《随机过程》课程大纲研究生考试考研数学研究生考试考研数学.pdf

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1、随机过程课程教学大纲 课程基本信息(Course Information)课程代码(Course Code)MA3142*学时/MA311(Credit Hours)*学分 64(Credits)4*课程名称(Course Name)(中文)随机过程(英文)Stochastic processes 课程性质(Course Type)专业选修 B 组、管院部分专业选修课 授课对象(Audie nee)数学系的应用数学、概率统计等专业大三学生 授课语言(La nguage of In struct ion)中文*开课院系(School)数学系 先修课程(Prerequisite)概率论(随机变量，

2、分布函数，数学期望，方差，协方差，随机变量 的几种收敛性)，数学分析(一元微积分，无穷级数，常微分方程)授课教师(Instruetor)韩东教授、熊德文副教授 课程网址 无(Course Webpage)*课程简介(Deseription)随机过程作为概率论的一个重要分支，它是研究随机现象随时间变化的规律 性的数学理论，因此它是随机系列课程的重要组成部分。它来源于实际，具有深刻 的应用背景，它可广泛运用于经济与管理科学、信息科学、生物科学、计算机科学 以及其他工程技术领域。随机过程本身也是今后学习时间序列分析(数理统计 II 的一部分)和数理金融的重要基础。在本课程中，我们将讨论生活中的许多非

3、常有趣而又十分重要的随机过程，如每天光顾一家大型超市的人数、排队系统、生灭过程等，金融中常用的布朗运动 与连续鞅，以及工程中和控制系统中经常遇到的一类随机过程一一平稳过程，通 过对它们的分析，可以使学生进一步巩固已学过概率论基础，结合实际问题学习随 机过程可以提高学生的学习兴趣，从而提高他们分析和处理实际问题的能 力，这种能力对大学本科生来说是必须具备的。*课程简介(Deseription)In this course,we will discuss many in terest ing stochastic processes in the real world,such as the da

4、ily number of the consumer of a large supermarket,the queu ing system,the birth and death processes,Brow nian moti on and con ti nu ous martin gale com monly used in finan ce,and the statio nary processes,which is ofte n encoun tered in engin eeri ng and in the control systems.One can enhance his in

5、terest on leanning stochastic processes by applying them to solve the problems in the real word,which is an importa nt ability for the un dergraduate stude nts.课程教学大纲(course syllabus)*学习目标(Learning Outcomes)第1章学习目标：(1)复习概率论(A3);(2)掌握条件期望的定义及其性质(A5,B1,B2,B4,C2 第2章学习目标：(1)理解随机过程的定义，了解它的应用背景(A4)；(2)理解有

6、限维分布族的概念与数值特征(A3,B1);(3)了解几类常见随机过程(A3,B1)。第3章学习目标：1)掌握Poisson过程的几种等价定义；(A5,B1,B2,C2,C4)2)掌握Poisson过程间隔时间的分布；剩余寿命与年龄的分布；到达时间 的条件分布；(A5,B1,B2,C2,C4)3)了解非时齐的Poisson过程与复合Poisson过程，了解更新过程的相关 理论(A5,B1,B2,B3,C3)第4章学习目标：关于离散时间 Markov链：(1)掌握由实际问题能判别其马氏性；(A5,B1,B2,C2)(2)要能熟练求出其转移概率矩阵；(A5,B1,B2,B3,C2,C4)(3)要能熟

7、练判别每个状态的类型；掌握状态空间的分解；(A5,B1,B2,B3,C2,C4)(4)要能熟练地求出求极限分布与平稳分布(A5,B1,B2,B3,C2,C4)关于连续时间的Markov链：(1)要能根据实际问题分析它的齐次性和马氏性；(A5,B1,B2,C2)(2)掌握Q(qj)的求法和概率含义；(A5,B1,B2,B3,C2,C4)(3)对生灭过程，要能根据前进方程和后退方程，求解其转移概率 pj(t)；(A5,B1,B2,B3,C2)(4)熟练掌握平稳分布的求法。(A5,B1,B2,B3,C2,C4)第5章学习目标：(1)掌握离散鞅、下鞅、上鞅的定义，学会判断一个过程是否为鞅；(A5,B1

8、,B2)(2)理解上鞅(或下鞅)的分解定理，了解其证明；(A5,B1,B2,B3,C2,C4)(3)了解可选停时定理的内容，学会运用停时定理证明一些重要的鞅不等式；(A5,B2,C3)(4)了解Doob上穿不等式，并运用其证明鞅收敛定理。(A5,B2,C3)第6章学习目标：(1)掌握布朗运动的基本性质；(A5,B1,B2,B3,C2,C4)(2)了解布朗运动的轨道性质；(A5,B2,C3)(3)了解布朗运动的反射原理并运用其求布朗运动的极值分布。(A5,B1,B2,C2,C3)课院系先修课程授课教师课程简介课程简介专业选修组管院部分专业选修课数学系的应用数学概率统计等专业大三学生中文数学系概率

