考研数学重要知识点解析概率论与数理统计六高等教育统计学研究生考试考研数学.pdf

《考研数学重要知识点解析概率论与数理统计六高等教育统计学研究生考试考研数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研数学重要知识点解析概率论与数理统计六高等教育统计学研究生考试考研数学.pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2012考研数学重要知识点解析概率论与数理统计（六）万学海文 矩估计法和最大似然估计法在考研数学中经常以解答题形式出现，这类题目一般不难，解题思路比较固定，所以万学海文数学考研辅导老师们在此主要就矩估计法和最大似然估计法这两个知识点，为广大 2012 年的考生们进行详细讲解.1、矩估计法 矩估计法的思想是用样本矩来估计相应的总体矩.解题思路：(1)若总体分布中只有一个未知参数，则令XE X，求出未知参数的矩估计量（值）.(2)若总体分布中有两个未知参数，则令 22XE XAE X，或2XE XBD X，求出未知参数的矩估计量（值）.其中11niiXXn，2211niiAXn，2211niiBX

2、Xn.2、最大似然估计法 最大似然估计法的思想是求未知参数使得样本nXXX,21获取样本值12,nx xxL的概率最大.解题思路：（1）似然函数：1）若总体X是离散型随机变量，概率分布为(;),1,2,iiP Xtp tiL则似然函数为 1();niiLp x;2)若总体X是连续型随机变量，概率密度为;xf，则似然函数为 1();niiLfx.（2）取对数：ln L；（3）求导：lndLd；（4）若驻点存在且唯一，则该值为所求的最大似然估计值；若驻点不存在，则最大似然估计值在边界点上找.以上就是矩估计法和最大似然估计法的具体解题步骤，下面我们通过一个例题来看具体应用：例 设总体X服从,0)0(

3、上的均匀分布，nXXX,21是取自总体X的一个简单随机样本，试求：（I）未知参数的矩估计量1；（II）未知参数的最大似然估计量2.【解析】（I）依题意，2);()(0dxxdxxxfXE,令XXnXEnii 11)(，即X2,因此的矩估计量为X21.（II）X的密度函数为.,00,1);(其他xxf 式出现这类题目一般不难解题思路比较固定所以万学海文数学考研辅导老师们在此主要就矩估计法和最大似然估计法这两个知识点为广大年的考生们进行详细讲解矩估计法矩估计法的思想是用样本矩来估计相应的总体矩解题思路若的矩估计量值其中最大似然估计法最大似然估计法的思想是求未知参数使得样本的概率最大解题思路似然函数

4、获取样本值若总体是离散型随机变量概率分布为则似然函数为若总体是连续型随机变量概率密度为则似然函数为取对数求计法和最大似然估计法的具体解题步骤下面我们通过一个例题来看具体应用例设总体服从上的均匀分布是取自总体的一个简单随机样本试求未知参数的矩估计量未知参数的最大似然估计量解析依题意令即因此的矩估计量为的密度函似然函数为.,0,2,1,0,1);()(1其他nixxfLinnii 当nixi,2,1,0时，nL1)(.显然，)(L是单调减函数，越小，)(L就越大，但max1inix，所以max12iniX是的最大似然估计量.在求最大似然估计量（值）时，同学们往往不能正确写出似然函数，这里一定要注意

5、随机变量X是离散型的还是连续型的.若总体X是离散型随机变量，概率分布为(;),1,2,iiP Xtp tiL则似然函数为 1();niiLp x;若总体X是连续型随机变量，概率密度为;xf，则似然函数为 1();niiLfx.式出现这类题目一般不难解题思路比较固定所以万学海文数学考研辅导老师们在此主要就矩估计法和最大似然估计法这两个知识点为广大年的考生们进行详细讲解矩估计法矩估计法的思想是用样本矩来估计相应的总体矩解题思路若的矩估计量值其中最大似然估计法最大似然估计法的思想是求未知参数使得样本的概率最大解题思路似然函数获取样本值若总体是离散型随机变量概率分布为则似然函数为若总体是连续型随机变量概率密度为则似然函数为取对数求计法和最大似然估计法的具体解题步骤下面我们通过一个例题来看具体应用例设总体服从上的均匀分布是取自总体的一个简单随机样本试求未知参数的矩估计量未知参数的最大似然估计量解析依题意令即因此的矩估计量为的密度函