陕西省宝鸡市高考数学一模试卷理科解析版中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、2017年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）1（5 分）已知复数是纯虚数，则实数 a=（）A2 B4 C6 D6 2（5 分）设集合 M=x|x23x40，N=x|5x0，则 M N=（）A（1，0 B0，4）C（0，4 D 1，0）3（5 分）设 x，y 满足约束条件，若 z=x+3y 的最大值与最小值的差为 7，则实数 m=（）A B C D 4（5 分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序框图，输入分别为 98，63，则输出的结果是（）A14 B18 C9 D7 5（5 分）在ABC中，角

2、A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 sin（A+B）=，a=3，c=4，则 sinA=（）A B C D 6（5 分）为了得到函数 y=sin（2x）的图象，只需把函数 y=cos（2x）的图象（）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 7（5 分）我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建 7 个河滩主题公园为提升城市品位、升级公园功能，打算减少 2 个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为（）A12 B8 C6 D4 8（5 分）已知 A，B，C三点都在以 O为球心的球

3、面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥 OABC的体积为，则球 O的表面积为（）A B16 C D32 9（5 分）正项等比数列an中，a2016=a2015+2a2014，若 aman=16a12，则+的最小值等于（）A1 B C D 10（5 分）已知双曲线 C：mx2+ny2=1（mn 0）的一条渐近线与圆 x2+y26x2y+9=0 相切，则 C的离心率等于（）A B C或 D或 11（5 分）在等腰直角ABC中，ABC=90，AB=BC=2，M，N（不与 A，C重合）为 AC边上的两个动点，且满足|=，则 的取值范围为（）A，2 B （，2）C，2）D，+）12（5 分）已知函数 y

4、=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为 l，若 l 也与函数 y=lnx，x（0，1）的图象相切，则x0必满足（）A0 x0 Bx01 Cx0 Dx0 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13（5 分）若（ax1）9=a0+a1x+a2x2+a9x9，且 a0+a1+a2+a9=0，则 a3=14（5 分）设函数 f（x）=，若函数 y=f（x）k 有且只有两个零点，则实数则分设满足约束条件若的最大值与最小值的差为则实数分如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序框图输入分别为则输出的结果是分在中角所对的边分别为若则分为了得到函数的图象只

5、需最具幸福感城市原计划沿渭河修建个河滩主题公园为提升城市品位升级公园功能打算减少个河滩主题公园两端河滩主题公园不在调整计划之列相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整则调整方案的种数为分已知三点都在以为球心的与圆相切则的离心率等于或或分在等腰直角中不与重合为上的两个动点且满足则的取值范围为分已知函数的图象在点处的切线为若也与函数的图象相切则必满足二填空题本大题共小题每小题分共分分若且则分设函数若函数有且只有k 的取值范围是 15（5 分）如图，在 RtABC中，两条直角边分别为 AB=2，BC=2，P为ABC内一点，BPC=90，若APB=150，则 tan PBA=16（5 分）我市在“录像课评

6、比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优若 A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于 B 课，则称 A课不亚于 B课假设共有 5 节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他 4 节，就称此节录像课为优秀录像课那么在这 5 节录像课中，最多可能有 节优秀录像课 三、解答题（本大题共 5小题，共 60分）17（12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an2（）求数列an的通项公式（）若数列 的前 n 项和为 Tn，求证：1Tn3 18（12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为矩形，PA 平面 ABCD，点 E是棱 PD的中点，

7、点 F是 PC的中点 F（）证明：PB平面 AEC；（）若 ABCD 为正方形，探究在什么条件下，二面角 CAF D大小为 60 19（12 分）现有 4 个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于2 的人去参加乙游戏（1）求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；则分设满足约束条件若的最大值与最小值的差为则实数分如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序框图输入分别为则输出的结果是分在中角所对的边分别为若则分为了得到

8、函数的图象只需最具幸福感城市原计划沿渭河修建个河滩主题公园为提升城市品位升级公园功能打算减少个河滩主题公园两端河滩主题公园不在调整计划之列相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整则调整方案的种数为分已知三点都在以为球心的与圆相切则的离心率等于或或分在等腰直角中不与重合为上的两个动点且满足则的取值范围为分已知函数的图象在点处的切线为若也与函数的图象相切则必满足二填空题本大题共小题每小题分共分分若且则分设函数若函数有且只有（2）求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用 X，Y分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|XY|，求随机变量 的分布列与数学期望 E

