从各地高考数列题看明年湖北数列命题趋势中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、 从各地高考数列题看明年湖北数列命题趋势 湖北省 2014 年高考数学文、理卷数列是同一个题，满分 12 分笔者所在城市共 15683人参加考试，文科第 1 小题均分 3.25 分，第 2 小题均分 2.32 分，计得分 5.57 分；理科第 1小题均分 4.05 分，第 2 小题均分 3.59 分，计得分 8.09 分。第 1 小题考查等差、等比数列的基本概念，求通项公式；第 2 小题考查等差数列的前n项和公式及一元二次不等式的解法。这题属中档题，难度不大，计算不繁，但得分率不高 试题回放 I（2014 年湖北卷文科 T19、理科 T18）已知等差数列na满足：21a，且1a，2a，5a成等

2、比数列 （I）求数列na的通项公式；（II）记nS为数列na的前n项和，是否存在正整数n，使得nS80060 n？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由 解：（I）容易求得：2na或24 nan （II）当2na时，不存在满足题意的n；当24 nan时，存在满足意的n，其最小值为 41 此题第（I）问失分，主要忽略了公差0d的情况，漏掉了2na；由于第（I）问出错，导致第（II）问的解答不全；有的考生对求和公式不熟，有的考生不会解一元二次不等式 试题回放 II（2012 年湖北卷文科 T20，理科 T18）已知等差数列na前三项和为3，前三项的积为8 （I）求等差数列na的通项公式；（II）

3、若2a，3a，1a成等比数列，求数列|na的前n项和 试题回放 III（2013 年湖北卷文科 T19）已知nS是等比数列na的前n项和，4S，2S，3S成等差数列，且18432aaa （I）求数列na的通项公式；（II）是否存在正整数n，使得nS2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不集在，说明理由（2013 年湖北卷理科 T18）已知等比数列na满足：10|32 aa，125321aaa （I）求数列na的通项公式；（II）是否存在正整数m,使得121111maaa?若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由 新课改三年来，湖北命题方向一直保持稳定，三年的数列第一问，都是由方程组解

4、出首项与公差，再得到通项公式第二问都是前n项和问题，02 年与绝对值知识交汇，03 年和04 年与不等式交汇。等差、等比数列是高考考查的重点和热点，主要考查学生的双基掌握情况及分析问题、解决问题的能力；数列的基本概念及其性质主要以选择题、填空题为主，有的作为解答题的一问；考查数列的通项公式及求和公式常常与其它知识交汇处命题，与三角、不等式、函数、解析几何等；等差、等比数列求和文科卷一般可用前n项和公式直接求和，理科卷一般需用到错位相减法或裂项相消法求和 下面仅从 2014 年全国各省（市、区）高考数列题为例，谈高考数列的命题趋势 一、考查等差、等比数列的基本性质 1求基本量问题 在等差数列或等

5、比数列中，共有 5 个基本量：1a、na、n、d(或q)、nS，只要知道了其中的 3 个，就可以求出其余的 2 个。求基本量问题主要在选择、填空题中出现 加考试文科第小题均分分第小题均分分计得分分理科第小题均分分第小题均分分计得分分第小题考查等差等比数列的基本概念求通项公式第小题考查等差数列的前项和公式及一元二次不等式的解法这题属中档题难度不大计算不繁但存在正整数使得若存在求的最小值若不存在说明理由解容易求得或当时不存在满足题意的当时存在满足意的其最小值为此题第问失分主要忽略了公差的情况漏掉了由于第问出错导致第问的解不全有的考生对求和公式不熟有的考生不成等比数列求数列的前项和试题回放年湖北卷文

6、科已知是等比数列的前项和成等差数列且求数列的通项公式是否存在正整数使得若存在求出符合条件的所有的集合若不集在说明理由年湖北卷理科已知等比数列满足求数列的通项公式例 1（新课标全国卷 II 文科 T5）等差数列na的公差为2，若2a，4a，8a成等比数列，则na的前n项和nS（）A)1(nn B)1(nn C2)1(nn D2)1(nn 湖北卷第（I）问已知首项，由等比数列性质，列方程求公差，而此题，已知公差，由等比数列性质列方程求首项，与湖北卷有异曲同工之妙 例 2（大纲全国卷广西文科 T8）设等比数列na的前n项和为nS若32S，154S，则6S（）A31 B32 C63 D64 解：方法一

