新人教版八年级数学上册第十一章三角形测试题试卷.pdf

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1、第十一章三角形拔高题练习 一选择题 1在ABC中，B、C的平分线交于点O，若BOC132，则A的度数为（）A42 B48 C84 D100 2若一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（）A5 B6 C7 D8 3八边形的内角和为（）A180 B360 C1080 D1440 4把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A六边形 B五边形 C四边形 D三角形 5如图，ABD，ACD的角平分线交于点P，若A50，D10，则P的度数为（）A15 B20 C25 D30 6下列各图中，正确画出ABC中AC边上的高的是（）A B C D

2、 7下列图形中不具有稳定性的是（）A锐角三角形 B长方形 C直角三角形 D等腰三角形 8如图，1+2+3+4+5+6+7（）度 A450 B540 C630 D720 9在ABC中，2（A+B）3C，则C的补角等于（）A36 B72 C108 D144 10现有 2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A2cm B3cm C5cm D7cm 11如图，AD是ABC的中线，AB5，AC3，ABD的周长和ACD的周长差为（）A6 B3 C2 D不确定 12如图，图中直角三角形共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 13如图，在ABC中，ABC

3、40，ACD76，BE平分ABC，CE平分ABC的外角ACD，则E（）A40 B36 C20 D18 14已知三角形的三边长分别为 2，a1，4，则化简|a3|+|a7|的结果为（）A2a10 B102a C4 D4 15如图，A120，且123 和456，则BDC（）A120 B60 C140 D无法确定 二填空题 16正八边形一个内角的度数为 17如果一个多边形的内角和等于它外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 18甲地离学校 4km，乙地离学校 1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值范围为 19用含 30角的两块同样大小的直角三角板拼图，拼出的不同四边形中能够满足对边互相平行

4、的有 种 20如图，D为ABC一点，ABAC，BCCD，ABD15，则A 21已知：如图所示，在ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且SABC4cm2，则阴影部分的面积为 cm2 三解答题 22如图，已知：AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，求ADB的度数 23已知：MON40，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D设OACx （1）如图 1，若ABON，则 ABO的度数是 ；当BADABD时，x ；当BADBDA时，x （2）如图 2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，

5、使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由 24如图，在BCD中，BC4，BD5，（1）求CD的取值范围；（2）若AEBD，A55，BDE125，求C的度数 25如图，在ABC中，ABC65，C35，AD是ABC的角平分线（1）求ADC的度数（2）过点B作BEAD于点E，BE延长线交AC于点F求AFE的度数 26如图，在ABC中，CD是AB边上的高，CE是ACB的平分线（1）若A40，B76，求DCE的度数；（2）若A，B，求DCE的度数（用含，的式子表示）；（3）当线段CD沿DA方向平移时，平移后的线段与线段CE交于G点，与AB交于H点，若A，B，求HGE与、的数量关

6、系 27已知ABC中，BE平分ABC，点P在射线BE上（1）如图 1，若ABC40，CPAB，求BPC的度数；（2）如图 2，若BAC100，PBCPCA，求BPC的度数；（3）若ABC40，ACB30，直线CP与ABC的一条边垂直，求BPC的度数 参考答案 一选择题 1解：如图：BOC132，BOC+OBC+OCB180，OBC+OCB18013248，ABC与ACB的平分线相交于点O，ABC2OBC，ACB2OCB，ABC+ACB2（OBC+OCB）96，A1809684，故选：C 2解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180900，解得n7 故选：C 3解：（82）180618

7、01080 故选：C 4解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形 故选：A 5解：延长DC，与AB交于点E ACD是ACE的外角，A50，ACDA+AEC50+AEC AEC是BDE的外角，AECABD+DABD+10，ACD50+AEC50+ABD+10，整理得ACDABD60 设AC与BP相交于O，则AOBPOC，P+ACDA+ABD，即P50（ACDABD）20 故选：B 6解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，纵观各图形，都不符合高线的定义，符合高线的定义 故选：D 7解：长方形属于四边形

8、，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故B符合题意；故选：B 8解：如图 3+48+9，1+2+3+4+5+6+7，1+2+8+9+5+6+7，五边形的内角和540，故选：B 9解：2（A+B）3C，A+B180C，2（180C）3C，C72，C的补角等于 108，故选：C 10解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：52x5+2，3x7，5cm符合题意，故选：C 11解：AD是ABC中BC边上的中线，BDDCBC，ABD和ADC的周长的差，（AB+BC+AD）（AC+BC+AD），ABAC，53，2，故选：C 12解：如图，图中直角三角形有 RtABD、RtBDC、RtABC，共有 3 个，故选

