等比数列的前n项和练习中学教育高考中学教育中学课件.pdf

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1、 等比数列的前 n项和练习 1、设 Sn是数列an（nN*）的前 n 项和，已知 a1=4，an+1=Sn+3n，设 bn=Sn3n（）证明：数列bn是等比数列，并求数列bn的通项公式；（）令 cn=2log2bn+2，求数列cn的前 n 项和 Tn 2、已知数列an的前 n 项和 Sn=，且 a1=1（1）求数列an的通项公式；（2）令 bn=lnan，是否存在 k（k2，kN*），使得 bk、bk+1、bk+2成等比数列 若存在，求出所有符合条件的 k 值；若不存在，请说明理由 3、数列an满足 a1=1，a2=r（r0），令 bn=an an+1，bn是公比为 q（q0，q1）的等比数列

2、，设 cn=a2n1+a2n（1）求证：cn=（1+r）qn1；（2）设cn的前 n 项和为 Sn，求的值；（3）设cn前 n 项积为 Tn，当 q=时，Tn的最大值在 n=8 和 n=9 的时候取到，求 n 为何值时，Tn取到最小值 4、已知等比数列 an的公比为 q，a1=，其前 n 项和为 Sn（nN*），且 S2，S4，S3成等差数列（I）求数列an的通项公式；（）设 bn=Sn（nN*），求 bn的最大值与最小值 5、等比数列的前 n 项和为，已知,成等差数列（1）求的公比 q；（2）若=3，求。6、对于一组向量()，令，如果存在()，使得，那么称是该向量组的“向量”（1）设()，若

3、是向量组的“向量”，求实数的取值范围；（2）若()，向量组是否存在“向量”给出你的结论并说明理由；（3）已知均是向量组的“向量”，其中，设在平面直角坐标系中有一点列满足：为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与()关于点对称，求的最小值 7、已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，成等差数列 求数列的通项公式；已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围 8、已知各项都为正数的等比数列的前 n 项和，数列的通项公式，若是与的等比中项。数列的前项和且求数列的通项公式令是否存在使得成等比数列若存在求出所有符合条件的值若不存在请说明理由数列满足令是公比为的等比数列设求证设的前项和

4、为求的值设前项积为当时的最大值在和的时候取到求为何值时取到最为已知成等差数列求的公比若求对于一组向量令如果存在向量使得那么称是该向量组的设若是向量组的向量求实数的取值范围若向量组是否存在向量给出你的结论并说明理由已知均是向量组的向量其中设在平面直角坐标系中有一点已知且对于任意的有成等差数列求数列的通项公式已知记若对于恒成立求实数的范围已知各项都为正数的等比数列的前项和数列的通项公式若是与的等比中项求数列的通项公式求数列的前和项等差数列的前项和为已知为整数且在前（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前 n 和项。9、等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a1=10，a2为整数，且在前 n 项

5、和中S4最大（1）求an的通项公式；（2）设 bn=，nN+求证：bn+1bn；求数列b2n的前 n 项和 Tn 10、设为公比不为 1 的等比数列，=16，其前 n 项和为，且 5、2、成等差数列（l）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前 n 项和.是否存在正整数 k，使得对于任意 nN*不等式恒成立若存在，求出 k 的最小值；若不存在，请说明理由 11、为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换 10000 辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆，混合动力型公交车辆，计划以后电力型车每年的投入

6、量比上一年增加，混合动力型车每年比上一年多投入辆设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设、分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。（1）求、，并求年里投入的所有新公交车的总数；数列的前项和且求数列的通项公式令是否存在使得成等比数列若存在求出所有符合条件的值若不存在请说明理由数列满足令是公比为的等比数列设求证设的前项和为求的值设前项积为当时的最大值在和的时候取到求为何值时取到最为已知成等差数列求的公比若求对于一组向量令如果存在向量使得那么称是该向量组的设若是向量组的向量求实数的取值范围若向量组是否存在向量给出你的结论并说明理由已知均是向量组的向量其中设在平面直

7、角坐标系中有一点已知且对于任意的有成等差数列求数列的通项公式已知记若对于恒成立求实数的范围已知各项都为正数的等比数列的前项和数列的通项公式若是与的等比中项求数列的通项公式求数列的前和项等差数列的前项和为已知为整数且在前（2）该市计划用年的时间完成全部更换，求的最小值 12、已知等比数列的前 n 项和为，且满足.（I）求 p 的值及数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前 n 项和.13、已知递增等比数列的前 n 项和为，且.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的前项和 14、等差数列中，公差且成等比数列，前项的和为.（1）求及.（2）设，求 15、本题共有 2 个小题，第 1 小题满

