2021年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷.pdf

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1、2021年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷一.选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，满分24分）1.（3 分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）-3 -1 0 1A.-3.2 B.-3 C.-2 D.-0.52.（3 分）中国高速路里程已突破120000公里，居世界第一位，将 120000用科学记数法表示 为（）A.0.12X106 B.1.2X105 C.12X104 D.120X1033.（3 分）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）5.（3 分）如图，有一斜坡AB的长AB=10米，坡角NB=36,则斜坡AB的铅垂高度ACA.10tan36 B.10cos36 C.10sin36

2、 D.Wsin3606.（3 分）如图，AB是。的直径，CO 是 弦（点 C 不与点A,点 8 重合，且 点 C 与点。位 于 直 径 两 侧），若/4 0。=110,则/B C D 等 于（）cA.2 5 B.3 5 C.5 5 D.7 0 7.（3分）如图，在 A B C 中，Z C=9 0 .用直尺和圆规在边BC上确定一点P,使 点 P到点A、点 2的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）8.（3 分）如图，矩形0 A B e 的顶点A、C分别在x 轴、），轴上，顶点B在第一象限，A B=1 .将线段OA绕点O按逆时针方向旋转6 0 得到线段O P,连接4 P,反比例函数=上过X尸、8两点

3、，则的值为（）A.2 B.2 愿 c.A D.匆 3,3 3 3 3二.填 空 题（共 6 小题，每小题3 分，满 分 18分）9.（3分）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买 4本笔记本和2支圆珠笔共需元.1 0.（3分）因式分解：2 m2-2=.I I.（3分）若关于x的一元二次方程f-4 x+i-1=0有两个相等的实数根，则m的值为.1 2.（3分）十二边形的内角和等于 .13.（3 分）如图，四边形。CDE是边长为1 的正方形，点 C、E 分别在扇形4 0 8 的半径04、0 B,。在弧AB上，那么图中阴影部分的面积为.（结果保留 T T）14.（3 分）在平面直角坐标系中，A

4、点坐标为（-1,4）,8 点坐标为（5,4）.已知抛物线y=/-2x+c与线段A B有公共点，则 c 的取值范围是.三.解 答 题（共10小题，满分78分）15.（6 分）计算：|1 -V2I-g）7+（2021）.16.（6 分）五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从A、B 两个景点中任意选择一个游玩，乙从A、B、C 三个景点中任意选择一个游玩.（1）乙恰好游玩A 景点的概率为;（2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.17.（6 分）某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用 2800元购买保温杯.已知一个保温杯

5、比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格.18.（7 分）如图，网格中有一条线段A B,点 A、8 都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1.请在图和图中各画出一个格点ABC,使AABC是直角三角形，且NAC8=90,并满足以下要求：（1）在图中画出的三角形的两条直角边的长度均为有理数（画出一个即可）.（2）在图中画出的三角形的两条直角边的长度均为无理数（画出一个即可）.图1图219.（7 分）如图，在DABCD中，过点。作于点E,点尸在边CO上，CF=AE,连接AF,BF.(1)求证：四边形BFQE是矩形；(2)已知/D 48=60,AF是/D 4 8 的平分线，若 A=3,求。C 的长度

6、.20.(7 分)某校为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间(单 位：)，随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如图的统计图(I)本 次 接 受 调 查 的 初 中 学 生 人 数 为,图中m的值为；(II)求统计的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数；(I I I)根据统计的这部分学生周末参加公益时间的样本数据，若该校共有650名初中学生，估计该校在这个周末参加公益时间大于h的学生人数.21.(8 分)甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间

7、的函数关系;折 线 8 8 表示轿车离甲地距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：(1)货车的速度为 千米/时；(2)求线段C。对应的函数关系式；(3)在轿车行驶过程中，若两车的距离不超过20千米，直接写出x 的取值范围.2 2.（9分）【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第1 0 3页的部分内容.例2如图，在R t/M B C中，乙4 c 8=9 0 ,C 是斜边A 8上的中线.求证：CD=1AB.2证明：延长 8 至点E,使。E=C D,连结A E、BE.请根据教材提示，结合图1,写出完整的证明过程.【结论应用】（1）如图2,在四边形A 8 C