7、 由31)1(212qqaS，151)1(414qqaS 可解出1a，q，再求6S 方法二 由等比数列的性质，2S，24SS，46SS 成等比数列，直接可求出6S 显然，方法二比方法一运算量小，方法一要讨论q的取值，方法二规避讨论q的取值 例 3（安徽卷理科 T12）数列na是等差数列，若11a，33a，55a构成公比为q的等比数列，则q 解：设公差为d，依题意有)54)(1()32(1121daada 展开、整理得：0122 ad，1d 又)1()3()1(131aaqa，1q 数列基本量运算问题，多数省市都进行了考查，如福建卷理科 T3、天津卷文科 T5、江苏卷文科 T7 等 2与其它知识

8、交汇命题 考查等差、等比数列的基本性质时，常常与其它知识交汇命题 例 4（广东卷 T13）（文 科）等 比 数 列na的 各 项 均 为 正 数，且451aa，则5242322212l o gl o gl o gl o gl o gaaaaa 加考试文科第小题均分分第小题均分分计得分分理科第小题均分分第小题均分分计得分分第小题考查等差等比数列的基本概念求通项公式第小题考查等差数列的前项和公式及一元二次不等式的解法这题属中档题难度不大计算不繁但存在正整数使得若存在求的最小值若不存在说明理由解容易求得或当时不存在满足题意的当时存在满足意的其最小值为此题第问失分主要忽略了公差的情况漏掉了由于第问出错

9、导致第问的解不全有的考生对求和公式不熟有的考生不成等比数列求数列的前项和试题回放年湖北卷文科已知是等比数列的前项和成等差数列且求数列的通项公式是否存在正整数使得若存在求出符合条件的所有的集合若不集在说明理由年湖北卷理科已知等比数列满足求数列的通项公式（理 科）若 等 比 数 列na的 各 项 均 为 正 数，且512911102eaaaa，则2021lnlnlnaaa 广东卷文、理科以姊妹题呈现，与对数知识交汇，且由课本习题改编来的 人教版必修 5 复习参考题 P68 BT1：等比数列na的各项均为正数，且187465 aaaa，则1032313logloglogaaa（）A12 B10 C8

10、 D5log23 例 5（陕西卷 T16）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（I）若a，b，c成等差数列，证明：)sin(2sinsinCACA；（文科）（II）若a，b，c成等比数列，且ac2，求Bcos的值（理科）（II）若a，b，c成等比数列，求Bcos的最小值 解：（I）a，b，c成等差数列，cab2，由正弦定理得：CABsinsinsin2，又)sin(sinCAB，即)sin(2sinsinCACA 文（II）a，b，c成等比数列，acb 2，又ac2，ab2，4322242cos222222aaaaaacbcaB 理（II）a，b，c成等比数列，acb 2，acacc

11、aacbcaB22cos222222122acacac，当ca 时，Bcos的最小值为21 陕西卷第二问以姊妹题呈现，与正、余弦定理知识交汇命题 例 6（江西卷文科 T13）在等差数列na中，71a，公差为d，前n项和为nS，当且仅当8n时，nS取得最大值，则d的取值范围是 加考试文科第小题均分分第小题均分分计得分分理科第小题均分分第小题均分分计得分分第小题考查等差等比数列的基本概念求通项公式第小题考查等差数列的前项和公式及一元二次不等式的解法这题属中档题难度不大计算不繁但存在正整数使得若存在求的最小值若不存在说明理由解容易求得或当时不存在满足题意的当时存在满足意的其最小值为此题第问失分主要忽

12、略了公差的情况漏掉了由于第问出错导致第问的解不全有的考生对求和公式不熟有的考生不成等比数列求数列的前项和试题回放年湖北卷文科已知是等比数列的前项和成等差数列且求数列的通项公式是否存在正整数使得若存在求出符合条件的所有的集合若不集在说明理由年湖北卷理科已知等比数列满足求数列的通项公式解：ndnddnnnSn)27(22)1(72，当8n时，nS取得最大值，0d又对称轴ddddn21427，5.82145.7dd ，解得：871d，综上 1(d，)87 这是与不等式交汇命题，还有北京卷理科 T12 也是与不等式交汇命题 二、求数列的通项公式问题 1已知某些项求通项公式 例 7（新课标全国卷 I 文

