2021年北京市顺义区中考数学一模试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2021年北京市顺义区中考数学一模试卷一、选 择 题（本题共16分，每小题2分）第L 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.（2 分）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”.2021年 3 月 2 6 日，国家航天局发布两幅由“天问一号”探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像.该影像是探测器飞行至距离火 星 11000公里处，利用中分辨率相机拍摄的.将11000用科学记数法表示应为（）A.llxlO3 B.l.lxlO4 C.l.lxlO5 D.O.llxlO62.（2 分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）3.（2 分）实数*人 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

2、a b-1-1 0 1A.a+h0 B.a-b 0 C.ab0 D.|a|4.（2 分）若一个正多边形的每一个外角都等于40。，则这个正多边形的边数是（）A.7 B.8 C.9 D.105.（2 分）不透明的袋子中装有6 个球，除颜色外无其他差别，其中有1 个红球2 个黄球,3 个绿球从袋子中随机摸出一个球，那么摸出的球是红球的概率是（）1 1 1 2A.-B.-C.-D.-6 3 2 36.（2 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7.（2分）将一个长为2 a,宽为筋的矩形纸片（a力，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正

3、方形，则中间小正方形的面积为（）D.(a-b)28.（2分）已知y是x的函数，如表是x与y的几组对应值:X-336y-221对 于y与x的函数关系有以下4个描述:可能是正比例函数关系；可能是一次函数关系；可能是反比例函数关系；可能是二次函数关系.所有正确的描述是（）A.B.C.二、填 空 题（本 题 共 16分，每小 题 2 分）9.（2分）若代数式二有意义，则实数”的取值范围是a-2D.10.（2分）已知方程组的解为 x=2,写出一个满足条件的方程组y=l11.（2分）如图，Z1=Z 2,只需添加一个条件即可证明AABC=ABAD,这个条件可以是（写出一个即可）.12.（2分）如图，已知A,

4、B,。是 口。上三点，ZC=2 0,则NAOB的度数为BC13.（2分）要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛.如图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线.你认为应该选择（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理 由 是.小华成绩14.（2分）写出一个反比例函数表达式，使它的图象与直线y=x+4有公共点，这个函数的表达式为.15.（2分）如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,D,E,尸是网格线的交点,则A A B C的面积与A D E F的 面 积 比 为.16.（2分）标有1-2 5号的2 5个座位如图摆放.甲

5、、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位.游戏规则如下：每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；每人使自己所选的座位号数字之和最小；座位不能重复选择.如 果 按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么甲选1,2号座位，乙选3,4,5号座位，丙选7,8,9,10号座位，丁 选13,14,15,16,17号座位，此时四人所选的座位号数字之和为1 2 4.如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为三、解 答 题（本题共6 8 分，第 1 7-2 2 题，每小题分5,第 2 3-2 6 题，每小题5 分，第 2 7、2 8 题每小

6、题5 分）解答应写出文说明，演算步骤或证明过程1 7.（5 分）计 算:V 1 2-2-1-2 t a n 6 0 +.1 8.（5分）解不等式3 x-l l EI 寸，对于x的每一个值，函数y =-2x +的值小于一次函数y =Ax+b 的值，直接写出的取值范围.24.（6 分）如图，A B是口。的直径，弦 C O _ L A 3 于点E,O的切线C F 交 A 3的延长线于点F,连接O C,DF.（1）求证：是口。的切线;3(2)若s i n N O FC=-，防=1 0,求 C D 的长.25.（6 分）某校初三年级有4 0 0 名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套

7、体育锻炼方法，并在全年级实施为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了 2 0 名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分3 0 分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息:.第一次体育测试成绩统计表:分组/分人数5 了 10110,x v 15115,x v 2092Q,x v 25tn25烈 3()3b.第二次体育测试成绩统计图:C.两次成绩的平均数、中位数、众数如表:平均数中位数众数第一次成绩19.7n19第二次成绩2526.528d.第一次体育测试成绩在15,20这一组的数据是：15,16,

