2021年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

《2021年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年吉林省长春市绿园区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，共 2 4.0 分）1.（2 0 2 1 吉林省长春市模拟题）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）-3 -1 0 1*A.-3.2 B.-3 C.-2 D.-0.52.（2 0 2 1 吉林省长春市模拟题）中国高速路里程已突破1 2 0 0 0 0 公里，居世界第一位,将 1 2 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.0.1 2 x 1 06B.1.2 x 1 05C.1 2 x 1 04D.1 2 0 x 1 033.（2 0 2 1.吉林省长春市.模拟题）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A.B.C.4

2、.（2 0 2 1 湖北省黄冈市月考试卷）已知不等式组:；：其解集在数轴上表示正确的是（）-7-1 0 1 2 3 4A.-2-1 0 1 2 3 4C.5.（2 0 2 1.广东省广州市.模拟题）如图，有一斜坡4 8 的长49=1 0 米,坡角N B =3 6。，则斜坡AB的铅垂高度4（7 为（）A.1 0 t a n 3 66.B.C.D.1 0 c o s 3 61 0 s 讥3 610Sin36（2 0 2 1 北京市 其他类型）如图，AB是。的直径，CD是弦（点 C不与点A,点 B重合，且点。与点。位于直径A 5 两侧），若乙40。=1 1 0。，则N B C D 等于（）A.2 5

3、B.3 5C.55D.70 7.（2 0 2 1.吉林省长春市模拟题）如图，在 A B C 中，“=90。.用直尺和圆规在边B C上确定一点P,使点P到点A、点 B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）8.（2 0 2 1.吉林省长春市.模拟题）如图，矩形O A B C 的顶点A、C分别在x 轴、y 轴上，顶点B在第一象限，A B =1.将线段0 4绕点。按逆时针方向旋转60 得到线段OP,连接A P,反比例函数y=过尸、B两点，则后的值为（）二、填 空 题（本大题共6 小题，共 18.0分）9.（2 0 2 0.湖南省长沙市.期中考试）笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，买 4本笔记

4、本和2 支圆珠笔共需 元.1 0.（2 0 2 1 吉林省长春市模拟题）因式分解：2 nl2-2=.1 1.（2 0 2 1 浙江省 其他类型）若关于x 的一元二次方程好一 4x+m-1 =0 有两个相等的实数根，则 机 的 值 为 .1 2.（2 0 2 1 上海市市辖区月考试卷）十 二 边 形 的 内 角 和 等 于 1 3.（2 0 2 1 吉林省长春市模拟题）如图，四边形O C D E 是边长为1 的正方 p形，点 C、E分别在扇形A O 8 的半径0 4、O B,力 在 弧 上，那 k么 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.（结果保留兀）41 4.（2 0 2 1.吉林省长春市.

5、模拟题）在平面直角坐标系中，A点坐标为（-1,4）,8点坐标为（5,4）.已知抛物线y =x2-2x +c 与线段A B有公共点，则c的 取 值 范 围 是 .三、解 答 题（本大题共10小题，共 78.0分）1 5.（20 21 四川省乐山市模拟题）计算：|1 一一 （-】+（兀-20 21）.第2页，共2 7页1 6.(20 20 全国 模拟题)五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从A、8两个景点中任意选择一个游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩.(1)乙恰好游玩A景 点 的 概 率 为；(2)用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.1

6、7.(20 20 江苏省月考试卷)某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用20 0 0 元购买玻璃杯，用 28 0 0 元购买保温杯,已知一个保温杯比一个玻璃杯贵1 0 元，求一个玻璃杯的价格.1 8.(20 21 吉林省长春市模拟题)如图，网格中有一条线段AB,点 A、B都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1.请在图和图中各画出一个格点 4 B C，使小A B C 是直角三角形，月=9 0。，并满足以下要求：(1)在图中画出的三角形的两条直角边的长度均为有理数(画出一个即可).(2)在图中画出的三角形的两条直角边的长度均为无理数(画出一个即可).(3)满足(1)、(2)的AAB

