六年级下数学教案数学广角抽屉原理人教新课标小学教育小学学案小学教育小学教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第 1 页 第五单元 数学广角 抽屉原理 【教学目标】1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学过程】一、问题引入。师：今天，我们教室里来了很多的客人，希望每位同学能够超常发挥，在客人的面前能够充分展示自我，大家能办到吗？师：好了，我们先一起来玩一个游戏游戏吧！这个游戏的名字叫做“抢椅子”现在，老师这里准备了 3 把椅子，请 4

2、个同学上来，谁愿来？请听清楚游戏要求：下面的同学为他们进行倒计时，时间一到，请你们 5 个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。听清楚要求了吗？游戏完后师述：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？(游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象)引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。二、探究新知 （一）教学例 1 1出示题目：有 4 枝铅笔，3 个盒子，把 4 枝铅笔放进 3 个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们

3、分小组实际放放看，或者动手画一画。（1）、枚举法（2）、数的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），问题：4 个人坐在 3 把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4 支笔放进 3 个盒子里呢？引导学生得出：学习必备 欢迎下载 第 2 页 不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝笔。问题：（1）“总有”是什么意思？（一定有）（2）“至少”有 2 枝什么意思？（不少于两只，可能是 2 枝，也可能是多于 2 枝？）教师引导学生总结规律：我们把 4 枝笔放进 3 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们

4、能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？（3）、假设法（反证法）学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个盒子里放 1 枝铅笔，最多放 3 枝，剩下的 1 枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。首先通过平均分，余下 1 枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有 2 枝”。问题：把 6 枝笔放进5 个盒子里呢？还用摆吗？把 7 枝笔放进 6 个盒子里呢？把 8枝笔放进 7 个盒子里呢？把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢？你发现什么？（笔的枝数比盒子数多 1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。）总结：只要放的铅笔数盒数多 1，总有一个盒

5、里至少放进 2 支。2完成课下“做一做”，学习解决问题。问题：6 只鸽子飞回 5 个鸽笼，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？（1）学生活动独立思考自主探究 （2）交流、说理活动。引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进 4 只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以，“至少有 2 只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有 2 只鸽子飞进一个个笼里”。（二）教学例 2 1出示题目例 2：把 5 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思

6、考的空间，师巡视了解各种情况）2学生汇报，教师给予表扬后并总结：总结 1：把 5 本书放进 2 个抽 屉里，如果每个抽屉里先放 2 本，还剩 1 本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个 抽屉里至少有 3 本书。问题：把 7本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把 9 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？总结 2：“总有一个抽屉里的至少有 2 本”只要用“商+1”就可以得到。解决简单的实际问题通过操作发展学生的类推能力形成比较抽象的数学思维通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力教学重难点经历抽屉原理的探究过程理解抽屉原理并对一些简单实际问题加以

7、模型化教学过程一问题引入师今天我一起来玩一个游戏游戏吧个游戏的名字叫做抢椅子现在老师里准备了把椅子请个同学上来谁愿来请听清楚游戏要求下面的同学为他们进行倒计时时间一到请你们个都坐在椅子上每个人必须都坐下听清楚要求了吗游戏完后师述不管怎个同学使学生明确是现实生活中存在着的一种现象引入不管怎么坐总有一把椅子上至少坐两个同学你知道是什么道理吗其中蕴含着一个有趣的数学原理节课我们就一起来研究个原理二探究新知一教学例出示题目有枝铅笔个盒子把枝学习必备 欢迎下载 第 3 页 问题：如果把 5 本书放进 3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）引导学生思考：到底

8、是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加 1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加 1 本书”了。师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。三、解决问题 四、全课小结 总结：通过今天的学习你有什么收获？知识上、学习方法上、数学小知识上

9、五、板书设计 抽屉原理 1、枚举法 2、数的分解法 3、假设法（反证法）4、结论 物体数抽屉数 商加 1 解决简单的实际问题通过操作发展学生的类推能力形成比较抽象的数学思维通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力教学重难点经历抽屉原理的探究过程理解抽屉原理并对一些简单实际问题加以模型化教学过程一问题引入师今天我一起来玩一个游戏游戏吧个游戏的名字叫做抢椅子现在老师里准备了把椅子请个同学上来谁愿来请听清楚游戏要求下面的同学为他们进行倒计时时间一到请你们个都坐在椅子上每个人必须都坐下听清楚要求了吗游戏完后师述不管怎个同学使学生明确是现实生活中存在着的一种现象引入不管怎么坐总有一把椅子上至少坐两个同学你知道是什么道理吗其中蕴含着一个有趣的数学原理节课我们就一起来研究个原理二探究新知一教学例出示题目有枝铅笔个盒子把枝