高考真题分类汇编理数解析几何中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 1/24 2017年高考真题分类汇编（理数）：专题 5 解析几何 一、单选题（共 6题；共 12分）1、（2017浙江）椭圆 +=1 的离心率是（）A、B、C、D、2、（2017新课标）已知双曲线 C：=1（a0，b0）的一条渐近线方程为 y=x，且与椭圆+=1 有公共焦点，则 C的方程为（）A、=1 B、=1 C、=1 D、=1 3、（2017天津）已知双曲线 =1（a0，b0）的左焦点为 F，离心率为 若经过 F和 P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A、=1 2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 2/2

2、4 B、=1 C、=1 D、=1 4、（2017新课标卷）已知 F为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F作两条互相垂直的直线 l1 ，l2 ，直线 l1与 C交于 A、B两点，直线 l2与 C交于 D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A、16 B、14 C、12 D、10 5、（2017新课标）若双曲线 C：=1（a0，b0）的一条渐近线被圆（x2）2+y2=4 所截得的弦长为 2，则 C的离心率为（）A、2 B、C、D、6、（2017新课标）已知椭圆 C：=1（ab0）的左、右顶点分别为A1 ，A2 ，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bxay+2ab=0 相切，则 C的离心率

3、为（）新课标已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为天津已知双曲线的左焦点为离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线则双曲线的方程为年高考真题分类汇编理数解析几何新课标卷已知为抛物线所截得的弦长为则的离心率为新课标已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为年高考真题分类汇编理数解析几何二填空题共题共分北京卷若双曲线的离心率为则实数江苏在平面直角坐标系中点在圆上则四边形的面积新课标卷已知双曲线的右顶点为以为圆心为半径作圆圆与双曲线的一条渐近线交于两点若则的离心率为新课标已知是抛物线的焦点是上一点的延长线交轴于点若为的中点则山东在平面直角坐标系中双曲

4、线的右支与焦2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 3/24 A、B、C、D、二、填空题（共 6题；共 6分）7、（2017北京卷）若双曲线 x2=1 的离心率为，则实数 m=_ 8、（2017江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，A（12，0），B（0，6），点 P在圆 O：x2+y2=50 上若 20，则点 P的横坐标的取值范围是_ 9、（2017江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P，Q，其焦点是 F1 ，F2 ，则四边形 F1PF2Q的面积是_ 10、（2017新课标卷）已知双曲线 C：=1（a0，b0）的右顶点为 A，以 A为

5、圆心，b 为半径作圆 A，圆 A与双曲线 C的一条渐近线交于 M、N两点若MAN=60，则 C的离心率为_ 11、（2017新课标）已知 F是抛物线 C：y2=8x 的焦点，M是 C上一点，FM的延长线交 y 轴于点 N若 M为 FN的中点，则|FN|=_ 12、（2017山东）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线=1（a0，b0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_ 三、解答题（共 8题；共 50分）13、（2017天津）设椭圆+=1（ab0）的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率为 已知 A是抛物线 y2=2

6、px（p0）的焦点，F到抛物线的准线 l 的距离为 新课标已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为天津已知双曲线的左焦点为离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线则双曲线的方程为年高考真题分类汇编理数解析几何新课标卷已知为抛物线所截得的弦长为则的离心率为新课标已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为年高考真题分类汇编理数解析几何二填空题共题共分北京卷若双曲线的离心率为则实数江苏在平面直角坐标系中点在圆上则四边形的面积新课标卷已知双曲线的右顶点为以为圆心为半径作圆圆与双曲线的一条渐近线交于两点若则的离心率为新课标已知是抛物线的焦点是上一点的延长线

7、交轴于点若为的中点则山东在平面直角坐标系中双曲线的右支与焦2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 4/24（）求椭圆的方程和抛物线的方程；（）设 l 上两点 P，Q关于 x 轴对称，直线 AP与椭圆相交于点 B（B异于 A），直线 BQ与 x 轴相交于点 D若APD的面积为，求直线 AP的方程 14、（2017北京卷）已知抛物线 C：y2=2px 过点 P（1，1）过点（0，）作直线 l 与抛物线 C交于不同的两点 M，N，过点 M作 x 轴的垂线分别与直线 OP、ON交于点 A，B，其中 O为原点（14 分）(1)求抛物线 C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A为线段 BM

