直线与方程 章末复习导学案中学教育高考中学教育高中教育.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 高中数学专题复习第十三讲：直线与方程【知识点一：倾斜角与斜率】（1）直线的倾斜角 倾斜角的概念:_.直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为_;倾斜角的范围_（2）直线的斜率 直线的斜率:_ 记作_k 当直线l与x轴平行或重合时,_;k 当直线l与x轴垂直时,_;_.k.经过两点1112212(,),(,)P x yP xyxx（）的直线的斜率公式是_ 每条直线都有_，但并不是每条直线都有_.（3）求斜率的一般方法：_；_；（4）利用斜率证明三点共线的方法：_【知识点二：直线平行与垂直】（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线12,l l，其斜率分别为12,k k，则有1

2、2/_ll.特别地，当直线12,l l的斜率都不存在时，12ll与的关系为_.（2）两条直线垂直：如果两条直线12,l l斜率存在，设为12,k k，则有12 _.ll【知识点三：直线的方程】（1）直线方程的几种形式 名称 方程的形式 已知条件 局限性 点斜式 11()yyk xx 11(,)x y为直线上一定点，k为斜率 不包括垂直于x轴的直线 斜截式 ykxb k为斜率，b是直线在y轴上的截距 不包括垂直于x轴的直线 两点式 112121yyxxyyxx 11221212(,),(,)x yxyxxyy经过两点且(,)不包括垂直于x轴和y轴的直线 截距式 1xyab a是直线在x轴上的非零

3、截距，b是直线在y轴上的非零截距 不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线 一般式 0AxByC 22(0)AB,A B C为系数 无限制，可表示任何位置的直线 问题：过两点111222(,),(,)P x yP xy的直线是否一定可用两点式方程表示？截距式方程的应用：与坐标轴围成的三角形的周长为:_ 学习好资料 欢迎下载 直线与坐标轴围成的三角形面积为:_；直线在两坐标轴上的截距相等，则1k 或直线过原点，常设此方程_.（2）线段的中点坐标公式 121122,(,),(,)P Px yxy若点的坐标分别是，12(,)PPM x y且线段的中点的坐标为_【知识点四 直线的交点坐标与距离】（1）两条

4、直线的交点 设两条直线的方程是1111:0lAxB yC,2222:0lA xB yC 两条直线的交点坐标就是方程组_的解。若方程组有_，则这两条直线_，此解就是交点的坐标；若方程组_，则两条直线_，此时两条直线平行.（2）几种距离 两点间的距离：平面上的两点111222(,),(,)P x yP xy间的距离公式:_ 特别地，原点(0,0)O与任一点(,)P x y的距离|_OP 点到直线的距离：点00(,)oP xy到直线0AxByC 的距离_d 两条平行线间的距离：两条平行线1200AxByCAxByC与间的距离_ 注:1 求点到直线的距离时，直线方程要化为_；2 求两条平行线间的距离时

5、，必须将两直线方程化为_的一般形式后，才能套用公式计算。【例 1】已知(1,3)A，(4,2 3)B，直线l过原点O 且与线段 AB 有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A B C D 【例 2】在坐标平面内，与点 A（1，2）距离为 1，且与点 B（3，1）距离为 2 的直线共有（）A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条【例 3】将直线 l1：y=2x 绕原点逆时针旋转 60 得直线 l2，则直线 l2到直线 l3：x+2y3=0 的角为（）A 30 B 60 C 120 D 150 【例 4】方程1yx所表示的图形的面积为_。【例 5】设),0(为常数kkkba，则直线1 by

6、ax恒过定点 【例 6】一直线过点(3,4)M，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_【例 7】已知 A（1，2），B（3，4），直线 l1：x=0，l2：y=0 和 l3：x+3y1=0、设 Pi是 li（i=1，2，3）上与 A、B两点距离平方和最小的点，则P1P2P3的面积是_【例 8】已知直线（a2）y=（3a1）x1，为使这条直线不经过第二象限，则实数 a 的范围是_ _ 精讲精练 线与轴平行或重合时规定它的倾斜角为倾斜角的范围直线的斜率直线的斜率记作当直线与轴平行或重合时当直线与轴垂直时经过两点的直线的斜率公式是每条直线都有但并不是每条直线都有求斜率的一般方法利用斜率证明

7、三点共线存在时与的关系为两条直线垂直如果两条直线斜率存在设为则有知识点三直线的方程直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式为直线上一定点为斜率不包括垂直于轴的直线斜截式为斜率是直线在轴上的截距不包括零截距不包括垂直于轴和轴或过原点的直线一般式为系数无限制可表示任何位置的直线问题过两点的直线是否一定可用两点式方程表示截距式方程的应用与坐标轴围成的三角形的周长为学习好资料欢迎下载直线与坐标轴围成的三角学习好资料 欢迎下载【例 9】过点(5,4)A 作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5,求满足条件的直线l的方程。【例 10】直线313yx 和x轴，y轴分别交于点,

8、A B，在线段AB为边在第一象限内作等边ABC，如果在第一象限内有一点1(,)2P m使得ABP和ABC的面积相等，求m的值。【例 11】已知点(1,1)A，(2,2)B，点P在直线xy21上，求22PBPA 取得最小值时P点的坐标。【例 12】求函数22()2248f xxxxx 的最小值。【例 13】在ABC 中，已知 BC 边上的高所在直线的方程为 x2y+1=0，A 的平分线所在直线的方程为 y=0若点 B 的坐标为（1，2），求点 C 的坐标 线与轴平行或重合时规定它的倾斜角为倾斜角的范围直线的斜率直线的斜率记作当直线与轴平行或重合时当直线与轴垂直时经过两点的直线的斜率公式是每条直线

9、都有但并不是每条直线都有求斜率的一般方法利用斜率证明三点共线存在时与的关系为两条直线垂直如果两条直线斜率存在设为则有知识点三直线的方程直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式为直线上一定点为斜率不包括垂直于轴的直线斜截式为斜率是直线在轴上的截距不包括零截距不包括垂直于轴和轴或过原点的直线一般式为系数无限制可表示任何位置的直线问题过两点的直线是否一定可用两点式方程表示截距式方程的应用与坐标轴围成的三角形的周长为学习好资料欢迎下载直线与坐标轴围成的三角学习好资料 欢迎下载【例 14】直线 l 过点 P（2，1），且分别与 x，y 轴的正半轴于 A，B 两点，O 为原点（1）求AOB 面

10、积最小值时 l 的方程；（2）|PA|PB|取最小值时 l 的方程 【例 15】求倾斜角是直线 y 3x1 的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(3，1)；(2)在 y 轴上的截距是5.【例 16】已知直线 l：kxy12k0(1)证明：直线 l 过定点；(2)若直线 l 交 x 负半轴于 A，交 y 正半轴于 B，AOB 的面积为 S，试求 S 的最小值并求出此时直线 l 的方程。线与轴平行或重合时规定它的倾斜角为倾斜角的范围直线的斜率直线的斜率记作当直线与轴平行或重合时当直线与轴垂直时经过两点的直线的斜率公式是每条直线都有但并不是每条直线都有求斜率的一般方法利用斜率证明三点共线存在时与的关系为两条直线垂直如果两条直线斜率存在设为则有知识点三直线的方程直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式为直线上一定点为斜率不包括垂直于轴的直线斜截式为斜率是直线在轴上的截距不包括零截距不包括垂直于轴和轴或过原点的直线一般式为系数无限制可表示任何位置的直线问题过两点的直线是否一定可用两点式方程表示截距式方程的应用与坐标轴围成的三角形的周长为学习好资料欢迎下载直线与坐标轴围成的三角