2021年安徽省芜湖市无为县中考数学三模试卷.pdf

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1、2021年安徽省芜湖市无为县中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.（4 分）在 0,1,-3.T 四个数中，最小的数是（）A.0 B.1 C.-3 D.-12.（4 分）以下化简结果等于-o 的是（）C.(-a)D.(-a)3./3.（4 分）下列几何体的俯视图不是矩形的是（）4.（4 分）虽然受疫情影响，但我省2020年经济依然发展良好，G A P 总量超过38 6 8 0.6 亿元，同比增长3.9%,数据38 6 8 0.6 亿用科学记数法表示为（）A.3.8 6 8 06 x10 B.3.8 6 8 06 xlO12 C.38 6 8 0.6 xl

2、O8 D.3.8 6 8 06 x I O135.（4 分）不 等 式 二 3 的解集是（）3 2A.x 2 C.x 1 D.x 0)与x轴交于A、8两点(点A在点8的左侧)，其顶点为C.(1)求抛物线的对称轴；(2)当A A 8 C为等边三角形时，求。的值；(3)直线/:y =f c r +h经过点A,并与抛物线交于另一点0(4,3),点P为直线/下方抛物线上 一 点，过 点P分 别 作E M/y轴 交 直 线/于 点/，P N/X轴 交 直 线/于 点N ,记W =P M +P N ,求W的最大值.八、(本题满分14分)2 3.(1 4 分)在 A A B C 中，Z ACB=90 ,A

3、C=B C =6,。为中线 A E上一点，连接的以。为旋转中心，将 线 段 逆 时 针 旋 转90。得到线段QP,连接B P、CP.(1)如 图1,当。为 他的中点时，求C P的长；(2)如图 2,当 C P/A 4 E 时，求证：A D=2 C P；(3)如图3,当点P落在AC的延长线上时，求C P的长.图1图2图32021年安徽省芜湖市无为县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.（4 分）在 0,1,-3.一 1四个数中,A.0 B.1【解答】解：1.1 3 1 03 最小，故选：C.2.（4 分）以下化简结果等于-的是（A.u a

4、，B./【解答】解：A.-a2-a5,不能化简,最小的数是（）C.-3 D.-1）C.（-a）D.（-a）3-a4故此化简结果不符合题意；B./.（_4）4=/./=,故此化简结果不符合题意；C.（-a）8+a=/+。=a8-1=7,故此化简结果不符合题意;O.（-a），故此化简结果符合题意；故选：D.3.（4 分）下列几何体的俯视图不是矩形的是（）A.C.【解答】解：选项A、选项3、选项。中的几何体的俯视图都是矩形，而选项C 中几何体的俯视图是同心圆，其中中间的小圆是虚线的，故选：C.4.（4 分）虽然受疫情影响，但我省2020年经济依然发展良好，GDP总量超过38680.6亿元，同比增长3

5、.9%,数据38680.6亿用科学记数法表示为（）A.3.86806x10 B.3.86806xlO12 C.38680.6x10sD.3.86806xlO13【解答】解：38680.6 亿=3.86806x IO.故选：B.5.（4 分）不 等 式 言 丁 的 解 集 是（）A.x2C.x 1D.x2【解答】解：2（x-2）3（x-l）,2x 4 V 3x 3,2x 3x v 3+4，-x 1,故选：c.6.（4 分）如图，将一个三角板60。角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，/1=27。401/2 的大小是（）A.2740 B.574O C.5820 D.6220【解答】解：.ZB4c=

6、60,Zl=2740,.ZE4C=3220,-,-ZEAD=90,Z2=9 0-ZEAC=9 0-322（Y =5740；故选：B.7.（4 分）为了弘扬中华优秀传统文化，某校举行了“戏曲文化”知识竞赛，满分为100分,九年级（1）班 10位参赛选手成绩如下（单位：分）：70、90、70、90、100、70 90、100、80、9 0,这 10位选手成绩的（）A.众数是70 B.中位数是85 C.平均数是90 D,方差是125【解答】解：将 10位参赛选手的成绩由小到大排列为70、70、70、80、90、90、90、90、1 0 0、1 0 0,由题意知9 0 出现了 4次，次数最多，所以众数