8、的中点 15、（2017新课标）设 O为坐标原点，动点 M在椭圆 C：+y2=1 上，过 M做 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P满足=（）求点 P的轨迹方程；（）设点 Q在直线 x=3 上，且 =1证明：过点 P且垂直于 OQ的直线 l 过 C的左焦点 F 16、（2017山东）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E：=1（ab0）的离心率为，焦距为 2（14 分）（）求椭圆 E的方程（）如图，该直线 l：y=k1x 交椭圆 E于 A，B两点，C是椭圆 E上的一点，直线 OC的斜率为 k2 ，且看 k1k2=，M是线段 OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，M的半径为|MC|，OS，

9、OT是M的两条切线，切点分别为新课标已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为天津已知双曲线的左焦点为离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线则双曲线的方程为年高考真题分类汇编理数解析几何新课标卷已知为抛物线所截得的弦长为则的离心率为新课标已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为年高考真题分类汇编理数解析几何二填空题共题共分北京卷若双曲线的离心率为则实数江苏在平面直角坐标系中点在圆上则四边形的面积新课标卷已知双曲线的右顶点为以为圆心为半径作圆圆与双曲线的一条渐近线交于两点若则的离心率为新课标已知是抛物线的焦点是上一点的延长线交轴于点若为的中点则山

10、东在平面直角坐标系中双曲线的右支与焦2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 5/24 S，T，求SOT的最大值，并求取得最大值时直线 l 的斜率 17、（2017浙江）如图，已知抛物线 x2=y，点 A（，），B（，），抛物线上的点 P（x，y）（x），过点 B作直线 AP的垂线，垂足为 Q（）求直线 AP斜率的取值范围；（）求|PA|PQ|的最大值 18、（2017江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E：=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，离心率为，两准线之间的距离为8点 P在椭圆 E上，且位于第一象限，过点 F1作直线 PF1的垂线 l1 ，过点F2作直线

11、PF2的垂线 l2 （）求椭圆 E的标准方程；新课标已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为天津已知双曲线的左焦点为离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线则双曲线的方程为年高考真题分类汇编理数解析几何新课标卷已知为抛物线所截得的弦长为则的离心率为新课标已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为年高考真题分类汇编理数解析几何二填空题共题共分北京卷若双曲线的离心率为则实数江苏在平面直角坐标系中点在圆上则四边形的面积新课标卷已知双曲线的右顶点为以为圆心为半径作圆圆与双曲线的一条渐近线交于两点若则的离心率为新课标已知是抛物线的焦点是上一点的延长线交轴于

12、点若为的中点则山东在平面直角坐标系中双曲线的右支与焦2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 6/24（）若直线 l1 ，l2的交点 Q在椭圆 E上，求点 P的坐标 19、（2017新课标卷）已知椭圆 C：+=1（ab0），四点 P1（1，1），P2（0，1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆 C上（12 分）(1)求 C的方程；(2)设直线 l 不经过 P2点且与 C相交于 A，B两点若直线 P2A与直线 P2B的斜率的和为1，证明：l 过定点 20、（2017新课标）已知抛物线 C：y2=2x，过点（2，0）的直线 l 交 C与 A，B两点，圆 M是以线段 AB为直径的圆（）

13、证明：坐标原点 O在圆 M上；（）设圆 M过点 P（4，2），求直线 l 与圆 M的方程 新课标已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为天津已知双曲线的左焦点为离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线则双曲线的方程为年高考真题分类汇编理数解析几何新课标卷已知为抛物线所截得的弦长为则的离心率为新课标已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为年高考真题分类汇编理数解析几何二填空题共题共分北京卷若双曲线的离心率为则实数江苏在平面直角坐标系中点在圆上则四边形的面积新课标卷已知双曲线的右顶点为以为圆心为半径作圆圆与双曲线的一条渐近线交于两点若则的离心率为新

