2021届高考数学（理）全真模拟卷01（新课标Ⅱ卷理）（解析版）.pdf

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1、新高考全真模拟卷oi(新课标n卷)理科数学本卷满分1 5 0分，考试时间1 2 0分钟。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合4 =洲2、1 ,B=X|X20 ,B =x -2 x-2 ,故选 B。2 .在复平面内，复数z满足(l-i)z =l +i +(2 i)2,则复数z对应的点位于()。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】C【解析】由已知得：(1 i)z =3 +i,则2 =二 比=6型 匕4=王 =-2-，I-z (l-z)(l+z)2.复数Z对于的点为(-2,-1),位于第三象限，故

2、选C。3 .若a、b、c e R,且(bcB、(a-b)-c2 0 1 1C h3【答案】D对于A,若c 0、h 0,.。3 ，2 4故选D。4.射线测厚技术原理公式为/=/。“似，其中/。、/分 别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，/为被测物厚度，p 为被测物的密度，口是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用锢-241 OR加）低能Y射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8,钢板的密度为7.6,则钢板对这种射线的吸收系数为（）。（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln 2 0.6 9 3 1,结果精确到0.001）A、0.110B、0.1

3、12C、0.114D、0.116【答案】C【解析】由题意可 知,=，、p=7.6、/=0.8,代入/=得：76和，o 2 2即7.6xO.8|i=ln=I n 2,即日=1 n2 r。931。0也,故选c。27.6 x 0.8 6.085.已知a 为第三象限角，且 sin2 a-2=2cos2a,则sin（2 a-0）的值为（）。4A、7V2lo-B、107C、D、7To7V2W【答案】D【解析】由己知得sin 2 a-2 =2（c o s2 a-l）则 tan2 a =4,由a 为第三象限角，得 tana=2.故 sina=-半，cos a =-乎，A sin(2a-)=(sin 2a-co

4、s 2a)=,故选 D。6.现有5 人参加抽奖活动，每人依次从装有5 张奖票（其中3 张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张,直到3 张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4 人抽完后结束的概率为（）。A、10【答案】C【解析】将5张奖票不放回地依取出共 有 或=10种不同的取法，若恰好在第4次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第4次抽到最后1张中奖票,共有C；=3种不同的取法，3概率P=,故选C。107.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）。c亚3D、&3【答案】D【解析】由三视图可还原成三棱锤P A B C如图所不，其中AABC是边长为2的正三角形，作 平面ABC与

5、点，连接8”，交AC于点G,则G为AC的中点，P H =桓、A C=2、B G =6,VP_A K C=x x2x/3xV2=,故选 D。3 2 38.某商业区要进行5G”信号测试，该 商 业 区 的 形 状 近 似 为 正 六 边 形 五，某电讯公司在正六边形的对角顶点A、。处各安装一个基站，达到信号强度要求的区城刚好是分别以A、。为圆心，正六边形的边长为半径的两个扇形区域，未达到倍号强度要求的区域为“5G”信号盲区。若一游客在该商业区域内购物，则他刚好在“5G”信号盲区内的概率约为（）。A、B、C、316兀1-91-184岳1-27【答案】D【解析】如图，阴影部分为达到信号强度要求的区域，

6、设正六边形1的边长为a,贝！S阴彩=2xx型=型/，c _A 1 2 V3_3A/3 2S正大边形ABC D EF =6 x a x=，则该游客刚好在“5G”信号盲区内的概率约为：2兀21=1一1 =1_心，故选 D。S正 六 边 ABCDEF 3,3 2 27-C L29.函数/（x）=2cosgx+：）（3 0）的图像关于x=/对称，且在（方 兀）上单调递增，则函数/（x）在区间 苫 中 上 的 最 小 值 为()。A、2B、5/2C、-1D 一挺2【答案】B【解析】由题意得：3 3 +二=2女 兀+7i(&eZ),解得8=4火+3(&e Z),且工之工，2 4 2 co 23故 0 v

