2021年北京市房山区中考数学一模试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2021年北京市房山区中考数学一模试卷一、选 择 题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.（2分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）2.（2分）在迎来了中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.现行标准下，1 2 8 0 0 个贫困村全部出列.将1 2 8 0 0 用科学记数法表示应为（）A.1 2.8 x lO2 3 B.1 2 8 x 1（）3 C.L 2 8 x lO4 D.0.1 2 8 X 1 053.（2分）下列冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）c.4.（2 分）如图，A B1/C D,EF

2、 分别与他，C D 交于点 B ,F.若 NE=50。，Z E F C =liO,则 Z 4 的度数为（）A.20 B.30 C.40 D.505.（2 分）如 果 从 I,2,3,4,5,6 这六个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是3的整数倍的概率是（）A.-B.-C.-D.-2 3 4 66.（2 分）若一个多边形的每个外角都是72。，则该多边形的边数为（）A.3 B.4 C.5 D.67.（2 分）实数a,6 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结正确的是（）-2-1 0 1 2A.a -1 B.ab 0 C.b-a D.a 0.下列四个函数图象中.A.B.C.D.二、填 空 题（

3、本题共16分，每小题2 分）9.（2分）若分式一L有意义，则实数x的取值范围是x-51 0.（2分）写出一个比1大比4小的无理数1 1.（2分）分解因式3/一3从=.（2分）方 程 叱 二 消 的 解 是1 3.（2分）已知关于x的方程/-2 +机=0有两个不相等的实数根，则,的取值范围是.1 4.（2分）如图所示的网格是正方形网格，A,B,C是网格线交点，则N A B C +N fi4 C =1 5.（2分）如图，点O是矩形MCD的对角线3。的中点，点E是3 c的中点，连接。4,O E.若0 4 =2,O E =1 ,则矩形的面积为.1 6.（2分）甲，乙，丙，丁，戊，六人，将 在“学党史，

4、讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者，三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，丙一定在午餐前演讲，仅有一位演讲者处在甲和乙之间，丁在第一位或在第三位发言.如果戊是第四位演讲者，那么第三位演讲者是.三、解 答 题（本题共68分，第 17-21题，每小题5 分，第 22-24题，每小题S 分，第 25题5 分，第 26题 6 分，第 27-28题，每小题5 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程1 7.（5 分）计算：（1）-+78+|-l|-4c o s 45.1 8.（5 分）已知：如图，与8交于点E,点E 是线段/W的中点，Z A =Z B

5、.求证:A C=B D.20.（5 分）己知3/X 1=0.求代数式（犬 一 2）2+5（+1）-3的值.21.（5 分）已知：A A B C 为锐角三角形，A B=A C.求作：菱形A B DC.作法：如图，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交 AC于点交 4?于点N；分别以点M,N 为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧在N C 4 8 的内部相交于点E,2作 射 线 他 与 3 c交于点O；以点O 为圆心，以AO 长为半径作弧，与射线AE 交于点O,连接8,B D；四边形就是所求作的菱形.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：-.-AB

6、=AC,AE 平分 NC 4B,c o =.A O =DO,，四边形A B Z X 7是平行四边形.-.-AB=AC,，四边形A 8 D C是菱形（）（填推理的依据）.22.（6分）如图，四边形4 5 8是平行四边形，过点A作A E L B C交C B的延长线于点E,点尸在3 c上，H C F =B E,连接/加.（1）求证：四边形A EED是矩形：23.（6分）在平面直角坐标系x Oy中，一次函数y =x +l的图象与反比例函数 左w O）的X图象相交于点A（2,m）,将点A向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长得到点B .（1）求反比例函数的表达式和点8的坐标：（2）若一次函数的图象过

7、点3,且与反比例函数y =4（4w o）的图象没有公共点，写出一个X满足条件的一次函数的表达式.24.（6分）如图，A 8为O O的直径，C为。上一点，过点C作O O的切线C E,过点B作B ）J _ C E于点。.（1）求证：Z A B C 二 Z D B C；3(2)若 C D=6,s i n Z A B C =-,求 A B 的长.5Dc25.（5 分）为了解某校男，女生对配餐公司菜品满意度的情况，从全校学生随机抽取男，女生各50 名进行调查，获得了他们的打分成绩（百分制），并对数据（打分成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.。.男生打分成绩的频数分布直方图如图（数据分成6 组