14、课标已知是抛物线的焦点是上一点的延长线交轴于点若为的中点则山东在平面直角坐标系中双曲线的右支与焦2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 7/24 答案解析部分 一、单选题 1、【答案】B 【考点】椭圆的简单性质 【解析】【解答】解：椭圆+=1，可得 a=3，b=2，则 c=，所以椭圆的离心率为：=故选：B【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可 2、【答案】B 【考点】椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，双曲线的标准方程，双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：椭圆+=1 的焦点坐标（3，0），则双曲线的焦点坐标为（3，0），可得 c=3，双曲线 C：=1（a0，b0）的一条渐近线方程为 y=x

15、，可得，即，可得=，解得 a=2，b=，所求的双曲线方程为：=1 故选：B【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程 3、【答案】B 【考点】斜率的计算公式，两条直线平行的判定，双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：设双曲线的左焦点 F（c，0），离心率 e=，c=新课标已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为天津已知双曲线的左焦点为离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线则双曲线的方程为年高考真题分类汇编理数解析几何新课标卷已知为抛物线所截得的弦长为则的离心率为新课标已知椭圆的左右顶点分

16、别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为年高考真题分类汇编理数解析几何二填空题共题共分北京卷若双曲线的离心率为则实数江苏在平面直角坐标系中点在圆上则四边形的面积新课标卷已知双曲线的右顶点为以为圆心为半径作圆圆与双曲线的一条渐近线交于两点若则的离心率为新课标已知是抛物线的焦点是上一点的延长线交轴于点若为的中点则山东在平面直角坐标系中双曲线的右支与焦2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 8/24 a，则双曲线为等轴双曲线，即 a=b，双曲线的渐近线方程为 y=x=x，则经过 F和 P（0，4）两点的直线的斜率 k=，则=1，c=4，则 a=b=2，双曲线的标准方程：；故选 B【分析】由

17、双曲线的离心率为，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y=x，根据直线的斜率公式，即可求得 c 的值，求得 a 和 b 的值，即可求得双曲线方程 4、【答案】A 【考点】抛物线的简单性质，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【解答】解：如图，l1l2 ，直线 l1与 C交于 A、B两点，直线 l2与 C交于 D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则 A与 D，B，E关于 x 轴对称，即直线 DE的斜率为 1，又直线 l2过点（1，0），则直线 l2的方程为 y=x1，联立方程组，则 y24y4=0，y1+y2=4，y1y2=4，|DE|=|y1y2|=8，|AB|+|DE

18、|的最小值为 2|DE|=16，新课标已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为天津已知双曲线的左焦点为离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线则双曲线的方程为年高考真题分类汇编理数解析几何新课标卷已知为抛物线所截得的弦长为则的离心率为新课标已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为年高考真题分类汇编理数解析几何二填空题共题共分北京卷若双曲线的离心率为则实数江苏在平面直角坐标系中点在圆上则四边形的面积新课标卷已知双曲线的右顶点为以为圆心为半径作圆圆与双曲线的一条渐近线交于两点若则的离心率为新课标已知是抛物线的焦点是上一点的延长线交轴于点若为的中点则

19、山东在平面直角坐标系中双曲线的右支与焦2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 9/24 故选：A 【分析】根据题意可判断当 A与 D，B，E关于 x 轴对称，即直线 DE的斜率为 1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可 5、【答案】A 【考点】直线与圆相交的性质，双曲线的简单性质，圆与圆锥曲线的综合 【解析】【解答】解：双曲线 C：=1（a0，b0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x2）2+y2=4 的圆心（2，0），半径为：2，双曲线 C：=1（a0，b0）的一条渐近线被圆（x2）2+y2=4 所截得的弦长为 2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得 e2=4，即

