交0 0 于点C,连接BC交 0 M 于点D.OA=OC.(

24、1)填空：O D=工A C,求证：MC是。的切线；(2)若 0 0=9,0M=1 6,连接 P C,求 sin/APC 的值；(3)如图2,在(2)的条件下，延 长 至 点 N,使得NQ+IMQ的值最小，请求出其最小值.M M图 1-图 2【解答】解：(1)：AC/0M.0。OB 1 AC AB 21：.0D=AC.故答案为：连/接0 C,如图：M*：AC/0M.：.Z 0A C=Z B 0Mf ZA C 0=ZC 0M.在。上找一点Q,使：.ZOAC=ZACO.：.ZBOM=ZCOM.在OCM与08W中，OC=OBZTOM=乙 BOM.0M=OM OCM丝03M(SAS).又MB是切线.NO

25、CM=NO8M=90.点C在圆上，MC是。的切线.(2)由MB、MC是切线.：.ZODB=ZODC=90.VZOCM=90.：.ZCOM=ZDCM.:MCDs/COD.OD CDCD MD：CD2=ODMD.在 RtZBOO 中，OB=yBD2+OD2=15.si.nziXAABDCr =OD=耳3.J.sinZAPC=sinZABC=j.(3)如图：易得：43=208=30,OM=OD+DM=25,3M=20,0Q=0B=5.tOQ 15 3 OM-25-5,：.O D=9,即点。为定点.OD OQ 3=一 且 NOOQ=NQOM.OQ O M 5 OQQs O QM恒成立._ 3 QM-5

26、,NQ+|MQ 的值最小，相当于求。Q+QN.当。、Q、N 共线时，DQ+QN最小，此时NQ+1MQ=W.作 DH L O N 于点 H,可得 O H=9 x|=,D H=9 x g=争.-NH=*-号+亏=于：.D N=y/NH2+D H2=咚 1即 NQ+/w。的值最小值为：二色.26.（10分）如图，抛物线y=o?+6x-2 与 x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于点C,已知A（-1,0）,且直线BC的解析式为y=%-2,作垂直于x 轴的直线彳=2,与抛物线交于点尸，与线段BC交于点E（不与点B 和点C 重合）.（1）求抛物线的解析式；（2）若aC EF是以CE为腰的等腰三角形，求机的

27、值；（3）点 P 为），轴左侧抛物线上的一点，过点P作P M A.B C交直线B C于点M,连接PB,若以P、M、B 为顶点的三角形与ABC相似，求尸点的坐标.【解答】解：（1）I 直线BC的解析式为y=；x-2,：.C(0,-2),B(4,0),将 A (-1,0),B(4,0)代入 y=a/+6 x-2,Z Hr a-b-2=0付(1 6 a +4 b 2 =O 解得，(2 3，ib =2 12 3 G.y=尹一 戈-2；i 1c a(2)V C(O/2),E(m,2),F(m,7n 2),(0 m 4)*.C E2=m2 4-(i m)2=7 m2,C F2=m2 4-(i m2 1 m

28、)2=4m4 1m3+苧 而,乙 1 乙 乙 I*乙1 1EF2=(2 m2 2m)2=m4-2 m3+4 m2,若 以 c 为顶点，则。好=。尸，,2 I 4 3 3 I 3 2.m =m +-m ,4 4 2 4解得：m i=2,m2=4(舍去),若以后为顶点，则白呼=后产，=-m4 2 m3+4 m2,4 4解得：,3 =4 一 6，,4 =4+遍(舍 去)，综合以上得m 2或m 4-y/S.；4C=有，B C=2 正,：.AC2+BC2 2 5=A B2,二当点P与点A重合时，点 M与点C重合，此时P i (-L 0),如图，当 BPMS/XABC时，过点M作小?轴，作 P 4 _ L

29、”R于点H,B R L H R 于点R,:N P M B=N P H M=NBRM=90 ,:/BM R=/M PH,:A P H Ms 4 M RB,.PH HM PM9 9MR BR MB又.A 5”R,J Z A B C=Z B MRfRR-1ta n Z B M R=ta n Z A B C=端=务令 BR=a,M R=2a,又：N A B C=N B M R,/.ta n Z B M R=ta n Z A B C=藏=*，.P H HM 1*MR BR 2:PH=4 a,HM=2a,：.P Q=P H-Q H=3a,:HR=4 a,：.P(4-4 m 3 a),又 ,点尸在抛物线上，将 尸(4 -4 m 3 a)代入 y=%2 -2 得：1?3-(4-4 a)2-(4-4 )-2=3af：.a(8 a-1 3)=0,6 f i=0 (舍)，。2=竽.AP2(-p 韵.符合条件的点P为 P l (-1,0)或P 2(-I，挈).