8、：40,x 50,50 x 60,6Q,x 70,70 x 80,8Q,x 90 ,90 x 1 0 0）；b.男生打分成绩在80,x 9 0 这一组的是：80 81 81 82 84 86 87 88 88 88 89 89 89 89c.男女生打分成绩的平均数，中位数，众数如表:（1）写出表中机的值:成绩平均数中位数众数男生82tn89女生848286（2）在此次调查中，对配餐公司满意度较高的是（填“男生”或“女生”），理由（3）如果该校7 0 0 名男生都参加此次测试，请估计该校男生打分成绩超过85 分的人数.“频数16-14-9632040 50 60 70 80 90 100/分2

9、6.（6 分）在平面直角坐标系x O y 中，抛物线丫 =以 2-2 以+c（w O）被 x 轴截得的线段长度为4.（1）求抛物线的对称轴；（2）求c的 值（用含。的式子表示）；（3）若点A/。，3）,N 0,3）为抛物线上不重合两点（其中芭 甚），且满足王（-5）,0,求a的取值范围.27.（7分）已知：在AABC中，ZA=45,Z A B C=a ,以3 c为斜边作等腰RtABDC,使得A,。两点在直线8 C的同侧，过点。作DE_LAB于点E.（1）如 图1,当a=20。时，求NCDE的度数；判断线段A E与B E的数量关系；（2）若45。夕90。，线 段 他 与3 E的数量关系是否保持不

10、变？依题意补全图2,并证明.28.（7分）对于平面内的点P和图形M,给出如下定义：以点P为圆心，r为半径作圆.若0 P与图形拉有交点，且半径/存在最大值与最小值，则将半径，的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M的“宽 度 服”（1）如图 1.点 A（4,3）,5（0,3）.在点O视角下，则 线 段 的“宽度为；若Q B半径为1.5,在点A视角下，0 B的“宽度d。，”为.(2)如图2,0 O半径为2.点尸为直线y=-x+l上一点.求点P视角下OO”宽度d。”的取值范围；(3)已知点C(/w,O),CK=1 ,直线y=k x +3与x轴，y轴分别交于点),E.若随着点C位置的变化，使得在所有点

11、K的视角下，线段DE的“宽度”均满足0 d E -B.ab 0 C.b-a D.a b【解答】解：由点的坐标，得 2 6?0 /?故本选项错误；B、ab b b,故本选项错误；故选：C.8.（2 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若函数图象上任意两点P（x-y）,Q（x2,%）均满A.B.C.D.【解答】解：:（X l -工 2）（%-%），；.（X|一%）与（乂 一 丫 2）同号，当为一 0时，凶一 丫？0 ；当苦-0时，y -%0 .；.），随x 的增大而减小，故正确的函数图象的序号是.故选：D.二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）9.（2 分）若分式一L 有意义，则实数尤的取

12、值范围是 X H5 .x-5 _【解答】解：.分式一 有意义，x-5.,.%-5=0,即 xw 5.故答案为：x w5.1 0 .（2 分）写出一个比1 大比4 小的无理数_ 乃_.【解答】解：要求写出一个比1 大比4 小的无理数，可以使被开方数大于1 小 于 1 6,且开方开不尽，如：3,6;万是一个无限不循环小数，属于无理数，符合题意；1.0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 像这样的无限不循环小数，也是无理数.只需要写出一个就可以.故答案为：兀.1 1.（2 分）分解因式3/3 从=_3（。+份（。一 份【解答】解：3 储3/=3（/一 2）=3（。+0）（。-6）.故

13、答案是：3（2+b）（a b）.1 2.（2 分）方程组：+，=5 的 解 是 f x=2 2x-y =l y =3 【解答】解:x+y=52 x-y=+得：3 x=6,解得：x=2 ）把 x=2 代入得：2+y =5,解得：y =3,即原方程组的解为：1%=2,b=3故答案为：y =31 3.（2 分）已知关于x 的方程d-2 x +?=（）有两个不相等的实数根，则机的取值范围是m 0 ,解得：m .故答案为m =90,Q4=2，.80=204=4,AD=JBD2 -AB?=2-2 2 =2 6 ，矩形 A8C 的面积=A 0C=2 GX2=4 6 .故答案为：4 G.1 6.（2分）甲，乙

