2021届高考数学文（全国统考版）二轮验收仿真模拟卷(六).pdf

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1、高考仿真模拟卷（六）（时间：12 0分钟：满分：150分）第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4=k8=吊 =亚 三+/G ,则A A B=（）A.2 B.0C.-2,2 D.0,2 2 .已知复数z=Y熙/，其中i为虚数单位，则|z|=（）A./B.1C.2 D.23 .在ABC 中，为 AC 的中点，BC=CD,M D=x A B y A C,则尤+y=（）1 1 3A.1 B.j C 3 D，24 .已知cos f%0=；,则s in借+，）的值是（）A1 2A/2 C 1 _ 2/A.g B.-C.1 D.5.已

2、知直线/：x+a）l=0（4 d R）是圆C：/+9一以一2），+1=0的对称轴.过点4（-4,。）作圆C的一条切线，切点为2,则|A阴=（）A.2B.4小C.6D.2 106.执行如图所示的程序框图，若输出s=4,则判断框内应填入的条件是（）方 始 A.Z 1 4B.ZW15C.0 6D.kW177.长方体 ABCZ)-4B|CQi，AB=4,AD=2,A 4=小，则异面直线A B i与 A G 所成角的余弦值为（）A.|B.|C.|D.|8.赵爽是我国古代数学家、赵 爽 为 周碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦 称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4 个全等的直角三角形再加上

3、中间的一个小正方形组成的）.类 比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设。尸=2 A F=4,若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A-B BB C-26 D-269.抛 物 线 为 在 第 一 象 限 内 图 象 上 一 点（即 2曲处的切线与x 轴交点的横坐标记为0+i，其中iW N*,若 他=3 2,则痣+如+四等于（）A.64C.32B.42D.2110.已知平面向量a,力的夹角为w，|a加=|。|=245.若非零向量C。与 C力的夹角为y,则|c|的取值范围是()A.(小，4|B.

4、(2 小，4 C.(2,2 3 D.2 小，4 11.x C R)的图象如图所示，令 g(x)=/U)+/，则下列关于函数g(x)的说法中不正确的是()J IA.函数g(x)图 象 的 对 称 轴 方 程 为 一 五(AGZ)B.函数g(x)的最大值为2mC.函数g(x)的图象上存在点P,使得在P 点处的切线与直线/：y=3 x-l 平行J ID.方程g(x)=2 的两个不同的解分别为x i，必，则M刈最小值为了1 2.已知函数-o r(：W x W e,e 为自然对数的底数)与g(x)=e 的图象上存在关于直线 y=x 对称的点，则实数。的取值范围是()A.l,e+1 B.l,e-1 _电

5、一 3 e+W D.e-1 1 e题号1234567891 01 11 2答案第【I 卷二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分yx,1 3 .若变量x,y满足约束条件x+y W 4,冷 匕1 4.在 AB C 中，a、b、c 分别为角A、B若a=2,则A A BC的面积的最大值是_且z2 x+y的最小值为一6,则k=_.、C的对边，且满足4(:05号一c o s 2(8+C)=看1 5.在三棱锥 P-AB C 中，PA=PB=2 AB=4,B C=3,A C=5,若平面 以B J _平面 AB C,则三棱锥P-AB C外 接 球 的 表 面 积 为.1 6 .若 a,是函数式x)：/p x+

6、q(p 0,q 0)的两个不同的零点，且 a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(本小题满分1 2 分)设S,为数列 斯 的前项和，已知勿=2,对任意“C N*,都有2 S“=(+1)%.(1)求数列 斯 的通项公式；(2)若数歹小(；+2)1 的前项和为力”求证：T =2,PD=3,求点。到平面PBC的距离.2 0.(本小题满分12分)设函数代r)=ln x+f2ax+2,“GR.(1)当”=0时，曲线y=/(x)与直线y=3 x+，相切，求实数机的值;(2)若函数/U)在 1,3上

7、存在单调递增区间，求。的取值范围.2 1.(本小题满分12分)已知椭圆，+m=1 3*0)的离心率为 坐，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为小，圆C的方程为(X。)2+。一分2=像】(1)求椭圆及圆C的方程；(2)过原点O作直线/与圆C交于A,B两点，若 以无=-2,求直线/被圆C截得的弦长.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.2 2.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程.=3-察，在平面直角坐标系x O y 中，直线/的参数方程为 。为参数).在以原点。为、产 小+净极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为p=2 小

8、 sin G.(1)写出直线/的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)若点P 坐标为(3,小)，圆 C 与直线/交于A、B 两点，求 解|十|P用的值.2 3.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数 7U)=2|x+11 +|x-2|.(1)求於)的最小值m；/c2 a2(2)若 a,b,c 均为正实数，且满足+b+c=?，求证：9 十5+：23.高考仿真模拟卷(六)1.解析：选 B.由：W 2*W 4,得一2WxW2,即4=-2,2,由 y=yx2+.2 x,得 x=2,所以y=0,所以8=0,所以A C IB=O.故选B.2.解析：选 B.因为z=(丹；2=华 乜 一 半 i，