7、为90,位于中间的两个数都是9 0,所以中位数是(90 +90)+2 =90 ,平均数为(7 0 x 3 +8 0 +90 x 4 +1 0 0 x 2)+1 0 =8 5，方 差 为;(7 0-8 5)2 x 3 +(8 0-8 5)2+(90-8 5)2 x 4 +(1 0 0-8 5)2 x 2 =1 2 5.故选：D.8.(4 分)市政府为美化城市环境，计划在市区种植树木2 0 万棵，由于青年志愿者的加入,实际每天植树比原计划多1 5%,结果提前4天完成任务，设实际每天种植x 万棵，则根据题意可得方程为()人 2 0(1 +1 5%)2 0 )A.-=4n 2 0 2 0 ,X X1

8、5%x x-2 0 2 0 .-2 0 2 0C 4n A(1 +1 5%)x xX(l +1 5%)x【解答】解：实际每天种植 X 万棵，则原计划每天种植x+(1 +1 5%)万棵,整理得：2 0(1 +1 5%)叱x x故选：A.9.(4 分)如图，在平面直角坐标系中，正方形A 8 C D 四个顶点的坐标分别为4(1,1)、3(1,4)、C(4,4)、0(4,1),若抛物线y =(x +2)2 向下平移“个单位长度(加0)与 正 方 形 的 边(包括四个顶点)有交点，则m的值不可能是()【解答】解：设平移后的解析式为y =(x +2)2-?,将 8点坐标代入，得9 加=4，解得，=5,将。

9、点坐标代入，得3 6-帆=1,解得 wi =3 5,y =（x +2）2向下平移m个单位（m 0）与正方形A B C D的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是感加3 5,观察选项，只有选项。符合题意.故选：D.1 0.（4分）如图，在等边A A O 8中，C是边A O所在直线上的动点，。是x轴上的动点，在矩形C D E F中，C D =243,D E =1 ,连接OF,则O 6的最大值为（）【解答】解：取 所 的 中 点G,连接。G,CG,O G,并以点G为圆心，OG为半径作圆,.四边形 C O E F 是矩形，C D =2 6 ,D E =,:.EG=FG=6ta n Z E GD =

10、,EG 3:.ZEGD=30,D G =C G =2,.ZCGD=120,.AAOB是等边三角形，/.ZAOB=60,.-.ZAOD=120,-NCGD+NCOD=180,2:.C,D,。和圆G 上任意一点共圆，即点O 在圆G 上，.-.DG=OG=2,在 AFOG 中，OG GF麴 DF OG+GF,:.2-y/3W F 2+5/3,尸的最大值为2+g ,故选：C.二、填 空 题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分)11.(5 分)“倒数等于本身的数有1,0”是 假 命 题(填“真”或 假”).【解答】解：因为0 没有倒数，所 以“倒数等于本身的数有1,0”是假命题.故答案为假.12

11、.(5 分)在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+2 与函数y=A(A*O)的图象交于A、BX两点，且点A 的坐标为(1,机).过点P(2,0)作平行于y 轴的直线，交直线y=2x+2 于点M,交函数y=(Z W0)的图象于点N,则M N的长为X4.【解答】解：.,点A(1,M在直线y=2%+2 上，.机=2xl+2=4，.,.点A 的坐标为(1,4),代入函数 =(%()中，得x攵=1x4=4 A ,过点P(2,0)作平行于y 轴的直线，交直线y=2x+2 于 点 交 函 数 y=2 的图象于点N,x/.M(2,6),N(2,2),:.MN=4.故答案为4.13.（5分）已知四边形ABC。内