9、20（12 分）已知椭圆 C：+=1（ab0）经过（1，1）与（，）两点（）求椭圆 C的方程；（）过原点的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，椭圆 C 上一点 M满足|MA|=|MB|求证：+为定值 21（12 分）设函数 f（x）=ax2lnx+b（x1）（x0），曲线 y=f（x）过点（e，e2e+1），且在点（1，0）处的切线方程为 y=0（）求 a，b 的值；（）证明：当 x1 时，f（x）（x1）2；（）若当 x1 时，f（x）m（x1）2恒成立，求实数 m的取值范围 选修题 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（10 分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半

10、轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线 C的极坐标方程为=2（cos+sin）（1）求 C的直角坐标方程；（2）直线 l：为参数）与曲线 C交于 A，B两点，与 y 轴交于 E，求|EA|+|EB|的值 五、选修 4-5：不等式选讲 23（10 分）已知函数 f（x）=|2x a|+|2x+3|，g（x）=|x 1|+2 则分设满足约束条件若的最大值与最小值的差为则实数分如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序框图输入分别为则输出的结果是分在中角所对的边分别为若则分为了得到函数的图象只需最具幸福感城市原计划沿渭河修建个河滩主题公园为提升城市品位升级公园功能打

11、算减少个河滩主题公园两端河滩主题公园不在调整计划之列相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整则调整方案的种数为分已知三点都在以为球心的与圆相切则的离心率等于或或分在等腰直角中不与重合为上的两个动点且满足则的取值范围为分已知函数的图象在点处的切线为若也与函数的图象相切则必满足二填空题本大题共小题每小题分共分分若且则分设函数若函数有且只有（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意 x1R，都有 x2R，使得 f（x1）=g（x2）成立，求实数 a 的取值范围 则分设满足约束条件若的最大值与最小值的差为则实数分如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序框图输入分别为则输

12、出的结果是分在中角所对的边分别为若则分为了得到函数的图象只需最具幸福感城市原计划沿渭河修建个河滩主题公园为提升城市品位升级公园功能打算减少个河滩主题公园两端河滩主题公园不在调整计划之列相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整则调整方案的种数为分已知三点都在以为球心的与圆相切则的离心率等于或或分在等腰直角中不与重合为上的两个动点且满足则的取值范围为分已知函数的图象在点处的切线为若也与函数的图象相切则必满足二填空题本大题共小题每小题分共分分若且则分设函数若函数有且只有 2017年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）1（5 分

13、）（2017宝鸡一模）已知复数是纯虚数，则实数 a=（）A2 B4 C6 D6【分析】化简复数，由纯虚数的定义可得关于a 的式子，解之可得【解答】解：化简可得复数=，由纯虚数的定义可得 a6=0，2a+30，解得 a=6 故选：D【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，涉及纯虚数的定义，属基础题 2（5 分）（2017宝鸡一模）设集合 M=x|x23x40，N=x|5x0，则 M N=（）A（1，0 B0，4）C（0，4 D 1，0）【分析】求出 M中不等式的解集确定出 M，找出 M与 N的交集即可【解答】解：由 M中不等式变形得：（x4）（x+1）0，解得：1x4，即 M=（1，4），N=5

14、，0，M N=（1，0，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 3（5 分）（2017宝鸡一模）设 x，y 满足约束条件，若 z=x+3y 的最大值与最小值的差为 7，则实数 m=（）则分设满足约束条件若的最大值与最小值的差为则实数分如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序框图输入分别为则输出的结果是分在中角所对的边分别为若则分为了得到函数的图象只需最具幸福感城市原计划沿渭河修建个河滩主题公园为提升城市品位升级公园功能打算减少个河滩主题公园两端河滩主题公园不在调整计划之列相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整则调整方案的种数为分

15、已知三点都在以为球心的与圆相切则的离心率等于或或分在等腰直角中不与重合为上的两个动点且满足则的取值范围为分已知函数的图象在点处的切线为若也与函数的图象相切则必满足二填空题本大题共小题每小题分共分分若且则分设函数若函数有且只有A B C D【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为 7 求得实数 m的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A（1，2），联立，解得 B（m 1，m），化 z=x+3y，得 由图可知，当直线过 A时，z 有最大值为 7，当直线过 B时，z 有最大值为