7、C共有 个.19.（2020湖南省长沙市期末考试）如图,在aABCQ中，过点。作C E 14B 于点E,点/在 边 CZ）上，CF=A E,连接AF,BF.（1）求证：四边形BFCE是矩形;（2）已知ND48=60。，A尸是N/MB的平分线，若AD=3,求 OC的长度.20.（2020天津市市辖区模拟题）某校为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位：，随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如图的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：第4页，共27页（I）本 次 接 受 调 查 的 初 中 学 生 人 数 为，图中m的值为；（n）求统计的这部分学生

8、参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数；（HI）根据统计的这部分学生周末参加公益时间的样本数据，若该校共有650名初中学生，估计该校在这个周末参加公益时间大于廿 的学生人数.21.（2021吉林省长春市模拟题）甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与货车出发时间（小时）之间的函数关系；折线8。表示轿车离甲地距离y（千米）与货车出发时间小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为 千米/时；（2）求线段8对应的函数关系式；（3）在轿车行驶过程中，若两车的距离不超过20千米，直接写出x的取值范围.2 2.

9、（2 0 2 1 吉林省长春市模拟题）【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第1 0 3页的部分内容.例 2 如图，在出 A B C 中，乙4 c B =9 0 ,CO 是斜边4 8 上的中线.求证：CD=AB.证明：延长C3至点E,使D E =CD,连结A E、BE.请根据教材提示，结合图1,写出完整的证明过程.【结论应用】（1）如图2,在四边形A B C Z）中，ABC=ADC=9 0 ,DAC=4 5,BAC=3 0 ,E是 AC的中点，连结8 E、B D.则4 D 8 E 的度数为.（2）如图 3,在 4 B C 中，已知4 B =13,BC=1 2,C 4 =5,。为边A 8 的

10、中点,OE _ L A B且与N4 C B 的平分线交于点区则O E的长为.图12 3.（2 0 2 1 吉林省长春市模拟题）如图，在 4 B C 中，AB=2 5,AC=2 0,BC=1 5,CN 1AB,点 P 从点A出发，以每秒5 个单位的速度沿A8 向终点8 匀速运动.当点尸不与点A、B、N 重合时，过点P 作PQJ.4 C 交 AC于点Q,以尸Q、P N 为邻边作第6页，共27页平行四边形P Q M N,设平行四边形P Q M N与 A B C重叠部分面积为S(平方单位),点P的运动时间为t(秒).(1)当点P在线段A N上时，ta n 4 PQM的值是；(2)用含t的代数式表示线段

11、P N的长度；(3)当5=当时，求f的值；(4)当点M恰好落在 A B C的角平分线上时，直接写出，的值.2 4.(2 0 2 1.吉林省长春市.模拟题)己知二次函数y=ax2-2 x +3(a丰0).(1)当。=一3时，若点P(-?b)在此二次函数的图象上，求6的值；(2)若a 0,求此二次函数的最大值；(3)若点4(m,3)、8(巾+3,-3)恰好同时落在此二次函数的图象上，求a的值，并直接写出当函数值y随x的增大而增大时x的取值范围；(4)4。后的三个顶点的坐标分别为(；(0,；+3)、D0*+3)、E(：,3),设A C D E的最长边与此二次函数的图象交于点尸，过点尸作y轴的垂线，与

12、此函数图象的另一个交点为G,过点尸作x轴的垂线交x轴于点”，若FG=F H,直接写出a的值.第8页，共27页答案和解析1.【答案】C【知识点】数轴【解析】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-3,且小于-1,因此备选项中，只有选项C 符合题意，故选：C.由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可.本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提.2.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：120000=1.2 X 105,故选：B.科学记数法的表示形式为a x 10”的形式，其中1 S|a|10,”为整数.确定n的值时，要看把原数变成。时，

13、小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，月 是正整数：当原数的绝对值小于1时，是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x IO11的形式，其中|a|0 0%+1 0；解不等式得：%3,解不等式得：x -l,.不等式组的解集为：%3,在数轴上表示不等式组的解集为：_ r.i-5-4-3-2-1（1 1 9 3 4 5故选：B.求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来,即可得出选项.本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集.5.【答案】