9、：C 13解：ACD是ABC的一个外角，ACDA+ABC，AACDABC，ABC40，ACD76，ACDABC36，BE平分ABC，CE平分ACD，ECDACD，EBCABC，ECD是BCE的一个外角，ECDEBC+E，EECDEBCACDABC18 故选：D 14解：由三角形三边关系定理得 42a14+2，即 3a7|a3|+|a7|a3+7a4 故选：C 15解：在ABC中，A120，ABC+ACB18012060，又123，456，DBC+DCB6040，BDC18040140，故选：C 二填空题（共 6 小题）16解：正八边形的内角和为：（82）1801080，每一个内角的度数为108

10、0135 故答案为：135 17解：多边形的外角和是 360，根据题意得：180（n2）3360 解得n8 故答案为：8 18解：（1）甲乙都在学校同侧，则d413；（2）甲乙在学校两侧，则d4+15；则d的取值范围为：3d5 19解：30角与 60的角拼在一起，30角与 90的角拼在一起，90的角与 60的角拼在一起，共 3 种 20解：设Ax BCCD，ABD15，CBDCDB15+x ABAC，ACBABC30+x x+2（30+x）180，x40 即A40 21解：D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，SABDSACDSABC42，同理SBDESCDESBCE21，SBCE2，F

11、为EC中点，SBEFSBCE21 故答案为 1 三解答题（共 6 小题）22解：AD是ABC的角平分线，BAC60，DACBAD30，CE是ABC的高，BCE40，B50，ADB180BBAD1803050100 23解：（1）MON40，OE平分MONAOBBON20 ABONABO20 BADABDBAD20AOB+ABO+OAB180OAC120 BADBDA，ABO20BAD80AOB+ABO+OAB180OAC60 故答案为：20；120，60；（2）当点D在线段OB上时，OE是MON的角平分线，AOBMON20，ABOM，AOB+ABO90，ABO70，若BADABD70，则x20

12、 若BADBDA（18070）55，则x35 若ADBABD70，则BAD18027040，x50 当点D在射线BE上时，因为ABE110，且三角形的内角和为 180，所以只有BADBDA，此时x125 综上可知，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角，且x20、35、50、125 24解：（1）BCD中，BC4，BD5，54CD5+4，CD的取值范围是：1CD9；（2）AEBD，AEFBDE125，AEF是ACE的外角，CAEFA1255570 25解：（1）ABC65，C35，BAC80，又AD是ABC的角平分线，DAFBAC40，ACD中，ADC1804035105；（2）BEAD

13、，AEF90，由（1）可得EAF40，AFE180409050 26解：（1）A40，B76，ACB64，CE是ACB的平分线，ECBACB32，CD是AB边上的高，BDC90，BCD90B14 DCEECBBCD321418；（2）A，B，ACB180，CE是ACB的平分线，ECBACB（180），CD是AB边上的高，BDC90，BCD90B90，DCEECBBCD；（3）如图所示，A，B，ACB180，CE是ACB的平分线，ECBACB（180），CD是AB边上的高，BDC90，BCD90B90，DCEECBBCD，由平移可得，GHCD，HGEDCE 27解：（1）BE平分ABC，ABC4

14、0，ABP20，CPAB，BPCABP20；（2）设ABPx，则PBCACPx，ABC中，ACDA+ABC，x+PCD100+2x，PCD100+x，BCP中，PCDPBC+BPC，100+xx+BPC，BPC100；（3）当CPBC时，如图 3，则BCP90，PBC20，BPC70；当CPAC时，如图 4，则ACP90，BCP中，BPC18020309040；当CPAB时，延长CP交直线AB于G，如图 5，则BGC90，ABC40，BCG50 BPC中，BPC1805020110；综上，BPC的度数为 70或 40或 110 三角形解答题（难题）专项练习【答案】1探究与发现：如图，在ABC中

15、，BC45，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADEAED，连结DE（1）当BAD60时，求CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试探究BAD与CDE的数量关系；（3）深入探究：如图，若BC，但C45，其它条件不变，试继续探究BAD与CDE的数量关系 2如图，直线AEBF于O，将一个三角板ABO如图放置（BAO30），两直角边与直线BF，AE重合，P为直线BF上一动点，BC平分ABP，PC平分APF，点D在直线PC上，且OD平分POE（1）求BGO的度数；（2）试确定C与OAP之间的数量关系并说明理由；（3）P在直线上运动，C+D的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变

16、求其值 3（1）问题发现：如图 1，在ABC中，A，ABC和ACB的平分线交于P，则BPC的度数是 （2）类比探究：如图 2，在ABC中，ABC的平分线和ACB的外角ACE的角平分线交于P，则BPC与A的关系是 ，并说明理由 （3）类比延伸：如图 3，在ABC中，ABC的平分线和ACB的外角ACE的角平分线交于P，请直接写出BPC与A的关系是 4（1）如图（1），在ABC中，A62，ABD20，ACD35，求BDC的度数 （2）图（1）所示的图形中，有点像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2），试探究BDC与A、B、C之间的数量关系，并说明理由（3）请你