13、科 T17）已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程0652 xx的根（1）求na的通项公式；（2）略 例 8（福建卷文科 T17）在等比数列na中，32a，815a（I）求na；（II）略 已知等差数列、等比数列中的某些项，由其性质列方程，求出首次1a及公差d或公比q，再求通项公式属容易题，多出现在文科卷，如山东卷文科 T19、北京卷文科 T15 也属此类型 2已知数列的前n项和求通项公式 例 9（江西卷文科 T17）已知数列na的前n项和232nnSn，Nn（1）求数列na的通项公式；（2）略 给出前n项和的表达式，求数列通项公式，多在文科卷中出现，湖南卷文科 T16 第（I）小题与江西

14、卷同样的模式呈现 例 10（大纲全国卷广西理科 T18）等差数列na的前n项和为nS，已知101a，2a为整数，且nS4S 加考试文科第小题均分分第小题均分分计得分分理科第小题均分分第小题均分分计得分分第小题考查等差等比数列的基本概念求通项公式第小题考查等差数列的前项和公式及一元二次不等式的解法这题属中档题难度不大计算不繁但存在正整数使得若存在求的最小值若不存在说明理由解容易求得或当时不存在满足题意的当时存在满足意的其最小值为此题第问失分主要忽略了公差的情况漏掉了由于第问出错导致第问的解不全有的考生对求和公式不熟有的考生不成等比数列求数列的前项和试题回放年湖北卷文科已知是等比数列的前项和成等差

15、数列且求数列的通项公式是否存在正整数使得若存在求出符合条件的所有的集合若不集在说明理由年湖北卷理科已知等比数列满足求数列的通项公式（I）求数列na的通项公式；（II）略 解：由nS4S，得：dS3303d640 （1）dS10505d640 （2）由（1）、（2）得：310d25 ，又2a为整数，d为整数 3d，)(133)3)(1(10Nnnnan 由前n项和满足的一些关系式，求通项公式多出现在理科试卷，如山东卷理科T19、广东卷理科 T19 已知数列的前n项和公式，求数列的通项公式，其方法是利用1nnnSSan()2，当1n时，求得的1a与由nS表达式求得的11Sa 时，na才是通用公式；

16、否则，要用分段函数来表示 3由递推关系式求通项公式 例 11（大纲全国卷广西文科 T17）数列na满足11a，22a，2212nnnaaa（I）略；（II）求na的通项公式 解：（II）由已知得：2)()(112nnnnaaaa，1nnaa是首项为112 aa，公差2d的等差数列 121naann)(Nn，321naann，5221naann，112 aa，上式相加得：nnnnaan213)52()32(21，222nnan 例 12（重庆理科卷 T22）加考试文科第小题均分分第小题均分分计得分分理科第小题均分分第小题均分分计得分分第小题考查等差等比数列的基本概念求通项公式第小题考查等差数列的

17、前项和公式及一元二次不等式的解法这题属中档题难度不大计算不繁但存在正整数使得若存在求的最小值若不存在说明理由解容易求得或当时不存在满足题意的当时存在满足意的其最小值为此题第问失分主要忽略了公差的情况漏掉了由于第问出错导致第问的解不全有的考生对求和公式不熟有的考生不成等比数列求数列的前项和试题回放年湖北卷文科已知是等比数列的前项和成等差数列且求数列的通项公式是否存在正整数使得若存在求出符合条件的所有的集合若不集在说明理由年湖北卷理科已知等比数列满足求数列的通项公式设11a，62221nnnaaa)(Nn（1）若1b，求2a，3a及数列na的通项公式；（2）略 解：（1）1b时，12221nnna

18、aa，21212122a，121222223a，移项、两边平方化简得：1)1()1(221nnaa，)1(2na是首项0)1(21a，公差为1的等差数列增，)1()1(2nan，11nan)(Nn 用数列的递推关系式求通项公式，对考生的双基要求较高，要考查学生的灵活变形能力，课标全国卷 II 理科 T17 也是此类问题 对于“)(1nfaann”型递推关系常用“累乘法”求通项；对于“)(1nfaann”型递推关系常用“累加法”求通项还须注意检验1n时，是否适合所求 三、求数列的前n项和问题 1直接用求和公式求和 例 13（重庆卷文科 T16）已知na是首项为1，公差为2的等差数列，nS表示na