14、C【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：在RtA ABC中,sinB=AB AC=AB-sinB=10sin36,故选：c.根据正弦的定义计算，得到答案.本题考查的是解直角三角形的应用-判断坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.6.【答案】B【知识点】圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：连接A C,如图：AB是。的直径,第1 0页，共2 7页ACB=90,v AAOD=110,Z.ACD=55。，4BCD=Z.ACB-Z.ACD=35,故选：B.连接A C,求出乙4cB和乙4 C D,即可得到答案.本题考查圆心角及圆周角的关系，掌握同（等）圆中，同弧所对圆

15、周角是圆心角的一半是解题的关键.7.【答案】C【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质、已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形【解析】【分析】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图.点 P 到点A、点 8 的距离相等知点P 在线段AB的垂直平分线上，据此可得答案.【解答】解：点P 到点A、点 B 的距离相等，点尸在线段AB的垂直平分线上，故选：C.8.【答案】D【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、旋转中的坐标变化*、矩形的性质、零指数幕【解析】解：.,反比例函数y=刍过B 点，AB=1,OA=k,线段OA绕点。按逆时针方向旋转60。得到线段OP,。/1P

16、为等边三角形，n*/3 I p q,*），,反比例函数y=：过 P 点，k V 3 .一x k=k，2 2v k 手 0,J 4 V 33故选：D.根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质，解题的关键是求出尸、8的坐标.9.【答案】(4 x +2 y)【知识点】列代数式【解析】解：根据题意可得：(4 x +2 y).故答案为：(4 x +2 y).直接利用笔记本和圆珠笔的单价以及购买数量得出答案.此题主要考查了列代数式，正确表示出总钱数是解题关键.10 .【答案】+【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：2 n I?2 =2(m2

17、1)=2(m +l)(m 1).故答案为：2(m +l)(?n -1).直接提取公因式2,再利用平方差公式分解因式即可.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.1 1.【答案】5【知识点】根的判别式【解析】解：根据题意得4=(-4)2 -4 x (m -1)=0,解得m=5.故答案为5.利用判别式的意义得到/=(一4/4 x (m -1)=0,然后解关于m的方程即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+取；+c=0于0)的根与=b2-4 a c有如下关系：当()时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实第12页，共27页数根；当()时，方

18、程无实数根.1 2.【答案】1 8 0 0【知识点】多边形内角与外角【解析】解：十二边形的内角和等于：(1 2 -2)1 8 0。=1 8 0 0。；故答案为：1 8 0 0.边形的内角和是(n-2)1 8 0。，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和.本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大.1 3.【答案】:兀一1【知识点】扇形面积的计算、正方形的性质【解析】解：连接O。，四边形OC D E是边长为1的正方形,OD=图中阴影部分的面积=S扇形Q B -S正 方 脑DE9 0 -7 T -(V 2)2二 3 6 0

19、 11 =-7 T -1.2故答案为：1.先利用正方形的性质得到OD =应，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=$扇 影4。8 S方 方 形0c进行计算本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是心，圆的半径为R的扇形面积为S，则s嬉形=言n R 2或S媾形=“R(其中/为扇形的弧长).求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.也考查了正方形的性质.1 4.【答案】一 1 1 S C W 5【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系 解析解：y=/-2x+c=(x-1)2+c-1,抛物线开口向上，顶点坐标为(l,c-1)对称轴为直线x

20、=1,如图，当c 1=4时，c=5,抛物线顶点落在线段A 8上，满足题意,c 减小，图象向下移动，当抛物线经过点8 时;如图,4=2 5-10+c,解得c 11,-11 c 5满足题意.故答案为：11 c 5.将抛物线解析式化为顶点式，根据抛物线运动规律找出抛物线与线段AB有交点的两个临界值.本题考查二次函数的性质，解题关键是通过数形结合方法求解.15.【答案】解：原式=夜 1 2+1=y/2 2-【知识点】负整数指数哥、零指数幕、实数的运算【解析】直接利用绝对值的性质、零指数基的性质、负整数指数幕的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.第1 4页，共2 7页1

21、 6.【答案】解：*(2)画树状图为：A B小小A B A B C共有6种等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2,所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率=；=【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)、概率公式【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果数目,n,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.(1)直接根据概率公式求解；(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)乙恰好游玩A景点的概率为3故答案为(2)见答案.1 7.【答案