8、D中，/A B C=N A C=9 0 ,/D 4 c=4 5 ,ZB A C=3 0,E是A C的中点，连结B E、B D.则N O B E的度数为 .（2）如图 3,在4 8 C 中，已知 A 8=13,BC=2,C A=5,。为边 A B 的中点，DEA B且与N A C B的平分线交于点E,则D E的长为.2 3.（10 分）如图，在A B C 中，A B=2 5,A C=2 0,B C=15,C N L A B,点 P 从点 A 出发，以每秒5个单位的速度沿A B向终点B匀速运动.当点P不与点A、B、N重合时，过点P作PQ AC交A C于点Q,以P Q、P N为邻边作平行四边形P Q

9、 M N,设平行四边形P Q M N与4 B C重叠部分面积为S（平方单位）.点尸的运动时间为f （秒）.（1）当点P在线段A N上时，t a n/P Q M的值是；（2）用含，的代数式表示线段P N的长度；(3)当5=理时，求f的值；5(4)当点用恰好落在a A B C的角平分线上时，直接写出，的值.2 4.(12 分)已知二次函数 yn o x2-2JC+L+3(”W0).a(1)当。=-3时，若点(-上，b)在此二次函数的图象上，求的值；3(2)若a 0,1 x+l01 _ 1 -i _ A.-?-1 0 1 2 3 4-LC.-7-1 0 1 7 3 4【解答】解:卜 飞吧lx+l 0

10、（2）.解不等式得：3,其解集在数轴上表示正确的是（）B.-2-1 0 1 9 3 4D.-74 0 1 4解不等式得：X 2-1,.不等式组的解集为：x3,在数轴上表示不等式组的解集为:D故 选:B.5.（3 分）如图，有一斜坡AB的长4 8=10米，坡角/8=3 6 ,为（）/B CA.10tan36 B.10cos36 C.10sin36【解答】解：在中，sin8=2C,AB/M C=A esinB=10sin36,故选：C.6.（3 分）如图，A 3是。0 的直径，C 是 弦（点 C 不与点A,位于直径4 B 两侧），若乙400=110,则/8C等 于（二DA.25 B.35 C.55

11、【解答】解：连接A C,如图：.则斜坡AB的铅垂高度ACD.sin360点 B 重合，且 点 C 与点。）D.70；AB是O。的直径,A ZACB=90,V ZAOD=110,A ZACD=5 5 ,A Z B C D=Z A C B -ZACD=35 ,故选：B.7.（3 分）如图，在ABC中，ZC=90.用直尺和圆规在边8 c 上确定一点P,使点产到点A、点 B 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）【解答】解：.点尸到点A、点 8 的距离相等,二点P在线段A B的垂直平分线上,故选：C.8.（3 分）如图，矩形。4BC的顶点A、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点8 在第一象限，A B=1.

12、将线段O A绕点O按逆时针方向旋转60得到线段0 P,连接A P,反比例函数尸K 过XP、3 两点，则攵的值为（）KA.2 B.2/3 c.A D.3 3 3 3【解答】解：.反比例函数.丫=上过8 点，AB=1,X：.B（匕 1）,OA=k,线段0 4 绕点。按逆时针方向旋转6 0 得到线段OP,OAP为等边三角形,.反比例函数），=上 过 2 点，X，K x 返 k=h2 2.zro,k/t-,3故选：D.二.填 空 题（共 6 小题，每小题3 分，满 分 18分）9.（3 分）笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，买 4 本笔记本和2 支圆珠笔共需（4x+2v）元.【解答】解：根据

13、题意可得：（4x+2y）.故答案为：（4x+2），）.10.（3 分）因式分解：2序-2=.【解答】解：2m2-2=2 （/2-1）=2（m+1）（m-1）.故答案为：2（加+1）Cm-1）.11.（3 分）若关于x 的一元二次方程7-4 x+m-1=0 有两个相等的实数根，则根的值为5.【解答】解：根据题意得=（-4）2-4X（?-1）=0,解得m=5.故答案为5.12.（3 分）十二边形的内角和等于1800 .【解答】解：十二边形的内角和等于：（12-2）780=1800；故答案为：1800.13.（3 分）如图，四边形O C D E 是边长为1 的正方形，点 C、E 分别在扇形4 0 8

14、 的半径。4、O B,。在弧A B 上，那么图中阴影部分的面积为.（结果保留ir）【解答】解：连接。四边形O C D E是边长为1的正方形，0D=也,图中阴影部分的面积=S断 形A O B -S正 方 形OCDE=9 0 兀（加）2 _ 3 6 0=A n -1.2故答案为:n-1.21 4.（3分）在平面直角坐标系中，A点坐标为（-1,4）,B点坐标为（5,4）.已知抛物线y=/-2x+c与线段A B有公共点，则c的取值范围是.【解答】解：*.y=W-2 x+c=（x -1）2+c -1,.抛物线开口向上，顶点坐标为（1,c-1）对称轴为直线x=l,c减小，图象向下移动，当抛物线经过点B时，

