圆锥曲线知识总结中学教育高考中学教育高考.pdf

《圆锥曲线知识总结中学教育高考中学教育高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线知识总结中学教育高考中学教育高考.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、椭圆：平面内与两个定点1F、2F的距离的和等于常数2a（其中122aF F）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.当椭圆焦点在x轴上时 当椭圆焦点在y轴上时 标准 方程)0(12222babyax)0(12222babxay 图形 范 围 axa ，byb aya ，bxb 对称轴 x轴、y轴 x轴、y轴 对称 中心 坐标原点(0,0)O 坐标原点(0,0)O 长轴 短轴 长轴长2a，短轴长2b 长轴长2a，短轴长2b 顶点 坐标(,0)a，(0,)b(0,)a，(,0)b 焦点 坐标(,0)c，其中222cab(0,)c，其中222cab 离心率(cea

2、其中01)e (cea其中01)e 1.a、b、c、e的几何意义：a叫做长半轴长；b叫做短半轴长；c叫做半焦距；a、b、c之间满足222abc.e叫做椭圆的离心率，cea且01e，e可以刻画椭圆的扁平程度，e越大，椭圆越扁，e越小，椭圆越圆.2.点P是椭圆上任一点，F是椭圆的一个焦点，则maxPFac，minPFac.3.点P是椭圆上任一点，当点P在短轴端点位置时，12F PF取最大值.4.椭圆的第二定义：当平面内点M到一个定点(,0)(0)F cc 的距离和它到一条定直线l：2axc的距离的比是常数(01)ceea 时，这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆

3、的离心率.5.椭圆方程22221(0)xyabab 常用三角换元为cos,sinxayb.6、（1）点00(,)P xy在椭圆内2200221xyab（含焦点）（2）点00(,)P xy在椭圆上2200221xyab（3）点00(,)P xy在椭圆外2200221xyab 7 直线与椭圆位置关系 （1）直线与椭圆的位置关系及判定方法 位置关系 公共点 判定方法 相交 有两个公共点 0 直线与椭圆方程首先应消去一个未知数得一元二次方程的根的判别式 相切 有且只有一个公共点 0 相离 无公共点 0（2）弦长公式：设直线ykxb交椭圆于111222(,),(,)P x yP xy 则21212|1P

4、Pkxx，或121221|1PPyyk(0)k .双曲线：平面内与两个定点1F、2F的距离的差的绝对值等于常数2a（其中122aF F）的点的轨迹叫做双曲线.集合语言表示为：12122,2PMMFMFaaF F.当双曲线焦点在x轴上时 当双曲线焦点在y轴上时 叫做椭圆的焦距当椭圆焦点在轴上时当椭圆焦点在轴上时标准方程图形范围对称轴轴轴轴轴对称中心长轴短轴顶点坐标焦点坐标离心率坐标原点坐标原点长轴长短轴长长轴长短轴长其中其中其中其中的几何意义叫做长半轴长叫做短任一点是椭圆的一个焦点则点是椭圆上任一点当点在短轴端点位置时取最大值椭圆的第二定义当平面内点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常

5、数时这个点的轨迹是椭圆定点是椭圆的焦点定直线叫做椭圆的准线常数是的位置关系及判定方法位置关系公共点判定方法相交有两个公共点直线与椭圆方程首先应消去一个未知数得一元二次方程的根的判别式相切有且只有一个公共点相离无公共点弦长公式设直线交椭圆于则或双曲线平面内与两个定点的标准 方程 22221(0,0)xyabab 22221(0,0)yxabab 图形 范 围 xa，或xa ya，或ya 对称轴 x轴、y轴 x轴、y轴 对称 中心 坐标原点(0,0)O 坐标原点(0,0)O 实轴 虚轴 实轴长2a，虚轴长2b 实轴长2a，虚轴长2b 顶点 坐标(,0)a(0,)a 焦点 坐标(,0)c，其中222

6、cab(0,)c，其中222cab 渐近线 0 xyab，即xaby 0yxab，即xbay 离心率(cea其中1)e (cea其中1)e 1 a半实轴长；b半虚轴长；c半焦距；a、b、c之间满足222cab.e叫做椭圆的离心率，cea且1e.e越大，双曲线的张口就越大.2.实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率2e.3.双曲线的第二定义：当平面内点M到一个定点(,0)(0)F cc 的距离和它到一条定直线l：2axc的距离的比是常数(1)ceea 时 4.直线与双曲线位置关系同椭圆.特别地，直线与双曲线有一个公共点，除相切外还有当直线与渐进线平行时，也是一个公共点。叫做椭圆的焦距当椭

7、圆焦点在轴上时当椭圆焦点在轴上时标准方程图形范围对称轴轴轴轴轴对称中心长轴短轴顶点坐标焦点坐标离心率坐标原点坐标原点长轴长短轴长长轴长短轴长其中其中其中其中的几何意义叫做长半轴长叫做短任一点是椭圆的一个焦点则点是椭圆上任一点当点在短轴端点位置时取最大值椭圆的第二定义当平面内点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时这个点的轨迹是椭圆定点是椭圆的焦点定直线叫做椭圆的准线常数是的位置关系及判定方法位置关系公共点判定方法相交有两个公共点直线与椭圆方程首先应消去一个未知数得一元二次方程的根的判别式相切有且只有一个公共点相离无公共点弦长公式设直线交椭圆于则或双曲线平面内与两个定点的抛物线：平面

8、内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.注意：当定点F在定直线l上时，点的轨迹为过点F与直线l垂直的直线.1.p的几何意义：p表示焦点到准线的距离.2p表示抛物线的通径（过焦点且垂直于轴的弦）.2.若点00(,)M xy是抛物线22(0)ypx p上任意一点，则02pMFx.3.若过焦点的直线交抛物线22(0)ypx p于11(,)A x y、22(,)B xy两点，则弦长12ABxxp .标准方程 22(0)ypx p 22(0)ypx p 22(0)xpy p 22(0)xpy p 图形 焦点坐标(,0)2p(,0)2p(0

9、,)2p(0,)2p 准线方程 2px 2px 2py 2py 范围 0 x 0 x 0y 0y 对称性 x轴 x轴 y轴 y轴 顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率 1e 1e 1e 1e 叫做椭圆的焦距当椭圆焦点在轴上时当椭圆焦点在轴上时标准方程图形范围对称轴轴轴轴轴对称中心长轴短轴顶点坐标焦点坐标离心率坐标原点坐标原点长轴长短轴长长轴长短轴长其中其中其中其中的几何意义叫做长半轴长叫做短任一点是椭圆的一个焦点则点是椭圆上任一点当点在短轴端点位置时取最大值椭圆的第二定义当平面内点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时这个点的轨迹是椭圆定点是椭圆的焦点定直线叫做椭圆的准线常数是的位置关系及判定方法位置关系公共点判定方法相交有两个公共点直线与椭圆方程首先应消去一个未知数得一元二次方程的根的判别式相切有且只有一个公共点相离无公共点弦长公式设直线交椭圆于则或双曲线平面内与两个定点的