22、】解：设一个玻璃杯的价格是x元，则一个保温杯的价格是(x +1 0)元，依题意，得：鬻=等，解得：x =2 5,经检验，x =2 5是原方程的解，且符合题意.答：一个玻璃杯的价格是2 5元.【知识点】分式方程的应用【解析】设一个玻璃杯的价格是x元，则一个保温杯的价格是(+1 0)元，根据用2 0 0 0元购买玻璃杯的数量等于用2 8 0 0元购买保温杯的数量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.18.【答案】6【知识点】无理数、尺规作图与一般作图、勾股定理、勾股定理的逆定理(3)满足条件的三角形有6个.故答案

23、为：6.(1)根据要求作出图形即可，有两种情形.(2)根据要求作出图形即可，有四种情形.(3)根据(1)(2)可得结论.本题考查作图-应用与设计作图，无理数，直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.19.【答案】证明(1.四边形A8CC是平行四边形 DC/AB,DC=ABv CF=AEDF=BE.DC/AB.四边形OFBE是平行四边形又:DE 1 AB二 四边形DFBE是矩形(2)v Z.DAB=60,AD=3,AE=p DE=V3AE=.四边形。F 8E是矩形DE LA B3V3BF=DE=AF 平分 ZD4B第16页，共27页 4 8 =2 4 8

24、=30。，LBF 1 ABl 9 AB=V3BF=-9 CD=2【知识点】平行四边形的性质、矩形的判定与性质【解析】(1)由题意可证。FBE是平行四边形，且。E 1 4 B,可得结论(2)根据勾股定理可求O E的长度，则可得8 F的长度，即可求C。的长度.本题考查了矩形判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键.20.【答案】40 25【知识点】加权平均数、用样本估计总体、中位数、条形统计图、众数【解析】解：(1)4+8+15+10+3=40(人)，10 4-40 x 100%=25%,即m=25,故答案为：40,25；(口 )平均数 69X4+1.2X8+1.5X15

25、+1.8X10+2.1X3 _ 5这组数据中出现次数最多的是“1.5h”，共出现15次，因此众数是1.5,将这组数据从小到大排列后处在中间位置的两个数都是1.5八，因此中位数是1.5,所以平均数为1.5,1.5,1.5；(111)650 X*585(人)，答:该校每天在校体育活动时间大于h的学生有585人.(1)计算各组频数的和即可求出调查人数，计 算“1.8/T的人数所占的百分比即可确定，的值；(2)根据平均数、中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可；(3)求出样本中“参加公益活动时间大于的人数所占的百分比即可计算总体650人中“参加公益活动时间大于球”的人数.本题考查条形统计图、扇形统计

26、图、平均数、中位数、众数，掌握两个统计图中数量之间的关系，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提.21.【答案】80【知识点】一次函数的应用【解析】解：(1)由题意得：货车的路程为400hw,时间为5 小时，二货车的速度为：400+5=80(千米/时).故答案为：80.(2)设线段。的解析式为：y=kx+b(kH 0),将(2.5,160),(4.5,400)代入y=kx+b(k H 0),z(2.5k+b=160母 U.5fc+b=400，解 得:忆瑞，线段 CD 的解析式为:y=120 x-140(2.5 x 4.5)；(3)设线段O A得解析式为：y0A=ax(a丰0),将(5,

27、400)代入y%=ax(a 4 0),得：5a=400,解得：a=80.丫 04=80%.两车间得距离不超过20千米，VOA-y|2 0,即:|8 0 x-(1 2 0 x-140)1 20,解得：3 w x W 4.(1)线段OA可以知道货车从甲地开往乙地的过程中是匀速运动，路程为400h,时间为5 小时，利用：速度=路程+时间，可以求出；(2)线段C D 的解析式为一次函数的解析式，可以用待定系数法求出；(3)两车距离不超过20面?,也就是两条线段对应的解析式中的y 的差的绝对值不大于20,即W 2 0,然后通过解不等式得出答案本题主要考查一次函数和行程问题的综合应用，通过考查，既能知道学

