考研数学概率论与数理统计基础阶段知识点讲解——数字特征一高等教育统计学高等教育大学课件.pdf

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1、考研数学概率论与数理统计基础阶段知识点之数字特征（一）万学教育 海文考研 考研教学与研究中心 吴娜 随机变量的数字特征主要包括：常用数字特征、数字特征的计算、常见分布的数字特征，其中常用数字特征按照随机变量的分类不同其中数学期望、数学方差、标准差，还有矩属于一维随机变量的数字特征；二维随机变量的数字特征包括数学期望、数学方差、协方差、相关系数.数字特征的计算主要有两种方法，一种是利用定义直接计算我们称为直接方法，一种是利用随机变量数字特征的基本性质，我们称为公式法；在基础阶段我们需要对每一章节的知识点做到完全掌握定理、性质的条件、结论，基本概念的定义、公式和意义，对所学到的方法通过例题掌握其做

2、题的步骤；这些知识点掌握好后，开始着手处理相关知识点的基础题目。首先我们来看一下关于一维离散性随机变量的数学期望的定义及其算法。定义：设随机变量X的概率分布为(1,2,)iiP Xxp i，若级数 1iiipx绝对收敛，则称 1iiipx为随机变量X的数学期望，记作E X，即1iiiE Xx p；如果级数1iiixp发散，则称X的数学期望不存在.注意：说明随机变量的期望可能存在也可能不存在，只有在无穷级数绝对收敛时期望才是存在的.计算步骤 在定义当中X的概率分布表为 X 1x 2x nx p 1p 2p np 从定义上看首先要求出随机变量的概率分布，然后根据离散型随机变量期望的计算公式：1()

3、iiiE Xx p，算出期望值.例题讲解:设某厂生产的产品不合格率为10%，假设生产一件不合格品亏损 2 元，生产一件合格品盈利 10 元，求每件产品的平均利润.本体的选题依据是通过简单例子理解求离散型随机变量的期望的计算步骤 设随机变量X表示每件产品获得的利润，则X的可能取值是2,10 210%0.1P X ，101 10%0.9P X 故X的概率分布为：X-2 10 P 0.1 0.9 求每件产品的平均利润即求随机变量X的数学期望()E X，由期望的定义可得 2 0.1 10 0.98.8E X （），所以每件产品的平均利润是8.8元.由以上例题我们可以看出来，学习新的知识点的时候只要记住最基本的定义，理解定义中需要注意到条件，直接计算就可以算出一维离散性随机变量的数学期望。关于一维离散性随机变量函数的数学期望咱们会在下一个专题中给出。