陕西高考数学题中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 2010年陕西省高考数学试卷（理科）一、选择题（共 10小题，每小题 5分，满分 50分）1（5 分）（2010 陕西）集合 A=x|1 x 2，B=x|x 1，则 A RB=（）A x|x1 B x|x 1 C x|1x 2 D x|1 x 2 2（5 分）（2010 陕西）复数 z=在复平面上对应的点位于（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3（5 分）（2010 陕西）对于函数 f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（）A f（x）在（，）上是递增的 B f（x）的图象关于原点对称 C f（x）的最小正周期为 2 D f（x）的最大值为

2、 2 4（5 分）（2010 陕西）（x+）5（x R）展开式中 x3的系数为 10，则实数 a 等于（）A 1 B C 1 D 2 5（5 分）（2010 陕西）（陕西卷理 5）已知函数 f（x）=若 f（f（0）=4a，则实数 a 等于（）A B C 2 D 9 6（5 分）（2010 陕西）如图是求样本 x1，x2，x10平均数 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）学习必备 欢迎下载 A S=S+xn B S=S+C S=S+n D S=S+7（5 分）（2010 陕西）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A 2 B 1 C D 8（5 分）（2010 陕西）已知

3、抛物线 y2=2px（p0）的准线与圆 x2+y26x7=0 相切，则 p 的值为（）A B 1 C 2 D 4 9（5 分）（2010 陕西）对于数列an，“an+1|an|（n=1，2，）”是“an为递增数列”的（）A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 10（5 分）（2010 陕西）某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y=x（x表示不大于 x 的最大整数）可以表示为（）A y=B y=C y=D y

4、=二、填空题（共 5小题，每小题 5分，满分 25分）11（5 分）（2010 陕西）已知向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），若（+），则 m=_ 12（5 分）（2010 陕西）观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第五个等式为 _ 13（5 分）（2010 陕西）从如图所示的长方形区域内任取一个点 M（x，y），则点 M 取自阴影部分部分的概率为 _ 14（5 分）（2010 陕西）铁矿石 A 和 B 的含铁率 a，冶炼每万吨铁矿石的 CO2排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表 上对应的点位于第一象限第二象限

5、第三象限第四象限分陕西对于函数下列选项中正确的是的图象关于原点对称在上是递增的的最小正周期为的最大值为分陕西展开式中的系数为则实数等于分陕西陕西卷理已知函数若则实数等于分陕图如图所示则该几何体的体积是分陕西已知抛物线的准线与圆相切则的值为分陕西对于数列是为递增数列的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件分陕西某学校要召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表示不大于的最大整数可以表示为二填空题共小题每小题分满分分分陕西已知向量若则分陕西观察下列等式根据上述规律第五个等式为分陕西从如图所示的长方形区域内任取一个点则点取自阴影分分的概率为分陕西铁矿石和的含铁学习必备 欢迎下载 a

6、b（万吨）c（百万元）A 50%1 3 B 70%0.5 6 某冶炼厂至少要生产 1.9（万吨）铁，若要求 CO2的排放量不超过 2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为 _（万元）15（5 分）（2010 陕西）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A不等式|x+3|x2|3 的解集为 _ B如图，已知 RtABC 的两条直角边 AC，BC 的长分别为 3cm，4cm，以 AC 为直径的圆与 AB 交于点 D，则=_ C已知圆 C 的参数方程为（a 为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin=1，则直线 l 与圆 C 的

7、交点的直角坐标系为 _ 三、解答题（共 6小题，满分 75分）16（12 分）（2010 陕西）已知an是公差不为零的等差数列，a1=1，且 a1，a3，a9成等比数列（）求数列an的通项；（）求数列2an的前 n 项和 Sn 17（12 分）（2010 陕西）如图，A，B 是海面上位于东西方向相距 5（3+）海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 45，B 点北偏西 60 的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B点南偏西 60 且与 B 点相距 20海里的 C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为 30海里/小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？18（12 分）（2010 陕西）如图，