8、17,17,18,18,19,19,19.e.第二次体育测试成绩在15,x =0 x 2-4 0 1+3 a（a 0）与 y 轴交于点A .（1）求点4和抛物线顶点的坐标（用含a的式子表示）；（2）直线y =-a x +3 a 与抛物线y =a x 2-4 a r +3 a 围成的区域（不包括边界）记作G .横、纵坐标都为整数的点叫做整点.当a =l 时，结合函数图象，求区域G中整点的个数；当区域G中恰有6 个整点时，直接写出。的取值范围.27.（7分）如图，等腰三角形A B C 中，AB=AC,于点。，Z A =a.（1）求出/D C S 的 大 小（用含a的式子表示）；（2）延长CD至点E

9、,使 CE=AC,连接/IE 并延长交CB的延长线于点F.依题意补全图形；用等式表示线段所与BC之间的数量关系，并证明.2 8.（7分）对于平面直角坐标系xQ y 中的口。和图形N,给出如下定义：如果口。平移m个单位后，图形N上的所有点在口。内或口。上，则称?的最小值为口。对图形N的“覆盖近距”.（1）当。的半径为1 时，若点A（3,0）,则 O对点A的“覆盖近距”为一；若口 O对点3的“覆盖近距”为 1,写出一个满足条件的点3的坐标；若直线y =2 x+b 上存在点C,使口。对 点 的“覆盖近距”为 1,求。的取值范围；（2）当口。的半径为2时，D（3,t）,E（4,r +1）,且-1 麴）

10、2.记口0对以。E为对角线的正方形的“覆盖近距”为“，直接写出d的取值范围.2021年北京市顺义区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.（2 分）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”.2021年 3 月 2 6 日，国家航天局发布两幅由“天问一号”探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像.该影像是探测器飞行至距离火 星 11000公里处，利用中分辨率相机拍摄的.将11000用科学记数法表示应为（）A.llxlO3 B.1.1 xlO4C.1.1x10s D.O.llxlO6【解答】解:将 11000用科学记

11、数法表示为1.1X104.故选：B.2.（2 分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）【解答】解：三棱柱的俯视图是三角形，因此选项A 符合题意；圆锥的俯视图是圆，因此选项B 不符合题意；四棱锥的俯视图是长方形，因此选项C 不符合题意；正方体的俯视图是正方形，因此选项O 不符合题意；故选：A.3.（2 分）实数a,匕 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）a b-1-J-1 0 1A.a+b0 B.a h0 C.ah0 D.|Z?|【解答】解：根据数轴可知：。一1、0 b l.,.a+b 0.a-b 0cibh.故选：4.（2分）若一个正多边形的每一个外角都等于4 0。，则这个正

12、多边形的边数是（）A.7 B.8 C.9 D.1 0【解答】解：.3 6 0 +4 0 =9,这个多边形的边数是9.故选：C.5.（2分）不透明的袋子中装有6个球，除颜色外无其他差别，其中有1个红球2个黄球,3个绿球从袋子中随机摸出一个球，那么摸出的球是红球的概率是（）1-2C1-A.61-B.32-D.3【解答】解：.有1个红球2个黄球，3个绿球，共6个，摸到红球的概率为j；6故选：A.6.（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.线段 B.-角C.等边三角形 D.平行四边形【解答】解：A.线段既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.角是轴对称图形，不是中

13、心对称图形，故本选项不符合题意；C.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：A.7.（2分）将一个长为2 a,宽为乃的矩形纸片（a 力，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（）i 12b-4-2a I-图1图2A.a2+b2 B.a2-b2 C.(a+b)2 D.(a-b)2【解答】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积T 个小长方形的面积,=（a +h）2-4ab,-a2+2ab+b2-4ab,=（a-b）2；故选：D

14、.8.（2分）已知y是x的函数，如表是x与y的几组对应值：X-3y-23621对于y与x的函数关系有以下4个描述:可能是正比例函数关系;可能是一次函数关系；可能是反比例函数关系;可能是二次函数关系.所有正确的描述是（）A.B.C.D.【解答】解：观察可知，三个点不在同一直线上，故错误；三个点的横坐标和纵坐标的积都为6,故都在反比例函数），=自图象上，故正确;X设函数解析式为y =o?+bx+c 99。一 3 8 +c =-2把三个点的坐标代入得,9 +3 +c =2 ,3 6 +6。+c =1解得b-923c=1y=1 x2 +2 x+1，9 3所以是二次函数，故正确，故选：C.二、填 空 题