16、 4m 1，由题意，7（4m 1）=7，解得：m=故选：C 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 4（5 分）（2017宝鸡一模）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序框图，输入分别为 98，63，则输出的结果是（）则分设满足约束条件若的最大值与最小值的差为则实数分如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序框图输入分别为则输出的结果是分在中角所对的边分别为若则分为了得到函数的图象只需最具幸福感城市原计划沿渭河修建个河滩主题公园为提升城市品位升级公园功能打算减少个河滩主题公园两端河滩主题公园不在

17、调整计划之列相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整则调整方案的种数为分已知三点都在以为球心的与圆相切则的离心率等于或或分在等腰直角中不与重合为上的两个动点且满足则的取值范围为分已知函数的图象在点处的切线为若也与函数的图象相切则必满足二填空题本大题共小题每小题分共分分若且则分设函数若函数有且只有 A14 B18 C9 D7【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟执行程序，可得：m=98，n=63，第一次执行循环体，r=35，m=63，n=35，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，

18、r=28，m=35，n=28，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=7，m=28，n=7，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=0，m=7，n=0，满足退出循环的条件；故输出的 m值为 7 故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题 5（5 分）（2017宝鸡一模）在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 sin（A+B）=，a=3，c=4，则 sinA=（）A B C D 则分设满足约束条件若的最大值与最小值的差为则实数分如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序

19、框图输入分别为则输出的结果是分在中角所对的边分别为若则分为了得到函数的图象只需最具幸福感城市原计划沿渭河修建个河滩主题公园为提升城市品位升级公园功能打算减少个河滩主题公园两端河滩主题公园不在调整计划之列相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整则调整方案的种数为分已知三点都在以为球心的与圆相切则的离心率等于或或分在等腰直角中不与重合为上的两个动点且满足则的取值范围为分已知函数的图象在点处的切线为若也与函数的图象相切则必满足二填空题本大题共小题每小题分共分分若且则分设函数若函数有且只有【分析】由内角和定理及诱导公式知 sin（A+B）=sinC=，再利用正弦定理求解【解答】解：A+B+C=，sin（A

20、+B）=sinC=，又a=3，c=4，=，即=，sinA=，故选 B【点评】本题考查了三角形内角和定理及诱导公式，正弦定理的综合应用 6（5 分）（2017宝鸡一模）为了得到函数 y=sin（2x）的图象，只需把函数 y=cos（2x）的图象（）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度【分析】利用诱导公式，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数 y=cos（2x）=sin（2x）的图象向左平移个单位长度，可得 y=sin2（x+）=sin（2x）的图象，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+

21、）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题 7（5 分）（2017宝鸡一模）我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建 7 个河滩主题公园为提升城市品位、升级公园功能，打算减少 2 个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为（）A12 B8 C6 D4 则分设满足约束条件若的最大值与最小值的差为则实数分如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序框图输入分别为则输出的结果是分在中角所对的边分别为若则分为了得到函数的图象只需最具幸福感城市原计划沿渭河修建个河滩主题公园为提升城

22、市品位升级公园功能打算减少个河滩主题公园两端河滩主题公园不在调整计划之列相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整则调整方案的种数为分已知三点都在以为球心的与圆相切则的离心率等于或或分在等腰直角中不与重合为上的两个动点且满足则的取值范围为分已知函数的图象在点处的切线为若也与函数的图象相切则必满足二填空题本大题共小题每小题分共分分若且则分设函数若函数有且只有【分析】利用间接法，任选中间 5 个的 2 个，再减去相邻的 4 个，问题得以解决【解答】解：利用间接法，任选中间 5 个的 2 个，再减去相邻的 4 个，故有 C524=6 种，故选：C【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，属于基础

23、题 8（5 分）（2017宝鸡一模）已知A，B，C三点都在以 O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥 OABC的体积为，则球 O的表面积为（）A B16 C D32【分析】设球 O的半径为 R，则 OA=OB=OC=R，所以三棱锥 OABC的体积为，利用三棱锥OABC的体积为，求出 R，即可求出球 O的表面积【解答】解：设球 O的半径为 R，则 OA=OB=OC=R，所以三棱锥 OABC的体积为 由，解得 R=2 故球 O的表面积为 16 故选：B【点评】本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力 9（5 分）（2017宝鸡一模）正项等比数列

