等差数列前n项和性质中学教育高考中学教育中学课件.pdf

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1、等差数列的前n项和的性质【学习目标】1.熟练掌握等差数列前 n项和公式，等差数列前n项和的性质以及其与二次函数的关系;2.在学习等差数列前 n项和性质的同时感受数形结合的基本思想，会由等差数列前 和公式求其通项公式 【自学园地】1.等差数列的前n项和的性质：已知数列an是等差数列，S是其前n项和.若 m n,p,q,k 是正整数，且 n=p+q=2k,贝U am+an=ap+aq=2ak.(2)am,a叫k,a叫2k,am+3k,仍是等差数列，公差为 kd.(3)Sn,S2n Sn,S3n S?n,川仍成等差，且公差为 门紅(4)若项数为2n,则 S奇与S偶中项数相等，且S偶 S奇nd;n S

2、t 評 a2n1)an.n(a2 a2n)an 1 O S2n n(an an 1)若项数为2n 1，则 St S偶(n 1)(d)a2n 1 a?n 1(n 1)d a.;Sw nan,S偶(n 1总;S2m(2n 1)an;S n(a!a2n 1)n 竺 2 一 L.S偶 n_1(a a)n 1 2(a2 a2n 2)(5)两个等差数列 an,bn的前n项和 S,Tn之间的关系为a=学.bn|2n 1(6)若数列an,bn是公差分别为d1,d2的等差数列，则数列pan,an+p,pan+qbn都是等差数列(p,q都是常数)，且公差分别为 pd1,di,pd+qd2.在学习等差数列前项和性质

3、的同时感受数形结合的基本思想会由等差数列前和公式求其通项公式自学园地等差数列的前项和的性质已知数列是等差数列是其前项和若是正整数且贝叫叫仍是等差数列公差为川仍成等差且公差为门紅若差分别为的等差数列则数列都是等差数列都是常数且公差分别为为等差数列其前项和成等差若数列为等差数列等差数列的单调性的应用当时有最大值是不等式的正整数解时取得当时有最大值是不等式的正整数解时取得当数列中有某项公式及前项和公式已知其中个量即可求出另外个量典例精析已知等差数列等差数列前项和为且前项和为求其前项和有一个项数为的等差数列求它的奇数项之和与偶数项之和的比数列中若所有的奇数项的和是则项数等于有一个项数2.an为等差数列

4、 其前 n 项和Sn An2 Bn.S 3.若数列an为等差数列 成等差.n 4.等差数列的单调性的应用:(1)当3!0,d 0时，Sn有最大值，n 是不等式 an 0的正整数解时取得;an 1 0 an 0(2)当31 0,d 0时，Sn有最大值，n 是不等式 的正整数解时取得.an 1 0 5.知三求二问题：等差数列数列前 n项和公式中各含有 4 个元素：Sn,naan与 中 3 个量即可求出另外 2 个量.【典例精析】(2)等差数列 an前m项和为 30,且前2m项和为 100，求其前3m项和.(3)有一个项数为2n 1的等差数列，求它的奇数项之和与偶数项之和的比.(4)有一个项数为 2

5、n 1的等差数列中，若所有的奇数项的和是 165，所有偶数项的和是 150,则项数n等于 _(5)等差数列 an前 12 项之和为 354，其中奇数项之和与偶数项之和的比为 27:32,求 (II)当数列中有某项值为 0 时，n应有两解.Sm Sm 1 am 1 0.Sn,n,a1,d，已知其中 3 个量，即可求出另外 1 个；综合通项公式及前 n项和公式，已知其 1.(1)已知等差数列 an，a1 a4 a8 a12 a15 在学习等差数列前项和性质的同时感受数形结合的基本思想会由等差数列前和公式求其通项公式自学园地等差数列的前项和的性质已知数列是等差数列是其前项和若是正整数且贝叫叫仍是等差

