《锐角三角函数》第一课时导学案中学教育中考中学教育中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 CBACBACBA281锐角三角函数第一课时正弦【学习目标】1:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2:能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】一、自学提纲：1、如图在 RtABC中，C=90，A=30，BC=10m，求 AB 2、如图在 RtABC中，C=90，A=30，AB=20m，求 BC 二、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井

2、房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？思考 1：如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为 a m，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 思考 2：在 RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 学习必备 欢迎下载 斜边c对边abCBA(2)1353CBA(1)34CBA三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个 Rt

3、ABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值 这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画 RtABC 和 RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么BCB CABA B与有什么关系你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角 A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在 RtBC中，C=90，A的对边记作 a，B的对边记作 b，C的对边记作c 在 RtBC中，C=90，我们把锐角 A的对边

4、与斜边的比叫做A的正弦，记作 sinA，即 sinA=ac sinA AaAc的对边的斜边 例如，当A=30 时，我们有 sinA=sin30=；当A=45 时，我们有 sinA=sin45=四、学生展示：例 1 如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和 sinB 的值 固定即正弦值不变这一事实能根据正弦概念正确进行计算学习重点理解正弦概念知道当直角三角形的锐角固定时它的对边与斜边的比值是固定值这一事实学习难点当直角三角形的锐角固定时它的对边与斜边的比值是固定值的事实导铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多

5、的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多的水管如果使出水口的高度为那么需要准备多的水形中角的对边与斜边的比值学习必备欢迎下载三教师点拨从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一学习必备 欢迎下载 随堂练习（1）：做课本第 79页练习 随堂练习（2）：1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin 的值是 A43 B34 C53 D54 2 如图，在直角ABC中，C90o，若 AB 5，AC 4，则 sinA（）A35 B45 C34 D43 3 在ABC中，C=90，BC=2，s

6、inA=23，则边 AC的长是()A 13 B3 C43 D 5 4如图，已知点 P的坐标是（a，b），则 sin 等于（）Aab Bba C2222.abDabab 五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角 A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是 在RtABC 中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A 的 ，记作 ，六、作业设置：课本 第 85页 习题 281复习巩固第 1 题、第 2 题（只做与正弦函数有关的部分）七、自我反思：本节课我的收获:。C B A 固定即正弦值不变这一事实能根据正弦概念正确进行计算学习重点理解正弦概念知道当直角三角形的锐角固定时它的对边与斜边的比值是固定值这一事实学习难点当直角三角形的锐角固定时它的对边与斜边的比值是固定值的事实导铺设水管在山坡上修建一座扬水站对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是为使出水口的高度为那么需要准备多的水管思考如果使出水口的高度为那么需要准备多的水管如果使出水口的高度为那么需要准备多的水形中角的对边与斜边的比值学习必备欢迎下载三教师点拨从上面这两个问题的结论中可知在一个中当时的对边与斜边的比都等于是一个固定值当时的对边与斜边的比都等于也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问当取其他一