24、an中，a2016=a2015+2a2014，若 aman=16a12，则+的最小值等于（）A1 B C D【分析】设正项等比数列an的公比为 q，（q0），运用等比数列的通项公式，解方程可得 q=2，由条件可得 m+n=6，运用乘 1 法和基本不等式，计算即可得到所求最小值【解答】解：设正项等比数列an的公比为 q，（q0），由 a2016=a2015+2a2014，得 q2=q+2，解得 q=2 或 q=1（舍去）又因为 aman=16a12，即 a122m+n 2=16a12，则分设满足约束条件若的最大值与最小值的差为则实数分如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算

25、法执行该程序框图输入分别为则输出的结果是分在中角所对的边分别为若则分为了得到函数的图象只需最具幸福感城市原计划沿渭河修建个河滩主题公园为提升城市品位升级公园功能打算减少个河滩主题公园两端河滩主题公园不在调整计划之列相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整则调整方案的种数为分已知三点都在以为球心的与圆相切则的离心率等于或或分在等腰直角中不与重合为上的两个动点且满足则的取值范围为分已知函数的图象在点处的切线为若也与函数的图象相切则必满足二填空题本大题共小题每小题分共分分若且则分设函数若函数有且只有所以 m+n=6 因此=（5+2）=，当且仅当 m=4，n=2 时，等号成立 故选：B【点评】本题考查最值

26、的求法，注意运用乘 1 法和基本不等式，考查等比数列的通项公式，考查运算能力，属于中档题 10（5 分）（2017宝鸡一模）已知双曲线 C：mx2+ny2=1（mn 0）的一条渐近线与圆 x2+y26x2y+9=0 相切，则 C的离心率等于（）A B C或 D或【分析】讨论当 m 0，n0 时，双曲线的焦点在 x 轴上，求得渐近线方程，圆的圆心和半径，运用相切的条件：d=r，由点到直线的距离公式化简可得 16m=9n，化双曲线方程为标准方程，运用离心率公式计算可得；同样讨论当 m 0，n0 时，双曲线的焦点在 y 轴上，可得离心率【解答】解：当 m 0，n0 时，双曲线的焦点在 x 轴上，可得

27、渐近线方程为xy=0，圆 x2+y26x2y+9=0 的圆心为（3，1），半径为 1，由题意可得 d=1，化简可得 16m=9n，双曲线 C：mx2+ny2=1 的标准方程为=1（m 0，n0），a2=，b2=，离心率为=；当 m 0，n0 时，双曲线的焦点在 y 轴上，可得渐近线方程为xy=0，圆 x2+y26x2y+9=0 的圆心为（3，1），半径为 1，由题意可得 d=1，则分设满足约束条件若的最大值与最小值的差为则实数分如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序框图输入分别为则输出的结果是分在中角所对的边分别为若则分为了得到函数的图象只需最具幸福感城市原

28、计划沿渭河修建个河滩主题公园为提升城市品位升级公园功能打算减少个河滩主题公园两端河滩主题公园不在调整计划之列相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整则调整方案的种数为分已知三点都在以为球心的与圆相切则的离心率等于或或分在等腰直角中不与重合为上的两个动点且满足则的取值范围为分已知函数的图象在点处的切线为若也与函数的图象相切则必满足二填空题本大题共小题每小题分共分分若且则分设函数若函数有且只有化简可得 16m=9n，双曲线 C：mx2+ny2=1 的标准方程为=1（m 0，n0），a2=，b2=，离心率为=综上可得，离心率为或 故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用分类讨论思想方法，结

29、合直线和圆相切的条件：d=r，考查化简整理的运算能力，属于中档题 11（5 分）（2017宝鸡一模）在等腰直角 ABC中，ABC=90，AB=BC=2，M，N（不与 A，C重合）为 AC边上的两个动点，且满足|=，则 的取值范围为（）A，2 B （，2）C，2）D，+）【分析】以等腰直角ABC的直角边为坐标轴，建立平面直角坐标系，写出直线 AC的方程，设出 M的坐标，由|表示出点 N的坐标，求出、与它们的数量积 的取值范围即可【解答】解：以等腰直角ABC的直角边为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示；则 B（0，0），直线 AC的方程为 x+y=2；设 M（a，2a），则 0a1，由|=，得