20、 e=2 故选：A 新课标已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为天津已知双曲线的左焦点为离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线则双曲线的方程为年高考真题分类汇编理数解析几何新课标卷已知为抛物线所截得的弦长为则的离心率为新课标已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为年高考真题分类汇编理数解析几何二填空题共题共分北京卷若双曲线的离心率为则实数江苏在平面直角坐标系中点在圆上则四边形的面积新课标卷已知双曲线的右顶点为以为圆心为半径作圆圆与双曲线的一条渐近线交于两点若则的离心率为新课标已知是抛物线的焦点是上一点的延长线交轴于点若为的中点则山东在平面直

21、角坐标系中双曲线的右支与焦2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 10/24【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可 6、【答案】A 【考点】圆的标准方程，直线与圆的位置关系，椭圆的简单性质 【解析】【解答】解：以线段 A1A2为直径的圆与直线 bxay+2ab=0 相切，原点到直线的距离=a，化为：a2=3b2 椭圆 C的离心率 e=故选：A【分析】以线段 A1A2为直径的圆与直线 bxay+2ab=0 相切，可得原点到直线的距离=a，化简即可得出 二、填空题 7、【答案】2 【考点】双曲线的标准方程，双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：双曲

22、线 x2=1（m 0）的离心率为，可得：，解得 m=2 故答案为：2【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解 m 即可 8、【答案】-5，1 【考点】平面向量数量积的运算，直线和圆的方程的应用 【解析】【解答】解：根据题意，设 P（x0 ，y0），则有 x02+y02=50，=（12x0 ，y0）（x0 ，6 y0）=（12+x0）x0y0（6y0）=12x0+6y+x02+y0220，新课标已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为天津已知双曲线的左焦点为离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线则双曲线的方程为年高考真题分类汇编理数解析几何新课标卷已知为抛物线所截

23、得的弦长为则的离心率为新课标已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为年高考真题分类汇编理数解析几何二填空题共题共分北京卷若双曲线的离心率为则实数江苏在平面直角坐标系中点在圆上则四边形的面积新课标卷已知双曲线的右顶点为以为圆心为半径作圆圆与双曲线的一条渐近线交于两点若则的离心率为新课标已知是抛物线的焦点是上一点的延长线交轴于点若为的中点则山东在平面直角坐标系中双曲线的右支与焦2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 11/24 化为：12x0+6y0+300，即 2x0+y0+50，表示直线 2x+y+50 以与直线下方的区域，联立，解可得 x0=5 或 x0=1，结

24、合图形分析可得：点 P的横坐标 x0的取值范围是 5，1，故答案为：5，1 【分析】根据题意，设 P（x0 ，y0），由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+50，分析可得其表示表示直线 2x+y+50 以与直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案 9、【答案】2 【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：双曲线 y2=1 的右准线：x=，双曲线渐近线方程为：y=x，所以 P（，），Q（，），F1（2，0）F2（2，0）则四边形 F1PF2Q的面积是：=2 故答案为：2 【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到 P，Q坐标，求出焦点坐标，然后求

25、解四边形的面积 新课标已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为天津已知双曲线的左焦点为离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线则双曲线的方程为年高考真题分类汇编理数解析几何新课标卷已知为抛物线所截得的弦长为则的离心率为新课标已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为年高考真题分类汇编理数解析几何二填空题共题共分北京卷若双曲线的离心率为则实数江苏在平面直角坐标系中点在圆上则四边形的面积新课标卷已知双曲线的右顶点为以为圆心为半径作圆圆与双曲线的一条渐近线交于两点若则的离心率为新课标已知是抛物线的焦点是上一点的延长线交轴于点若为的中点则山东在平面直角坐

26、标系中双曲线的右支与焦2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 12/24 10、【答案】【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：双曲线 C：=1（a0，b0）的右顶点为 A（a，0），以 A为圆心，b 为半径做圆 A，圆 A与双曲线 C的一条渐近线交于 M、N两点 若MAN=60，可得 A到渐近线 bx+ay=0 的距离为：bcos30=，可得：=，即，可得离心率为：e=故答案为：【分析】利用已知条件，转化求解 A到渐近线的距离，推出 a，c 的关系，然后求解双曲线的离心率即可 11、【答案】6 【考点】抛物线的简单性质 【解析】【解答】解：抛物线 C：y2=8x 的焦点 F（2，