15、如图,把（5,4）代入y=7 -21+。得:4=25-10+c,解得c=-11,-UW cW 5满足题意.故答案为：-11这c E _ L A 8四边形。尸 B E是矩形；(2)./D A B=60 ,A O=3,D E I AB：.AE=3.,332 2.四边形。尸 B E 是矩形：.BF=DE=2平分 N D 4 8A ZFAB=XZDAB=3O,K BFAB2：.A fi=d 3 B F=l.2：.CD=1.220.（7分）某校为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位：力），随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如图的统计图和图.请列问题：(I

16、)本次接受调查的初中学生人数为 4 2，图 中 根 的 值 为 25 :(H )求统计的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数;(JH)根据统计的这部分学生周末参加公益时间的样本数据，若该校共有65 0 名初中学生，估计该校在这个周末参加公益时间大于h 的学生人数.【解答】解：（I）4+8+15+10+3=40（人），10 40X 100%=25%,即%=25,故答案为：40,25；（H ）平均数是0.9 X 4+1.2X 8+1.5 X 1 5+1.8 X 1 0+2.”5）40 这组数据中出现次数最多的是“1.5/2”，共出现15次，因此众数是1.5,将这组数据从小到大排列后处

17、在中间位置的两个数都是1.5/z,因此中位数是1.5,所以平均数为1.5,1.5,1.5；（III）650X 36=585（人），40答：该校每天在校体育活动时间大于h的学生有585人.21.（8 分）甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系;折 线 BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为 8 0 千米/时:（2）求 线 段 对 应 的 函 数 关 系 式；（3）在轿车行驶过程中，若两车的距离不超过20千米，直

18、接写出x 的取值范围.【解答】解：（1）由题意得：货车的路程为400km，时间为5 小时,.货车的速度为：4004-5=80（千米/时）.故答案为：80.（2）设线段CC的解析式为：y=kx+b（ZW0）,将（2.5,160）,（4.5,400）代入y=fct+仇ZW0）,得.（2.5 k+b=16 014.5 k+b=4 00，解得：尸2 0,l b=-14 0线段 C D 的解析式为：y=20 x-14 0(2.5 W x W 4.5)；(3)设线段0 A得解析式为：y o A=o r(aW O),将(5,4 00)代入y o A=W“#0)，得：5。=4 00,解得：a=8 0.yoA=

19、8 0 x.两车间得距离不超过2 0千米，：.y0A-y|W 2 0,即：|8 0 x -(12 0 x-14 0)12 0,解得：3 W x 是斜边AB上的中线.求证：C D=A B.2证明：延长CO至点E,使 E=C ,连结A E、BE.请根据教材提示，结合图1,写出完整的证明过程.【结论应用】(1)如图2,在四边形A B C C 中，N A B C=N A Q C=9 0 ,N D 4 c=4 5 ,N B A C=3 0 ,E是 AC的中点，连结B E、B D.则/。8E的度数为 15 .(2)如图 3,在 4 8 C 中，已知 A B=13,8 c=12,C A=5,。为边 A B

20、的中点，D E LA B且与/AC8的平分线交于点E,则 的 长 为 型 .一2一【解答】【教材呈现】证明：延长 8 到 E,使。E=C ,连接A E、BE,图1；8 是斜边4 2 上的中线，：.AD=BD,又 DE=CD,.四边形ACBE是平行四边形.又,./4CB=90,平行四边形ACBE是矩形，：.CE=AB,1 1*CD=yCE-|AB：【结论应用】(1)解：连接。E,V,ZABC=ZADC=90,E 是 AC 的中点，：.DE=BE=AB=AE,2./4)E=N D 4C=45,/A B E=NBAC=30,NBE)=/CE+/CEB=(/AOE+/QAC)+(/A8E+/BAC)=