30、N（a+1，1a）；=（a，2a），=（a+1，1a）；=a（a+1）+（2a）（1a）=2a22a+2=2（a）2+0a1，当 a=时，取得最小值，且 a=0 或 1 时，=2，无最大值；的取值范围是，2）故选：C 则分设满足约束条件若的最大值与最小值的差为则实数分如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序框图输入分别为则输出的结果是分在中角所对的边分别为若则分为了得到函数的图象只需最具幸福感城市原计划沿渭河修建个河滩主题公园为提升城市品位升级公园功能打算减少个河滩主题公园两端河滩主题公园不在调整计划之列相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整则调整方案的种数为分

31、已知三点都在以为球心的与圆相切则的离心率等于或或分在等腰直角中不与重合为上的两个动点且满足则的取值范围为分已知函数的图象在点处的切线为若也与函数的图象相切则必满足二填空题本大题共小题每小题分共分分若且则分设函数若函数有且只有【点评】本题考查了平面向量的数量积运算问题，采用坐标法可使问题计算简便，注意 a 的范围是解题的关键 12（5 分）（2017山西二模）已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为 l，若 l 也与函数 y=lnx，x（0，1）的图象相切，则 x0必满足（）A0 x0 Bx01 Cx0 Dx0【分析】求出函数 y=x2的导数，y=lnx 的导数，求出切线的斜率，切线

32、的方程，可得 2x0=，lnm1=x02，再由零点存在定理，即可得到所求范围【解答】解：函数 y=x2的导数为 y=2x，在点（x0，x02）处的切线的斜率为 k=2x0，切线方程为 yx02=2x0（xx0），设切线与 y=lnx 相切的切点为（m，lnm），0m 1，即有 y=lnx 的导数为 y=，可得 2x0=，切线方程为 ylnm=（xm），令 x=0，可得 y=lnm1=x02，由 0m 1，可得 x0，且 x021，解得 x01，由 m=，可得 x02ln（2x0）1=0，令 f（x）=x2ln（2x）1，x1，f（x）=2x0，f（x）在 x1 递增，且 f（）=2ln210，

33、f（）=3ln210，则分设满足约束条件若的最大值与最小值的差为则实数分如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序框图输入分别为则输出的结果是分在中角所对的边分别为若则分为了得到函数的图象只需最具幸福感城市原计划沿渭河修建个河滩主题公园为提升城市品位升级公园功能打算减少个河滩主题公园两端河滩主题公园不在调整计划之列相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整则调整方案的种数为分已知三点都在以为球心的与圆相切则的离心率等于或或分在等腰直角中不与重合为上的两个动点且满足则的取值范围为分已知函数的图象在点处的切线为若也与函数的图象相切则必满足二填空题本大题共小题每小题分共分分

34、若且则分设函数若函数有且只有则有 x02ln（2x0）1=0 的根 x0（，）故选：D【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查函数方程的转化思想，以及函数零点存在定理的运用，属于中档题 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13（5 分）（2017宝鸡一模）若（ax1）9=a0+a1x+a2x2+a9x9，且 a0+a1+a2+a9=0，则 a3=84 【分析】根据题意，令 x=1 求出 a0+a1+a2+a9的值，从而求出 a 的值；再利用二项式展开式的通项公式求出 a3的值【解答】解：（ax1）9=a0+a1x+a2x2+a9x9，令 x=1，得（a1）9

35、=a0+a1+a2+a9=0，a=1；（x1）9展开式的通项公式为：Tr+1=x9r（1）r，令 9r=3，解得 r=6；a3=（1）6=84 故答案为：84【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了赋值法求二项式展开式的特殊项问题，是基础题目 14（5 分）（2017宝鸡一模）设函数 f（x）=，若函数 y=f（x）k 有且只有两个零点，则实数 k 的取值范围是 （，+）【分析】根据题意，分析可得若函数 y=f（x）k 有且只有两个零点，则函数 y=f（x）的图象与直线 y=k 有且只有两个交点；作出函数 y=f（x）的图象，分析直线 y=k 与其图象有且只有两个交点时 k 的取值范围

36、，即可得答案【解答】解：根据题意，若函数 y=f（x）k 有且只有两个零点，则分设满足约束条件若的最大值与最小值的差为则实数分如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序框图输入分别为则输出的结果是分在中角所对的边分别为若则分为了得到函数的图象只需最具幸福感城市原计划沿渭河修建个河滩主题公园为提升城市品位升级公园功能打算减少个河滩主题公园两端河滩主题公园不在调整计划之列相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整则调整方案的种数为分已知三点都在以为球心的与圆相切则的离心率等于或或分在等腰直角中不与重合为上的两个动点且满足则的取值范围为分已知函数的图象在点处的切线为若也与函