9、所以|z|=y 6)2+(曰=1.103.解析：选 艮 加=证+诙=证+诙/+(Ab矗)=2/一而，3 1故=-1,y=2=x+y=2.4.解 析:选 A.sin第+8)=s唱 一 偌 一 川=c o s -0)=|.5.解析：选 C.由于直线x+ay1 =0 是 圆 C f+y?-4 x 2y+l=0 的对称轴，所以圆心。(2,1)在直线x+ay1=0 上，所以2+。-1=0,所以。=1,所以A(4,1).所以|AC|2=36+4=40.又 r=2,所以|A8|2=404=36.所以|4B|=6.6.解析：选 B.由程序可知，该程序是计算s=lXlog23Xlog340Xlog(k+l)=|

10、xj!义 义陪)-=陪(3 1)-=log2(%+D，由S=log2(左+1)=4,得 左=15，则当k=15时，k=k+1 =15+1=16不满足条件，所 以 条 件 为 15.故选B.7.解析：选 C.因为。4 囱，所 以 异 面 直 线 与 A G 所成的角即为G 9 与 A G 所成的角N A G O ,在 R t Z X A G A 中，Ci A=4,ACi=/42+22+（5）2=5,所以 c o s N A C ）=A C D8 .解析：选A.在 A B O中，AD=6,B D=2,ZAD B=12 O ,由余弦定理，得A ByAD1+B D2-2 AD B D cos 1 2

11、0 =2 ,所 以 第=东 二 忘 所 以 所 求 概 率 为 粤=（向2=9 .解析：选B.令），=加）=2?,则切线斜率=/3）=4 0，切线方程为厂2届=4 a,（x,令 y=0 得工=0+1 由2=3 2 得以=8,。6=2 ,所以。2+火+。6=4 2.1 0 .解析：选B.设a=O A,bO B,c OC,由a,5的夹角为多|a勿=3=2小可知2 n O A 8为正三角形.由c a与c 的夹角为亍可知，O,A,C,8四点共圆，且点C在劣弧感上.由题意可知|c|a|=|a 加=2小，因为该圆的直径为2 R=2乌=4,所以|c|W,s i nT故 2小|c|W 41 1.解析：选C.由

12、函数的最值可得A=2,函数的周期T=4 X（等 一 看）=2 =2 所以=1,n ,n JI n当 x=?时，（x+（p=1 X +（p=2 k n 所以 8 =2 2冗 +丁/Z）,令k=0可得（p=3,=2&s i n（x+y）,结合函数的解析式有(x)=2啦c o s Q+y)e 26，2-72 ,而3第一2小，2吸,选项C错误，依据三角函数的性质考查其余选项均正确.本题选择C选项.12.解析：选 A.因为函数於9 g(x)的图象在仁，e 上存在关于直线产x 对称的点，所以问题转化为方程*一方=ln x 在e 上有解，即在7,e 上有解.令Z i(x)=1_c J x Lc 兀+ln x

13、-1 i则 人(%)=-?-,当 x=l 时，hf(x)=0,当展时，h(x)0,当 10,所以/z(x)在 1，1 上单调递减，在(1,e上单调递增，又力(1)=1,7 0=e+(e)=e所以人。)1,e+J,即 1,e+：,故选 A.e L L c_13.解析：由直线)，=苫和尸=上求得交点(&,k),由目标函数对应的直线的斜率得，当直线 z=2x+y过 y=x 和 y=A 的交点(/,%寸，目标函数取得最小值，所 以 2&+%=-6,k=2.答案：一214.解析：因为 B+C=”一A,所以 cos2(B+C)=cos(2Jt-2A)=cos 2 A=2cos2A-1,A 1 +cow A

14、 A 7又 85弓=-2-，所以 4cos弓一cos 2(8+。=/可化为 4cos%4cos A+1=0,解得 cos A=3.又A 为三角形的内角，所以A=T ,由余弦定理得4=序+/2CCOS A2 hchc=hc,即 b c 0,16.解析：因为a,b为函数px+抄 0,q0)的两个不同的零点，所以，a+b=pf、ab=q,所以 0,属0,所以当一2 在中间时，b,一2 这三个数不可能成等差数列，且只有当一2在中间时、a,h,一2这三个数才能成等比数歹i j.经分析知，a,b,2,或一2,或一2,a,b,或一2,b,。成等差数列，小 一 2,b,或 4-2,。成等比数列.不妨取数列，b