8、在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面ABCD，AP=AB=2，BC=2，E，F 分别是 AD，PC 的中点，证明：PC平面 BEF 上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限分陕西对于函数下列选项中正确的是的图象关于原点对称在上是递增的的最小正周期为的最大值为分陕西展开式中的系数为则实数等于分陕西陕西卷理已知函数若则实数等于分陕图如图所示则该几何体的体积是分陕西已知抛物线的准线与圆相切则的值为分陕西对于数列是为递增数列的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件分陕西某学校要召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表示不大于的最大整数可以表示为二填空题共小

9、题每小题分满分分分陕西已知向量若则分陕西观察下列等式根据上述规律第五个等式为分陕西从如图所示的长方形区域内任取一个点则点取自阴影分分的概率为分陕西铁矿石和的含铁学习必备 欢迎下载 19（12 分）（2010 陕西）为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率；（）从样本中身高在180190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率 20（13 分）（2010 陕西）如图，椭圆 C2的焦点为 F1，F2，|A1B1|=，S B1

10、A1B2A2=2S B1F1B2F2（）求椭圆 C 的方程；（）设 n 为过原点的直线，l 是与 n 垂直相交与点 P，与椭圆相交于 A，B 两点的直线|=1，是否存在上述直线 l 使=0 成立？若存在，求出直线 l 的方程；并说出；若不存在，请说明理由 上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限分陕西对于函数下列选项中正确的是的图象关于原点对称在上是递增的的最小正周期为的最大值为分陕西展开式中的系数为则实数等于分陕西陕西卷理已知函数若则实数等于分陕图如图所示则该几何体的体积是分陕西已知抛物线的准线与圆相切则的值为分陕西对于数列是为递增数列的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不

11、必要条件分陕西某学校要召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表示不大于的最大整数可以表示为二填空题共小题每小题分满分分分陕西已知向量若则分陕西观察下列等式根据上述规律第五个等式为分陕西从如图所示的长方形区域内任取一个点则点取自阴影分分的概率为分陕西铁矿石和的含铁学习必备 欢迎下载 21（14 分）（2010 陕西）已知函数 f（x）=，g（x）=alnx，a R，若曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求 a 的值和该切线方程 2011年陕西省高考数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 10小题，每小题 5分，共

12、50分）1（5 分）（2011 陕西）设，是向量，命题“若 ，则|=|”的逆命题是（）A 若 ，则|=|”B 若=，则|C 若 ，则|D|=|，则 2（5 分）（2011 陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x=2，则抛物线的方程是（）A y2=8x B y2=8x C y2=4x D y2=4x 3（5 分）（2011 陕西）设函数 f（x）（x R）满足f（x）=f（x），f（x+2）=f（x），则y=f（x）的图象可能是（）A B C D 4（5 分）（2011 陕西）（x2x4）6（x R 展开式中的常数项是（）A 20 B 15 C 15 D 20 5（5 分）（2011 陕西）

13、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A B C 82 D 6（5 分）（2011 陕西）函数 f（x）=cosx 在0，+）内（）A 没有零点 B 有且仅有一个零点 上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限分陕西对于函数下列选项中正确的是的图象关于原点对称在上是递增的的最小正周期为的最大值为分陕西展开式中的系数为则实数等于分陕西陕西卷理已知函数若则实数等于分陕图如图所示则该几何体的体积是分陕西已知抛物线的准线与圆相切则的值为分陕西对于数列是为递增数列的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件分陕西某学校要召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表示不大于的最大整数可以

14、表示为二填空题共小题每小题分满分分分陕西已知向量若则分陕西观察下列等式根据上述规律第五个等式为分陕西从如图所示的长方形区域内任取一个点则点取自阴影分分的概率为分陕西铁矿石和的含铁学习必备 欢迎下载 C 有且仅有两个零点 D 有无穷多个零点 7（5 分）（2011 陕西）设集合 M=y|y=|cos2xsin2x|，x R，N=x|x|，i 为虚数单位，x R，则 M N 为（）A（0，1）B（0，1 C 0，1）D 0，1 8（5 分）（2011 陕西）如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分当 x1=6，x2=9，p=8.5 时，x3等于（）A