6、数列公差为川仍成等差且公差为门紅若差分别为的等差数列则数列都是等差数列都是常数且公差分别为为等差数列其前项和成等差若数列为等差数列等差数列的单调性的应用当时有最大值是不等式的正整数解时取得当时有最大值是不等式的正整数解时取得当数列中有某项公式及前项和公式已知其中个量即可求出另外个量典例精析已知等差数列等差数列前项和为且前项和为求其前项和有一个项数为的等差数列求它的奇数项之和与偶数项之和的比数列中若所有的奇数项的和是则项数等于有一个项数an 中，a3 12,12 0,$3 0.(1)求公差d的范围；(2)冋S|,S2,S3|,S12中哪个值最大 5.已知数列an中，ai=一 60,an+1=3n

7、+3，则|a|+1 a2|+|a3|+|a3o|等于()6.等差数列an中，S3 21,S6 24，求数列 an的前n项和为Ti.(6)等差数列an前n项和为Sn,Sn m,Sm n,(m,n N 且m n)，求 Sm n 2.等差数列 和bn的前n项和分别为 Sn,Tn之比为一-Tn 3n 1，求鱼及邑 2n 3 bl5 bn 3.等差数列an中，Sn为前n项和，a 13,S3 Sn，问此数列前多少项的和最大 4.在等差数列 在学习等差数列前项和性质的同时感受数形结合的基本思想会由等差数列前和公式求其通项公式自学园地等差数列的前项和的性质已知数列是等差数列是其前项和若是正整数且贝叫叫仍是等差

8、数列公差为川仍成等差且公差为门紅若差分别为的等差数列则数列都是等差数列都是常数且公差分别为为等差数列其前项和成等差若数列为等差数列等差数列的单调性的应用当时有最大值是不等式的正整数解时取得当时有最大值是不等式的正整数解时取得当数列中有某项公式及前项和公式已知其中个量即可求出另外个量典例精析已知等差数列等差数列前项和为且前项和为求其前项和有一个项数为的等差数列求它的奇数项之和与偶数项之和的比数列中若所有的奇数项的和是则项数等于有一个项数 7.已知正项数列an的前n项和为S*，且an 1，求 Sn n(n 1)8.已知正项数列a*的前n项和为Sn，且an 1，求 Sn n(n 2)【巩固练习】1一

9、个有 11 项的的等差数列，奇数项之和是 30,则它的中间项是(2.设Sn是等差数列a*的前 n 项和,S3 s6 1，则鱼 3 S12 A.A 10 B.C.D.3.等差数列an的前 n项和为 S,若 ai=2,S3=12，则 a6等(A.8 B.10 C.12 4.下面是关于公差 d0 的等差数列 an 的四个命题:P1：数列an是递增数列;3：数列 n&是递增数列;P3:数列彳是递增数列;P4:数列 an+3nd是递增数列.其中的真命题为 A.P1,P2,P4 C P2,P3,P4 99 5.已知等差数列an中，a7+a9=16,$1=厅，贝恥的值是 在学习等差数列前项和性质的同时感受数

10、形结合的基本思想会由等差数列前和公式求其通项公式自学园地等差数列的前项和的性质已知数列是等差数列是其前项和若是正整数且贝叫叫仍是等差数列公差为川仍成等差且公差为门紅若差分别为的等差数列则数列都是等差数列都是常数且公差分别为为等差数列其前项和成等差若数列为等差数列等差数列的单调性的应用当时有最大值是不等式的正整数解时取得当时有最大值是不等式的正整数解时取得当数列中有某项公式及前项和公式已知其中个量即可求出另外个量典例精析已知等差数列等差数列前项和为且前项和为求其前项和有一个项数为的等差数列求它的奇数项之和与偶数项之和的比数列中若所有的奇数项的和是则项数等于有一个项数&已知某等差数列共有 10 项

11、，其奇数项之和是 15,偶数项之和为 30,则其公差为（）9.已知等差数列an中，35 9，公差d0,则使得前n项和Sn取得最小值时的正整 数 n的值是（）和 5 和 6 和 7 和 8 10.已知等差数列an的前n项和S满足S3=0,$=5.1（1）求an的通项公式；（2）求数列 的前n项和.32n 1a2n+1 11.等差数列an中，S3 21,S6 24,求数列an的前 n 项和。6.在递减等差数列an中，若a+as=0,贝U S 取最大值时n等于（)A.2 C.4 或 3 7在等差数列 1 an中，若 a2+a4+a6+a$+ae=80，贝U a7 qas的值为()A.4 C.8 A.

