从一题多解谈高考数学复习中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、从一题多解谈高考数学复习 转 在高考复习过程中，正确引导学生进行一题多解是培养学生发散性思维的有效方法，学生如果学会了发散性思维，就能全面考虑问题，就能沿着提供的已知条件、从不同角度去思考解决问题，这样就能开发学生智力，活跃学生思维、提高学生能力，只有培养了学生灵活运用知识的能力，才能达到高效复习的目标。本文以现行高中人教版选修 21 第二章 P69页的“例 4：斜率为 1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于 A、B 两点，求线段 AB 的长。”的教学过程为例，谈一谈如何在例题教学中引导学生开展发散性思维的训练。现将教学过程的设计如下，供大家参考。分析一（常规法）：求直线与抛物线相交问题，

2、可通过联立方程组求解交点坐标，然后由两点间距离公式求解距离.解法一：如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为（1，0），所以直线 AB的方程为.将方程代入抛物线方程，得 化简得.解之得：.将，的值分别代入方程中，得.即 A、B坐标分别为、.分析二（弦长公式法）：先通过联立方程组，利用直线与圆锥曲线相交的弦长公式.解法二：如上图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为（1，0），所以直线 AB的方程为.将方程代入抛物线方程，得 化简得.分析三（数形结合法）：考虑到直线恰好过焦点，便可与抛物线定义发生联系，利用抛物线定义将AB分段转化成点A、B到准线距离，从而达到求解目的.解法三：在上

3、图中，由抛物线的定义可知，等于点 A 到准线的距离.同理,于是得.由此可以看到，本题在得到方程后，根据根与系数关系可以直接得到.于是可以求出|.分析四（参数方程法）：利用选修 44 中的参数方程知识，用直线的参数方程与抛物线方程进行联立，利用计算.解法四：如上图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为（1，0），直线的倾斜角为，所以直线 AB的方程的参数方程为，联立参数方程与抛物线方程得整理：.所以.通过一题多解还可培养学生的多方向探索思考问题的能力，在平常的教学过程中取得了良好的教学效果，也为高考中解决有关解析几何压轴题奠定了很好的思维基础。生如果学会了发散性思维就能全面考虑问题就能沿着提供的已知条件从不同角度去思考解决问题这样就能开发学生智力活跃学生思维提高学生能力只有培养了学生灵活运用知识的能力才能达到高效复习的目标本文以现行高中人教版在例题教学中引导学生开展发散性思维的训练现将教学过程的设计如下供大家参考分析一常规法求直线与抛物线相交问题可通过联立方程求解交点坐标然后由两点间距离公式求解距离解法一如图由抛物线的标准方程可知抛物线焦点弦长公式法先通过联立方程利用直线与圆锥曲线相交的弦长公式解法二如上图由抛物线的标准方程可知抛物线焦点的坐标为所以直线的方程为将方程代入抛物线方程得化简得分析三数形结合法考虑到直线恰好过焦点便可与抛物线定