等差等比数列求和公式教案中学教育高考中学教育高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 等差、等比数列的求和公式 一、考纲要求：掌握等差的求和公式、等比数列的求和公式.二、教学目标：1、掌握等差数列前 n 项和公式及其推导过程 2、掌握等比数列前 n 项和公式及其推导过程 3、能熟练利用公式解决相关问题 三、重点难点 掌握公式的推导方法和公式的应用 教学过程：知识梳理：1.（1）等差数列的前n项和(倒序相加法)：公式 1：2)(1nnaanS 公式 2：1(1)2nn nSnad；（2）若数列an的前 n 项和 SnAn2Bn，则数列an为 等差数列 2、等比数列an的前 n 项和为 Sn（错位相减法）当1q时，qqaSnn1)1(1 或qqaaSnn11 当

2、 q=1时，1naSn 学习必备 欢迎下载 基础训练：1、在等比数列an中，已知 a1=25,前三项的和 S3=215,则公比 q 的值为_.2、在等差数列an和bn中，a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列an+bn的前 100项的和为=_ 3、设 442xxfx，利用课本中推 导等差数列前n项和方法，求121111ff 1011f 的值为 4.已知等比数列an中，前 n 项和 Sn=54,S2n=60,则 S3n=5、若等比数列an的前 n 项之和 Sn=3n+a,则 a=6、已知两个等差数列an、bn，它们的前 n 项和分别是Sn、Sn，若1332nnSSnn,求 9

3、9ba.例题精析：例 1：（1）已知数列na中,23),2(21*1mnnaNnnaa,m 项和215ms,求1a 和 m 的值 （2）设等比数列na的前 n 项和为ns,17,184 ss,求通项公式na 等差数列前项和公式及其推导过程掌握等比数列前项和公式及其推导过程能熟练利用公式解决相关问题三重点难点掌握公式的推导方法和公式的应用教学过程知识梳理等差数列的前项和倒序相加法公式公式若数列的前项和则数列为公比的值为在等差数列和中则数列设的前项的和为利用课本中推导等差数列前项和方法求的值为已知等比数列中前项和则若等比数列的前项之和则已知两个等差数列它们的前项和分别是若求例题精析例已知数列中项和

4、求和的值设等列的通项公式并指出是否为等差数列并说明理由求例首项为正数的等差数列其中问此数列前几项和最大等差数列中求等差数列的公差不为成等比例已知数列数列求的前项和前项和求数列的例设数列是首项为公比为的等比数列它的前学习必备 欢迎下载（3）已知数列的前 n 项和ns是关于正整数 n 的二次函数，其图像上三个点 A(1,3),B(2,7),C(3,13)。求数列na的通项公式，并指出na是否为等差数列，并说明理由 求33963aaaa 例 2 （1）首项为正数的等差数列an，其中 S3=S11，问此数列前几项和最大？（2）等差数列an中，S10=100，S20=300，求 S30。（3）等差数列的

5、公差不为 0，a3=15,a2,a5,a14成等比数列，求 Sn。例 3、已知数列na的前n项和212nSn n，求数列|na的前n项和nT。例4 设数列na是首项为 a，公比为 q 的等比数列，它的前n 项和为ns数列ns能否成等差数列？若能，求出数列ns的前项的和，若不能，说明理由.等差数列前项和公式及其推导过程掌握等比数列前项和公式及其推导过程能熟练利用公式解决相关问题三重点难点掌握公式的推导方法和公式的应用教学过程知识梳理等差数列的前项和倒序相加法公式公式若数列的前项和则数列为公比的值为在等差数列和中则数列设的前项的和为利用课本中推导等差数列前项和方法求的值为已知等比数列中前项和则若等

6、比数列的前项之和则已知两个等差数列它们的前项和分别是若求例题精析例已知数列中项和求和的值设等列的通项公式并指出是否为等差数列并说明理由求例首项为正数的等差数列其中问此数列前几项和最大等差数列中求等差数列的公差不为成等比例已知数列数列求的前项和前项和求数列的例设数列是首项为公比为的等比数列它的前学习必备 欢迎下载 例 5、(09全国 1)在数列na中，11111,(1)2nnnnaaan （I）设nnabn，求数列nb的通项公式 （II）求数列na的前n项和nS 例 6：(2010四川理)已知数列na满足1202a,a，且对任意m,nN*都有211212)(22nmaaanmnm（）求35a,a

7、；（）设2121nnnbaa(nN*)证明：nb是等差数列；（）设121210nnnnc(aaq(q,nN*)，求数列nc的 前n项和nS.等差数列前项和公式及其推导过程掌握等比数列前项和公式及其推导过程能熟练利用公式解决相关问题三重点难点掌握公式的推导方法和公式的应用教学过程知识梳理等差数列的前项和倒序相加法公式公式若数列的前项和则数列为公比的值为在等差数列和中则数列设的前项的和为利用课本中推导等差数列前项和方法求的值为已知等比数列中前项和则若等比数列的前项之和则已知两个等差数列它们的前项和分别是若求例题精析例已知数列中项和求和的值设等列的通项公式并指出是否为等差数列并说明理由求例首项为正数

8、的等差数列其中问此数列前几项和最大等差数列中求等差数列的公差不为成等比例已知数列数列求的前项和前项和求数列的例设数列是首项为公比为的等比数列它的前学习必备 欢迎下载 例 7、(08 山东)将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 记表中的第一列数 a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn,b1=a1=1.Sn为数列bn的前 n 项和，且满足 1nNnnSSbb22（n2）.()证明数列nS1成等差数列，并求数列bn的通项公式；（）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数

9、.当91481a时，求上表中第 k(k3)行所有项和的和.等差数列前项和公式及其推导过程掌握等比数列前项和公式及其推导过程能熟练利用公式解决相关问题三重点难点掌握公式的推导方法和公式的应用教学过程知识梳理等差数列的前项和倒序相加法公式公式若数列的前项和则数列为公比的值为在等差数列和中则数列设的前项的和为利用课本中推导等差数列前项和方法求的值为已知等比数列中前项和则若等比数列的前项之和则已知两个等差数列它们的前项和分别是若求例题精析例已知数列中项和求和的值设等列的通项公式并指出是否为等差数列并说明理由求例首项为正数的等差数列其中问此数列前几项和最大等差数列中求等差数列的公差不为成等比例已知数列数

10、列求的前项和前项和求数列的例设数列是首项为公比为的等比数列它的前学习必备 欢迎下载 等差数列前项和公式及其推导过程掌握等比数列前项和公式及其推导过程能熟练利用公式解决相关问题三重点难点掌握公式的推导方法和公式的应用教学过程知识梳理等差数列的前项和倒序相加法公式公式若数列的前项和则数列为公比的值为在等差数列和中则数列设的前项的和为利用课本中推导等差数列前项和方法求的值为已知等比数列中前项和则若等比数列的前项之和则已知两个等差数列它们的前项和分别是若求例题精析例已知数列中项和求和的值设等列的通项公式并指出是否为等差数列并说明理由求例首项为正数的等差数列其中问此数列前几项和最大等差数列中求等差数列的公差不为成等比例已知数列数列求的前项和前项和求数列的例设数列是首项为公比为的等比数列它的前