15、（本题共16分，每小题2分）9.（2分）若代数式二一有意义，则实数a的 取 值 范 围 是a手2.a-2 【解答】解：由题意可知：a 2w0,二 a w 2，故答案为：a*2.10.（2分）已知方程组的解为卜=2,写出一个满足条件的方程组”+）=3（不唯一）b =l-x-y =-【解答】解：.方程组的解为厂印b =2由两个二元一次方程组成，方程组为：/+）=3（不唯一）,x-y=-故答案为：f +，=3（不唯一）.x-y =-l11.（2分）如图，Z1=Z 2,只 需 添 加 一 个 条 件 即 可 证 明=ABAD,这个条件可以是NC=Z或ZCAB=NDBA或4）=（答案不唯一）（写出一个即

16、可）.【解答】解：添加NC=N或或AD=8C,若添加 N C =N Q,且=由“A4S”可证 A A B CMA B A Q；若添加 NC4B=ZDBA,且=由“AS4”可证 AABC=M 4D；若添加 AD=B C,且 他=4 3,由“SAS”可证 AABCMA&M）；故答案为：/。=/。或/。3=/诩 或 4）=8。（答案不唯一）.12.（2 分）如图，已知A,B,C 是口。上三点，ZC=20,则NAOB的度数为_ 4 0。【解答】解：.NC=20。,.ZAOB=2ZC=40,故答案为：40.13.（2 分）要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选

17、拔赛.如图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线.你认为应该选择 小华（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理小华成绩【解答】解：从两个统计图中可以看出，小华的成绩较好，理由为：小华的成绩在平均水平以上的部分比小明的高.故答案为：小华，小华的成绩在平均水平以上的部分比小明的高.14.（2 分）写出一个反比例函数表达式，使它的图象与直线y=x+4 有公共点，这个函数的表达式为 v=l （答案不唯一）X【解答】解：设这个反比例函数为y=A（%wO）,Xy=x+4联立 0,即%-4,且攵工0.故答案为：y=-（答案不唯一）.X15.（2分）如图所示的网格是正方形网格，

18、点A,B,C,D,E,尸是网格线的交点,则A A B C的面积与A D E F的面积比为_ 1:4 _.【解答】解：如图，设正方形网格中小方格的边长为1,则有 4 3 =1,BC=-j2,D E=2 ,EF=2值,Z A B C =N D E F =135,AB BC D E F-2 :.A A B C s A D E F,s 0AABC,s”前=(1:2)2=1:4,故答案为：1:4.16.（2分）标有1 -25号 的2 5个座位如图摆放.甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位.游戏规则如下：每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；每人使自己所选

19、的座位号数字之和最小；座位不能重复选择.如 果 按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么甲选1,2号座位，乙选3,4,5号座位，丙选7,8,9,10号座位，丁 选13,14,15,16,17号座位，此时四人所选的座位号数字之和为1 2 4.如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号 数 字 之 和 为118或114.0 B 0 0 Z S 0 0 0 HS 0 0 0 Q O0 B 0 0 E D【解答】解：利用选择“同一竖列”的原则，可得丁选择了：2 8、8、1、4、5 1 5；丙选择了：9、2、3、1 4；乙选择了：7、6,5；甲选择了：1 0、1 1;故 四 人 所

20、 选 的 座 位 号 数 字 之 和 为：2 8+8 +1+4 +5 +1 5 +9 +2 +3 +1 4+7 +6 +5 +1 0 +1 1 =1 1 8.利用选择“同一横行”的原则，可得丁选择了：1 9、6、1、2、1 1；丙选择了：5、4、3、1 2；乙选择了：7、8、9；甲选择了：1 4、1 3；故四人所选的座位号数字之和为：1 9 +6+1 +2 +1 1+5+4 +3 +1 2 +7+8+9 +1 4+1 3 =1 1 4.故答案为：1 1 8 或 1 1 4.三、解 答 题（本题共68分，第 17-22题，每小题分5,第 23-26题，每小题5 分，第 27、28题每小题5 分）