17、直接利用以上结论，解决以下问题：如图（3），把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A42，则ABX+ACX 如图（4），DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE60，DBE140，求DCE 的度数 如图（5），ABD，ACD的 10 等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC140，BG1C68，求A的度数 5如图 1，在ABC中，ABC与ACB的角平分线交于O点（1）若A40，则BOC ；（2）若An，则BOC ；（3）若An，ABC与ACB的角平分线交于O点，ABO的平分线与ACO的平分线交于点O1，ABO2016的平分线与ACO2016的平分线

18、交于点O2017，则O2017 6如图，四边形ABCD中，设A，D，P为四边形ABCD的内角ABC与外角DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角 如图 1，若+180，求P的度数（用、的代数式表示）如图 2，若+180，请在图中画出P，并求得P （用、的代数式表示）7（1）如图（1），在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，A40求BOC的度数（2）如图（2），ABC外角的平分线相交于点O，A40，求BOC的度数（3）由（1）、（2）可以发现BOC与BOC有怎样的数量关系？设AAn，BOC与BOC是否还具有这样的数量关系？这个结论你是怎样得到的？8（1）如图，ABC的三边所在的直线与直线A

19、1A2、A3A4、A5A6分别两两相交，求A1+A2+A3+A4+A5+A6等于多少度？（2）如图，四边形ABCD的四边所在的直线与直线A1A2、A3A4、A5A6、A7A8分别两两相交，求A1+A2+A3+A4+A5+A6+7+8的度数；（3）若n边形的n条边所在的直线与直线A1A2、A3A4、A5A6、A2n1A2n分别两两相交，求A1+A2+A2n 9如图 1，在ABC中，B90，分别作其内角ACB与外角DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E（1）E ；（2）分别作EAB与ECB的平分线，且两条角平分线交于点F 依题意在图 1 中补全图形；求AFC的度数；（3）在（2）的条件下

20、，射线FM在AFC的内部且AFMAFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在AHC的内部且AHNAHC，射线HN与FM交于点P，若FAH，FPH和FCH满足的数量关系为FCHmFAH+nFPH，请直接写出m，n的值 10老师给了小胖同学这样一个问题：如图 1，ABC中，BE是ABC的平分线，点D是BC延长线上一点，2DACB，若BAC60，求BED 小胖通过探究发现，过点C作CMAD（如图 2），交BE于点M，将BED转移至BMC处，结合题目已知条件进而得到CM为ACB的平分线，在ABC中求出BMC，从而得出BED（1）请按照小胖的分析，完成此题的解答：（2）参考小胖同学思考问题的方法，解决下面

21、问题：如图 3，在ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DEBC，DG平分ADE，BG平分ABC，DG与BG交于点G，若Am，求G的度数（用含m的式子表示）11 图 1 所示的图形中，有像我们常见的学习用品圆规，我们不妨把这样的图形叫做“规形图”观察“规形图”（1）如图 1，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：如图 2，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE50，DBE130，求DCE的度数 12已知如图 1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图 1 的图形称之为“8字形”，如图 2，在图 1 的条件下，DAB和BC

22、D的平分线AP和CP相交于P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图 1 中，求A、B、C、D之间的数量关系：解：AOC是AOD的外角（外角定义），AOC （三角形的外角等于它不相邻的两个内角和），AOC是COB的外角（外角定义），AOC ，A+D （2）图 2 中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与B、D之间存在着怎样的数量关系，说明理由 13【问题背景】小明在学习多边形时，把如图 1 的图形成为“8”字形，并得出如下结论：A+BC+D，请你说明理由；（2）【尝试应用】如图 2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC36，ADC16，求P的 度数；小明结合（1）中

23、的结论并利用方程思想轻松解答如下：解：由AP、CP分别平分BAD、BCD，可设12x，34y，由（1）的结论得：，+，得 2P+x+yx+y+B+D（B+D）26（3）【拓展延伸】如图 3，已知C，B，CAPCAB，CDPCDB，请利用上述结论或方 法求P的度数 14如图，已知ABCD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中P90，PM交AB于点E，PN交CD于点F （1）当PMN所放位置如图所示时，求出PFD与AEM的数量关系；（2）当PMN所放位置如图所示时，求证：PFDAEM90；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且DON15，PEB30，求N的度数 15如图，ABC中，ABC

24、的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1 （1）当A为 70时，ACDABD ACDABD BA1、CA1是ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线 A1CDA1BD（ACDABD）A1 ；（2）A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2，A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、An，请写出A与An的数量关系 ；（3）如图 2，四边形ABCD中，F为ABC的角平分线及外角DCE的平分线所在的直线构成的角，若A+D230 度，则F （4）如图 3，若E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：Q+A1的值为定值；QA1的值为定值其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值