浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期暑假返校联考数学试题含答案.pdf

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1、 浙江省 A9 协作体暑假返校联考 高二数学试题卷 第 1 页 共 4 页 绝密考试结束前 浙江省浙江省 A9A9 协作体暑假返校联考协作体暑假返校联考 高二高二数学试题卷数学试题卷 考生须知：考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。3答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。4考试结束后，只需上交答题卷。第第卷卷 一、单选题一、单选题 1若()()21i1iz=+，则复数z的虚部为 Ai B1 C-1 D-i 2 如图所示，等

2、腰梯形ABCD 是平面图形 ABCD 用斜二测画法得到的直观图，24 2ADBC =，则平面图形 ABCD 的面积为 A12 2 B12 C6 2 D6 3抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件 A=“第一枚骰子奇数面朝上”，事件 B=“第二枚骰子偶数面朝上”，事件 C=“两枚骰子向上点数之和为 7”.则下列结论正确的是 AA 与 B 对立 BA 与 C 互斥 C()15P C=DB 与 C 独立 4已知向量()2,1a=，()1,2b=，若c是a在b上的投影向量，则c=A2 5555，B5 2 555，C4 85 5，D2 45 5，5在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为,a b c，222

3、bcabc=，21a=，3b=将该三角形绕 AC 边旋转 360 得一个旋转体，则该旋转体体积为 A4 3 B3 3 C2 3 D3 6一组数据由 6 个数组成，将其中一个数由 4 改为 6，另一个数由 12 改为 10，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差减去原一组数的方差的差为 A4 B3 C-4 D-3 7如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线/MN平面ABC的是 浙江省 A9 协作体暑假返校联考 高二数学试题卷 第 2 页 共 4 页 A B C D 8五面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 为矩形，AB=3，3ABEF=，ADE

4、 与BCF都是边长为 2 的等边三角形，若点 A，B，C，D，E，F 都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 A272 B9 C274 D92 二、多选题二、多选题 9有一组样本数据12,nx xx，另一组样本数据12,ny yy，其中2(1,2,)iiyxc in=，c 为非零常数，则 A两组样本数据平均数相同 B两组样本数据方差相同 C两组样本数据中位数相等 D两组样本数据极差相同 10在复平面内，复数1322zi=+，则 Az的模长为 1 Bz在复平面内对应的点在第二象限 Cz zR D复数满足1z=，则max2=11已知 l，m，n 是三条不同的直线，是三个不同的平面，则 A已知l

5、=，m=，n=，若lmP=，则Pn B若l=，则l C若/mnlm，则/ln D若/l，则l/12在ABC中，内角A BC，所对的边分别为,a b c，则 A若 AB，则sin2sin2AB B若1ABCS=，a=1，则sinA最大值为817 C若2 3a=，4b=，4A=，则满足条件的三角形有两个 D若0ABACBCABAC+=，且12ABACABAC=，则ABC为等边三角形 浙江省 A9 协作体暑假返校联考 高二数学试题卷 第 3 页 共 4 页 第卷第卷 三、填空题三、填空题 13复数12i+是关于x的方程20(,R)xpxqp q+=的一个根，则pq+=14某人在湖面之上 2 米处测得

6、空中一气球的仰角为 30，且测得湖中气球倒影的俯角为 60，若不考虑水的折射和球的体积，则气球离水面的高度为 米 15在ABC中，7a=，2b=，2CB=，则AC的长为 16已知三棱锥 ABCD 中，ABCD，且 CD 与平面 ABD 所成角余弦值为35，当ABDABCSS取得最大值时，二面角 C-AB-D 的正弦值为 四、解答题四、解答题 17已知向量a与b的夹角为23=，且3a=，b是单位向量（1）分别求a b和ab的值；（2）若kab+与2ab共线，求k 18杭州 2022 年第 19 届亚运会将于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日举行随着亚运会的临近，亚运会的热度持续