15、11 B 10 C 8 D 7 9（5 分）（2011 陕西）设（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）是变量 x 和 y 的 n 个样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 B x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 C 当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 D 直线 l 过点（，）上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限分陕西对于函数下列选项中正确的是的图象关于原点对称在上是递增的的最小正周期为的最大值为分陕西展开式中的系数为则实数等于分陕西陕西卷理已知函

16、数若则实数等于分陕图如图所示则该几何体的体积是分陕西已知抛物线的准线与圆相切则的值为分陕西对于数列是为递增数列的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件分陕西某学校要召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表示不大于的最大整数可以表示为二填空题共小题每小题分满分分分陕西已知向量若则分陕西观察下列等式根据上述规律第五个等式为分陕西从如图所示的长方形区域内任取一个点则点取自阴影分分的概率为分陕西铁矿石和的含铁学习必备 欢迎下载 10（5 分）（2011 陕西）甲乙两人一起去游“2011 西安世园会”，他们约定，各自独立地从 1到 6 号景点中任选 4 个进行游览，每个景点参观 1 小

17、时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）A B C D 二、填空题：（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分）11（5 分）（2011 陕西）设 f（x）=若 f（f（1）=1，则 a=_ 12（5 分）（2011 陕西）设 n N+，一元二次方程 x24x+n=0 有整数根的充要条件是 n=_ 13（5 分）（2011 陕西）观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第 n 个等式为 _ 14（5 分）（2011 陕西）植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米开始时需将树苗

18、集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 _（米）15（5 分）（2011 陕西）（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选做题）若不等式 a|x+1|+|x2|存在实数解，则实数 a 的取值范围是 _ B（几何证明选做题）如图，B=D，AEBC，ACD=90，且 AB=6，AC=4，AD=12，则 AE=_ C（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系 xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点 A，B 分别在曲线 C1：（为参数）和曲线 C2：p=1 上，则|AB|的最小值为 _ 上对应的

19、点位于第一象限第二象限第三象限第四象限分陕西对于函数下列选项中正确的是的图象关于原点对称在上是递增的的最小正周期为的最大值为分陕西展开式中的系数为则实数等于分陕西陕西卷理已知函数若则实数等于分陕图如图所示则该几何体的体积是分陕西已知抛物线的准线与圆相切则的值为分陕西对于数列是为递增数列的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件分陕西某学校要召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表示不大于的最大整数可以表示为二填空题共小题每小题分满分分分陕西已知向量若则分陕西观察下列等式根据上述规律第五个等式为分陕西从如图所示的长方形区域内任取一个点则点取自阴影分分的概率为分陕西铁矿石和的含铁学

20、习必备 欢迎下载 三、解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6小题，共 75分）16（12 分）（2011 陕西）如图，在ABC 中，ABC=60，BAC=90 ，AD 是高，沿AD 把ABD 折起，使BDC=90 （）证明：平面 ADB平面 BDC；（）设 E 为 BC 的中点，求与夹角的余弦值 17（12 分）（2011 陕西）如图，设 P 是圆 x2+y2=25 上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的摄影，M 为 PD 上一点，且|MD|=|PD|（）当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程（）求过点（3，0）且斜率 的直线被 C 所截线段的长度 18（1

21、2 分）（2011 陕西）叙述并证明余弦定理 19（12 分）（2011 陕西）如图，从点 P1（0，0）做 x 轴的垂线交曲线 y=ex于点 Q1（0，1），曲线在 Q1点处的切线与 x 轴交于点 P2，再从 P2做 x 轴的垂线交曲线于点 Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn，记 Pk点的坐标为（xk，0）（k=1，2，n）（）试求 x1与 xk1的关系（2 k n）（）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+|PnQn|20（13 分）（2011 陕西）如图，A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间