12、15 C 31 在学习等差数列前项和性质的同时感受数形结合的基本思想会由等差数列前和公式求其通项公式自学园地等差数列的前项和的性质已知数列是等差数列是其前项和若是正整数且贝叫叫仍是等差数列公差为川仍成等差且公差为门紅若差分别为的等差数列则数列都是等差数列都是常数且公差分别为为等差数列其前项和成等差若数列为等差数列等差数列的单调性的应用当时有最大值是不等式的正整数解时取得当时有最大值是不等式的正整数解时取得当数列中有某项公式及前项和公式已知其中个量即可求出另外个量典例精析已知等差数列等差数列前项和为且前项和为求其前项和有一个项数为的等差数列求它的奇数项之和与偶数项之和的比数列中若所有的奇数项的和

13、是则项数等于有一个项数【课后作业】设Sn为等差数列an的前n项和，Ss=4a3,a7=2,贝U a9=在等差数列an中，a9=1a12+6，则数列an的前 11 项和S1=A.24 B.32 D.34 B.35 D.63 5.已知等差数列an的前n项和为S,满足ai3=Ss=13，则ai的值等于 6._ 在等差数列an中，a1=7,公差为d,前n项和为S,当且仅当n=8时S取得最大值,则d的取值范围为.1 7.已知数列an的前n项和为S且满足an+2S S-1=0(n2),a=勺 1(1)求证：点是等差数列；(2)求an的表达式.8.等差数列an中，a1 10,且 5a&3(2a2 2)2，求

14、 4.设Sn是等差数列an的前n项和，已知 a2=3,a6=11，则 S?等于()1.A.6 B.4 C.2 3.设数列an是等差数列，其前 n项和为 S,若 a6=2 且 S5=30,则S8等于(2.66 A.31 C.33 A.13 C.49 在学习等差数列前项和性质的同时感受数形结合的基本思想会由等差数列前和公式求其通项公式自学园地等差数列的前项和的性质已知数列是等差数列是其前项和若是正整数且贝叫叫仍是等差数列公差为川仍成等差且公差为门紅若差分别为的等差数列则数列都是等差数列都是常数且公差分别为为等差数列其前项和成等差若数列为等差数列等差数列的单调性的应用当时有最大值是不等式的正整数解时

15、取得当时有最大值是不等式的正整数解时取得当数列中有某项公式及前项和公式已知其中个量即可求出另外个量典例精析已知等差数列等差数列前项和为且前项和为求其前项和有一个项数为的等差数列求它的奇数项之和与偶数项之和的比数列中若所有的奇数项的和是则项数等于有一个项数(1)an；(2)若 d 0，求 Tn a a2 a3|an 在学习等差数列前项和性质的同时感受数形结合的基本思想会由等差数列前和公式求其通项公式自学园地等差数列的前项和的性质已知数列是等差数列是其前项和若是正整数且贝叫叫仍是等差数列公差为川仍成等差且公差为门紅若差分别为的等差数列则数列都是等差数列都是常数且公差分别为为等差数列其前项和成等差若数列为等差数列等差数列的单调性的应用当时有最大值是不等式的正整数解时取得当时有最大值是不等式的正整数解时取得当数列中有某项公式及前项和公式已知其中个量即可求出另外个量典例精析已知等差数列等差数列前项和为且前项和为求其前项和有一个项数为的等差数列求它的奇数项之和与偶数项之和的比数列中若所有的奇数项的和是则项数等于有一个项数