9、论随机变量分布函数数学期望方差协方差随机变量的几种收敛性数学分析一元微积分无穷级数常规律性的数学理论因此它是随机系列课程的重要组成部分它来源于实际具有深刻的应用背景它可广泛运用于经济与管理科学信息科学生物科学计机科学以及其他工程技术领域随机过程本身也是今后学习时间序列分析数理统计的一部大型超市的人数排队系统生灭过程等金融中常用的布朗运动与连续鞅以及工程中和控制系统中经常遇到的一类随机过程一一平稳过程通过对它们的分析可以使学生进一步巩固已学过概率论基础结合实际问题学习随机过程可以提高学 过程的积分、Ito-积分的概念、判别准则及其重要性质；(A5,B1,B2,B3,C2,C4)（2）了解均方可积

10、、关于正交增量过程的积分、Ito 积分的区别；(A5,B1,B2,B3,C2,C3)（3）掌握Ito 公式，并用Ito 公式求见一些简单的Ito-积分；(A5,B1,B2,B3,C2,C4)4)了解 Ito 随机微分方程的解的存在唯一性定理及其证明思 路，(A5,B2,B3,C3)5 掌握运用Ito 公式求解线性随机微分方程；掌握Ito 随机微分方程的 解的性质(A5,B1,B2,B3,C2,C4)第 8章学习目标:1.掌握宽平稳过程的定义，并求出其均值函数和协方差函数；掌握协方差函数 的基本性质;了解平稳正态马氏过程的基本特征；（A5,B1,B2,B3,C2,C4）2.掌握平稳过程协方差函数

11、的谱分解定理；掌握协方差函数与谱函数的对应关 系；给出协方差函数要会求谱分布函数；(A5,B1,B2,B3,C2,C3,C4)3.掌握平稳过程本身的谱分解定理；掌握平稳过程本身与正交增量过程（谱）之间的对应关系；（A5,B2,B3,C2,C4）4.作为谱分解定理的应用，在线性时不变系统中，如果输入是平稳过程，要求 掌握输入过程与输出过程的谱之间的关系；(A5,B2,C3)5.要求掌握利用谱分解定理对平稳过程均力遍历定理和采样定理进仃证明。(A5,B2,C3)教学内容 学时 教学 作业及 基本要求 考查方 方式 要求 式 第 1章预备 知识 8 课堂 教学 习题一 完成要求 书面作 业 第2章随

12、机 过程的基本 概念与分类 2 课堂 教学 习题二 完成要求 书面作 业*教学内容、进度安排及 第3章 Poiss on 过程 6 课堂 教学 习题三 完成要求 书面作 业 要求 第4章 Markov过程 15 课堂 教学 习题四 完成要求 书面作 业(Class Schedule 第5章 经典鞅论 7 课堂 教学 习题五 完成要求 书面作 业&Requireme nts)第 6章布朗 运动 4 课堂 教学 习题六 完成要求 书面作 业 第 7章随机 分析 12 课堂 教学 习题七 完成要求 书面作 业 第 8章平稳 过程 10 课堂 教学 习题8 完成要求 书面作 业 大作业13周布置 课院

13、系先修课程授课教师课程简介课程简介专业选修组管院部分专业选修课数学系的应用数学概率统计等专业大三学生中文数学系概率论随机变量分布函数数学期望方差协方差随机变量的几种收敛性数学分析一元微积分无穷级数常规律性的数学理论因此它是随机系列课程的重要组成部分它来源于实际具有深刻的应用背景它可广泛运用于经济与管理科学信息科学生物科学计机科学以及其他工程技术领域随机过程本身也是今后学习时间序列分析数理统计的一部大型超市的人数排队系统生灭过程等金融中常用的布朗运动与连续鞅以及工程中和控制系统中经常遇到的一类随机过程一一平稳过程通过对它们的分析可以使学生进一步巩固已学过概率论基础结合实际问题学习随机过程可以提高

14、学*考核方式(Gradi ng)平时作业（20%）+大作业（10%）+期末考试（70%）Homework（20%）+Project（10%）+Final Exam（70%）*教材或参考资料(Textbooks&Other Materials)1应用随机过程，韩东、王桂兰、熊德文，高教出版社，2016 年版 2应用随机过程，刘嘉昆编，科学出版社，2002年版 3应用随机过程，林元烈编，清华大学出版社，2005年版 4 S.Karlin,H.M.Taylor.A First Course in Stochastic Processes.Academic Press,Inc.1975（sec ond

15、 editi on）（必含信息：教材名称，作者，出版社，出版年份，版次，书号）其它（More）备注（Notes）备注说明：1.带*内容为必填项。2.课程简介字数为300-500字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。课院系先修课程授课教师课程简介课程简介专业选修组管院部分专业选修课数学系的应用数学概率统计等专业大三学生中文数学系概率论随机变量分布函数数学期望方差协方差随机变量的几种收敛性数学分析一元微积分无穷级数常规律性的数学理论因此它是随机系列课程的重要组成部分它来源于实际具有深刻的应用背景它可广泛运用于经济与管理科学信息科学生物科学计机科学以及其他工程技术领域随机过程本身也是今后学习时间序列分析数理统计的一部大型超市的人数排队系统生灭过程等金融中常用的布朗运动与连续鞅以及工程中和控制系统中经常遇到的一类随机过程一一平稳过程通过对它们的分析可以使学生进一步巩固已学过概率论基础结合实际问题学习随机过程可以提高学