7、co W 2,，co=,2即/(x)=2cosgx+3),V-x ：.-x +-,2 4 2 3 2 2 4 4故/（x）在区间-冕 上的最小值为-亚，故选B。1 0.已知函数/（X）=；/+H+C,在 处取得极大值，在 处 取得极小值，满 足 为（-1,0）,x2e（0,l）,则 竺 丝 士 i的取值范围是（）。a+2A、0,3 1B、（0,3）C、1,3 D、（1,3）【答案】D【解析】:/（x）=gx3+bx+c,/./（x）=x2+ax+b,函数/（x）在区间（-1,0）内取得极大值，在区间（0,1）内取得极小值，,/（%）=/+h=0 在（T,O）和（0 1）内各有一个根,/（o）o

8、,r（i）o,b0,在 坐 标 系 中 画 出 其 表 水 的 区 域，竺 竺 3 =1 +2x92,八 a+2 a+2令 m=二三二 其几何意义为区域中任意一点与点（2,-1）连线的斜率，a+2分析可得0291,则 1 +2+4 0,Z?0）的左焦点，过尸作一条渐近线的垂线与右支交于点P,a b垂足为A,且|Q 4|=3|4/I，则双曲线方程为（）。A、%22 0 5=1B、_ _ 匕5 2 0C、D、1 6工一2 19 1 6*1【答案】D【解析】设双曲线右焦点为片，连接期，左焦点尸(-c,0)到渐近线y=的 距 离 为,故|姑|=3b,a在AE4O中，c o s Z A F O-,由双曲

9、线定义得|乙|=46 2 a,C在 APFF,中，由余弦定理得(4b-2 ay=(4/7)2+(2 c)2-2 x 4 b x 2 c x-,c整理得 16/-16必=4(c、2-a 2)=4/,即%=而，又。2+/=25,2 2解得/=9、/=6,故双曲线方程为：-=1,故选D。9 1 612.现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面A3CO为正方形，4?=2,侧面2 为等边三角形，线段3 C的中点为E,若P E=1,则所需球体原材料的最小体积为()。A8居A、-3D 2 8兀3C、9兀n 1 47371D、-3又 P E=1、EF=A B=2,:.P F L

10、 P E，：.ZPEF=6ff,又 P E=B E=C E=1,：.E 为/汨C外心，则球心。一定在过点E旦垂直于侧面PBC的垂线上，A O E LP E.：.ZOEG=30,：.OG=EG=,3 3又AG=；AC=V,r=AO=G2 +OG2 =r2 +；=粤，此时球心0在四棱锥P-ABC。外，不是最小球，浪费材料，可把底面A3C D的外心G看做最小球的球心，此时的球不是四棱锥P-A B C D的外接球,但这时候原材料最省，最小球的半径R =AG=忘，兀 汽 3=当 曹，故选A。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0分。1 3 .设向量a =(2,l),b-(xA-x),c=a+b

11、,若 c _ L，则|c|=。【答案】4 百【解析】由已知得+。.5=6 +%=0,解得 =-6,则 b-(-6,7),c=a+b=(-4,8),故|c|=J 1 6 +6 4 =4 百。1 4 .若 函 数/(x)=si n r +A/4-X2,且n=2f(x)dx，则(工-J-y)的展开式中含盯的项的系数7 1 IX为。【答案】6 0 解析 =2f(x)dx=f 2(si n x +yl4-x2)dx=f2si nxdx+f2-=0+yl4-dx=6 ,7 1 -兀 7 1故展开式中含孙的项为C(-W C；?.(-才)3 =6 0中，故其系数为6 0。1 5 .在 A 4 3 c 中，点。

12、是 5 c 的中点，Z R 4 O+N C =3,且 A5AC,仞=6，则/0 C+/5=,2BC=(本题第一空2分，第二空3分)【答案】2 6J TT T 解析】Z B A D+ZC=-,；.Z D A C+N B =,2 2在 A B A D 和AZMC中，分别由正弦定理得一 =,=,sin Z B A D si n B sinZ DAC si n C又 BD=C D，,两式相比得*m I1一。=上,即 si n N Z M C-si n B=si n/B A si n C ,si n Z B A D si n B即 si n B c osB =si n C c osC，即 si n 2