12、接于OO,04=5,AB=BC,E为CD上一点，且BE=BC,ZABE=9 0 ,则？ID 的长为_ 5 j 2 _.二【解答】解：如图，连接OD,AC.、/!、/J 一;BA=BE=BC,.点B 是AAEC的外接圆的圆心，ZACE=-ZABE=45,2ZAOD=2ZACE=90,OA=OD=5，AD=5A/2,故答案为：572.14.(5分)如图，在矩形4BCD中，AB=6,BC点C落在点E处，CE交BD于点F.(1)O F的长为 3.6:(2)连接A E,则AE的长为 2.8.=8,将矩形ABC。沿对角线8。折叠，使【解答】解：(1)根据翻折的性质可得，：CF=EF,BC=BE=8,：.B

13、FLEC,四边形ABC。是矩形，8。是矩形ABCD的对角线，BD=VBC2+C D2=782+62=10,AB=DC=6,在 RtABDC 中，COSN B O C=N _=/-=3,BD 10 5在 RtZDFC 中，cos ZCFZ)=il=,DC 5 DF 3,6 5Z)F=3.6.故答案为：3.6；(2)如图，过点A 作 AHLBO于点H,.四边形A8QE为等腰梯形，：.AE=HF,.四边形ABC。是矩形，8。是四边形ABCO的对角线,：.AB=CD,Z A B H=Z C D F,在A8/Z 和CQF 中，/AHB=/CFDAB=CD:.X A B H沿/CDF(A4S),由翻折性质

14、可得，4 C D F m丛EDF,/ABH/EDF,:BH=FD,：.A E=H F=B D -FD -B H=1 0 -3.6 -3.6=2.8.故答案为：2.8.三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满 分 16分）1 5.（8 分）计算：（r1-71 2+2 c os 3 0 .【解答】解：原式=2-2G +2 x 走2=2-2 指+G=2-6.1 6.（8分）如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的A 4 B C,请按要求在网格内作图.（1）在 图 1 中画出口 4 3 所，使得它与A 4 8 C 的面积相等；【解答】解：（1）如 图

15、I 中，平行四边形/W E N 即为所求作.（2）如图2中，四边形3 c G 即为所求作.图1图2四、(本大题共2 小题，每小题8 分，满 分 16分)17.(8分)观察下列等式：第 1 个等式：|x(l+|)=l +1;第 2 个等式：x(l+-)=l +-;12 4 2第 3 个等式：空 x(l+2)=l +2；21 5 3第 4 个等式：至 x(l+2)=+2；32 6 4按照以上规律，解决下列问题:(1)写出第6 个等式：x(l+-)=l +-；60 8 6(2)写出第个等式：(用含的等式表示)，并证明.【解答】解：(1)根据题目中的规律，第 6 个式子为：x(l+-)=l +-；60

16、 8 6故答案为：x(1+)=1 +；60 8 6(2)由题意可得等式左边为:(+2)2(+2尸-45 +2)n+4.-x(-)n(n+4)n+2 +2n=i+2,n故答案为：行J x a+总)=1 318.（8 分）如图，某高铁线路在设计时需要测量某条河的宽度回，测量人员使用无人机测量，在点C 处测得A、3 两点的俯角分别为45。和 37。.若无人机离地面的高度CD为 240米，且点A、B、。在同一水平直线上，则这条河的宽度AB为多少米？（参考数据：sin 37 x 0.6,cos 37、0.8,tan 37 0.75）【解答】解：如图，-：CEHDB,ZCAD=ZACE=45,NCBD=Z

17、BCE=37.在 RtAACD 中，ZC4Z）=45O,.AD=CE=240 米,rr）在 RtADCB 中，/tan ZCB=，BD；.B D=q240tan ZCBZ）0.75320（米）./.AB=BD-AD =320-240=80（米）.故这条河的宽度4 5 为 80米.五、（本大题共2 小题，每小题10分，满分20分）19.（10分）为迎接中国共产党成立100周年，某校团委开展“学党史，知党情，跟党走”的知识竞赛活动，为了奖励成绩优异的同学，团委决定到某一文具店购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知1 个笔袋和3 筒彩色铅笔原价共需5 9 元；3 个笔袋和5 筒彩色铅笔原价共需117 元.