21、150,：BE=DE,：.NDBE=NBDE=15,故答案为：15；(2)解：以点。为圆心，0 A 为半径作圆交直线。E 于点F,连接CF,AF,BF,.AB=13,8 c=12,C4=5.：.BC2+CA2=A B2,.ABC为直角三角形，：DEAB,：.NDBE=9 0 ,Z F C B=y Z F D B=y X 9 00=4 5 ,：C E Z A C B,AZ E C B=y Z A C B=4 5 ，N F C B=NECB,.点F、点 E 重合，.AB为圆的直径，A ZAEB=90 ,.AE8是直角三角形，D E=D F=y A B-y-故答案为：1 1.223.（10 分）如图

22、，在ABC 中，AB=25,AC=20,BC=15,CN AB,点 P 从点 A 出发，以每秒5 个单位的速度沿A 2向终点3 匀速运动.当点尸不与点A、B、N 重合时，过点P作P Q L A C交A C于点Q,以P Q、P N为邻边作平行四边形P Q M N,设平行四边形P Q M N与aA B C 重叠部分面积为S（平方单位）.点 P 的运动时间为r（秒）.（1）当点P 在线段AN上时，tan/PQ M 的 值 是 _仔 _；（2）用含/的代数式表示线段PN 的长度;(3)当5=理 时，求f 的值;5(4)当点用恰好落在aABC的角平分线上时，直接写出，的值.【解答】解：(1)：在ABC

23、中,AB=25,AC=20,8c=15,.ACBC2=202+152=625,AB2=252=625,：.AC2+BCAB2,：.ZACB=90,：PQAC,：.ZAQP=90,ZACB=ZAQP,：.ZAPQZABC,/四边形PQMN是平行四边形，：.QM/PN,ZPQM=ZAPQ=AABC,tan Z 尸 QA/=tan ZABC=-=-L=,BC 15 3故答案为：A；3(2)VCNLAB,.NANC=90,.AN=AC _,=2 .=16,AB 25：AP=5t,当点尸在线段AN上时，PN=AN-AP=6-5 t,此时0 K,5当点P 在线段M3上时，PN=AP-AN=5t-1 6,此

24、时西t5,516-5 t(0t普)综上所述，PN=,；5 t-16 t 5)b(3)如 图1,当点尸在线段A N上时，即O V fA P A B 2 5 5：.A Q=A P=X 5t=4t,5 5V E Q.=s i n Z A=-=A,A Q A B 2 5 5EQ=3AQ=3X 4 f=/,5 5 5：.S=PNEQ=(6-5 r)x l 2 j=-12入 19 2 f,5 5;s=毁，/,-12 e+19 2/=垂_,5 5解得：f=_L或f=3,5如图2,当点P在线段N B上时，即 西/=0?-您+3 (0).a(1)当。=-3时，若点P (-上，b)在此二次函数的图象上，求的值；3

25、(2)若 的三个顶点的坐标分别为C (0,1+3)、D(2,工+3)、E(2,3),设4a a a aC D E的最长边与此二次函数的图象交于点F,过点尸作)，轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为G,过点尸作x轴的垂线交x轴于点“，若尸G=F H,直接写出。的值.【解答】解：(1)当。=-3 时，y=-3 X2-2X+-3把P（，b）代入，得b=-3 xJ-2 X（-）o y o4=s，y=a x2-2 x*+3=a（x-）2+3.Va0,当X 时，y有最大值3；a(3)点A(/n,-3)、B(m+3,-3)恰好同时落在此二次函数的图象上,.、B到对称轴(直线尸上)的距离相等，即出3-上 工

26、F，a a a 1 3一 听 力把 A(m,-3)代入y=a 乂2-2乂 +3，-3=a m-2 m_*_+3,a a将m小4代入得：-3=a 2-2 仕 得)4+3，a 2 a 2 a 2 a解得：&二/，4 3此时抛物线对称轴是1=L=-2,a 8而抛物线开口向下，当函数值y随x的增大而增大x的取值范围是x_2；8.C Q E的最长边为CE,设直线C E解析式为ykx+b,则工+3 =ba23-k+ba,解得a?.直线CE解析式为y=-l r+1+3,2 a由，y=4 x d+3N ay=a x2-2 x+3ax=01 （此时为C,舍去）或，1+3a3x云1y=+34 a得(+3),2 a 4 a.尸”=4+3 1，4 a在 产 -2 x+3 中，令 y=_l _+3 得 X 2=-i-,a 4 a 2 a 2 a.G(L,J-+3),F G=|上-|=|4I，2 a 4 a 2 a 2 a a:FG=FH,日|=|工+3 1，a 4 a，=-+3 或工=-(-L+3),a 4 a a 4 a解得:a/51 2