无锡中考动点问题中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 无锡中考动点问题(江苏省无锡市 20XX 年 10分)如图，已知点(6 3,0),(0,6)AB，经过 A、B 的直线l以每秒 1 个单位 的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点 P 从点 B 出发，在直线 l 上以每秒 1 个单位的速度沿直线 l 向 右下方向作匀速运动设它们运动的时间为 t 秒（1）用含t的代数式表示点 P 的坐标；（2）过 O 作 OCAB 于 C，过 C 作 CDx 轴于 D，问：t 为何值时，以 P 为圆心、1为半径的圆与 直线 OC 相切？并说明此时P 与直线 CD 的位置关系(江苏省无锡市 20XX 年 10分)如图，已知 O(0，0)、A(4

2、，0)、B(4，3)动点 P 从 O 点出发，以每秒 3 个单位的速度，沿OAB 的边 OA、AB、BO 作匀速运动；动直线 l 从 AB 位置出发，以每秒 1 个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发，运动的时间为 t 秒，当点 P 运动到 O 时，它们都停止运动 (1)当 P 在线段 OA 上运动时，求直线 l 与以 P 为圆心、1 为半径的圆相交时 t 的取值范围；(2)当 P 在线段 AB 上运动时，设直线 l 分别与 OA、OB 交于 C、D，试问：四边形 CPBD是否可能为菱形?若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线 l 的出发时间，使得四边形

3、 CPBD 会是菱形 xyBOA【答案】解:(1)设经过 t 秒，P 点坐标为(3t，0)，直线 l 从 AB 位置向 x 轴负方向作匀速平移学习必备 欢迎下载 运动时与 x 轴交点为 F(4t，0)，则圆的半径为 1，要直线 l 与圆相交即要PF1。当 F 在 P 左侧,PF 的距离为34t3t1t4；当 F 在 P 左侧,PF 的距离为 53t4t1t4 当 P 在线段 OA 上运动时，直线 l 与以 P 为圆心、1 为半径的圆相交时 t 的取值范围为35t44。(2)当 P 在线段 AB 上运动时，设直线 l 分别与 OA、OB 交于 C、D，不可能为菱形。理由是：易知 CA=t，PA=

4、3t4，OB=5(OA=4，BA=3)。要使 CPBD 为菱形必须首先是平行四边形，已知 DCBP，从而必须 CPDP，必须OABACAPA，即要431612163 349ttttt ，此时 164CA OB20165CA,PA,CP,BP 33493OA993 。此时四边形 CPBD 的邻边 CPBP。四边形 CPBD 不可能为菱形。从上可知，PA：CA：PC=3：4：5,设 PA3m，CA4m，PC5m,则 BP33m。BPPC，33m 5m。3m8。由 3m 3t4 得34133t4,t88 令CAtk，即34154,82424k k 。即将直线 l 的出发时间推迟524秒,四边形 CP

5、BD 会是菱形 移运动与此同时点从点出发在直线上以每秒个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒用含的代数式表示点的坐标过作于过作轴于问为何值时以为圆心为半径的圆与直线相切并说明此时与直线的位置关系江苏度向轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发运动的时间为秒当点运动到时它们都停止运动当在线段上运动时求直线与以为圆心为半径的圆相交时的取值范围当在线段上运动时设直线分别与交于试问四边形是否可能为菱形若能求出位置向轴负方向作匀速平移学习必备欢迎下载运动时与轴交点为则圆的半径为要直线与圆相交即要当在左侧的距离为当在左侧的距离为当在线段上运动时直线与以为圆心为半径的圆相交时的取值范围为当在

6、线段上运动时设直线分别学习必备 欢迎下载（2012江苏无锡 10分）如图 1，AD 分别在 x 轴和 y 轴上，CDx 轴，BCy 轴点 P从 D 点出发，以 1cm/s 的速度，沿五边形 OABCD 的边匀速运动一周记顺次连接 P、O、D 三点所围成图形的面积为 Scm2，点 P 运动的时间为 ts已知 S 与 t 之间的函数关系如图 2中折线段 OEFGHI 所示（1）求 AB 两点的坐标；（2）若直线 PD 将五边形 OABCD 分成面积相等的两部分，求直线 PD 的函数关系式 【答案】解：（1）在图 1 中，连接 AD，设点 A 的坐标为（a，0），由图 2 知，当点 P 到达点 A