13、B =si n 2 C，则 Z B =NC或 N B +/C=3,又 A B A C,/.Z B +Z C=-,故 3 c =2 4。=2 百。2 21 6.设函数/(x)=e*-gx-3 的零点为演、x,，幻表示不超过x的最大整数，有下述四个结论:函数/(X)在(0,+8)上单调递增；函数/(X)与 里有相同零点；函数/(X)有且仅有一个零点，且X 再=2；函数“X)有且仅有两个零点，且 再+超=-6。其中所有正确结论的序号是。【答案】【解析】fr(x)=ex-(l+x)-,当 x(0,+8)时，/(%)0,函数/(x)在(0,+8)上单调递增，故正确，显然 x =0 不是 f(x)零点、,

14、令 g(x)=/=e*-一x x 2则在(F,0)U(0,+8)上，/(幻 与g(x)有相同零点，故正确,在(8,0)U(0,+8)上，g，(x)=e”+3 0,x：.g(x)在(-8,0)上单调递增，在(0,+0 0)上也单调递增，7与而 g6=e-0,.存在不6(1,2),使 g(芭)=0,又 g(7)=l 0,.存在的7,6)，使8()=0，e 14 e：.g(x)在(-8,0)11(0,+8)上只有两个零点X|、X,也即/(X)在 R 上只有两个零点到X 1、巧,且出+巧=1 +(-7)=-6,故错误、正确，正确的命题有3 个，故填。三、解答题(本大题共6小题，共 7 0 分。解答应写

15、出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12 分)已知等比数列%的前,项和为S ,且=2 S,+1(w&)。(1)求数列%的通项公式；(2)若数列 2 满足%=,求数列 2 的前项和Tn o【解析】(1)当 =1 时，。2=2 1+1,1分当之2 时，an+l-an=2Sn-2Sn_=2an,即。+=3a ，2 分.二等比数列 4 的公比是3,火=3q ,即2 q +1 =3q ,故q =1 ,3 分故数列 4 是首项为1,公比为3 的等比数列，勺=3”一 4 分(2)由(1)知，an=3,|,又册=3 ；b-l=n-l,故b =n,：媪=,6 分m.T 1 2 3 n-2 n-1 n _则

16、乙 二 手+三+三+宁，7分两式相减得:14X3”T18.(12 分)“一带一路为世界经济增长开辟了新空间，为国际贸易投资搭建了新平台，为完善全球经济治理拓展了新实践。某企业为抓住机遇，计划在某地建立舜猴桃饮品基地，进行饮品A、B、C 的开发。(1)在对三种饮品市场投放的前期调研中，对 10 0 名试饮人员进行抽样调查，得到对三种饮品选择情况的条形图。若饮品A的百件利润为40 0 元，饮品3 的百件利润为30 0 元，饮品C 的百件利润为7 0 0 元，请估计三种饮品的平均百件利润；(2)为进一步提高企业利润，企业决定对饮品C 进行加工工艺的改进和饮品。的研发。己知工艺改进成功的概 率 为 开

17、 发 新 饮 品 成 功 的 概 率 为 上，且工艺改进与饮品研发相互独立；5 3求工艺改进和新品研发恰有一项成功的概率；若工艺改进成功则可为企业获利8 0 万元，不成功则亏损3 0 万元，若饮品研发成功则获利1 50 万元，不成功则亏损7 0 万元，求该企业获利匕的数学期望。率频数45350 A B C饮品【解析】(1)根据样本的条形图可得：顾客选择饮品A的频率 为 与=0.3 5,选择饮品8的频率为-=0.4 5,选择饮品C 的频率为-=0.2 0 ,由样本估计总体可得总体顾客中选择饮品A的频率为 =0.3 5,1 0 0选择饮品B的频率为:二=0.4 5，选择饮品C 的频率为=0.2 0