22、落在各时间段内的频率如下表：所用时间（分钟）1020 2030 3040 4050 5060 上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限分陕西对于函数下列选项中正确的是的图象关于原点对称在上是递增的的最小正周期为的最大值为分陕西展开式中的系数为则实数等于分陕西陕西卷理已知函数若则实数等于分陕图如图所示则该几何体的体积是分陕西已知抛物线的准线与圆相切则的值为分陕西对于数列是为递增数列的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件分陕西某学校要召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表示不大于的最大整数可以表示为二填空题共小题每小题分满分分分陕西已知向量若则分陕西观察下列等式根据上述

23、规律第五个等式为分陕西从如图所示的长方形区域内任取一个点则点取自阴影分分的概率为分陕西铁矿石和的含铁学习必备 欢迎下载 L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站（）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（）用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（）的选择方案，求 X 的分布列和数学期望 21（14 分）（2011 陕西）设函数 f（x）定义在（0，+）上，f（1）=0，导函数 f（x）=，g（x）=f（x）+f（x）

24、（）求 g（x）的单调区间和最小值；（）讨论 g（x）与的大小关系；（）是否存在 x00，使得|g（x）g（x0）|对任意 x0 成立？若存在，求出 x0的取值范围；若不存在请说明理由 上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限分陕西对于函数下列选项中正确的是的图象关于原点对称在上是递增的的最小正周期为的最大值为分陕西展开式中的系数为则实数等于分陕西陕西卷理已知函数若则实数等于分陕图如图所示则该几何体的体积是分陕西已知抛物线的准线与圆相切则的值为分陕西对于数列是为递增数列的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件分陕西某学校要召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表示不大于

25、的最大整数可以表示为二填空题共小题每小题分满分分分陕西已知向量若则分陕西观察下列等式根据上述规律第五个等式为分陕西从如图所示的长方形区域内任取一个点则点取自阴影分分的概率为分陕西铁矿石和的含铁学习必备 欢迎下载 2012年陕西高考数学试卷（理科）一、选择题 1（5 分）（2012 陕西）集合 M=x|lgx 0，N=x|x2 4，则 M N=（）A（1，2）B 1，2）C（1，2 D 1，2 2（5 分）（2012 陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A y=x+1 B y=x2 C D y=x|x|3（5 分）（2012 陕西）设 a，b R，i 是虚数单位，则“ab=0”是“复数

26、为纯虚数”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4（5 分）（2012 陕西）已知圆 C：x2+y24x=0，l 为过点 P（3，0）的直线，则（）A l 与 C 相交 B l 与 C 相切 C l 与 C 相离 D 以上三个选项均有可能 5（5 分）（2012 陕西）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABCA1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线 BC1与直线 AB1夹角的余弦值为（）A B C D 6（5 分）（2012 陕西）从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙

27、两组数据的平均数分别为，中位数分别为 m甲，m乙，则（）上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限分陕西对于函数下列选项中正确的是的图象关于原点对称在上是递增的的最小正周期为的最大值为分陕西展开式中的系数为则实数等于分陕西陕西卷理已知函数若则实数等于分陕图如图所示则该几何体的体积是分陕西已知抛物线的准线与圆相切则的值为分陕西对于数列是为递增数列的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件分陕西某学校要召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表示不大于的最大整数可以表示为二填空题共小题每小题分满分分分陕西已知向量若则分陕西观察下列等式根据上述规律第五个等式为分陕西从如图所示的长方

28、形区域内任取一个点则点取自阴影分分的概率为分陕西铁矿石和的含铁学习必备 欢迎下载 A，m甲m乙 B，m甲m乙 C，m甲m乙 D，m甲m乙 7（5 分）（2012 陕西）设函数 f（x）=xex，则（）A x=1 为 f（x）的极大值点 B x=1 为 f（x）的极小值点 C x=1 为 f（x）的极大值点 D x=1 为 f（x）的极小值点 8（5 分）（2012 陕西）两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A 10 种 B 15 种 C 20 种 D 30 种 9（5 分）（2012 陕西）在ABC 中，角 A，B，C

