八大C级考点强化二：平面向量的数量积及综合资格考试公务员考试资格考试公务员考试.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 八大 C级考点强化二：平面向量的数量积及综合 一、基础巩固训练 1、已知向量a与b不共线，且0a b，若()a acaba b，则向量a与c的夹角的大小为 .2、已知ABC中，AP为BC边上的中线，|3,2,ABAP BC则|AC=.3、已知ABC中，21,3ACABCBACx 记()f xAB BC，则()f x=.4、如 图 所 示，在ABC中，3,7,2ABB CAC，若 为ABC外 心，则AO AC=，AO BC=.5、已知ABC的外接圆的圆心为O，且,43AB，则OAO B、OB OC OC OA、的大小关系是 .6、已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的

2、两条切线，A、B 为两切点，那么PA PB的最小值为 .7、在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，且满足,tantanababCA ABAB=3,2,c求边,a b的长.二、例题精选精讲 例1、（1）如 图，点P在OMA上 或 它 的 内 部，且(,)OPxOAyOB x yR，当y取最大值时，求x的取值范围；（2）已知O是ABC内一点，且3OAOCOB，求AOBAOC与的面积的比值.例 2、在ABC中，内角A BC、的对边分别是abc、，已知(sin,cos)mAA，(sin,cos)nBB，且m与n的夹角为3.（1）求内角C的大小；（2）已知72c，三角形的面积3 32S，

3、求ab的值.例 3、已知两个不共线的向量,a b的夹角为，且|3,|1,abx为正实数.ABOC21POYXMBA精品资料 欢迎下载（1）若2ab与4ab垂直，求tan；（2）若6，求|xab的最小值对应的x的值，并指出向量a与xab的位置关系；（3）若为锐角，对于正实数m，关于x的方程|xabma 有两个不同的实数解，且xm，求m的取值范围.三、目标达成反馈 1、如图,在ABC中,ADAB,3BCBD,1AD,则AC AD .2、已知,a b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量C满足()()0acbc，则|c的最大值是 .3、已知a，b是两个相互垂直的单位向量，而|13c，3c a，4c

4、b.则对于任意实数21,tt，12|ct at b的最小值是 .4、已 知 向 量,m n的 夹 角 为6，且|3,|2mn，在ABC中，,3ABmn ACmn ，D为BC边的中点，则|AD=.5、已知在平面直角坐标系中，(2,0),(1,3),ABO为原点，且OMOAOB（其中1 ，、均为实数），若(1,0)N，则|MN的最小值是 .6、已知向量1 13(,sincos)2 22axx与(1,)by共线，且有函数()yf x.（1）求函数()yf x的周期及最大值；（2）已 知 锐 角ABC的 三 个 内 角 分 别 为A BC、，若 有()33f A，边217,sin7BCB，求AC边的长

5、.7、已知：函数 cos32 3sin2cosxf xxx.（1）求函数 f x的最大值及此时x的值；（2）在ABC中，,a b c分别为内角,A B C所对的边，且对 f x定义域中的任意的x都有 f xfA，若2a，求ACAB的最大值.A B D C 夹角的大小为已知中为边上的中线则已知中记则如图所示在中若为外心则已知的外接圆的圆心为且则的大小关系是已知圆的半径为为该圆的两条切线为两切点那么的最小值为在中角所对的边分别为且满足求边的长二例题精选精讲例已知且与的夹角为求内角的大小已知三角形的面积求的值例已知两个不共线的向量的夹角为且为正实数精品资料欢迎下载若与垂直求若求的最小值对应的的值并指

6、出向量与的位置关系若为锐角对于正实数关于的方程有两个不同的实已知是两个相互垂直的单位向量而则对于任意实数的最小值是已知向量的夹角为且在中为边的中点则已知在平面直角坐标系中为原点且其中均为实数若则的最小值是已知向量与共线且有函数求函数的周期及最大值已知锐角的三个内精品资料 欢迎下载 八大 C级考点强化二：平面向量的数量积及综合答案 一、基础巩固训练 1、2；2、5；3、11sin(2)(0)3663xx；4、2，52；5、OA OBOC OAOB OC6、已32 2 7、解：由 正 弦 定 理，得s i ns i ns i ns i ns i ns i nc o sc o ss i nt a n

7、t a nABABABABAAB 22223coscossinsincoscossinsin()sin()222244ABBAABBAB 因为33744444AB ，因此，即2AB.所以2C.于是222cab 由余弦定理222222cos3,62bcaCAABACABbcAbca 即 又2c，由，解得1,3ab.二、例题精选 例 1、（1）解：设(,),OPm n点P在OMA上或它的内部运动，010mnmn 又由OByOPOAx得nyxmyx2 将代入，得0120yxyxy，画出可行域如图.由此可知，y的最大值为 0，相应的x的取值范围为|01xx.（2）如图所示，/AB C是正三角形，O是/