18、,则可以得到总体的百件利润平均值为4 0 0 x 0.3 5+3 0 0 x 0.4 5+7 0 0 x 0.2 0=4 1 5元；4分设饮品工艺改进成功为事件a，新品研发成功为事件b，依题意可知事件a与事件b相互独立，事件M 为工艺改进和新品研发恰有一项成功，-4 2 1 1 3则 P(M)=P(ab)+P(6z&)=-x-+-x-=j由题意知企业获利&的 取 值 为-1 0 0、1 0、1 2 0、2 3 0,7分1 2 2 4 2A p(=-i o o)=-x-=,P(=1 0)=-x-=8H，P020)=*4,%=23。)=%夫4:,1 51 1 分2 Q&的分布歹i j 为(&)=-

19、1 0 0 x 百+1 0 x +1 2 0 x1 八 4 1 8 41 5 1 5 31 2 分1 9.(1 2 分)如图，已知在长方形A B C。中，4 3=2,4)=4 行，E、尸分别为A。、3C 的中点，以EF为棱将矩形AB C O折成如图所示，使得二面角。一瓦 3成 60 ,为 AE中点。(1)证明：直线A/_L 平面8OW：(2)求二面角-E的余弦值。【解析】(1)丁 E 尸，D E,E F L A E,OEu平面QE 4,AEu平面。4,DEC AE=E,二 平面Q E4，又DEu平面D E 4,；.2 分由已知得ZD E M为二面角。石 F-A即二面角C-M3的平面角，,A D

20、 E M=60,又 E MAE,A E=D E,：.D E LA E,又 A E n E F =E ,二 Z W _ L 平面 A E F,2；AFu平面 AEE，DW _ LAF，4 分在矩形 A 3 E E 中，V A M A B =A A B F =90a,处=尤=丘，A M A BA M 4 B 且 A 4 B F，A M B A=Z A F B,Z M B A+Z B A F =90,M B A F,：D M HBM =M ,DW u平面B DM、B Mu平面5 M，A/_L 平面8 D V/；6 分(2)作MPLE4,交BF与 点、P,由于。M、MP及AE相互垂直，故以M 为坐标原

21、点，以M4为x 轴、MP为 y轴、M。为 z轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得 4(衣 0,0)、8(立,2,0)、D(0,0,V6),F(-V2,2,0),由(1)知 A P J 平面BD M，平面BD M的一个法向量 为#=(-2 百 2,0),7分在平面/中，丽=(20,0),DB=(V2,2,-V6),设 平 面 的 一 个 法 向 量 为G =(x,y,z),FB-/?=0则 一 一D B =0即v2?X ,令z=后 可得=(0,后 发)，v2x+2y-v6z=0cos=,2,=，二二面角 M-D B-F 的余弦值 为 正V8+4xV3+2 5 510分12分20.(12 分)已知

22、抛物线C：V=4 x的焦点为尸，点E(T Q),圆/+丁=户*0)与抛物线c交于A、3两点，直线3E与抛物线交点为。(1)求证：直线AO过焦点/；(2)过F作直线M N L A O,交抛物线C于V、N两点，求四边形ANQM面积的最小值。【解析】(1)由题意，设A*。，)、倒与，%)，直线8E的方程为y=m (x +l),%+1y=(x+1)v联上飞+1 得 y2+(XQ+1)y+=0,y=4 x 4由题意可得，该方程有一个根为-由韦达定理得一%为7=4,则 如=一 ,),%几 为4则直线ED的斜率为丁=学，直线A尸的斜率 为 手-=学,1 _ Jo-4 Jo Jo-4%4：.kA F=kF D

23、,故A、E、。三点共线，直线AO过焦点F；设直线AZ方程为y=A(x-l),则直线用N的方程为y=-4(x l),k联立 1 2 得：k2x-(2k2+4)x+k2=0,y=4x28+4 4设 A。,y)、B(X2,为)，贝 1 再+=-p-=2+记，：.AD=xl+x2+2 =4+-,同理可得|MN|=4+422,2分4分5分6分10分 四边形AN。”面积为:S=L|M N|=x(4 +)4 x(4 +4%2),=8x(/2,+B1+2)2 3 2,2 2%k当且仅当=1时，四边形VDM面积取得最小值，最小值为3 2 012 分2 1.(12 分)已知函数 f(x)=n2 x+ax o2(1