15、,一2成等差数列，数列，-2,成等比数ci-2=2 6,f a=4,ci=-2,p=5,列，则 有，解 得，或，、（舍去），所以，所以p+4=9.l=4,b=b=2 4=4,答案：91 7.解:因 为 2 s“=（+1）%，当-2 2 时,2 Sn-=nan-,两式相减，得 2 afl=（n+）a,tnan-,即（1 ）=-,所 以 当 心 2时，,普，所 以 上?因为1=2,所以斯=2 几4 4 1(2)证明：因 为 如=2 小令 6=(+2)*N,所以儿=2 (2+2)=.(+1)=.所以 =6 +历+1n+1几+1 因为表所以 日T=3，可得。MA U+A B Z-Z A D/BCOS/

16、B A OMS,即 D B=小.因为DB2+A B2=A D2,所以ABO为直角三角形，因为AB/CD,所以/BDCJI2-又。C=3,故 B C=7 D d+D B 2=2 币.由 PO_L底面 A B C D,得 PDYDB,PQ_L)C,故 PB=yPD2+D B2=23-P C P D +D C2=3小.因为B C=P B,所以PBC为等腰三角形，SBC=彳 PC28c2-(*0 =；X3小设点D到平面P B C的距离为h,则VD-PBC=S BC 仁冬.而 SABDC=，D C，D B=X3Xy=,所以 VP-BDC=W，SABCD P D=g 义邛名义3=.因为 VD-PBC=Vp

17、-BDC,即月N=3乎,故 h=3.所以点D到平面P B C的距离为芈.2 0.解：(1)当。=0 时，,/U)=ln x+f，其定义域为(0,+8).大外的导函数/(x)=1+2 x,令/(x)=3,解得x=l 或 x=；,代入 x)的解析式，可得切点的坐标为(1，1)或Q，1 In 2.将切点坐标代入直线y=3 x+m,可得m=2或m=-In 2.r-.、，人 d-,“，1，2A22 4 u+l(2)因为以 x)的导函数/(x)=1+2 x2 a=-,其分母在口，3 上恒为正.设 g(x)=2 x22 ax+1.假设函数./U)在 1,3 上不存在单调递增区间，必有g(x)W 0.g。)=

18、3-2 0,g (3)=1 9 6 W 0,1 9解得。2不.故要使函数人x)在 1,3 上存在单调递增区间，a的取值范围是(一8,2 1.解：(1)设椭圆的焦距为2 c,左、右焦点分别为Q(c,0),B(c，0),由椭圆的离心率为坐可得A 当即 右 尹 4 所以“=2Ab=*c.4 L 0,即心一不2 左+4 1 2 标+4 4设 A(X1，巾)，8(X2，J2)，则 X1+X2 =，M+j，阳及=正甲，yi+y2 =k(x+x2)=2 _|_|yy2e f f=3 X 工 2=再 彳，而圆心C的坐标为(2,1),则C A=(为一2,yi-1),CB=(X2 2,以一1)，所以C4C B=(

19、X 2)(及一2)+(-l)(y21)=-2,即 xX2 2(x+x2)+yy2(y+y2)+5=2,i 74-4 L2 op_J-4L A所 以 片 一2*苦+帚 一 昔 f+5 =-2,解得&=0 或 2 泰当 k=0 时，在 圆 C 中，令 y=0 可得x=2+小 或 x=2一小，故直线/被圆C 截得的弦长为 2小；当=/时，直线/的方程为4x-3)，=0,圆心C(2,1)到直线/的距离d=a U=l,故直线I被圆C 截得的弦长为2 4 22T2=2 5,综上可知，直线/被圆C 截得的弦长为2小.应x=3 2tf2 2.解：(1)由、)=小+争得直线/的普通方程为x+厂 3-小=0.又由

20、p=2小 sin”导圆C 的直角坐标方程为x2+V 2小)，=0,即/+。一下)2=5.(2)把直线/的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得即产 3g7+4=0.由于/=(3 g)2-4 X 4=2 0,故可设小会是上述方程的两实数根，所以 f|+/2 =3/，t 2 =4.又直线/过点P(3,小)，4、B 两点对应的参数分别为九、t2,所以陷|+|产身=|川+%|=九+/2=3 12 3.解：(1)当 x -l 时，见0=2。+1)(x-2)=-3 x G(3,+)；当一1WK2 时，Jx)=2(x+l)(x2)=x+4G 3,6)；当x 2 2 时，x)=2(x+l)+(x-2)=3x 6,+).综上，段)的最小值机=3.Z?2(2 岸(2)证明：a,b,c 均为正实数，且满足a+Z?+c=3,因为 +石+(a+0+c)=+)+停+”+停+。)=2(“+6+c).(当且仅当 a=6=c=l 时，取“=”)炉所以+石+丁即+石+T 3.