21、解答应写出文说明，演算步骤或证明过程1 7.（5 分）计算：7 1 2-2-2 t a n 6 0o+.【解答】解：原式=2 必-1 26+12-2 ,1 8.（5分）解不等式3 x-l v 2 x+l,并把它的解集在数轴上表示出来.【解答】解：移项得，3 x-2 x l +l,合并同类项得，x-5-4-3-2-1017345I 9.（5 分）已知储+2 4-1 =0,求代数式（“一l）（a +l）+2 3-1）的值.【解答】解：原 式=储-1 +2-2=a?+2a 3 ,当+加=1 时，原式=1-3 =-2.2 0.（5分）已知：如图，射线”.求作：MBC,使得点B在射线AP上，Z C =9

22、 0 ,ZA =6 0 .作法：在射线”上任取一点以点M 为圆心，M4的长为半径画圆，交射线 小 于 另一点8；以点A为圆心，40的长为半径画弧，在射线/1 P 的上方交DM于点C；连接AC、BC.所以A A B C 为所求作的三角形.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：:A B 为口加的直径，点 C在口用 上，.Z AC 8=9Q o（直径所对的圆周角是直角）（填推理依据）.连接M C.-,-MA=MC=A C,.4 W C 为等边三角形（）（填推理依据）.-.Z A=6 0 .【解答】（1）解：如图，A A B C 即为所求作.（2）证明：:A

23、 B为口 M的直径，点C在口加上，.-.Z AC B=90 （直径所对的圆周角是直角），连接M C.-.-MA=M C =A C,.A4 M C为等边三 角 形（三边相等的三角形是等边三角形），.-.Z A=6 0 .故答案为：直径所对的圆周角是直角，三边相等的三角形是等边三角形.2 1.（5分）己知关于x的一元二次方程幺+法-3 =0.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是1,求方程的另一个根.【解答】解：（1）.从-4 a c =-4 xlx（-3）=+1 2 0,方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为?，由根与系数关系得1 X 7 H =3 解得m

24、=-3 ,二方程的另一个根为-3.2 2.（5分）如图，矩形AB C O的对角线A C、B D 交于点、O,且D E/AC,CE/BD.（1）求证：四边形。功是菱形；（2）若4!AC =3 0。，A C =4,求菱形O C E D的面积.【解答】证明：./AC,CE/BD,四边形OCEQ是平行四边形，.矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,:.OC=OD,.匚 OCED是菱形;(2)方法一：在 RtAABC中，ZABC=90,ABAC=30,AC=4,:.BC=2,AB=2&,Q一，一 ACO/?一 W Q 矩形A3CD-2 D 菱 形 aS 嬖形0cE/=5 x 2 x 2 p =2邪.方

25、法二：解：在矩形ABC中，ZABC=90.ZBAC=30,AC=4,:.BC=2,:.AB=DC=2拒,如图，连接O E，交CD于点F,.四边形OCTO为菱形,二厂为 8中点，.O为BD中点、,:.OF=-BC=,2:.OE=2OF=2,S菱阶cw=5 xOExCD=x 2 x 23=2#.23.(6 分)在 平 面直角坐标系xOy中，一次函数了 =+双 4 片0)的图象经过点A(0,-l),3(1,0).(1)求 女,人的值;(2)当工1 时，对于的每一个值，函数y=-2 x+的值小于一次函数丁 =丘+6的值，直接写出的取值范围.【解答】解：(1)将 A(0,1),3(1,0)代入解y=h

26、+得，-=hk=U=k+b解得b=l(2)由(1)得 y=x l ,解不等式一2 1+小,工 一 1 得 x 巴 已，3由 题 意 得 等,1,即2.故答案为：4,2.2 4.(6 分)如 图，A S是口。的直径，弦 C )J _ A3 于点E,口 O的切线Cr交 A 3的延长线于点F,连接O C,D F .(1)求证：尸是口。的切线；3(2)若 s i nNO F C =,3 尸=1 0,求 CD的长.5.C 尸是口。的切线,:.ZOCF=90,.N O C D+Z D C 产=90。，.直径4?，弦 8,:.C E=E D,即OF为CD的垂直平分线,:.CF=DF,:.NCDF=ZDCF,

27、：OC=OD,NCDO=/O CD,.ZCDO+ZCDB=ZOCD+ZDCF=90，.OD 上 DF,.O F是口 O 的切线;(2)解：vZOCF=90,BF=10,sin NOFC=OC 3OF OB+BF OC+10 5解得OC=15,.O尸=Q B+M =+3 E =15+10=25,/.CF=JOF2-OC2=V252-152=20,在 RlAOCF 中，CELOF,:.CE OF=OC C F,.25CE=15x20,:.CE=2,.CD=2CE=24.25.（6 分）某校初三年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施为了检验