24、)当a=-女时，判断函数f(x)的单调性；eX2 iI n Y(2)若函数g(x)=/(%)-+有两个极值点，求正整数a的最小值。2 8【解析】(1)当“=时，/(x)=l n2x，定义域为(0,+8),e ellhl/，/、2 1n x 2 2 e l n x-2 x则 f。)=-=-，x e ex设机(x)=2 e l n x-2 x,定义域为(0,+8),贝 U加(幻=2 一2,x令m(x)=0 得x=e ,当0 v x v e 时mf(x)0,则m(x)在(0,e)上单调递增,当时加(幻 0 )有两个极值点,2 8即 g(x)=l n2x-+ar +(x 0 )有两个极值点,2 8即g

25、，(x)=网 土 X+O +-L 有两个异号零点，x 8x等价于函数/幻=*-也 的图像与直线y=a 有两个交点,8x x (x)=x-生 的定义域为(0,+O 0),8x x，八、1 2-2 1n x 8x2+16 1n x-15如)=*一 二 =一一1分2分4分5分6分7分设(p(x)=8 f +16 1n x-15 ,(p x)=16 x+一 0 ,故(p(x)在(0,+8)上单调递增,x而中=_ 7 0,故存 在%(1,e),使得(p(x0)=O,9 分则力(X)在(0,%)上单调递减,在(如+8)上单调递增,则(X)m i n =3 o)=X o =2/，10 分8两 两 瓦若函数力

26、(x)的图像与直线y=a 有两个交点，则a 6(x)m m，“分7当 x=l 时，h()=h(x0),：a s N+,am m=1 o 12 分8请考生在第2 2、2 3 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。2 2.选修4-4：坐标系与参数方程(10 分)己知点P 是曲线C|：/+丫 2+收工一亚丫=()上的动点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将线段OP 绕 O点顺时针旋转90。得到线段OQ,设点。的轨迹为曲线C 2。求曲线G和 C 2 的极坐标方程；(2)设直线/：y=3,射线机：0 =a,ae(0,),若根与曲线G，直线/

27、分别交于A、B两 点,求的最大值。【解析】(1)将 x=p-8s。、y=p-si n。代人得曲线G 的极坐标方程，即 p2+V 2 p-c o s0-V 2 p-si n 0 =0 ,即 p =2 si n(0-),2 分4设。(P，0),则 p(p,e+方)，代入曲线G的极坐标方程得曲线的极坐标方程，即 p =2 si n(0+-：)=2 c o s-9)；5 分(2)直线/的极坐标方程为p-si n 0 =3 ,设A(p ,a)、B(p2,a),j r 3则 p i=2 c o s。)、p2=，6 分4 si n a.OA p,2 .兀、.2，V 2 工 版.、.-=c o s(a)-sm

28、 a=(c o sa+si n a)si n a OB p2 3 4 3 2 2V 2 .2 V 2 1 ._ 1-c o s2 a.=(si n a-c o s a+si n a)=(si n 2 a-)-(si n 2 a-c o s 2 a+l)=V 2 si n(2 a-)+1 (A/2+1),96 6 4 6.也 的最大值 为 由(血+1)。10 分 OB 62 3.选修45 不等式选讲(10 分)已知函数f(x)=2x-a ,g(大)函 法+1|。(1)当8=1时，若g/(x)+g(x)的最小值为3,求实数a 的值;当 匕=-1时，若不等式/(x)+g(x)|x-j-x-l|=|-|+l|.g/(x)+g(x)的最小值为3，.|募+1|=3,解得a=-8或 a=4；(2)当/?=1 时，/(x)+g(x)1 V 2x-a +x-l l,当时，原式等同于|2 x-a|x,即 x a.,不等式/(x)+g(x)l 的解集包含 5 1,3 22故实数a 的取值范围是(1，3 )。2 分4 分5 分7 分9 分10分