27、0），M是 C上一点，FM的延长线交 y 轴于点 N若 M为 FN的中点，可知 M的横坐标为：1，则 M的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6 故答案为：6【分析】求出抛物线的焦点坐标，推出 M坐标，然后求解即可 12、【答案】y=x 【考点】抛物线的标准方程，抛物线的简单性质，双曲线的标准方程，双曲线的简单性质，圆锥曲线的综合 【解析】【解答】解：把 x2=2py（p0）代入双曲线=1（a0，b0），可得：a2y22pb2y+a2b2=0，新课标已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为天津已知双曲线的左焦点为离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线则双曲线的方程

28、为年高考真题分类汇编理数解析几何新课标卷已知为抛物线所截得的弦长为则的离心率为新课标已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为年高考真题分类汇编理数解析几何二填空题共题共分北京卷若双曲线的离心率为则实数江苏在平面直角坐标系中点在圆上则四边形的面积新课标卷已知双曲线的右顶点为以为圆心为半径作圆圆与双曲线的一条渐近线交于两点若则的离心率为新课标已知是抛物线的焦点是上一点的延长线交轴于点若为的中点则山东在平面直角坐标系中双曲线的右支与焦2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 13/24 yA+yB=，|AF|+|BF|=4|OF|，yA+yB+2=4，=p，=该双曲线的渐

29、近线方程为：y=x 故答案为：y=x【分析】把 x2=2py（p0）代入双曲线=1（a0，b0），可得：a2y22pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义与其性质即可得出 三、解答题 13、【答案】（）解：设 F的坐标为（c，0）依题意可得，解得 a=1，c=，p=2，于是 b2=a2c2=所以，椭圆的方程为 x2+=1，抛物线的方程为 y2=4x（）解：直线 l 的方程为 x=1，设直线 AP的方程为 x=my+1（m0），联立方程组，解得点 P（1，），故 Q（1，）联立方程组，消去 x，整理得（3m2+4）y2+6my=0，解得 y=0，或 y=B（，）直线 BQ的方程为

30、（）（x+1）（）（y）=0，令 y=0，解得 x=，故 D（，0）|AD|=1=新课标已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为天津已知双曲线的左焦点为离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线则双曲线的方程为年高考真题分类汇编理数解析几何新课标卷已知为抛物线所截得的弦长为则的离心率为新课标已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为年高考真题分类汇编理数解析几何二填空题共题共分北京卷若双曲线的离心率为则实数江苏在平面直角坐标系中点在圆上则四边形的面积新课标卷已知双曲线的右顶点为以为圆心为半径作圆圆与双曲线的一条渐近线交于两点若则的离心率为新课标已知

31、是抛物线的焦点是上一点的延长线交轴于点若为的中点则山东在平面直角坐标系中双曲线的右支与焦2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 14/24 又APD的面积为，=，整理得 3m22|m|+2=0，解得|m|=，m=直线 AP的方程为 3x+y3=0，或 3x y3=0 【考点】椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，抛物线的简单性质，直线与圆锥曲线的关系，圆锥曲线的综合 【解析】【分析】（）根据椭圆和抛物线的定义、性质列方程组求出 a，b，p即可得出方程；（）设AP方程为x=my+1，联立方程组得出B，P，Q三点坐标，从而得出直线 BQ的方程，解出 D点坐标，根据三角形的面积列方程解出 m即可得出

32、答案 14、【答案】（1）解：（1）y2=2px 过点 P（1，1），1=2p，解得 p=，y2=x，焦点坐标为（，0），准线为 x=，（2）（2）证明：设过点（0，）的直线方程为 y=kx+，M（x1 ，y1），N（x2 ，y2），直线 OP为 y=x，直线 ON为：y=x，由题意知 A（x1 ，x1），B（x1 ，），由，可得 k2x2+（k1）x+=0，x1+x2=，x1x2=y1+=kx1+=2kx1+=2kx1+=A为线段 BM的中点 新课标已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为天津已知双曲线的左焦点为离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线则双曲线的方程

