直角三角形的存在性问题教案中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 直角三角形的存在性问题（教案）学习目标：1、经历探索直角三角形存在性问题的过程，熟练掌握解题技巧。2、体会分类讨论的数学思想，体验解决问题方法的多样性。一、课前准备 1.已知直角三角形的两边长分别是 3 和 4，则第三边的长为 .2.如图，A（0，4），C（4，0），点 P 是线段 OC 的中点，APBP，BCPC，则 BC 的长度为 .【设计意图】通过两个简单的关于直角三角形的练习，检测学生对勾股定理、M 型相似的应用情况，同时引出课题直角三角形的存在性问题.二、我们一起来探究 如图，A（0，1），B（4，3）是直线121 xy上的两点，点 P 是 x 轴上一个动点.问：

2、是否存在这样的点 P，使得ABP 为直角三角形？如果存在，请求出满足条件的点 P 的坐标.yxBAO yxBAO yxBAO（备用图 1）（备用图 2）提问：（1）这样的问题，你怎么思考的？需要针对直角顶点进行分类.（2）一般会有几种情况？三种.（3）分类之后需要做什么？画图.（4）解题有哪些方法？（5）当直角顶点在点 P 的时候，如何精确地找到点 P？以 AB 为直径的圆与 x 轴的交点.变式跟进：将上述直线向上平移 a 个单位，A、B 两点也同时向上平移到相应的位置，x 轴上存在唯一的点 P，使得APB=90.求 a的值.【小结】直角三角形的存在性问题解题策略：.【设计意图】通过这个环节，

3、探究直角三角形存在性问题解题策略：分类画图解题，重在让学生了解这类题的的三种解法：几何法、解析法、代数法，从而为后面的练习做好铺垫.三、反馈练习 1.如图，点 O（0，0），A（1，2），若存在格点 P，使APO 为直角三角形，则点 P 的个数有 个.学习必备 欢迎下载 2.在ABC 中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，动点 P、Q 分别同时从 A、B 出发，其中点 P 在线段 AB 上向点 B 移动，速度是 2cm/s.点 Q 在线段 BC 上向点 C 运动，速度为 1cm/s.设运动时间为 t s，当 t=时，BPQ 是直角三角形.3.如图，已知 A、B 是线段 MN 上的两点，4M

4、N，1MA，1MB以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成ABC，设xAB 若ABC 为直角三角形，求 x 的值；追问：x 的取值范围如何？【设计意图】通过这三个题的练习，让学生了解尽管题目的背景不同，但是方法是一样的，旨在检测学生对分类讨论思想的应用，学会针对直角顶点进行分类画图，并采用合适的方法予以解答.四、链接中考（2011 济南）如图，矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8），点 C 的坐标为（6，0）.抛物线834942xxy经过 A、C 两点，与 AB 边交于点 D，Q 是 AC 上一点，且 AQ5.

5、请问在抛物线对称轴 l 上是否存在点 F，使得FDQ 为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标，若不存在，请说明理由。yxQDOCBA yxQDOCBA（备用图）【设计意图】本题是二次函数与直角三角形的存在性问题的结合题，二次函数的复杂性是学生比较困惑的地方，加入直角三角形之后难度增大.但是，主要方法并没有改变，旨在帮助学生分析、理解题意，找到相应的直角三角形.解题时，要关注到点 Q 的特殊位置.五、课堂小结：在本节课中，对“直角三角形的存在性问题”，你有什么感想？（1）角：（2）边：（3）函数：分类：直角顶点 画图 解题 构造相似三角形 勾股定理 121 kkC A B

6、N M 巧体会分类讨论的数学思想体验解决问题方法的多样性一课前准备已知直角三角形的两边长分别是和则第三边的长为如图点是线段的中点则的长度为设计意图通过两个简单的关于直角三角形的练习检测学生对勾股定理型相似的应用这样的点使得为直角三角形如存在请求出满足条件的点的坐标提问这样的问题你怎么思考的需要针对直角顶点进行分类备用图备用图一般会有几种情况三种分类之后需要做什么画图解题有哪些方法当直角顶点在点的时候如何精确地唯一的点使得求的值小结直角三角形的存在性问题解题策略设计意图通过这个环节探究直角三角形存在性问题解题策略分类画图解题重在让学生了解这类题的的三种解法几何法解析法代数法从而为后面的练习做好铺

7、垫三反馈练习如学习必备 欢迎下载 六、课后练习（2012山东）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点 C 为(1，0)如图所示，B 点在抛物线 y12x212x2 图象上，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，且B 点横坐标为3（1）求证：BDCCOA；（2）求 BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由 巧体会分类讨论的数学思想体验解决问题方法的多样性一课前准备已知直角三角形的两边长分别是和则第三边的长为如图点是线段的中点则的长度为设计意图通过两个简单的关于直角三角形的练习检测学生对勾股定理型相似的应用这样的点使得为直角三角形如存在请求出满足条件的点的坐标提问这样的问题你怎么思考的需要针对直角顶点进行分类备用图备用图一般会有几种情况三种分类之后需要做什么画图解题有哪些方法当直角顶点在点的时候如何精确地唯一的点使得求的值小结直角三角形的存在性问题解题策略设计意图通过这个环节探究直角三角形存在性问题解题策略分类画图解题重在让学生了解这类题的的三种解法几何法解析法代数法从而为后面的练习做好铺垫三反馈练习如