19、的前n项和（1）求na及nS；（2）设nb是首项为 2 的等比数列，公比q满足0)1(442Sqaq，求nb的通项公式及其前n项和nT 解：用等差数列的求和公式求2nSn；用等比数列的求和公式，求)14(32nnT 直接运用等差数列、等比数列前n项和公式求和，主要在文科卷中出现，如北京文科卷 T15、福建文科卷 T17 等。2错位相减法求和 例 14（安徽卷文科 T18）数列na满足11a，)1()1(1nnannann，)(Nn 加考试文科第小题均分分第小题均分分计得分分理科第小题均分分第小题均分分计得分分第小题考查等差等比数列的基本概念求通项公式第小题考查等差数列的前项和公式及一元二次不等

20、式的解法这题属中档题难度不大计算不繁但存在正整数使得若存在求的最小值若不存在说明理由解容易求得或当时不存在满足题意的当时存在满足意的其最小值为此题第问失分主要忽略了公差的情况漏掉了由于第问出错导致第问的解不全有的考生对求和公式不熟有的考生不成等比数列求数列的前项和试题回放年湖北卷文科已知是等比数列的前项和成等差数列且求数列的通项公式是否存在正整数使得若存在求出符合条件的所有的集合若不集在说明理由年湖北卷理科已知等比数列满足求数列的通项公式（1）证明：数列nan是等差数列；（2）设nnnab 3，求数列nb的前n项和nS 解：（1）略；（2）nnnb3，nnnnnS33)1(323112 ，13

21、233)1(32313nnnnnS，得，1233332nnnnS，433)12(1nnnS 错位相减法求和，在高考试题中常常出现，如课标全国卷 I 文科 T17 第（2）问、江西卷理科 T17 第（2）问、四川卷文、理科 T19 第 II 问均属错位相减法求前n项和问题，错位相减法求和因为有等比数列求和公式的推导做基础，故这类求和问题，思维要求不高，学生能够动手做，但计算量较大，常常在计算时出现错误 在写出“nS”与“nqS”的表达式时，要特别注意归纳式“错项对齐”，以便下一步准确写出“nnqSS”的表达式 3裂项相消法求和 例 15（大纲全国卷 广西理科 T18）（II）设11nnnaab，

22、求数列nb的前n项和nT 解：（II）)10311331(31)103)(133(1nnnnbn)103113311141417171101(31nn nnn30100)1031101(31 例 16（山东卷理科 T19）加考试文科第小题均分分第小题均分分计得分分理科第小题均分分第小题均分分计得分分第小题考查等差等比数列的基本概念求通项公式第小题考查等差数列的前项和公式及一元二次不等式的解法这题属中档题难度不大计算不繁但存在正整数使得若存在求的最小值若不存在说明理由解容易求得或当时不存在满足题意的当时存在满足意的其最小值为此题第问失分主要忽略了公差的情况漏掉了由于第问出错导致第问的解不全有的考

23、生对求和公式不熟有的考生不成等比数列求数列的前项和试题回放年湖北卷文科已知是等比数列的前项和成等差数列且求数列的通项公式是否存在正整数使得若存在求出符合条件的所有的集合若不集在说明理由年湖北卷理科已知等比数列满足求数列的通项公式（II）令114)1(nnnnaanb，求数列nb的前n项和nT 解：（II）)121121()1()12)(12(4)1(4)1(1111nnnnnaanbnnnnnn，)121121()1()5131()311(1nnTnn)(122)(1222为偶数为奇数nnnnnn 裂项相消法求和在理科卷中出现的较多用裂项相消法求和时应注意正、负项相消时消去了哪些项，保留了哪些

24、项，切不可漏掉了未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点 四、数列的证明问题 1等差、等比数列的判定 例 17（大纲全国卷广西文科 T17）（I）设nnnaab 1，证明nb是等差数列；（2）略 证明：2)()(1121nnnnnnaaaabb，nb是首项1121aab，公差为2的等比数列 例 18（新课标全国卷 I 理科 T17）已知数列na的前n项和为nS，11a，0na，11nnnSaa，其中为常数 （1）证明：nnaa2；（2）是否存在，使得na为等差数列？并说明理由 证明：（1）11nnnSaa（1），nnnSaa21 （2），（2）（1）得：)()(121nnnnnSSaaa，0