37、数的图象相切则必满足二填空题本大题共小题每小题分共分分若且则分设函数若函数有且只有则函数 y=f（x）的图象与直线 y=k 有且只有两个交点，而函数 f（x）=，其图象如图，若直线 y=k 与其图象有且只有两个交点，必有 k，即实数 k 的取值范围是（，+）；故答案为：（，+）【点评】本题考查函数零点的判断方法，关键是将函数零点的个数转化为函数图象的交点个数的问题 15（5 分）（2017宝鸡一模）如图，在 RtABC中，两条直角边分别为 AB=2，BC=2，P为ABC内一点，BPC=90，若APB=150，则 tan PBA=【分析】由题意设PBA=，在RtPBC中求出 PB，在PBA中，由

38、APB=150和内角和定理求出PAB，由正弦定理列出方程，由两角差的正弦函数化简后，由商的关系求出 tan PBA的值【解答】解：由题意知：ABC=BPC=90，AB=2，BC=2 设PBA=，在RtPBC中，PB=BCcos（90）=2sin，在PBA中，APB=150，则PAB=30，则分设满足约束条件若的最大值与最小值的差为则实数分如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序框图输入分别为则输出的结果是分在中角所对的边分别为若则分为了得到函数的图象只需最具幸福感城市原计划沿渭河修建个河滩主题公园为提升城市品位升级公园功能打算减少个河滩主题公园两端河滩主题公园

39、不在调整计划之列相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整则调整方案的种数为分已知三点都在以为球心的与圆相切则的离心率等于或或分在等腰直角中不与重合为上的两个动点且满足则的取值范围为分已知函数的图象在点处的切线为若也与函数的图象相切则必满足二填空题本大题共小题每小题分共分分若且则分设函数若函数有且只有由正弦定理得，则，即，sin=2（cossin），化简得 4sin=cos，则 tan=，所以 tan PBA=，故答案为：【点评】本题考查正弦定理，两角差的正弦函数，以及商的关系的应用，考查分析问题、解决问题的能力 16（5 分）（2017宝鸡一模）我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播

40、量”和“专家评分”两个角度来进行评优若 A 录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于 B课，则称 A课不亚于 B课假设共有 5 节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他 4节，就称此节录像课为优秀录像课 那么在这 5 节录像课中，最多可能有 5 节优秀录像课【分析】记这 5 节录像课为 A1A5，设这 5 节录像课为先退到两节录像课的情形，若 A1的点播量A2的点播量，且 A2的专家评分A1的专家评分，则优秀录像课最多可能有 2 部，以此类推可知：这 5 节录像课中，优秀录像课最多可能有 5 部【解答】解：记这 5 节录像课为 A1A5，设这 5 节录像课为先退到两节录像课的情形，若 A

41、1的点播量A2的点播量，且 A2的专家评分A1的专家评分，则优秀录像课最多可能有 2 部；再考虑 3 节录像课的情形，若 A1的点播量A2的点播量A3的点播量，且 A3的专家评分A2的专家评分A1的专家评分，则优秀录像课最多可能有 3 部 以此类推可知：这 5 节录像课中，优秀录像课最多可能有 5 部 故答案为：5 则分设满足约束条件若的最大值与最小值的差为则实数分如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序框图输入分别为则输出的结果是分在中角所对的边分别为若则分为了得到函数的图象只需最具幸福感城市原计划沿渭河修建个河滩主题公园为提升城市品位升级公园功能打算减少个

42、河滩主题公园两端河滩主题公园不在调整计划之列相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整则调整方案的种数为分已知三点都在以为球心的与圆相切则的离心率等于或或分在等腰直角中不与重合为上的两个动点且满足则的取值范围为分已知函数的图象在点处的切线为若也与函数的图象相切则必满足二填空题本大题共小题每小题分共分分若且则分设函数若函数有且只有【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，分析这 5 节录像课为先退到两部电影是关键 三、解答题（本大题共 5小题，共 60分）17（12 分）（2017宝鸡一模）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an2（）求数列an的通项公式（）若数列