33、为年高考真题分类汇编理数解析几何新课标卷已知为抛物线所截得的弦长为则的离心率为新课标已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为年高考真题分类汇编理数解析几何二填空题共题共分北京卷若双曲线的离心率为则实数江苏在平面直角坐标系中点在圆上则四边形的面积新课标卷已知双曲线的右顶点为以为圆心为半径作圆圆与双曲线的一条渐近线交于两点若则的离心率为新课标已知是抛物线的焦点是上一点的延长线交轴于点若为的中点则山东在平面直角坐标系中双曲线的右支与焦2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 15/24 【考点】抛物线的简单性质，抛物线的应用，直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【分析】（1

34、.）根据抛物线过点 P（1，1）代值求出 p，即可求出抛物线 C的方程，焦点坐标和准线方程；（2.）设过点（0，）的直线方程为 y=kx+，M（x1 ，y1），N（x2 ，y2），根据韦达定理得到 x1+x2=，x1x2=，根据中点的定义即可证明 15、【答案】解：（）设 M（x0 ，y0），由题意可得 N（x0 ，0），设 P（x，y），由点 P满足=可得（xx0 ，y）=（0，y0），可得 xx0=0，y=y0 ，即有 x0=x，y0=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点 P的轨迹方程为圆 x2+y2=2；（）证明：设 Q（3，m），P（cos，sin），（02），=1，可得（co

35、s，sin）（3 cos，m sin）=1，即为3 cos 2cos2+msin2sin2=1，解得 m=，即有 Q（3，），新课标已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为天津已知双曲线的左焦点为离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线则双曲线的方程为年高考真题分类汇编理数解析几何新课标卷已知为抛物线所截得的弦长为则的离心率为新课标已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为年高考真题分类汇编理数解析几何二填空题共题共分北京卷若双曲线的离心率为则实数江苏在平面直角坐标系中点在圆上则四边形的面积新课标卷已知双曲线的右顶点为以为圆心为半径作圆圆与双曲线

36、的一条渐近线交于两点若则的离心率为新课标已知是抛物线的焦点是上一点的延长线交轴于点若为的中点则山东在平面直角坐标系中双曲线的右支与焦2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 16/24 椭圆+y2=1 的左焦点 F（1，0），由 kOQ=，kPF=，由 kOQkPF=1，可得过点 P且垂直于 OQ的直线 l 过 C的左焦点 F 【考点】数量积的坐标表达式，同角三角函数间的基本关系，斜率的计算公式，两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，轨迹方程 【解析】【分析】（）设 M（x0 ，y0），由题意可得 N（x0 ，0），设 P（x，y），运用向量的坐标运算，结合 M满足椭圆方程，化简整理可得 P的

37、轨迹方程；（）设 Q（3，m），P（cos，sin），（02），运用向量的数量积的坐标表示，可得m，即有Q的坐标，求得椭圆的左焦点坐标，求得OQ，PF的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，即可得证 16、【答案】解：（）由题意知，解得 a=，b=1 椭圆 E的方程为；（）设 A（x1 ，y1），B（x2 ，y2），联立，得 由题意得=0，新课标已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为天津已知双曲线的左焦点为离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线则双曲线的方程为年高考真题分类汇编理数解析几何新课标卷已知为抛物线所截得的弦长为则的离心率为新课标已知椭圆的左右顶点分别

38、为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为年高考真题分类汇编理数解析几何二填空题共题共分北京卷若双曲线的离心率为则实数江苏在平面直角坐标系中点在圆上则四边形的面积新课标卷已知双曲线的右顶点为以为圆心为半径作圆圆与双曲线的一条渐近线交于两点若则的离心率为新课标已知是抛物线的焦点是上一点的延长线交轴于点若为的中点则山东在平面直角坐标系中双曲线的右支与焦2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 17/24|AB|=由题意可知圆 M的半径 r 为 r=由题意设知，因此直线 OC的方程为 联立，得 因此，|OC|=由题意可知，sin=而=令 t=，则 t 1，（0，1），因此，=1 当且仅当，即 t