8、分 7 分，第 2 小题满分 7 分.已知 a0 且 a1，数列an是首项与公比均为a 的等比数列，数列bn满足 bn=anlgan(nN*)(1)若 a=3，求数列bn的前 n 项和 Sn；(2)若对于 nN*，总有 bn 1,，则，则 解得：或（舍去），（2）则 14、（1）有题意可得又因为 2 分 4 分（2）6 分 10 分 数列的前项和且求数列的通项公式令是否存在使得成等比数列若存在求出所有符合条件的值若不存在请说明理由数列满足令是公比为的等比数列设求证设的前项和为求的值设前项积为当时的最大值在和的时候取到求为何值时取到最为已知成等差数列求的公比若求对于一组向量令如果存在向量使得那么

9、称是该向量组的设若是向量组的向量求实数的取值范围若向量组是否存在向量给出你的结论并说明理由已知均是向量组的向量其中设在平面直角坐标系中有一点已知且对于任意的有成等差数列求数列的通项公式已知记若对于恒成立求实数的范围已知各项都为正数的等比数列的前项和数列的通项公式若是与的等比中项求数列的通项公式求数列的前和项等差数列的前项和为已知为整数且在前 15、(1)由已知有，所以，.7 分(2)即.由且，得，所以或 即或对任意 nN*成立，且，所以或14分 16、数列的前项和且求数列的通项公式令是否存在使得成等比数列若存在求出所有符合条件的值若不存在请说明理由数列满足令是公比为的等比数列设求证设的前项和为

10、求的值设前项积为当时的最大值在和的时候取到求为何值时取到最为已知成等差数列求的公比若求对于一组向量令如果存在向量使得那么称是该向量组的设若是向量组的向量求实数的取值范围若向量组是否存在向量给出你的结论并说明理由已知均是向量组的向量其中设在平面直角坐标系中有一点已知且对于任意的有成等差数列求数列的通项公式已知记若对于恒成立求实数的范围已知各项都为正数的等比数列的前项和数列的通项公式若是与的等比中项求数列的通项公式求数列的前和项等差数列的前项和为已知为整数且在前（）由（）得，10 分 13 分 17、（1）数列是各项均为正数的等比数列，又，；4 分（2）（）必要性：设这三项经适当排序后能构成等差数

11、列，若，则，数列的前项和且求数列的通项公式令是否存在使得成等比数列若存在求出所有符合条件的值若不存在请说明理由数列满足令是公比为的等比数列设求证设的前项和为求的值设前项积为当时的最大值在和的时候取到求为何值时取到最为已知成等差数列求的公比若求对于一组向量令如果存在向量使得那么称是该向量组的设若是向量组的向量求实数的取值范围若向量组是否存在向量给出你的结论并说明理由已知均是向量组的向量其中设在平面直角坐标系中有一点已知且对于任意的有成等差数列求数列的通项公式已知记若对于恒成立求实数的范围已知各项都为正数的等比数列的前项和数列的通项公式若是与的等比中项求数列的通项公式求数列的前和项等差数列的前项和

12、为已知为整数且在前.6 分 若，则，左边为偶数，等式不成立，若，同理也不成立，综合，得，所以必要性成立.8 分（）充分性：设，则这三项为，即，调整顺序后易知成等差数列，所以充分性也成立.综合（）（），原命题成立.10 分（3）因为，即，（*）当时，（*）则（*）式两边同乘以 2，得，（*）（*）（*），得，即，又当时，即，适合，.14 分，数列的前项和且求数列的通项公式令是否存在使得成等比数列若存在求出所有符合条件的值若不存在请说明理由数列满足令是公比为的等比数列设求证设的前项和为求的值设前项积为当时的最大值在和的时候取到求为何值时取到最为已知成等差数列求的公比若求对于一组向量令如果存在向量使

13、得那么称是该向量组的设若是向量组的向量求实数的取值范围若向量组是否存在向量给出你的结论并说明理由已知均是向量组的向量其中设在平面直角坐标系中有一点已知且对于任意的有成等差数列求数列的通项公式已知记若对于恒成立求实数的范围已知各项都为正数的等比数列的前项和数列的通项公式若是与的等比中项求数列的通项公式求数列的前和项等差数列的前项和为已知为整数且在前 时，即；时，此时单调递减，又，.16 分 18、C 19、(1),，;(2)(3)见解析.解析：（1）,，第次传球后，不同传球方式种数为，不在甲手中的种数为，当时，5 分（2）由=得，又，则数列是以为首项，为公比的等比数列.从而，故.9 分 数列的前

14、项和且求数列的通项公式令是否存在使得成等比数列若存在求出所有符合条件的值若不存在请说明理由数列满足令是公比为的等比数列设求证设的前项和为求的值设前项积为当时的最大值在和的时候取到求为何值时取到最为已知成等差数列求的公比若求对于一组向量令如果存在向量使得那么称是该向量组的设若是向量组的向量求实数的取值范围若向量组是否存在向量给出你的结论并说明理由已知均是向量组的向量其中设在平面直角坐标系中有一点已知且对于任意的有成等差数列求数列的通项公式已知记若对于恒成立求实数的范围已知各项都为正数的等比数列的前项和数列的通项公式若是与的等比中项求数列的通项公式求数列的前和项等差数列的前项和为已知为整数且在前（

