以拱桥为背景的中考题建筑公路与桥梁建筑公路与桥梁.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 以拱桥为背景的中考题 我们知道，抛物线是一种对称的曲线，因而桥梁设计专家往往将桥梁设计成抛物线形状，这样既美观大方、雄伟壮观，又坚固实用，正因为如此，近几年的中考数学试题中常以拱桥背景设计一些题目，意在考查二次函数有关的问题，现举两例说明 例 1：桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过 A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经过抛物线的顶点 C与 X轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为 2 米（图中用线段 AD、CO、BE等表示桥柱）CO 1 米，FG 2 米(1)求经

2、过 A、B、C三点的抛物线的解析式。(2)求柱子 AD的高度。分析：由于抛物线的对称轴为 y 轴，可设解析式为2yaxc，由题意可得，点 C、点 F 的坐标，把坐标代人上式可得方程组，因此可求出抛物线的解析式。通过图象可知点A 的横坐标，所以把 A 的横坐标代人解析式可求出AD的高度。解：（1）由题意可知：点 C坐标为（0，1），点 F坐标为（4，2），设抛物线解析式为2yaxc，所以1216cac，解得1161ac 所以抛物线解析式21116yx.（2）因为点 A的横坐标为8，学习必备 欢迎下载 当8x 时，5y，所以柱子的高度为 5 米.评注：本题的关键在于能设出适当的二次函数的解析式，通

3、过解方程组求出解析式，并能把实际问题转化成数学问题，在求 AD的长度时，实际上就是求点 A的纵坐标。例 2：一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 1 所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 2 所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由 分析：由题意可知点 A、B、C的坐标，通过解方程组求出解析式；要求 EF的长，就要求出点 F的纵坐标，由题意可知点 F的横坐标，代人

4、解析式即可求出；要判断并排行使的三辆汽车能否通过拱桥，就要求出抛物线上当横坐标为 7 或7 所对应的点的纵坐标的值，然后与 3 比较。解：（1）根据题目条件，A BC，的坐标分别是(10 0)(10 0)(0 6)，设抛物线的解析式为2yaxc，将BC，的坐标代入2yaxc，得60100cac，解得3650ac，y x O B A C 图 2 20m 10m E F 图 1 6m y x O B A C G N D H 抛物线形状这样既美观大方雄伟壮观又坚固实用正因为如此近几年的中考数学试题中常以拱桥背景设计一些题目意在考查二次函数有关的问题现举两例说明例桂林红桥位于桃花江上是桂林两江四湖的一

5、道亮丽的风景线该桥的部分横立直角坐标系已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米图中用线段等表示桥柱米米求经过三点的抛物线的解析式求柱子的高度分析由于抛物线的对称轴为轴可设解析式为由题意可得点点的坐标把坐标代人上式可得方程组因此可坐标为设抛物线解析式为所以解得所以抛物线解析式因为点的横坐标为学习必备欢迎下载当时所以柱子的高度为米评注本题的关键在于能设出适当的二次函数的解析式通过解方程组求出解析式并能把实际问题转化成数学问题在求的学习必备 欢迎下载 所以抛物线的表达式是23650yx （2）可设(5)FFy，于是 23564.550Fy 从而支柱MN的长度是104.55.5米（3）设DN是隔离带的

6、宽，NG是三辆车的宽度和，则G点坐标是(7 0)，过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则23763.06350Hy 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车 评注：本题的难点在于如何判断并排行驶这样的三辆汽车能否通过拱桥，由抛物线的对称性可知，隔离带的宽为 2，所以 ON长为 1，然后并排的三辆车长为 6，所以点 G的横坐标为 7，若点 H的纵坐标大于 3，则并排的三辆车能通过，否则不能通过。抛物线形状这样既美观大方雄伟壮观又坚固实用正因为如此近几年的中考数学试题中常以拱桥背景设计一些题目意在考查二次函数有关的问题现举两例说明例桂林红桥位于桃花江上是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线该桥的部分横立直角坐标系已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米图中用线段等表示桥柱米米求经过三点的抛物线的解析式求柱子的高度分析由于抛物线的对称轴为轴可设解析式为由题意可得点点的坐标把坐标代人上式可得方程组因此可坐标为设抛物线解析式为所以解得所以抛物线解析式因为点的横坐标为学习必备欢迎下载当时所以柱子的高度为米评注本题的关键在于能设出适当的二次函数的解析式通过解方程组求出解析式并能把实际问题转化成数学问题在求的