25、11nnnaSS，加考试文科第小题均分分第小题均分分计得分分理科第小题均分分第小题均分分计得分分第小题考查等差等比数列的基本概念求通项公式第小题考查等差数列的前项和公式及一元二次不等式的解法这题属中档题难度不大计算不繁但存在正整数使得若存在求的最小值若不存在说明理由解容易求得或当时不存在满足题意的当时存在满足意的其最小值为此题第问失分主要忽略了公差的情况漏掉了由于第问出错导致第问的解不全有的考生对求和公式不熟有的考生不成等比数列求数列的前项和试题回放年湖北卷文科已知是等比数列的前项和成等差数列且求数列的通项公式是否存在正整数使得若存在求出符合条件的所有的集合若不集在说明理由年湖北卷理科已知等比

26、数列满足求数列的通项公式nnaa2 证毕（2）由已知得：12a，由（1）得：13a，若存在，使得na为等差数列，即3112aaa，)1(1)1(2，4，当4时，42nnaa 12 na是首次为 1，公差为 4 的等差数列，3412nan，2na是首次32a，公差为 4 的等差数列，142 nan，na是首项11a，公差为 2 的等差数列 等差、等比数列的判定问题，也是高考的常考内容，除上例外，还有安徽卷文科 T18第 1 小题，证明：nan是等差数列；江西卷文科 T17 第 2 小题，证明：对任意的1n都存在Nm，使得1a，na，ma成等比数列；新课标全国卷 II 理科 T17 第 1 小题，

27、证明21na是等比数列 2数列不等式的证明 例 19（广东卷文科 T19）设 各 项 均 为 正 数 的 数 列na的 前n项 和 为nS，且nS满 足0)(3)3(222nnSnnSnnNn,（1）求1a的值；（2）求数列na的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有31)1(1)1(1)1(12211nnaaaaaa 解：（1）、（2）略；证明：（3）12121)12(21)1(1nnnnaann，加考试文科第小题均分分第小题均分分计得分分理科第小题均分分第小题均分分计得分分第小题考查等差等比数列的基本概念求通项公式第小题考查等差数列的前项和公式及一元二次不等式的解法这题属中档题难度不大计

28、算不繁但存在正整数使得若存在求的最小值若不存在说明理由解容易求得或当时不存在满足题意的当时存在满足意的其最小值为此题第问失分主要忽略了公差的情况漏掉了由于第问出错导致第问的解不全有的考生对求和公式不熟有的考生不成等比数列求数列的前项和试题回放年湖北卷文科已知是等比数列的前项和成等差数列且求数列的通项公式是否存在正整数使得若存在求出符合条件的所有的集合若不集在说明理由年湖北卷理科已知等比数列满足求数列的通项公式)12121()5141()3121()1(1)1(1)1(12211nnaaaaaann 当1n时，3161321)1(111aa成立；当n2时，)121121(21)12)(12(1)

29、12(21)1(1nnnnnnaann，)1(1)1(1)1(12211nnaaaaaa)121121()7151()5131(2161nn 31312161)12131(2161n，对一切正整数n，有31)1(1)1(1)1(12211nnaaaaaa 数列不等式的证明，技巧性强，需要用到不等式的放缩思想，属于数列中的难度题，多在理科卷中出现，如课标全国卷 II 理科 T17 第 II 小题，证明：2311121naaa也是一个不等式放缩问题；另一些不等式证明问题，如重庆卷理科 T22 第 2 小题，作为压轴题，此题难度较大，需要用到函数单调性与数学归纳法相结合才能解决此问题 五、数列的综合

30、应用问题 例 20（四川卷理科 T19）设等差数列na的公差为d，点na(，)nb在函数xxf2)(的图象上)(Nn（I）若21a，点8(a，)47b在函数)(xf的图象上，求函数na的前n项和nS；（II）若11a，函数)(xf的图象在点2(a，)2b处的切线在x轴上的截距为2ln12，求数列nnba的前n项和 解：（I）nanb2，点8(a，)47b在)(xf的图象上，8247ab，而87224aa，872aa ，2d，加考试文科第小题均分分第小题均分分计得分分理科第小题均分分第小题均分分计得分分第小题考查等差等比数列的基本概念求通项公式第小题考查等差数列的前项和公式及一元二次不等式的解法