7、时，DO+OA=6，即 DO=6AO=6a，SAOD=4，12DOAO=4，即12（6a）a4。a26a+8=0，解得 a=2 或 a=4。由图 2 知，DO3，AO3。a=2。A 的坐标为（2，0），D 点坐标为（0，4）。在图 1 中，延长 CB 交 x 轴于 M，由图 2，知 AB=1165，CB=12111。MB=413。2222AM=ABMB534。OM=2+4 6。B 点坐标为（6，3）。移运动与此同时点从点出发在直线上以每秒个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒用含的代数式表示点的坐标过作于过作轴于问为何值时以为圆心为半径的圆与直线相切并说明此时与直线的位置关

8、系江苏度向轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发运动的时间为秒当点运动到时它们都停止运动当在线段上运动时求直线与以为圆心为半径的圆相交时的取值范围当在线段上运动时设直线分别与交于试问四边形是否可能为菱形若能求出位置向轴负方向作匀速平移学习必备欢迎下载运动时与轴交点为则圆的半径为要直线与圆相交即要当在左侧的距离为当在左侧的距离为当在线段上运动时直线与以为圆心为半径的圆相交时的取值范围为当在线段上运动时设直线分别学习必备 欢迎下载.（2012江苏无锡 10分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2cm，DAB=60 点 P 从 A 点出发，以cm/s 的速度，沿 AC 向 C 作匀速运动；与此同时，点

9、Q 也从 A 点出发，以 1cm/s的速度，沿射线 AB 作匀速运动当 P 运动到 C 点时，P、Q 都停止运动设点 P 运动的时间为 ts（1）当 P 异于 AC 时，请说明 PQBC；（2）以 P 为圆心、PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，P 与边 BC 分别有 1 个公共点和 2 个公共点？移运动与此同时点从点出发在直线上以每秒个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒用含的代数式表示点的坐标过作于过作轴于问为何值时以为圆心为半径的圆与直线相切并说明此时与直线的位置关系江苏度向轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发运动的时间为秒当点运动到时它们都

10、停止运动当在线段上运动时求直线与以为圆心为半径的圆相交时的取值范围当在线段上运动时设直线分别与交于试问四边形是否可能为菱形若能求出位置向轴负方向作匀速平移学习必备欢迎下载运动时与轴交点为则圆的半径为要直线与圆相交即要当在左侧的距离为当在左侧的距离为当在线段上运动时直线与以为圆心为半径的圆相交时的取值范围为当在线段上运动时设直线分别学习必备 欢迎下载 【答案】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，且菱形 ABCD 的边长为 2，AB=BC=2，BAC=12DAB。又DAB=60，BAC=BCA=30。如图 1，连接 BD 交 AC 于 O。四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OA=12AC。OB=

11、12AB=1。OA=3，AC=2OA=23。运动 ts 后，AP=3t，AO=t，APAC=3AQAB。又PAQ=CAB，PAQCAB.APQ=ACB.PQBC.（2）如图 2，P 与 BC 切于点 M，连接 PM，则 PMBC。在 RtCPM 中，PCM=30，PM=13PC=3t22。由 PM=PQ=AQ=t，即33t2=t，解得 t=4 36，此时P 与边 BC 有一个公共点。如图 3，P 过点 B，此时 PQ=PB，PQB=PAQ+APQ=60 PQB 为等边三角形。QB=PQ=AQ=t。t=1。当4 36t1时，P 与边 BC 有 2 个公共点。如图 4，P 过点 C，此时 PC=P

12、Q，即2 33t=t t=33。移运动与此同时点从点出发在直线上以每秒个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒用含的代数式表示点的坐标过作于过作轴于问为何值时以为圆心为半径的圆与直线相切并说明此时与直线的位置关系江苏度向轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发运动的时间为秒当点运动到时它们都停止运动当在线段上运动时求直线与以为圆心为半径的圆相交时的取值范围当在线段上运动时设直线分别与交于试问四边形是否可能为菱形若能求出位置向轴负方向作匀速平移学习必备欢迎下载运动时与轴交点为则圆的半径为要直线与圆相交即要当在左侧的距离为当在左侧的距离为当在线段上运动时直线与以为圆心为半径的圆相交时

13、的取值范围为当在线段上运动时设直线分别学习必备 欢迎下载 当 1t33时，P 与边 BC 有一个公共点。当点 P 运动到点 C，即 t=2 时，Q、B 重合，P 过点 B，此时，P 与边 BC 有一个公共点。综上所述，当 t=4 36或 1t33或 t=2 时，P 与菱形 ABCD 的边 BC 有 1 个公共点；当4 36t1时，P 与边 BC 有 2 个公共点。.（20XX 年江苏无锡 10分）如图 1，菱形 ABCD 中，A=60，点 P 从 A 出发，以 2cm/s的速度沿边 AB、BC、CD 匀速运动到 D 终止，点 Q 从 A 与 P 同时出发，沿边 AD 匀速运动到 D 终止，设点