29、 所对边长分别为 a，b，c，若 a2+b2=2c2，则 cosC 的最小值为（）A B C D 10（5 分）（2012 陕西）如图是用模拟方法估计圆周率 的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A B C D 二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分）11（5 分）（2012 陕西）观察下列不等式：，上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限分陕西对于函数下列选项中正确的是的图象关于原点对称在上是递增的的最小正周期为的最大值为分陕西展开式中的系数为则实数等于分陕西陕西卷理已知函数若则实数等于分陕图如图所示则该几何体的体

30、积是分陕西已知抛物线的准线与圆相切则的值为分陕西对于数列是为递增数列的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件分陕西某学校要召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表示不大于的最大整数可以表示为二填空题共小题每小题分满分分分陕西已知向量若则分陕西观察下列等式根据上述规律第五个等式为分陕西从如图所示的长方形区域内任取一个点则点取自阴影分分的概率为分陕西铁矿石和的含铁学习必备 欢迎下载 照此规律，第五个不等式为 _ 12（5 分）（2012 陕西）（a+x）5展开式中 x2的系数为 10，则实数 a 的值为 _ 13（5 分）（2012 陕西）如图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱

31、顶离水面 2 米，水面宽 4米水位下降 1 米后，水面宽为 _ 米 14（5 分）（2012 陕西）设函数，D 是由 x 轴和曲线 y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则 z=x2y 在 D 上的最大值为 _ 15（5 分）（2012 陕西）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选做题）若存在实数 x 使|xa|+|x1|3 成立，则实数 a 的取值范围是 _ B（几何证明选做题）如图，在圆 O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直，垂足为 E，EFDB，垂足为 F，若 AB=6，AE=1，则 DF DB=_ C（坐标系与参数方程

32、）直线 2 cos=1 与圆 =2cos 相交的弦长为 _ 三、解答题 16（12 分）（2012 陕西）函数（A0，0）的最大值为 3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数 f（x）的解析式；（2）设，则，求 的值 17（12 分）（2012 陕西）设an是公比不为 1 的等比数列，其前 n 项和为 Sn，且 a5，a3，a4成等差数列（1）求数列an的公比；（2）证明：对任意 k N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差数列 上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限分陕西对于函数下列选项中正确的是的图象关于原点对称在上是递增的的最小正周期为的最大值为分陕西展开式中的系数为则实数

33、等于分陕西陕西卷理已知函数若则实数等于分陕图如图所示则该几何体的体积是分陕西已知抛物线的准线与圆相切则的值为分陕西对于数列是为递增数列的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件分陕西某学校要召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表示不大于的最大整数可以表示为二填空题共小题每小题分满分分分陕西已知向量若则分陕西观察下列等式根据上述规律第五个等式为分陕西从如图所示的长方形区域内任取一个点则点取自阴影分分的概率为分陕西铁矿石和的含铁学习必备 欢迎下载 18（12 分）（2012 陕西）（1）如图，证明命题“a 是平面 内的一条直线，b 是 外的一条直线（b 不垂直于 ），c 是直线

34、b 在 上的投影，若 ab，则 ac”为真（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）19（12 分）（2012 陕西）已知椭圆，椭圆 C2以 C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率（1）求椭圆 C2的方程；（2）设 O 为坐标原点，点 A，B 分别在椭圆 C1和 C2上，求直线 AB 的方程 20（13 分）（2012 陕西）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间（分）1 2 3 4 5 频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第一个顾客开始办理业务时计时（1）估计第三个

