八年级一次函数经济问题方案设计应用题中学教育中考中学教育中学课件.pdf

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1、八年级一次函数应用经济问题方案设计 确定函数解析式，求函数值 确定自变量取值范围 解决实际问题步骤 方案设计：利用不等式或不等式组及题意 方案决策：最优方案：利用一次函数的性质及自变量取值范围确定最优方案 解决问题 例 1 已知雅美服装厂现有 A种布料 70 米，B种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M，N两种型号的时装共80 套。已知做一套 M型号的时装需要 A种布料 0.6 米，B种布料 0.9 米，可获利润 45 元；做一套 N型号的时装需要 A种布料 1.1 米，B种布料 0.4 米，可获利润 50 元。若设生产 N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为

2、y元。（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当 N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？例 2 某市电话的月租费是 20 元，可打 60 次免费电话（每次 3 分钟），超过 60 次后，超过部分每次 0.13 元。（1）写出每月电话费y（元）与通话次数x之间的函数关系式；（2）分别求出月通话 50 次、100 次的电话费；（3）如果某月的电话费是 27.8 元，求该月通话的次数。例 3 荆门火车货运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂 A、B两种不同规格的货厢 50 节

3、，已知用一节 A型货厢的运费是 0.5 万元，用一节 B型货厢的运费是 0.8万元。（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用 A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；（2）已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，可装满一节 A型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B型货厢，按此要求安排 A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？例 4 某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B两种产品，共 50 件。已知生产一件

4、A种产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元。（1）按要求安排 A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产 A、B两种产品获总利润为y（元），生产 A种产品x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？例 5 某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度。本年计划将电价调至 0.550.75 元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与)4.0(x（元）成反比例，又当x

5、0.65 时，y0.8。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为 0.3 元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%？收益用电量（实际电价 成本价）例 6 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过 7 立方米时，每立方米收费 1.0 元并加收 0.2 元的城市污水处理费，超过 7 立方米的部分每立方米收费 1.5 元并加收 0.4 元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）（1）分别写出用水未超过 7 立方米和多于 7 立方米时，y与x之间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户 50 户，某月共交

6、水费 514.6 元，且每户的用水量均未超过 10 立方米，求这个月用水未超过 7 立方米的用户最多可能有多少户？例 7 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织 20 辆汽车装运三种苹果 42 吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于 2 车。（1）设用x辆车装运 A种苹果，用y辆车装运 B种苹果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为 W（百元），求 W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。苹果品种 A B C 每辆汽车运载量（吨）2.2 2.1 2 每吨苹果获利（百元）6 8 5 利用不等式或不等

7、式组及题意方案决策最优方案利用一次函数的性质及自变量取值范围确定最优方案解决问题例已知雅美服装厂现有种布料米种布料米现计划用这两种布料生产两种型号的时装共套已知做一套型号的时装需要种布料布料生产这两种型号的时装所获总利润为元求与的函数关系式并求出自变量的取值范围雅美服装厂在生产这批服装中当型号的时装为多少套时所获利润最大最大利润是多少例某市电话的月租费是元可打次免费电话每次分钟超过次后是元求月通话的次数例荆门火车货运站现有甲种货物吨乙种货物吨安排用一列货车将这批货物运往广州这列货车可挂两种不同规格的货厢节已知用一节型货厢的运费是万元用一节型货厢的运费是万元设运输这批货物的总运费为万元 一、图象

8、型 例 8 在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后 1 小时时，血液中含药量最高，达到每毫升 5 微克，接着逐步衰减，至 8小时时血液中含药量为每毫升 1.5 微克.每毫升血液中含药量 y(微克)随时间 x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：(1)分别求出 x1，x1时 y 与 x 之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为 2 微克或 2 微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？二、预测型 例 9 随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地

9、区入学儿童人数的变化趋势，试用你所学的函数知识解决下列问题：(1)求入学儿童人数 y(人)与年份 x(年)的函数关系式；(2)利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过 1000 人？年份(x)2000 2001 2002 入学儿童人数(y)2520 2330 2140 三、决策型 例 10(2003 年甘肃省)某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 1 万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为 0.55 万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有 1 吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处

10、理 1 吨废渣所用的原料费为 0.05 万元，并且每月设备维护及损耗费为 20 万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理 1 吨废渣需付 0.1 万元的处理费.(1)设工厂每月生产 x 件产品，每月利润为 y 万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y 与 x 之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.利用不等式或不等式组及题意方案决策最优方案利用一次函数的性质及自变量取值范围确定最优方案解决问题例已知雅美服装厂现有种布料米种布料米现计划用这两种布料生产两种型号的时装共套已知做一套型号的时

11、装需要种布料布料生产这两种型号的时装所获总利润为元求与的函数关系式并求出自变量的取值范围雅美服装厂在生产这批服装中当型号的时装为多少套时所获利润最大最大利润是多少例某市电话的月租费是元可打次免费电话每次分钟超过次后是元求月通话的次数例荆门火车货运站现有甲种货物吨乙种货物吨安排用一列货车将这批货物运往广州这列货车可挂两种不同规格的货厢节已知用一节型货厢的运费是万元用一节型货厢的运费是万元设运输这批货物的总运费为万元 四、最值型 例 11 杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.买进每份 0.2 元，卖出每份 0.3 元；一个月(以 30 天计)内

12、，有 20 天每天可以卖出 200 份，其余 10 天每天只能卖出 120 份.一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份 0.1 元退回给报社.(1)填表：一个月内每天买进该种晚报的份数 100 150 当月利润(单位：元)(2)设每天从报社买进这种晚报 x 份(120 x200)时，月利润为 y 元，试求 y 与 x 之间的函数关系式，并求月利润的最大值.五、学科结合型 例 12 声音在空气中传播的速度 y(m/s)(简称音速)是气温 x()的一次函数.下表列出了一组不同气温时的音速：气温 x()0 5 10 15 20 音速 y(m/S)331 334 337

13、340 343 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)气温 x=22()时，某人看到烟花燃放 5s 后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？利用不等式或不等式组及题意方案决策最优方案利用一次函数的性质及自变量取值范围确定最优方案解决问题例已知雅美服装厂现有种布料米种布料米现计划用这两种布料生产两种型号的时装共套已知做一套型号的时装需要种布料布料生产这两种型号的时装所获总利润为元求与的函数关系式并求出自变量的取值范围雅美服装厂在生产这批服装中当型号的时装为多少套时所获利润最大最大利润是多少例某市电话的月租费是元可打次免费电话每次分钟超过次后是元求月通话的次数例荆门火车货运站现有甲种货物吨乙种货物吨安排用一列货车将这批货物运往广州这列货车可挂两种不同规格的货厢节已知用一节型货厢的运费是万元用一节型货厢的运费是万元设运输这批货物的总运费为万元