14、 P 运动的时间为 t（s）APQ 的面积 S（cm2）与 t（s）之间函数关系的图象由图 2 中的曲线段 OE 与线段 EF、FG 给出（1）求点 Q 运动的速度；（2）求图 2 中线段 FG 的函数关系式；（3）问：是否存在这样的 t，使 PQ 将菱形 ABCD 的面积恰好分成 1：5 的两部分？若存在，求出这样的 t 的值；若不存在，请说明理由 【答案】解：（1）由题意，可知题图 2 中点 E 表示点 P 运动至点 B 时的情形，所用时间为 3s，则菱形的边长 AB=2 3=6cm。移运动与此同时点从点出发在直线上以每秒个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒用含的代数

15、式表示点的坐标过作于过作轴于问为何值时以为圆心为半径的圆与直线相切并说明此时与直线的位置关系江苏度向轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发运动的时间为秒当点运动到时它们都停止运动当在线段上运动时求直线与以为圆心为半径的圆相交时的取值范围当在线段上运动时设直线分别与交于试问四边形是否可能为菱形若能求出位置向轴负方向作匀速平移学习必备欢迎下载运动时与轴交点为则圆的半径为要直线与圆相交即要当在左侧的距离为当在左侧的距离为当在线段上运动时直线与以为圆心为半径的圆相交时的取值范围为当在线段上运动时设直线分别学习必备 欢迎下载 此时如答图 1 所示，AQ 边上的高 3hAB sin6063 3 cm2 ，A

16、PQ119 3SSAQ hAQ3 3222，解得 AQ=3（cm）。点 Q 的运动速度为：3 3=1（cm/s）。（2）由题意，可知题图 2 中 FG 段表示点 P 在线段 CD 上运动时的情形，如答图 2 所示，点 Q 运动至点 D 所需时间为：6 1=6s，点 P 运动至点 C所需时间为 12 2=6s，至终点 D 所需时间为 18 2=9s。因此在 FG 段内，点 Q 运动至点 D 停止运动，点 P 在线段 CD 上继续运动，且时间 t 的取值范围为：6t9。过点 P 作 PEAD 交 AD 的延长线于点 E，则 3PEPD sin60182t3t9 32 APQ11SSAD PE63t

17、9 33 3t27 322 。FG 段的函数表达式为：S3 3t27 3（6t9）。（3）存在。菱形 ABCD 的面积为：6 6 sin60=183。当点 P 在 AB 上运动时，PQ 将菱形 ABCD 分成APQ和五边形 PBCDQ 两部分，如答图 3 所示，此时APQ的面积21133SAQAPsin60t2t2222。根据题意，得231t18 326，解得t6s。当点 P 在 BC 上运动时，PQ 将菱形分为梯形 ABPQ 和梯形PCDQ 两部分，如答图 4 所示，此时，有ABPQABCD5SS6梯形菱形，即1352t66618 3226 （），解得16t3s。移运动与此同时点从点出发在直

18、线上以每秒个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒用含的代数式表示点的坐标过作于过作轴于问为何值时以为圆心为半径的圆与直线相切并说明此时与直线的位置关系江苏度向轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发运动的时间为秒当点运动到时它们都停止运动当在线段上运动时求直线与以为圆心为半径的圆相交时的取值范围当在线段上运动时设直线分别与交于试问四边形是否可能为菱形若能求出位置向轴负方向作匀速平移学习必备欢迎下载运动时与轴交点为则圆的半径为要直线与圆相交即要当在左侧的距离为当在左侧的距离为当在线段上运动时直线与以为圆心为半径的圆相交时的取值范围为当在线段上运动时设直线分别学习必备 欢迎下载 综

19、上所述，存在t6s 和 t=16t3s，使 PQ 将菱形 ABCD 的面积恰好分成 1：5 的两部分。2014 无锡）如图 1，已知点 A（2，0），B（0，4），AOB 的平分线交 AB于 C，一动点 P从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度，沿 y 轴向点 B 作匀速运动，过点 P 且平行于 AB的直线交 x 轴于 Q，作 P、Q 关于直线 OC 的对称点 M、N设 P 运动的时间为 t（0t2）秒（1）求 C 点的坐标，并直接写出点 M、N 的坐标（用含 t 的代数式表示）；（2）设MNC 与OAB 重叠部分的面积为 S 试求 S 关于 t 的函数关系式；在图 2 的直角坐标系中，