7、提升为让更多的人了解亚运会运动项目和亚运精神，某中学举办了亚运会知识竞赛，并从中随机抽取了 100 名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图（1）试根据频率分布直方图求出这 100 名学生中成绩低于 60 分的人数；（2）试估计这 100 名学生成绩的第 75 百分位数；（3）若采用分层抽样的方法从成绩在)70,80，)80,90，90,100的学生中共抽取 6 人参加志愿者活动现从这 6 人中随机抽取 2 人分享活动经验，求抽取的 2 人成绩都在80,100的概率 19在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且3tantancoscABaB+=（1）求角 A；（2）若6

8、a=，2c=，BAC的角平分线交 BC 于 D，求 AD 的长 浙江省 A9 协作体暑假返校联考 高二数学试题卷 第 4 页 共 4 页 20如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，且2PAD=，点F为棱PC上的点，平面ADF与棱PB交于点E（1）求证：/EFAD；（2）若PBFD，2AE=，求证平面PAD 平面ABCD 21 如图，在ABC中，2AB=，3AC=，3=BAC，点 D，E 分别在AB，AC上且满足2ABAD=，3ACAE=，点F在线段DE上（1）若13AFABAC=+，求；（2）若DFDE=，且BFCF求；（3）求BF CF的最小

9、值 22如图 1，在矩形ABCD中，已知2 2,2ABBC=，E 为AB的中点.将ADE沿DE向上翻折，进而得到多面体1ABCDE（如图 2）.（1）当平面1ADE平面BED，求直线1AC与平面BCD所成角的正切值；（2）在翻折过程中，求二面角1ADCB的最大值.浙江省 A9 协作体暑假返校联考 高二数学参考答案 第 1 页 共 4 页 浙江省浙江省 A9A9 协作体暑假返校联考协作体暑假返校联考 高二高二数学数学参考答案参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 B A D C B C D A 9 10 11 12 BD ACD AC BCD 133 144 1532 1635 17（1）32

10、a b=，13ab=；（2）12k=（1）3cos,3 1122a ba ba b=，222()293131ababaa bb=+=+=.（2）若kab+与2ab共线，则存在，使得()2kabab+=，即()()120kab+=，又因为向量a与b不共线，所以0120k=+=，解得1212k=，所以12k=.18（1）18 人；（2）82.5；（3）15。（1）由频率分布直方图中数据可知：0.0020.016)10 10018()+=（人 （2）成绩小于 80 的频率为10(0.0020.0160.0220.030)0.7+=，成绩在)80,90的频率为10 0.0200.2=，因为0.70.7

11、50.9，所以这100名学生成绩的第75百分位数在)80,90内，所以随机抽取的 100 名学生成绩的第 75 百分位数为0.750.7801082.50.90.7+=.（3）因为成绩在)70,80，)80,90，90,100的学生人数所占比例为 3:2:1，所以从成绩在)70,80，)80,90，90,100所抽取人数分别应抽取 3 人，2 人，1 人.记抽取成绩在)70,80的 3 人为,a b c，成绩在80,100为,D E F.从这6人中随机抽取2人的所有可能为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a ba ca Da Ea Fb cb Db E(,),(

12、,),(,)b Fc Dc E，(,)(,),(,),(,)c F D ED FE F，共 15 种，抽取的 2 人成绩都在80,100的是(,),(,),(,)D ED FE F，共 3 种，抽取的2人成绩都在80,100的概率为31155=.浙江省 A9 协作体暑假返校联考 高二数学参考答案 第 2 页 共 4 页 19（1）3；（2）2。（1）3tantancoscABaB+=，由正弦定理可得：sinsin3sincoscossincosABCABAB+=，而sinsinsincoscossinsin()sincoscoscoscoscoscoscoscosABABABABCABABAB