35、顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率；（2）X 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数，求 X 的分布列及数学期望 21（14 分）（2012 陕西）设函数 fn（x）=xn+bx+c（n N+，b，c R）（1）设 n 2，b=1，c=1，证明：fn（x）在区间内存在唯一的零点；（2）设 n=2，若对任意 x1，x2 1，1，有|f2（x1）f2（x2）|4，求 b 的取值范围；（3）在（1）的条件下，设 xn是 fn（x）在内的零点，判断数列 x2，x3，xn的增减性 上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限分陕西对于函数下列选项中正确的是的图象关于原点对称在上是递增的的最小

36、正周期为的最大值为分陕西展开式中的系数为则实数等于分陕西陕西卷理已知函数若则实数等于分陕图如图所示则该几何体的体积是分陕西已知抛物线的准线与圆相切则的值为分陕西对于数列是为递增数列的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件分陕西某学校要召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表示不大于的最大整数可以表示为二填空题共小题每小题分满分分分陕西已知向量若则分陕西观察下列等式根据上述规律第五个等式为分陕西从如图所示的长方形区域内任取一个点则点取自阴影分分的概率为分陕西铁矿石和的含铁学习必备 欢迎下载 2013年陕西省高考数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

37、目要求（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分）1（5 分）（2013 陕西）设全集为 R，函数的定义域为 M，则RM 为（）A 1，1 B（1，1）C（，11，+）D（，1）（1，+）2（5 分）（2013 陕西）根据下列算法语句，当输入 x 为 60 时，输出 y 的值为（）A 25 B 30 C 31 D 61 3（5 分）（2013 陕西）设，为向量，则|=|是“”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4（5 分）（2013 陕西）某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1，2，

38、840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481，720的人数为（）A 11 B 12 C 13 D 14 5（5 分）（2013 陕西）如图，在矩形区域 ABCD 的 A，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A B C D 6（5 分）（2013 陕西）设 z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（）上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限分陕西对于函数下列选项中正确的是的图象关于原点对称在上是递增的的最小正周期为的最大值为

39、分陕西展开式中的系数为则实数等于分陕西陕西卷理已知函数若则实数等于分陕图如图所示则该几何体的体积是分陕西已知抛物线的准线与圆相切则的值为分陕西对于数列是为递增数列的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件分陕西某学校要召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表示不大于的最大整数可以表示为二填空题共小题每小题分满分分分陕西已知向量若则分陕西观察下列等式根据上述规律第五个等式为分陕西从如图所示的长方形区域内任取一个点则点取自阴影分分的概率为分陕西铁矿石和的含铁学习必备 欢迎下载 A 若|z1z2|=0，则 B 若，则 C 若|z1|=|z2|，则 D 若|z1|=|z2|，则 7（5

40、 分）（2013 陕西）设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC 的形状为（）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不确定 8（5 分）（2013 陕西）设函数 f（x）=，则当 x0 时，ff（x）表达式的展开式中常数项为（）A 20 B 20 C 15 D 15 9（5 分）（2013 陕西）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于 300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长 x（单位 m）的取值范围是（）A 15，20 B 12，25 C 10，30 D 20，30 10（5 分）（2013 陕西）

41、设x表示不大于 x 的最大整数，则对任意实数 x，y，有（）A x=x B 2x=2x C x+y x+y D xy xy 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4小题，每小题 5分，共 25分）11（5 分）（2013 陕西）双曲线的离心率为，则 m 等于 _ 12（5 分）（2013 陕西）某几何体的三视图如图所示，则其体积为 _ 上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限分陕西对于函数下列选项中正确的是的图象关于原点对称在上是递增的的最小正周期为的最大值为分陕西展开式中的系数为则实数等于分陕西陕西卷理已知函数若则实数等于分陕图如图所示则该几何体的体积是分陕西已知

42、抛物线的准线与圆相切则的值为分陕西对于数列是为递增数列的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件分陕西某学校要召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表示不大于的最大整数可以表示为二填空题共小题每小题分满分分分陕西已知向量若则分陕西观察下列等式根据上述规律第五个等式为分陕西从如图所示的长方形区域内任取一个点则点取自阴影分分的概率为分陕西铁矿石和的含铁学习必备 欢迎下载 13（5 分）（2013 陕西）若点（x，y）位于曲线 y=|x1|与 y=2 所围成的封闭区域，则 2xy 的最小值为 _ 14（5 分）（2013 陕西）观察下列等式：12=1 1222=3 1222+32=6