15、3）.当为奇数时,则为偶数 当为偶数时,则为奇数,从而 综上，当时,.分【思路点拨】（1）第次传球后，不同传球方式种数为，不在甲手中的种数为，由此能求出,，即可写出与的关系式（2）由=得，由此能证明数列是以为首项，为公比的等比数列.，从而能求出 数列的前项和且求数列的通项公式令是否存在使得成等比数列若存在求出所有符合条件的值若不存在请说明理由数列满足令是公比为的等比数列设求证设的前项和为求的值设前项积为当时的最大值在和的时候取到求为何值时取到最为已知成等差数列求的公比若求对于一组向量令如果存在向量使得那么称是该向量组的设若是向量组的向量求实数的取值范围若向量组是否存在向量给出你的结论并说明理由

16、已知均是向量组的向量其中设在平面直角坐标系中有一点已知且对于任意的有成等差数列求数列的通项公式已知记若对于恒成立求实数的范围已知各项都为正数的等比数列的前项和数列的通项公式若是与的等比中项求数列的通项公式求数列的前和项等差数列的前项和为已知为整数且在前（3）当为奇数时,则为偶数，；当为偶数时,则为奇数,从而，由此能证明当时,.20、(1)答：数列是算术平方根递推数列.理由：在函数的图像上，.又，数列是算术平方根递推数列.证明(2)，.数列的前项和且求数列的通项公式令是否存在使得成等比数列若存在求出所有符合条件的值若不存在请说明理由数列满足令是公比为的等比数列设求证设的前项和为求的值设前项积为当

17、时的最大值在和的时候取到求为何值时取到最为已知成等差数列求的公比若求对于一组向量令如果存在向量使得那么称是该向量组的设若是向量组的向量求实数的取值范围若向量组是否存在向量给出你的结论并说明理由已知均是向量组的向量其中设在平面直角坐标系中有一点已知且对于任意的有成等差数列求数列的通项公式已知记若对于恒成立求实数的范围已知各项都为正数的等比数列的前项和数列的通项公式若是与的等比中项求数列的通项公式求数列的前和项等差数列的前项和为已知为整数且在前 又,数列是首项为,公比的等比数列.(理)(3)由题意可知，无穷等比数列的首项,公比，化简，得 若，则.这是矛盾！.又时，,.数列的前项和且求数列的通项公式

18、令是否存在使得成等比数列若存在求出所有符合条件的值若不存在请说明理由数列满足令是公比为的等比数列设求证设的前项和为求的值设前项积为当时的最大值在和的时候取到求为何值时取到最为已知成等差数列求的公比若求对于一组向量令如果存在向量使得那么称是该向量组的设若是向量组的向量求实数的取值范围若向量组是否存在向量给出你的结论并说明理由已知均是向量组的向量其中设在平面直角坐标系中有一点已知且对于任意的有成等差数列求数列的通项公式已知记若对于恒成立求实数的范围已知各项都为正数的等比数列的前项和数列的通项公式若是与的等比中项求数列的通项公式求数列的前和项等差数列的前项和为已知为整数且在前 .(文)(3)由题意可

19、知，无穷等比数列的首项,公比，化简，得 若，则.这是矛盾！.又时，,.数列的前项和且求数列的通项公式令是否存在使得成等比数列若存在求出所有符合条件的值若不存在请说明理由数列满足令是公比为的等比数列设求证设的前项和为求的值设前项积为当时的最大值在和的时候取到求为何值时取到最为已知成等差数列求的公比若求对于一组向量令如果存在向量使得那么称是该向量组的设若是向量组的向量求实数的取值范围若向量组是否存在向量给出你的结论并说明理由已知均是向量组的向量其中设在平面直角坐标系中有一点已知且对于任意的有成等差数列求数列的通项公式已知记若对于恒成立求实数的范围已知各项都为正数的等比数列的前项和数列的通项公式若是

20、与的等比中项求数列的通项公式求数列的前和项等差数列的前项和为已知为整数且在前 .数列的前项和且求数列的通项公式令是否存在使得成等比数列若存在求出所有符合条件的值若不存在请说明理由数列满足令是公比为的等比数列设求证设的前项和为求的值设前项积为当时的最大值在和的时候取到求为何值时取到最为已知成等差数列求的公比若求对于一组向量令如果存在向量使得那么称是该向量组的设若是向量组的向量求实数的取值范围若向量组是否存在向量给出你的结论并说明理由已知均是向量组的向量其中设在平面直角坐标系中有一点已知且对于任意的有成等差数列求数列的通项公式已知记若对于恒成立求实数的范围已知各项都为正数的等比数列的前项和数列的通项公式若是与的等比中项求数列的通项公式求数列的前和项等差数列的前项和为已知为整数且在前