39、=2 时等式成立，此时 ，因此 SOT的最大值为 综上所述：SOT的最大值为，取得最大值时直线 l 的斜率为 新课标已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为天津已知双曲线的左焦点为离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线则双曲线的方程为年高考真题分类汇编理数解析几何新课标卷已知为抛物线所截得的弦长为则的离心率为新课标已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为年高考真题分类汇编理数解析几何二填空题共题共分北京卷若双曲线的离心率为则实数江苏在平面直角坐标系中点在圆上则四边形的面积新课标卷已知双曲线的右顶点为以为圆心为半径作圆圆与双曲线的一条渐近线交于

40、两点若则的离心率为新课标已知是抛物线的焦点是上一点的延长线交轴于点若为的中点则山东在平面直角坐标系中双曲线的右支与焦2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 18/24 【考点】函数的值域，椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，椭圆的应用，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【分析】（）由题意得关于 a，b，c 的方程组，求解方程组得 a，b的值，则椭圆方程可求；（）设 A（x1 ，y1），B（x2 ，y2），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得 A，B的横坐标的和与积，由弦长公式求得|AB|，由题意可知圆M的半径r，则r=由题意设知 得到直线OC的方程，与椭圆方程

41、联立，求得 C点坐标，可得|OC|，由题意可知，sin=转化为关于 k1的函数，换元后利用配方法求得SOT的最大值为，取得最大值时直线 l 的斜率为 17、【答案】解：（）由题可知 P（x，x2），x，所以 kAP=x（1，1），故直线 AP斜率的取值范围是：（1，1）；（）由（I）知 P（x，x2），x，所以=（x，x2），设直线 AP的斜率为 k，则 AP：y=kx+k+，BP：y=x+，联立直线 AP、BP方程可知 Q（，），新课标已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为天津已知双曲线的左焦点为离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线则双曲线的方程为年高考真题分

42、类汇编理数解析几何新课标卷已知为抛物线所截得的弦长为则的离心率为新课标已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为年高考真题分类汇编理数解析几何二填空题共题共分北京卷若双曲线的离心率为则实数江苏在平面直角坐标系中点在圆上则四边形的面积新课标卷已知双曲线的右顶点为以为圆心为半径作圆圆与双曲线的一条渐近线交于两点若则的离心率为新课标已知是抛物线的焦点是上一点的延长线交轴于点若为的中点则山东在平面直角坐标系中双曲线的右支与焦2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 19/24 故=（，），又因为=（1k，k2k），故|PA|PQ|=+=（1+k）3（k1），所以|PA|PQ|

43、=（1+k）3（1k），令 f（x）=（1+x）3（1x），1x1，则 f（x）=（1+x）2（24x）=2（1+x）2（2x1），由于当1x 时 f（x）0，当 x1 时 f（x）0，故 f（x）max=f（）=，即|PA|PQ|的最大值为 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，平面向量数量积的运算，斜率的计算公式，抛物线的应用，圆锥曲线的综合 【解析】【分析】（）通过点 P在抛物线上可设 P（x，x2），利用斜率公式结合 x 可得结论；（）通过（I）知 P（x，x2）、x，设直线 AP的斜率为 k，联立直线 AP、BP方程可知 Q点坐标，进而可用 k 表示出、，计算可知|PA|PQ|=（1

44、+k）3（1k），通过令 f（x）=（1+x）3（1x），1x1，求导结合单调性可得结论 18、【答案】解：（）由题意可知：椭圆的离心率 e=，则 a=2c，椭圆的准线方程 x=，由 2=8，由解得：a=2，c=1，则 b2=a2c2=3，椭圆的标准方程：；（）设 P（x0 ，y0），则直线 PF2的斜率=，则直线 l2的斜率 k2=，直线 l2的方程 y=（x1），新课标已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为天津已知双曲线的左焦点为离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线则双曲线的方程为年高考真题分类汇编理数解析几何新课标卷已知为抛物线所截得的弦长为则的离心率为新