43、 1222+3242=10 照此规律，第 n 个等式可为 _ 选做题：（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）15（5 分）（2013 陕西）（不等式选做题）已知 a，b，m，n 均为正数，且 a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为 _ 16（2013 陕西）（几何证明选做题）如图，弦 AB 与 CD 相交于O 内一点 E，过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线相交于点 P 已知 PD=2DA=2，则 PE=_ 17（2013 陕西）（坐标系与参数方程选做题）如图，以过原点的直线的倾斜角 为参数，则圆 x2+y2x=0 的参数方程

44、为 _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共 6小题，共 75分）18（12 分）（2013 陕西）已知向量=（cosx，），=（sinx，cos2x），x R，设函数 f（x）=（）求 f（x）的最小正周期（）求 f（x）在0，上的最大值和最小值 上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限分陕西对于函数下列选项中正确的是的图象关于原点对称在上是递增的的最小正周期为的最大值为分陕西展开式中的系数为则实数等于分陕西陕西卷理已知函数若则实数等于分陕图如图所示则该几何体的体积是分陕西已知抛物线的准线与圆相切则的值为分陕西对于数列是为递增数列的必要不充分条件充分不必要条件充

45、要条件既不充分也不必要条件分陕西某学校要召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表示不大于的最大整数可以表示为二填空题共小题每小题分满分分分陕西已知向量若则分陕西观察下列等式根据上述规律第五个等式为分陕西从如图所示的长方形区域内任取一个点则点取自阴影分分的概率为分陕西铁矿石和的含铁学习必备 欢迎下载 19（12 分）（2013 陕西）设an是公比为 q 的等比数列（）试推导an的前 n 项和公式；（）设 q 1，证明数列an+1不是等比数列 20（12 分）（2013 陕西）如图，四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，O 为底面中心，A1O平面 ABCD，（）证明：A1C

46、平面 BB1D1D；（）求平面 OCB1与平面 BB1D1D 的夹角 的大小 21（12 分）（2013 陕西）在一场娱乐晚会上，有 5 位民间歌手（1 至 5 号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手 各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手，其中观众甲是 1 号歌手的歌迷，他必选 1 号，不选 2 号，另在 3 至 5 号中随机选 2 名观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手（）求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率；（）X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求 X 的分布列和数学期望 22（13 分）（

47、2013 陕西）已知动圆过定点 A（4，0），且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 8 （）求动圆圆心的轨迹 C 的方程；（）已知点 B（1，0），设不垂直于 x 轴的直线与轨迹 C 交于不同的两点 P，Q，若 x轴是PBQ 的角平分线，证明直线过定点 23（14 分）（2013 陕西）已知函数 f（x）=ex，x R（）若直线 y=kx+1 与 f（x）的反函数的图象相切，求实数 k 的值；（）设 x0，讨论曲线 y=f（x）与曲线 y=mx2（m0）公共点的个数（）设 ab，比较与的大小，并说明理由 上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限分陕西对于函数下列选项中正确的是的图象关于原点对称在上是递增的的最小正周期为的最大值为分陕西展开式中的系数为则实数等于分陕西陕西卷理已知函数若则实数等于分陕图如图所示则该几何体的体积是分陕西已知抛物线的准线与圆相切则的值为分陕西对于数列是为递增数列的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件分陕西某学校要召开学生代表大会规定各班每人推选一名代表示不大于的最大整数可以表示为二填空题共小题每小题分满分分分陕西已知向量若则分陕西观察下列等式根据上述规律第五个等式为分陕西从如图所示的长方形区域内任取一个点则点取自阴影分分的概率为分陕西铁矿石和的含铁