28、此种方法的锻炼效果，随机抽取了 2 0 名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分30分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：第一次体育测试成绩统计表:分组/分人数5x10110 xv 15115”X V2092 Q,x 2 5m2 5融 3 03b.第二次体育测试成绩统计图:1 0 x 1 5c.两次成绩的平均数、中位数、众数如表:平均数中位数众数第一次成绩1 9.7n1 9第二次成绩2 52 6.52 8d.第一次体育测试成绩在1 5 x 2()这一组的数据是:1 5,1 6,1 7,1

29、 7,1 8,1 8,1 9,1 9,1 9.e.第二次体育测试成绩在1 5,x 0)与 y 轴交于点A.(1)求点A和抛物线顶点的坐标(用含a的式子表示)；(2)直线y =-a x +3 a 与抛物线y =-4 a r +3“围成的区域(不包括边界)记作G .横、纵坐标都为整数的点叫做整点.当时，结合函数图象，求区域G中整点的个数；当区域G中恰有6 个整点时，直接写出a的取值范围.【解答】解：(1),/y=ax2-4ax+3a=a(x-2)2-a,.顶点坐标(2,-a)；抛物线y =以2-4 0r+3 q(a 0)与 y 轴交于点A,A(0,3a)；当。=1 时，y=-x+3,y=x2-4

30、+3 ,可得 y =-x +3 与 y =x 2 _ 4 x +3 的交点为(3,0),(0,3)；则(1,1),(2,0)是区域G中的两个整点，即区域G中整点的个数为2个；联立直线y =-a x +3 a 与抛物线y =办 2-4 a r+3 a ,可得交点为(0,3 a),(3,0).区域G是 喷 W 3,-磴/3 a 组成；当x =l 时，与直线的交点为(1,2 a),与抛物线的交点为(1,0),同理可得，当x =2 时，与直线的交点为(2,)，与抛物线的交点为(2,-a),区域G 中的整点不包括便捷，整点有6 个，又当0 。1时，G 中最多有1个整点；当a=l 时，G 中有2 个整点；

31、当1 4,1.5时，G 中最多有5 个整点；当1.5“,2 时，G 中最多有6 个整点；当2 心 3.5时，G 中最多有13个整点；.,.当3 ,ZA=a .（1）求出NZXB的 大 小（用含a 的式子表示）；（2）延长C）至点E,使 CE=A C,连接铉并延长交CB的延长线于点尸.依题意补全图形；用等式表示线段E F 与 3 c 之间的数量关系，并证明.【解答】解：（1）等腰二角形ABC中，AB =A C NA=c,-CDJLAB,ZACD=90-ZA=9 0 -a,N D C B =A C B-A C D=9 0 -90+a =（2）如图即为补全的图形;zy zy证明：NACE=ZACB-

32、NDCB=90-=9 0 -a,2 2-CE=AC,.NCAE=N C E 4 J8。二（90。7=4呜,2ZAEC=NF+NECF,/.45+-=ZF+-,22:.=45。，过点石作石”，歹。于 点，过点4 作 AG_L/C于点G,dZBAG=ZCAG=-2在 AAGC和 ACH石中,Z G C =NC”E=90。0 时，设直线y=2x+b交 y 轴于E,交x 轴于N,过点O 作 OC_LEN于2OEtan ZENO=2,ON当OC=2 时，口。对点C 的“覆盖近距”为 1,OCLEN,.ZOC+NCON=9 0。，Z E N O+Z C O N =90 9:.ZEOC=ZENC,/.ta n Z E O C=ta n Z E N O=2 ,/.EC =2(9 C =4,:.OE=O C2+E C2=/22+42=2 /5 ,:.b=2y/5,当6 0 时，同法可得。=-2 石，观察图象可知，满足条件的人的值为-2 后 必 2 后.(2)如图 3 中，当r=2 时，E(4,3),.O E=V 32+42=5,此时”的值最大，最大值=5 2 =3,当f=-l时，E(4,0),此时”的值最小，最小值d=2,综上所述，2 都/3.