45、课标已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为年高考真题分类汇编理数解析几何二填空题共题共分北京卷若双曲线的离心率为则实数江苏在平面直角坐标系中点在圆上则四边形的面积新课标卷已知双曲线的右顶点为以为圆心为半径作圆圆与双曲线的一条渐近线交于两点若则的离心率为新课标已知是抛物线的焦点是上一点的延长线交轴于点若为的中点则山东在平面直角坐标系中双曲线的右支与焦2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 20/24 直线 PF1的斜率=，则直线 l2的斜率 k2=，直线 l2的方程 y=（x+1），联立，解得：，则 Q（x0 ，），由 Q在椭圆上，则 y0=，则 y02=x021

46、，则，解得：，则，P（，）或 P（，）或 P（，）或 P（，）【考点】直线的点斜式方程，两条直线的交点坐标，椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线的关系 【解析】【分析】（）由椭圆的离心率公式求得 a=2c，由椭圆的准线方程 x=，则2=8，即可求得a 和c 的值，则b2=a2c2=3，即可求得椭圆方程；（）设 P点坐标，分别求得直线 PF2的斜率与直线 PF1的斜率，则即可求得 l2与 l1的斜率与方程，联立求得 Q点坐标，由 Q在椭圆方程，求得 y02=x021，联立即可求得 P点坐标；新课标已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为天津已知双曲线的左焦点为离心率为若经过和两点的直线

47、平行于双曲线的一条渐近线则双曲线的方程为年高考真题分类汇编理数解析几何新课标卷已知为抛物线所截得的弦长为则的离心率为新课标已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为年高考真题分类汇编理数解析几何二填空题共题共分北京卷若双曲线的离心率为则实数江苏在平面直角坐标系中点在圆上则四边形的面积新课标卷已知双曲线的右顶点为以为圆心为半径作圆圆与双曲线的一条渐近线交于两点若则的离心率为新课标已知是抛物线的焦点是上一点的延长线交轴于点若为的中点则山东在平面直角坐标系中双曲线的右支与焦2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 21/24 19、【答案】（1）解：根据椭圆的对称性，P3（

48、1，），P4（1，）两点必在椭圆 C上，又 P4的横坐标为 1，椭圆必不过 P1（1，1），P2（0，1），P3（1，），P4（1，）三点在椭圆 C上 把 P2（0，1），P3（1，）代入椭圆 C，得：，解得 a2=4，b2=1，椭圆 C的方程为=1（2）证明：当斜率不存在时，设 l：x=m，A（m，yA），B（m，yA），直线 P2A与直线 P2B的斜率的和为1，=1，解得 m=2，此时 l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足 当斜率存在时，设 l：y=kx+b，（b1），A（x1 ，y1），B（x2 ，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8kbx+4b24=0，x1x2=，则=1

49、，又 b1，b=2k1，此时=64k，存在 k，使得0 成立，直线 l 的方程为 y=kx2k1，当 x=2 时，y=1，l 过定点（2，1）【考点】直线的斜截式方程，椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，圆锥曲线的综合 新课标已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点则的方程为天津已知双曲线的左焦点为离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线则双曲线的方程为年高考真题分类汇编理数解析几何新课标卷已知为抛物线所截得的弦长为则的离心率为新课标已知椭圆的左右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为年高考真题分类汇编理数解析几何二填空题共题共分北京卷若双曲线的离心率为则实数江苏在平面

50、直角坐标系中点在圆上则四边形的面积新课标卷已知双曲线的右顶点为以为圆心为半径作圆圆与双曲线的一条渐近线交于两点若则的离心率为新课标已知是抛物线的焦点是上一点的延长线交轴于点若为的中点则山东在平面直角坐标系中双曲线的右支与焦2017 年高考真题分类汇编(理数)解析几何 22/24【解析】【分析】（1.）根据椭圆的对称性，得到 P2（0，1），P3（1，），P4（1，）三点在椭圆 C上把 P2（0，1），P3（1，）代入椭圆 C，求出 a2=4，b2=1，由此能求出椭圆 C的方程（2.）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设 l：y=kx+b，（b1），联立，得（1+4k2）x2+8kbx+4b