20、画出 S 关于 t 的函数图象，并回答：S 是否有最大值？若有，写出 S 的最大值；若没有，请说明理由 考点：相似形综合题 分析：（1）如答图 1，作辅助线，由比例式求出点 D 的坐标；（2）所求函数关系式为分段函数，需要分类讨论 移运动与此同时点从点出发在直线上以每秒个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒用含的代数式表示点的坐标过作于过作轴于问为何值时以为圆心为半径的圆与直线相切并说明此时与直线的位置关系江苏度向轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发运动的时间为秒当点运动到时它们都停止运动当在线段上运动时求直线与以为圆心为半径的圆相交时的取值范围当在线段上运动时设直线分别与

21、交于试问四边形是否可能为菱形若能求出位置向轴负方向作匀速平移学习必备欢迎下载运动时与轴交点为则圆的半径为要直线与圆相交即要当在左侧的距离为当在左侧的距离为当在线段上运动时直线与以为圆心为半径的圆相交时的取值范围为当在线段上运动时设直线分别学习必备 欢迎下载 答图 21，答图 22 表示出运动过程中重叠部分（阴影）的变化，分别求解；画出函数图象，由两段抛物线构成观察图象，可知当 t=1 时，S 有最大值 解答：解：（1）如答图 1，过点 C 作 CFx 轴于点 F，CEy 轴于点 E，由题意，易知四边形 OECF 为正方形，设正方形边长为 x CEx 轴，即，解得 x=C 点坐标为（，）；PQA

22、B，即，OP=2OQ P（0，2t），Q（t，0）对称轴 OC 为第一象限的角平分线，对称点坐标为：M（2t，0），N（0，t）（2）当 0t1 时，如答图 21 所示，点 M 在线段 OA 上，重叠部分面积为 SCMN 移运动与此同时点从点出发在直线上以每秒个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒用含的代数式表示点的坐标过作于过作轴于问为何值时以为圆心为半径的圆与直线相切并说明此时与直线的位置关系江苏度向轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发运动的时间为秒当点运动到时它们都停止运动当在线段上运动时求直线与以为圆心为半径的圆相交时的取值范围当在线段上运动时设直线分别与交于试问四

23、边形是否可能为菱形若能求出位置向轴负方向作匀速平移学习必备欢迎下载运动时与轴交点为则圆的半径为要直线与圆相交即要当在左侧的距离为当在左侧的距离为当在线段上运动时直线与以为圆心为半径的圆相交时的取值范围为当在线段上运动时设直线分别学习必备 欢迎下载 SCMN=S四边形CMONSOMN=（SCOM+SCON）SOMN=（2 t+t）2 t t=t2+2t；当 1t2 时，如答图 22 所示，点 M 在 OA 的延长线上，设 MN 与 AB交于点 D，则重叠部分面积为 SCDN 设直线 MN 的解析式为 y=kx+b，将 M（2t，0）、N（0，t）代入得，解得，y=x+t；同理求得直线 AB的解析

24、式为：y=2x+4 联立 y=x+t 与 y=2x+4，求得点 D 的横坐标为 SCDN=SBDNSBCN=（4t）（4t）=t22t+综上所述，S=画出函数图象，如答图 23 所示：移运动与此同时点从点出发在直线上以每秒个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒用含的代数式表示点的坐标过作于过作轴于问为何值时以为圆心为半径的圆与直线相切并说明此时与直线的位置关系江苏度向轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发运动的时间为秒当点运动到时它们都停止运动当在线段上运动时求直线与以为圆心为半径的圆相交时的取值范围当在线段上运动时设直线分别与交于试问四边形是否可能为菱形若能求出位置向轴负方

25、向作匀速平移学习必备欢迎下载运动时与轴交点为则圆的半径为要直线与圆相交即要当在左侧的距离为当在左侧的距离为当在线段上运动时直线与以为圆心为半径的圆相交时的取值范围为当在线段上运动时设直线分别学习必备 欢迎下载 观察图象，可知当 t=1 时，S 有最大值，最大值为 1 点评：本题是运动型综合题，涉及二次函数与一次函数、待定系数法、相似、图形面积计算、动点问题函数图象等知识点难点在于第（2）问，正确地进行分类讨论，是解决本题的关键 移运动与此同时点从点出发在直线上以每秒个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒用含的代数式表示点的坐标过作于过作轴于问为何值时以为圆心为半径的圆与直线相切并说明此时与直线的位置关系江苏度向轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发运动的时间为秒当点运动到时它们都停止运动当在线段上运动时求直线与以为圆心为半径的圆相交时的取值范围当在线段上运动时设直线分别与交于试问四边形是否可能为菱形若能求出位置向轴负方向作匀速平移学习必备欢迎下载运动时与轴交点为则圆的半径为要直线与圆相交即要当在左侧的距离为当在左侧的距离为当在线段上运动时直线与以为圆心为半径的圆相交时的取值范围为当在线段上运动时设直线分别