13、AB+=，故sin3sincoscossincosCCABAB=，因为0C，所以tan3A=，又0A，所以3A=，（2）由余弦定理可得，22222cos606bb+=，因为0b，解得：13b=+，由ABCABDACDSSS=+可得，1112sin602sin30sin30222bADAD b =+，解得：()2 3 13323312bADb+=+20（1）见详解（2）见详解（1）证明：因为底面ABCD是正方形，所以/ADBC，BC平面PBC，AD平面PBC，所以/AD平面PBC，又因为平面ADF与PB交于点E，AD平面ADFE，平面PBC平面ADFEEF=，所以/EFAD（2）证明：侧面PAD

14、为等腰直角三角形，且2PAD=，即2PAAD=，PAAD，因为ADAB，PAABA=，且两直线在平面PAB内，可得AD 平面PAB，因为PB 平面PAB，则ADPB 又因为PBFD，ADFDD=，且两直线在平面ADFE内，则PB 平面ADFE，因为AE 平面ADFE，则PBAE，因为PAAB=，所以PAB为等腰三角形，所以点E为PB的中点.又因为2AE=，所以PAB为等腰直角三角形，因为ADAPABAPADAPA=，所以 AP面ABCD，因为AP 面 APD，所以面 APD面ABCD.21（1）19=；（2）21=；（3）116。（1）点F在线段DE上，则0,1 t，使得DFtFE=，t0，则

15、111tAFADtAEtAFAFADAEtt=+，又2ABAD=，3ACAE=，故12(1)3(1)tAFABACtt=+，根据题干可知：()11213t=+，12t=，于是19=，（2）12(1)3(1)tAFABACtt=+，由BFAFAB=，CFAFAC=，且BFCF，故0BF CF=，又由2AB=，3AC=，60BAC=，代入数据可得 t=1，故12=.浙江省 A9 协作体暑假返校联考 高二数学参考答案 第 3 页 共 4 页（3）取BC中点H，则2BFCFHF+=，由,BDAD BHHC=，于是1322DHAC=，由113AEACAD=，60BAC=，故ADE为等边三角形，故1DE=

16、，根据中位线可知，DH/AC，于是60HDE=，在HDE中根据余弦定理可得72HE=，79144cos07212HEDHED+=为锐角，又60HDE=，故过H作HDE的高线时，垂足点落在线段DE上，由题意垂足点为F时，2BFCFHF+=最小.最小值为 3 322sin602HFDH=，()()2222111444BF CFBFCFBFCFHFBC=+=，在ABC中，根据余弦定理可求得7BC=，即274BF CFHF=，故BF CF的最小值为116.22（1）21；（2）4 （1）解三角形得到 ACDE，233AF=，433CF=。因为面1A DE面 BCD，面1ADE面 BCD=DE，所以1A

17、F 面 BCD。所以1ACF是直线1AC与平面BCD所成角。所以111tan2AFACDCF=.（2）如图 2，过1A作1AHFC，垂足为 H，过 H 作HGDC，垂足为 G，连接1AG.因为DE平面11,AFC AH 平面1AFC，所以1AHDE.又因为1,AHFC FCDEF DE FC=平面BCDE，所以1AH 平面BCDE.因为CD平面BCDE，所以1AHCD.又因为11,HGCD AHHGH AH HG=平面1AHG，所以CD 平面1AHG.因为1AG 平面1AHG，所以1CDAG.所以1AGH是二面角1ACDB的平面角.在翻折过程中，设1,(0,)AFC=.在矩形ABCD中，由2

18、2,2ABAD=，E 为AB的中点，浙江省 A9 协作体暑假返校联考 高二数学参考答案 第 4 页 共 4 页 得2 34 3,33AFFC=.在直角三角形1AFH中，12 3sin3AH=，所以2 3(2cos)3HCFCFH=，因为HGDC，所以/HG AD，所以HGCHADCA=，所以2(2cos)3HG=.在直角三角形1AHG中，113sintan2cosAHAGHHG=.设3sin,(0,)2cosy=，所以3sincos2yy+=.所以23sin()2yy+=，即22sin()13yy+=+.解得01y，当3=时，等号成立，故10tan1AGH，因为10,2AGH，所以104AGH，所以二面角1ADCB的最大值为4.