匀变速直线运动的推论及推理中学教育高考中学教育中学课件.pdf

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1、匀变速直线运动的推论及推理 张明声 贵州省独山民族中学 558200 对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。推论 1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即202ttvvtSv 推导：设时间为t，初速0v,末速为tv，加速度为a，根据匀变速直线运动的速度公式atvv0得：22202tavvtavvttt 202ttvvv 推论 2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202tsvvv 推导：设位移为S，初速0v,末速为tv，加速度为a，根据匀变速直线运动

2、的速度和位移关系公式asvvt2202得：22222222022SavvSavvsts 22202tsvvv 推论 3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t内的位移分别为1S、2S、3SnS，加速度为a,则2312SSSSS21atSSnn 推导：设开始的速度是0v 经过第一个时间t后的速度为atvv01，这一段时间内的位移为20121attvS，经过第二个时间t后的速度为atvv022，这段时间内的位移为202122321attvattvS 经过第三个时间t后的速度为atvv023，这段时间内的位移为202232521attvattvS 经过第n个时间t后的速度为atnvvn0

3、，这段时间内的位移为202121221atntvattvSnn 则2312SSSSS21atSSnn 点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度 a 与时间“有关的恒量”这也提供了一种加速度的测量的方法：即2tSa，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S和t，就容易测出加速度a。推论 4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t秒内、2t秒内、3t秒内nt秒内物体的位移之比1S：2S：3S：nS=1：4：9：2n 推导：已知初速度00v，设加速度为a，根据位移的公式221atS 在t秒内、2t秒内、3t秒内nt秒内物体的位移分别为：21

4、21atS、22)2(21taS、23)3(21taS 2)(21ntaSn 则代入得 1S：2S：3S：nS=1：4：9：2n 推论 5 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从 1 开始的连续奇数比，即1S：2S：3S：nS=1：3：5：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第 1 个t、第 2 个t、第 3 个t第n个t，设对应的位移分别为、321SSSnS，则根据位移公式得 第 1 个t的位移为2121atS 第 2 个t的位移为22222321)2(21atattaS 第 3 个t的位移为222325)2(21)3(21attata

5、S 为胜利或失败也可理解为结果结局下面是我精选整理的供您参考欢迎大家阅读胜负的近义词胜败胜败输赢胜负输赢赢输谓担胜负可直接理解为胜利或失败也可理解为结果结局下面是我精选整理的供您参考欢迎大家阅读胜负的近义词目前为止这场比赛还难分胜负足球比赛就要结束了看来胜负已成定局两军对垒旗鼓相当胜负难以预料横盘上黑白分明双方胜负已分他们是棋逢对手一下午也没分出个胜负这两个剑选手打了儿个回合还不分胜负这场足球赛刚踢到中场厌诈的赛场竞技胜负之间有时求金心切有意无意间会有一些正规动作以外的举动这两位重量级拳击手势均力敌不分胜负这两名选手的跳水动作各有千秋裁判难以决定胜负八路军与日寇众寡悬殊很快胜负就分出來了辩论双

6、方对答如流 第n个t的位移为222212)1(21)(21atntnantaSn 代入可得：)12(:5:3:1:321nSSSSn 推论 6 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为1t：2t：3t：nt=1：(12)：(23)：(1 nn)推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移 S、第二个 S、第三个 S第n个 S，设对应所有的时间分别为321ttt、nt,根据公式221atS 第一段位移所用的时间为aSt21 第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间 aSaSaSt2)12(242 同理可得：运动通过第三段位

7、移所用的时间为 aSaSaSt2)23(463 以此类推得到aSnnaSnanStn2)1()1(22 代入可得)1(:)23(:)12(:1:321nnttttn 从以上推导可知解决这些问题主要要理解：连续的时间内、连续相等的时间内、连续相等的位移的含义、要克服存在的思维障碍。利用匀变速直线运动的推论解题，常可收到化难为易，简捷明快的效果。例 1 运行着的汽车制动后做匀减速滑行，经秒停止。试问它在制动开始后的 1 秒内、2 秒内、3 秒内通过的位移之比为多少 为胜利或失败也可理解为结果结局下面是我精选整理的供您参考欢迎大家阅读胜负的近义词胜败胜败输赢胜负输赢赢输谓担胜负可直接理解为胜利或失败

8、也可理解为结果结局下面是我精选整理的供您参考欢迎大家阅读胜负的近义词目前为止这场比赛还难分胜负足球比赛就要结束了看来胜负已成定局两军对垒旗鼓相当胜负难以预料横盘上黑白分明双方胜负已分他们是棋逢对手一下午也没分出个胜负这两个剑选手打了儿个回合还不分胜负这场足球赛刚踢到中场厌诈的赛场竞技胜负之间有时求金心切有意无意间会有一些正规动作以外的举动这两位重量级拳击手势均力敌不分胜负这两名选手的跳水动作各有千秋裁判难以决定胜负八路军与日寇众寡悬殊很快胜负就分出來了辩论双方对答如流 解析：设汽车从起制动，1 秒末到 A，2 秒末到 B，3 秒末到 C，最后停在 D。这个运动的逆过程可看初速为零的匀加速运动，

9、加速度的大小不变。将秒分为 7 个秒，那么，从 D逆过来在连续 7 个秒的位移之比为 1 ：3 ：5 ：7 ：9 ：11 ：13 则 SCB:SBA:SAO=8:16:24 所以得到汽车从起在 1 秒内，2 秒内,3 秒内位移之比 S O A：SO B ：S O C =24 ：40 ：48 =3 ：5 ：6 例 2 火车从静止起动做匀加速直线运动，站在第 1 节车厢前端的人看到第 2 节车厢从他身边通过的时间是 5 秒，那么第 6 节车厢从他身边通过的时间是多少 解析：因为每节车厢的长度是相等的，利用从开始运动算起，经过连续相等位移所用的时间之比为1t：2t：3t ：nt=1：(12)：(23

10、)：(1 nn)得：561262tt )(58.2512566St 例 3做匀变速度直线运动物体从 A点到 B点经过的时间t，物体在 A、B两点的速度分别为av和bv，物体通过 AB中点的瞬时速度为1v，物体在2t时刻的瞬时速度为2v，则（）A.若做匀加速运动，则1v2v B.若做匀减速运动，则1v2v C.不论匀加速运动还是匀减速运动，则1v2v D.不论匀加速运动还是匀减速运动，则2v1v 解析：根据题意，1v是时间中点的速度，所以21baABvvvv；而2v是位移中点的速度，所以2222bavvv 22224)(2222222222222babbaabbaababavvvvvvvvvvv

11、vvvv1v 因为bavv 所以不论匀加速运动还是匀减速运动，则2v1v 故选项 D正确。为胜利或失败也可理解为结果结局下面是我精选整理的供您参考欢迎大家阅读胜负的近义词胜败胜败输赢胜负输赢赢输谓担胜负可直接理解为胜利或失败也可理解为结果结局下面是我精选整理的供您参考欢迎大家阅读胜负的近义词目前为止这场比赛还难分胜负足球比赛就要结束了看来胜负已成定局两军对垒旗鼓相当胜负难以预料横盘上黑白分明双方胜负已分他们是棋逢对手一下午也没分出个胜负这两个剑选手打了儿个回合还不分胜负这场足球赛刚踢到中场厌诈的赛场竞技胜负之间有时求金心切有意无意间会有一些正规动作以外的举动这两位重量级拳击手势均力敌不分胜负这两名选手的跳水动作各有千秋裁判难以决定胜负八路军与日寇众寡悬殊很快胜负就分出來了辩论双方对答如流