14、，丙，丁，戊，六人，将 在“学党史，讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者，三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，丙一定在午餐前演讲，仅有一位演讲者处在甲和乙之间，丁在第一位或在第三位发言.如果戊是第四位演讲者，那么第三位演讲者是/2=3 .1 8.（5分）已知：如图，4?与C D交于点石，点E是线段4 3的中点，Z 4 =ZB.求证:AC=BD.【解答】证明：是他的中点,.A E =BE,在A A E C和A B E D中，ZA=ZB 2 x1 9.(5分)解不等式组：x-2 x.-2 x,得：x 2 解不等式 2 -3,5 3则不等式组的解

15、集为x 2.2 0.(5分)已 知32-X 1=0.求代数式。-2)2+5;。+1)-3犬的值.【解答】解：原式=x2-4 x +4 +5 x 2+5 x-3 x=6 x2 2 x+4,3x2-x-1 =0 ,3 x2-x =1 ,则原式=2(3/-x)+4=2 x 1+4=2+4=6.2 1.(5分)已 知：A A B C为锐角三角形，A B=A C.求作：菱形A B Z X 7.作法：如图，以点4为圆心，适当长为半径作弧，交A C于点M,交A 3于点N：分别以点M,N为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧在N C 4 B的内部相交于点E,2作 射 线 他 与B C交于点O；以点。

16、为圆心，以A O长为半径作弧，与射线A E交于点。，连接CO,B D；四边形他DC就是所求作的菱形.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）;（2）完成下面的证明.证明：.AB=AC,AE平分 NC48,:.C O=_B O _.：AO=D O，：.四边形ABAC是平行四边形.AH=AC,.四 边 形 曲 C 是菱形（）（填推理的依据）.【解答】解：（1）如图，四边形他D C 为所求作;（2）完成下面的证明.证明：.AB=AC,AE平分 NC48,:.CO=BO.,.A O-D O,四边形/WZX7是平行四边形,-.AB=AC,四边形ABAC是 菱 形（邻边相等的平行四边形为菱形）

17、.故答案为8 0；邻边相等的平行四边形为菱形.22.（6分）如图，四边形AfiCD是平行四边形，过点A作AELBC交CB的延长线于点E,点厂在3 c上，11CF=B E,连接/加.（1）求证：四边形AEED是矩形；（2）连接 班）,若 Z48D=90。，AE=4,CF=2,求 的长.【解答】（1）证明：.四边形4 3 8是平行四边形,.AD/BC 且 AD=BC,.CF=BE,:.BC=EF,:.AD=EF,-.-AD/EF,四边 形 田。是平行四边形，.A E B C,/.ZAF=90,平行四边形AE/Z）是矩形；（2）解：,CF=BE,CF=2,BE=2,vZAB=90,/.AB=yjAE

18、2+BE2=V42+22=275,AD I IBC.:,ZBAD=ZEBA,ZAEB=ZABD=90,.BD A B，EB E即 变=毡，4 2解得：B D =4亚.2 3.(6 分)在平面直角坐标系x。)，中，一次函数y=x +l 的图象与反比例函数y=K(A 3O)的X图象相交于点A(2,加)，将点A向左平移2个单位长度，再向上平移1 个单位长得到点B .(1)求反比例函数的表达式和点3 的坐标；(2)若一次函数的图象过点8,且与反比例函数y=4(Z wO)的图象没有公共点，写出一个X满足条件的一次函数的表达式.【解答】解：(1)将(2,m)代入y=x+l得加=3,二.点 A 坐标为(2,

19、3),k=2 x3=6,6.丁 =一 x点 3 坐标为(0,4).(2)y=-1 0 x4-4 ,理由如下：一次函数图象经过点8(0,4),设一次函数解析式为y=履+4,y=kx+4联立方程，6 可 得 於+4%-6=0,=一x.一次函数图象与反比例函数y=g 无交点，XA=1 6+2 4 A r 0,2：.k-即可.3，y=lOx+4 满足题意.2 4.(6分)如 图，为 的 直 径，C为 O O 上一点，过点C作 的 切 线 CE，过点B作 8 D J _ C E 于点E).(1)求证：Z A B C =Z D B C；3(2)若 C O =6,s in Z A B C =-,求 的长.5