28、生对于函数的图象的掌握情况，又能判断学生是否能用函数知识解决实际问题.第一问比较简单，只要通过图象得出货车的路程和时间就可以求出货车的速度；第二问容易遗漏自变量的取值范围；第三问不需写解题过程，但是仍需学生知道如何求解，可以用函数差求解即|y04-2 0,也可以转化为追及问题求解.22.【答案】15y【知识点】四边形综合第1 8页，共2 7页【解析】【教材呈现】证明：延长8 到区 使DE=C D,连接4E、BE,图1CD是斜边A3上的中线，1 AD=BD,又；DE=CD,四边形ACBE是平行四边形.又,：乙A C B=90,二 平行四边形ACBE是矩形，CE=AB,CD=-2C 2E=-AB;

29、【结论应用】(1)解：连接OE,D/.ABC=/.ADC=90,E是 AC 的中点，DE=BE=-AB=AE,2 /,ADE=/.DAC=45,Z-ABE=Z.BAC=30,:.乙BED=MED+乙CEB=ADE+Z-DAQ+ABE+乙BAC)=150,v BE=DE,乙DBE=乙BDE=15,故答案为：15；(2)解：以点。为圆心，D4为半径作圆交直线。E于点F,连 接C,AF,BF,AB=13,BC=12,CA=5.BC2+CA2=AB2,为直角三角形，v DE 1 AB,乙DBE=90,乙FCB=-/.FDB=-x 90=45,2 2 CE平分乙4C8,AECB=-AACB=45,2:.

30、Z.FCB=乙ECB,:点F、点 E 重合，4B为圆的直径，A AEB=90,/E B 是直角三角形，DE=DF=-AB=2 2故答案为：教材呈现 延长C 到 E,使DE=C D,连接AE,B E,证得四边形ACBE是矩形，根据矩形的性质即可证得结论；结论应用(1)连接。E,根据直角三角形斜边上的中线可得DE=BE=qZB=A E,由等边对等角可得N4DE=NDAC=45。，乙48芥=4 8 =30。，根据三角形外角的性质可得/BED=E D +乙CEB=/.ADE+zZMC)+(U B E+NB4C)=1 5 0 ,由BE=D E,根据等边对等角即可求解；(2)以点。为圆心，D 4 为半径作

31、圆交直线。E 于点尸，连接CR AF,B F,根据勾股定理的逆定理可得AABC为直角三角形，可得ZFCB=卜?。8=9 0。=45。，由 CE平分NACB可得NFCB=乙ECB,则点F、点 E 重合，根据圆周角定理得“EB=90,AEB第20页，共27页是宜角三角形，根据根据直角三角形斜边上的中线定理即可得0E=AB=y.本题考查了直角三角形的性质、圆周角定理和等腰三角形的性质，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.23.【答案吗【知识点】四边形综合【解析】解：(1)在A4BC中，AB=25,AC=20,BC=15,AC2+BC2

32、=202+152=625,AB2=252=625,AC2-BC2=A B2,乙ACB=90,v PQ A.AC,乙4QP=90,乙ACB=Z-AQP,乙APQ=Z.ABCf,四边形PQMN是平行四边形，Q M PN,Z.PQM=Z,APQ=/.ABC,AC 20 4.tanzPQM=tan44BC=-=“BC 15 3故答案为：；(2)CN LA B,乙ANC=90,当点尸在线段M3上时,PN=4P-4N=5 t-1 6,此时昔 t 5,综上所述，PN=16-5t(0 t 蔡)St 16(t 5)(3)如 图1,当点P在线段AN上时，即0 t 当时，平行四边形PQMN位于ABC内部，过点。作Q

33、 E 1 4 B于点E,AQ.AC 20 4v =cosZ-A=AP AB 25 54 4二 4Q=g x 5t=43EQ=-AQ=-x 4 t=t S=PN EQ=(16 5t)X 号 t=-12t2+解得：t=J 或t=3,如图2,当点P在线段NB上时，即 t 5时，重叠部分为四边形PQFN,设M N与A C交于点凡 过点。作QE 于E,同理可得EQ=装3PQ=|4P=|x 5t=3t,四边形PQMN是平行四边形，:.MN=PQ=3t,MN/PQ,Z.MFQ=/.AQP=90,FN.3v =smz.A=AN 5LRr 3.3 48 FN=-AN=-x 16=,5 5 548:.FM=MN-