43、 的前 n 项和为 Tn，求证：1Tn3【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出（II）=，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】（I）解：Sn=2an2，a1=2a12，解得 a1=2，n2 时，an=SnSn1=2an2（2an12），化为：an=2an1，数列an是等比数列，首项为 2，公比为 2 an=2n（II）证明：=，数列 的前 n 项和 Tn=+，=+，=1+=，Tn=31，3）1Tn3【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 18（12 分）（2017宝鸡一模

44、）如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为矩形，PA 平面 ABCD，点 E是棱 PD的中点，点 F是 PC的中点 F（）证明：PB平面 AEC；（）若 ABCD 为正方形，探究在什么条件下，二面角 CAF D大小为 60 则分设满足约束条件若的最大值与最小值的差为则实数分如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序框图输入分别为则输出的结果是分在中角所对的边分别为若则分为了得到函数的图象只需最具幸福感城市原计划沿渭河修建个河滩主题公园为提升城市品位升级公园功能打算减少个河滩主题公园两端河滩主题公园不在调整计划之列相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整则调整方

45、案的种数为分已知三点都在以为球心的与圆相切则的离心率等于或或分在等腰直角中不与重合为上的两个动点且满足则的取值范围为分已知函数的图象在点处的切线为若也与函数的图象相切则必满足二填空题本大题共小题每小题分共分分若且则分设函数若函数有且只有【分析】（）连接 BD，设 AC BD=O，连结 OE，则 PBEO，由此能证明 PB平面 AEC （）由题意知 AD，AB，AP 两两垂直，建立空间直角坐标系 Axyz，利用向量法能求出当AP等于正方形 ABCD 的边长时，二面角 CAF D的大小为 60【解答】证明：（）连接 BD，设 AC BD=O，连结 OE，四边形 ABCD 为矩形，O是 BD的中点，

46、点 E是棱 PD的中点，PBEO，又 PB 平面 AEC，EO 平面 AEC，PB平面 AEC 解：（）由题意知 AD，AB，AP两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系 Axyz，设 AB=2a，AD=2b，AP=2c，则 A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，2b，0），D（0，2b，0），P（0，0，2c）设 AC BD=O，连结 OE，则 O（a，b，0），E（0，b，c）因为，所以，所以，a=b，A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，2a，0），D（0，2a，0），P（0，0，2c），E（0，a，c），F（a，a，c），因为 z 轴平面 CAF，所以设平面 CAF的一

47、个法向量为=（x，1，0），而，所以=2ax+2a=0，得 x=1，所以=（1，1，0）因为 y 轴平面 DAF，所以设平面 DAF的一个法向量为=（1，0，z），而，所以=a+cz=0，得，所以=（1，0，）=（c，0，a）则分设满足约束条件若的最大值与最小值的差为则实数分如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的某一种算法执行该程序框图输入分别为则输出的结果是分在中角所对的边分别为若则分为了得到函数的图象只需最具幸福感城市原计划沿渭河修建个河滩主题公园为提升城市品位升级公园功能打算减少个河滩主题公园两端河滩主题公园不在调整计划之列相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整则调整方案的

48、种数为分已知三点都在以为球心的与圆相切则的离心率等于或或分在等腰直角中不与重合为上的两个动点且满足则的取值范围为分已知函数的图象在点处的切线为若也与函数的图象相切则必满足二填空题本大题共小题每小题分共分分若且则分设函数若函数有且只有cos60=，得 a=c 即当 AP等于正方形 ABCD 的边长时，二面角 CAF D的大小为 60 【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用 19（12 分）（2012天津）现有 4 个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参

49、加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于2 的人去参加乙游戏（1）求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；（2）求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用 X，Y分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|XY|，求随机变量 的分布列与数学期望 E【分析】依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为 设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏”为事件 Ai（i=0，1，2，3，4），故 P（Ai）=则分设满足约束条件若的最大值与最小值的差为则实数分如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著

50、九章算术中的某一种算法执行该程序框图输入分别为则输出的结果是分在中角所对的边分别为若则分为了得到函数的图象只需最具幸福感城市原计划沿渭河修建个河滩主题公园为提升城市品位升级公园功能打算减少个河滩主题公园两端河滩主题公园不在调整计划之列相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整则调整方案的种数为分已知三点都在以为球心的与圆相切则的离心率等于或或分在等腰直角中不与重合为上的两个动点且满足则的取值范围为分已知函数的图象在点处的切线为若也与函数的图象相切则必满足二填空题本大题共小题每小题分共分分若且则分设函数若函数有且只有（1）这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为 P（A2）；（2）设“这 4 个