18、（1）向每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？（2）五一期间，该文具店举行促销活动，具体办法如下：笔袋九折优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超 出 10筒的部分八折优惠，若两种奖品都购买了 9 5 件，请分析买哪种奖品花费更少.【解答】解：（1）设每个笔袋的原价为x 元，每筒彩色铅笔的原价为y 元,依题意得:x+3y=593x+5y=117解得：,I 1415答：每个笔袋的原价为14元，每筒彩色铅笔的原价为15元.(2)购买笔袋所需费用为14x0.9x95=1197(元)，购买彩色铅笔所需费用为15x10+15x08x(95-10)=1170(元).-1197 1170,购买彩色铅笔花费更少.

19、20.(1 0分)如 图，在RtAABC中，ZACB=90,以AC为直径的。交 居 于 点 ,弦D E/B C,交AC于点/，弧 )=弧。,连接AE.(1)求证：AADE是等边三角形；(2)连接0 3,若BD=2,求0 3的长.【解答】(1)证明：；AC是。的直径，DEHBC,.-.DEYAC,：.EF=DF=-D E,2.弧 4 9=弧。,：.ADDE,：.DF=-AD,2.DF=-D E,2.-.ZDAF=30,.-.ZADE=60,.AD=DE,是等边三角形；(2)解：连接8,D-B.A C 是 O O 的直径，DE/BC,.-.ZCDB=90,由（1）得 AWE是等边三角形，DE AC

20、,N D 4 尸=3 0。，r.N ）C 4 =6 O ,C D =-A C =O C,2-,-ZACB=90,.Z Z X?B =3 O .;.BC=2BD=4,:.CD=yjBC2-B D2=2-2 2 =26，O C =C D =2s/3,OB =ylBC2+O C2=2A/7.六、（本题满分1 2 分）2 1.（1 2 分）寒假结束了，某 校 八（1）班李老师对全班同学“假期平均每天做家务的时间”进行调查，并将调查结果绘制成尚不完整的频数分布直方图（每组含最小值、不含最大值）和扇形统计图，根据提供的信息回答下列问题：86420864211141A111140 60 80 100肝间/分

21、钟人数1680-100 分钟 1-5%0-20分钟60-80分钟4060分钟m%2 g o分钟（1）本次共调杳了 40名学生,扇形统计图中，”的值为,请补全频数分布直方图；（2）若全校八年级共有6 0 0 名学生，请估计该校八年级学生假期平均每天做家务超过1 小时的人数；（3）李老师了解到假期平均每天做家务时间最长的4位同学中，恰好是两男两女，随机抽取两人进行经验介绍，求恰好选中一男一女的概率.【解答】解：（1）本次共调查的学生为：7 1 7.5%=4 0 （人），则?=1 6 +4 0 x 1 0 0%=4 0%,.2=4 0,4 0-4-5-1 6-7 =8,864208642O故答案为：

22、4 0,4 0,40即估计该校八年级学生假期平均每天做家务超过I 小时的人数为225 人;(3)画树状图如图：共 有 1 2种等可能的结果，恰好选中一男一女的结果有8 种,恰好选中一男一女的概率为=2.1 2 3七、(本题满分12分)22.(1 2 分)在平面直角坐标系中，抛物线y =o r 2-4 o r +3 a(a 0)与x 轴交于A、3两点(点A在点8 的左侧)，其顶点为C.(1)求抛物线的对称轴；(2)当A A B C 为等边三角形时，求”的值；(3)直线/:y =f c c+b 经过点A,并与抛物线交于另一点。(4,3),点 P为直线/下方抛物线上 一 点，过 点 尸 分 别 作