20、Dc【解答】（1）证明：C E是o o 的切线,:.O C D E,:.O C/BD,.NDBC=NOCB,;OB=OC,；.NOBC=NOCB,.ZABC=ZDBC x3(2)解：.ZABC=ZD BC,sinZABC=-,53/.sin Z.DBC=,53在 RtACDB 中，sin ZZ)BC=-,CD=6,5/.BC=10,AB为 O O 的直径，/.ZACB=90,设 AC=3x,3,/sin ZABC=，5/.AB=5 x,由勾股定理得，(5x)2-(3x)2=10解得，x=2.-.AB=5x=.225.（5 分）为了解某校男，女生对配餐公司菜品满意度的情况，从全校学生随机抽取男,

21、女生各5 0 名进行调查，获得了他们的打分成绩（百分制），并对数据（打分成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.男生打分成绩的频数分布直方图如图（数据分成6 组：4 0 x 5 0,5 0,x 6 0,60 x 70,70 x 80 ,80 x 90 ,90 x 1 0 0）；b.男生打分成绩在80,x =加-2 o r+c(a w0)被 x 轴截得的线段长度为4.(1)求抛物线的对称轴；(2)求c 的值(用含“的式子表示)；(3)若点3),N J,3)为抛物线上不重合两点(其中 且满足为(马-5),0,求。的取值范围.【解答】解：(1),/y=ax2-lax+c(a 0),函数的

22、对称轴为直线x=1；2 a(2)由(1)知，抛物线的对称轴为直线元=1,v 抛物线y=办2 一 2 依+c(a *0)被X 轴截得的线段长度为4,.抛物线与x 轴的交点为(-1,0),(3,0),y=a(x+l)(x-3)=ax2-2 ax-3a,/.c=-3a；(3).点M(x，3),N(马，3)为抛物线上不重合两点(其中与v%)，.点M,N 关于对称轴=1 对称，.%+七 二-2/.x2=2 -X,.内(占 一 5),0,内(2%5),0,.,.一%(%+3)0,/.%(N +3).0,Xy-3 或 Xp-O ,/X V X j,X 0,6 7 0 或 ci /1 62+2a _ 14a2

23、 +3H ，2a aci-+3，a一”/+3 a“_ 3 或 喷 伫 3 I ,a a当a 0 时，解不等式得，不等式组无解，即阚/-54当时，不等式无解,4不等式组无解；即源山1-42 7.(7 分)已 知：在 A A B C 中，ZA=45,ZABC=a,以3c 为斜边作等腰R t ABD C ,使得 A,。两点在直线3c 的同侧，过点。作 D K L A f i 于点E.(1)如 图 1,当a =2 0。时，求N C D E 的度数；判 断 线 段 他 与 8E的数量关系；(2)若45。0_!_ AB,ZDEB=90=NCDB,.NCDE+NEDB=ZEDB+ZABD=9Cf,.ZCDE

24、=ZDBE=25；AE=B E,理由如下：如 图1,延长Q 至H,使BD=DH,连接C”，；BD=DH,CDLBD,CH=BC,:.ZCHB=ZCBH=45,/.ZA=ZCHB=45,ZHCB=90,.点A,点C,点8,点“四点共圆,/HCB=90。,.5/是直径，。是圆心，D E A B,:.A E =B E；(2)不变，理由如下：如图2,延长3。至“，使B D =DH ,连接C”，；B D=DH ,C D 1,B D,:.C H=BC,:./C HB=/C B H=4 5。,.ZA=Z C H 5 =45 ,46=90,.点A,点 3,点C,点“四点共圆，.Z7 7 C B=9O ,.8”

25、是直径，。是圆心，D E 1.A B,A E =B E 2 8.(7 分)对于平面内的点P和图形M,给出如下定义：以点P为圆心，为半径作圆.若0 P与图形M 有交点，且半径r 存在最大值与最小值，则将半径，的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M 的“宽度”(1)如图 1.点A(4,3),8(0,3).在点O视角下，则线段AB的 宽度弘J为2 ；若0 8半径为1.5,在点A 视角下，0 8的“宽度d。为.(2)如图2,0 O 半径为2.点尸为直线y=-x +l 上一点.求点P 视角下OO”宽度d。”的取值范围；(3)已知点C(/n,O),CK=1 ,直线y=x +3 与x 轴，y 轴分别交于点),E.若随着点C 位置的变化，使得在所有点K 的视角下，线段DE的“宽度”均满足0 d E/3,0),当 经 过 点。时，C(-3/3+l,0),当0 C 与直线M N在右侧相切时，C(-三，0),当G)C与直线M N在左侧相切时，C(-(,0),观察图象可知满足条件的m的值为：?-2-3 6或-3上+1 m-昱.3 3