8、AB C的重心，不妨设|1OB，则|3OAOC，则13 1 sin12012133 3 sin1202AOBAOCSS .x 2 1 1 y 1xy 20 xy O A O B C/B 夹角的大小为已知中为边上的中线则已知中记则如图所示在中若为外心则已知的外接圆的圆心为且则的大小关系是已知圆的半径为为该圆的两条切线为两切点那么的最小值为在中角所对的边分别为且满足求边的长二例题精选精讲例已知且与的夹角为求内角的大小已知三角形的面积求的值例已知两个不共线的向量的夹角为且为正实数精品资料欢迎下载若与垂直求若求的最小值对应的的值并指出向量与的位置关系若为锐角对于正实数关于的方程有两个不同的实已知是两个

9、相互垂直的单位向量而则对于任意实数的最小值是已知向量的夹角为且在中为边的中点则已知在平面直角坐标系中为原点且其中均为实数若则的最小值是已知向量与共线且有函数求函数的周期及最大值已知锐角的三个内精品资料 欢迎下载 例 2、解：（1）|cos,1 1 coscos33m nmnm n.又sinsincoscoscos()cosm nABABABC coscos,0,33CcC 又.（2）由余弦定理及三角形面积公式得 222222491212cos,()114412sin,3 31302222ababcababCababSabCabab .例 3、解：（1）由题意得，22(2)(4)0,280ab

10、abaa bb即，得22323 1 cos8 10 ，得1cos,(0)(0,)62又，故，因此，22135sinsin1cos1(),tan3566cos.（2）22222231|()2921 cos19()664xa bxa bx axa b bxxx 故当36x 时，|xab取得最小值为12，此时，23()9 3 1 cos066a xa bxaab ，故向量axab与垂直.（3）对方程|xabma 两边平方整理，得229(6cos)190 xxm 设方程的两个不同的正实数解为12,x x,则由题意得，2212212(6cos)49(19)0,6cos0,9190,9mxxmx x 解之

11、得，11sin33m.若xm，则方程可以化为：(6cos)10 x，则11,6cos6cosxm即，而xm，故得16cosm.夹角的大小为已知中为边上的中线则已知中记则如图所示在中若为外心则已知的外接圆的圆心为且则的大小关系是已知圆的半径为为该圆的两条切线为两切点那么的最小值为在中角所对的边分别为且满足求边的长二例题精选精讲例已知且与的夹角为求内角的大小已知三角形的面积求的值例已知两个不共线的向量的夹角为且为正实数精品资料欢迎下载若与垂直求若求的最小值对应的的值并指出向量与的位置关系若为锐角对于正实数关于的方程有两个不同的实已知是两个相互垂直的单位向量而则对于任意实数的最小值是已知向量的夹角为

12、且在中为边的中点则已知在平面直角坐标系中为原点且其中均为实数若则的最小值是已知向量与共线且有函数求函数的周期及最大值已知锐角的三个内精品资料 欢迎下载 令sin21,111sin,060,45,136cos3cos,2 得得且 当060,45 且时，m的取值范围为111|sin,336cosmmm 且；当6090 ，或45时，m的取值范围为11|sin33mm.三、目标达成反馈 1、3；2、2；3、12；4、1；5、3 22；6、解：由113/(sincos)0,()2sin()2223abyxxyf xx得即.（1）函数()f x的周期为2T，函数的最大值为 2.（2）由3()3,2sin(

13、)3sin3332f AAA 得，即.ABC是锐角三角形，3A.由正弦定理sinsinBCACAB及条件21721sin77,sin,27sin32BCBBCBACA得.7、解：（1）cos2 cossin2 sin2 3sin2cosxxxxf xxx22 3sin 2cos2 2sinxxx3 分 2 3sin22cos 214sin 216xxx 5 分 所以当22,62xkkZ 时，f x取最大值 3，此时,6xkkZ7 分（2）由fA是 f x的最大值及 0,A得到，6A9 分 将2,6aA代入2222cosbcabcA 可得2243bcbc ，又222bcbc，43244 2323

14、bcbcbc 12 分 3cos6 4 32ABAC bcAbc当且仅当bc时AB AC最大，最大值为64 3 14分 夹角的大小为已知中为边上的中线则已知中记则如图所示在中若为外心则已知的外接圆的圆心为且则的大小关系是已知圆的半径为为该圆的两条切线为两切点那么的最小值为在中角所对的边分别为且满足求边的长二例题精选精讲例已知且与的夹角为求内角的大小已知三角形的面积求的值例已知两个不共线的向量的夹角为且为正实数精品资料欢迎下载若与垂直求若求的最小值对应的的值并指出向量与的位置关系若为锐角对于正实数关于的方程有两个不同的实已知是两个相互垂直的单位向量而则对于任意实数的最小值是已知向量的夹角为且在中为边的中点则已知在平面直角坐标系中为原点且其中均为实数若则的最小值是已知向量与共线且有函数求函数的周期及最大值已知锐角的三个内