23、丫 轴 交 直 线/于 点 M,R V/X 轴 交 直 线/于 点 N ,记W =P M +P N ,求 W 的最大值.【解答】解：(1);抛物线)1=加-4 依+3 a(a 0),对称轴为直线x =-=2,2 a即对称轴为直线x =2；(2)当 y=0 时，/-4or+3a=0,解得%)=1 ,“2=3，.A。)，8(3,0),当AABC为等边三角形时，抛物线开口向上，:.C 点 的 横 坐 标 为=2,纵 坐 标 为2G J i-AC sin60=-AB sin60=-AB=x(3-l)=-,2 2即 C(2,-V3),把 C 点坐标代入抛物线得-石=4a-8a+3，解得a=y/3；(3)

24、vA(l,0),0(4,3)在直线 y=上，(O=k+h解得q=i,w=-1直线/的解析式为y=x-l,.抛物线过点0(4,3),.,.3=16a-16a+3a，解得4=1,抛物线解析式为y=V-4X+3,jP M/y 轴交直线/于点M,P N/x 轴交直线/于点N,设 P 点坐标为(7,川-4川+3),M 点坐标为(根,m-1),点P 与 N 的纵坐标相同，tn2-4m+3=-1 ,.二 xN=17-4m+4,/.PM=yM-yp=tn l-m2-3 =-m2+5m 4,PN=xp-xN=m-irr+4m-4 =-m2+5m-4,5 g:.W=PM+PN=-m2+5m-4-nr+5m-4=-

25、2(m-:)2+-f当相=W时，w有最大值，最大值为2.23.(1 4 分)在 A A BC 中，ZACB=90,AC=BC=6,。为中线 A E 上一点，连接比,以。为旋转中心，将线段逆时针旋转90。得到线段。P,连接B P、CP.(1)如图1,当。为A E 的中点时，求C P 的长；(2)如图 2,当 C P/A E 时，求证：AD=2CP(3)如图3,当点P落在AC的延长线上时，求C P 的长.图1vM B C,AfiZ*都是都是等腰直角三角形,/.AB=/2BC,PB=6 B D ,；AF=BF,BF BD 垃 ZABC=NO3尸=45。，ZABD=NPBC,:,即FD 耶CP,.叱B

26、F 母.CP BC T9：.CP=yl2DF,；BE=EC=LBC=3,2 AF=BF,AD=DE.13:.DF=-B E =-,2 2：.PCW2(2)证明：如图2 中，延长AE交 族 于 M,连接CD.BCM图2 BE=EC,E M/P C,:BM=PM,.DB=DP,ZBDP=90;.D M L P B,DM=MB=MP,CE 1/.tan ZEBM=tan ZC4E=-,AC 2EM _：.DE=EM,BE=EC,ZBEM=Z.CED,ME=DE,M EM 三 ACED(SAS),:.ZEMB=ZEDC=9Q f CD=BM=PM,:.CDI/PM ,二 四边形PCDM是平行四边形，/

27、CD=DM,NCDM=90,/.四边形PCDM是正方形，；,DC=CP=PM=DM,-CE 1 DCtan=-,AC 2 AD,AD =2CD=2CP.(3)解：如图3 中，过点。作。F_LAC于尸，EG_L3C于 G.图3.BD=DP,ZDGB=ZDFP=90,ZDBG=ZD PF,:.ADBG=ADPF(AAS),;.DG=D F,BG=P F,ZD G C =ZGCF=ZDFC=90f.,四边形DGC尸是矩形，,;DG=D F,/.四边形DGCF是正方形,/厂 EC DF CF 1由 tan ZDAF=-=-=-=AC AF AF 2：.DF=CF=CG=DG=2,/.P F =BG=4,BPCP=P F-C F =2.