31、这题属中档题难度不大计算不繁但存在正整数使得若存在求的最小值若不存在说明理由解容易求得或当时不存在满足题意的当时存在满足意的其最小值为此题第问失分主要忽略了公差的情况漏掉了由于第问出错导致第问的解不全有的考生对求和公式不熟有的考生不成等比数列求数列的前项和试题回放年湖北卷文科已知是等比数列的前项和成等差数列且求数列的通项公式是否存在正整数使得若存在求出符合条件的所有的集合若不集在说明理由年湖北卷理科已知等比数列满足求数列的通项公式nnnnnSn322)1(22；（II）)(xf在点2(a，)2b处的切线方程为)(2ln2222axbya，222ab，令0y，得：2ln122ln12ax ，22

32、a，又11a，1d，nan，nnb2 nnnnnT221222112 （1），132221222121nnnnnT（2），（1）（2）：12221212121nnnnT，nnnnT2221 四川卷文科与理科数列是姊妹题，此处略 例 21（江苏卷文科 20，理科 20）设数列na的前n项和为nS，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得mnaS，则称na是“H 数列”（1）若数列na的前n项和nnS2)(Nn，证明：na是“H 数列”；（2）设na是等差数列，其首项11a，公差0d若na是“H 数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列na，总存在两个“H 数列”nb和nc，使得nnncba

33、)(Nn成立 解：（1）、（2）略；证明：（3）设等差数列na的公差为d，则dnaan)1(1)(1(11adnna)(Nn 令1nabn，)(1(1adncn，则nnncba)(Nn 下证nb是“H 数列”加考试文科第小题均分分第小题均分分计得分分理科第小题均分分第小题均分分计得分分第小题考查等差等比数列的基本概念求通项公式第小题考查等差数列的前项和公式及一元二次不等式的解法这题属中档题难度不大计算不繁但存在正整数使得若存在求的最小值若不存在说明理由解容易求得或当时不存在满足题意的当时存在满足意的其最小值为此题第问失分主要忽略了公差的情况漏掉了由于第问出错导致第问的解不全有的考生对求和公式不

34、熟有的考生不成等比数列求数列的前项和试题回放年湖北卷文科已知是等比数列的前项和成等差数列且求数列的通项公式是否存在正整数使得若存在求出符合条件的所有的集合若不集在说明理由年湖北卷理科已知等比数列满足求数列的通项公式设nb的前n项和为nT，则12)1(annTn)(Nn，于是对任意的正整数n，总存在正整数2)1(nnm，使得mnbT，nb是“H 数列”同理可证na也是“H 数列”，所以，对任意的等差数列na，总存在两个“H 数列”，nb和nc，使得nnncba)(Nn成立 这个题的第一问给出的“H 数列”新定义问题，第二问从一般到特殊的思想方法，取特值不难求出d的值；第三问对学生的创新能力要求较

35、高，将一个等差数列分解成两个“H数列”，需要较深的数学功底！湖北卷新课改三年来的命题趋势呈现以下特点：回归课本重基础，回避技巧重通法，强调运算重交汇高考试题虽然每年都在变，但规律可循，趋势可测作为高三一线的教师，既要纵向研究历年的湖北高考卷，又要横向研究覆盖全国各地的课标卷，寻找命题规律与特点在日常教学中应坚持“依纲靠本”，不搞“题海战术”，注重数学常用思想和方法的形成，重视对数学本质的理解和应用数学知识分析问题、解决问题的能力培养虽然，全国各地数列的考查形式异彩纷呈，但根据湖北求稳的特点，估计湖北明年的数列知识考查仍在“通项公式求法与前n项和公式应用”中命制，可能与函数交汇，或仍与不等式交汇

36、出题，但在不等式的证明时，理科可能涉及到与数学归纳法知识交汇出题 加考试文科第小题均分分第小题均分分计得分分理科第小题均分分第小题均分分计得分分第小题考查等差等比数列的基本概念求通项公式第小题考查等差数列的前项和公式及一元二次不等式的解法这题属中档题难度不大计算不繁但存在正整数使得若存在求的最小值若不存在说明理由解容易求得或当时不存在满足题意的当时存在满足意的其最小值为此题第问失分主要忽略了公差的情况漏掉了由于第问出错导致第问的解不全有的考生对求和公式不熟有的考生不成等比数列求数列的前项和试题回放年湖北卷文科已知是等比数列的前项和成等差数列且求数列的通项公式是否存在正整数使得若存在求出符合条件的所有的集合若不集在说明理由年湖北卷理科已知等比数列满足求数列的通项公式