34、FN=PQ-FN=3t 葭,第22页，共27页AFAN.4=cosZ-A=AL 4.4 Y,64-AF=g4N=-x 16=-y,64FQ=AQ-A F =4 t-f S=SPQMN-SMQF=(5t 16)x y t-|x(3t y)x(4t y)c 36 s =56 T1536 _ 362 5 5解得：土等v y t 5,5综上所述，的值为;或3或追匡;55(4)如图3,当点M 落在A ABC的角平分线CF上时,过点 F 作FG 1 8C于 G,则4CGF=乙BGF=90,C尸平分乙4CB,A Z-ACF=乙BCF=45,ZCGF=90,/.CG=FG,FG AC=t a n z F =B

35、GBC20 _ 415-3CG _ 4BG 3 乙BGF=Z.ACB=90,FG/AC,3 BF=-AB=73 c l 75-x 25=AF _ CG _ 4BF BG 3BF _ 3AB 777B BN N n 3=COSZ.B=BC 533.：BN=-BC =-X 15=9,75 I?FN=BF-BN=-9 =77 四边形PQMN是平行四边形,A PQ/MN,PQ=MN,PQ LAC,AQP=90=乙ACB,:PQ/BC,MN/BC,MN FN a nMN T一 二一，即 一=飞BC BF 15 712MN=512 PQ=MN=三PQ.3v =sinZTl=AP 5 AP=|p Q =12

36、=4,St 4,4t =55_ X 3 5如图4,当点M 落在B4C的角平分线A。上时,过点 M 作 MH IB C 于 H,作 M K 14C 于点 K,=/LMKQ=ACB=90,四边形PQMN是平行四边形,PQ/MN,QM/PNf PQ=MN,QM=PN=16-5t,v AP-53 PQ 3a MN=3t,QM PN,乙MQK=/.BAC,瑞=sinz.MQK=sin.BAC=2 2 MN”BC,乙MNH=乙B,MH.r r 门 AC=sm乙M N H=smZ-B=MNAB2025454：,MH=-M N54 0 12-x 3t=55 4D平分484C,MK 1 AC,M H工AB,第

37、24页，共 27月P N图5B M K=MW,.|(1 6-5 t)=y t,解得：t=，如图5,当点M 落在 ABC的角平分线BE上时，延长QM交 BC于T,V MN/PQ/BC,QM/PN,四边形BNMT是平行四边形，8E平分乙48C,乙N B M =乙TBM,MN/BC,乙B M N =乙TBM,乙N B M =乙BMN,M N =BN,:.3 t 9,解得：t=3,综上所述，1=或1=9 或t=3.(1)运用勾股定理逆定理证明 4BC是直角三角形，即NACB=90。,再根据四边形P Q M N是平行四边形，得出4PQM=Z4PQ=N 4B C,再利用三角函数定义即可求出答案；(2)分两

38、种情况进行讨论：当点尸在线段AN上时，PN=A N-4 P =1 6-5 3 此时0 t y,当 点 尸 在 线 段 上 时，PN=A P-A N =S t-1 6,此时当 t 5；(3)分两种情况进行讨论：如 图 1,当点P 在线段AN上时，即0 t 当时，平行四边形 PQMN位于AABC内部，过点。作Q E 14B 于点E,利用三角函数定义求出E Q,再运用S=PN-EQ即可求出答案；如图2,当点P 在线段NB上时，即蓑 t 5 时，重叠部分为四边形PQ FN,设M N与A C交 于 点F,过点Q 作Q E 14B 于 E,根据S=SPQM N SMQF，即可求出答案；(4)分三种情况：当

39、点M 落在 4BC的角平分线C尸上时或当点“落在 B4C的角平分线 AO上时或当点M 落在 ABC的角平分线BE上时，分别计算即可.本题是四边形综合题，主要考查了勾股定理及勾股定理逆定理，直角三角形性质，三角函数定义，平行四边形的判定与性质，三角形角平分线，动点问题等，熟练掌握平行四边形的判定与性质及三角函数定义等相关知识，运用分类讨论思想是解题关键.2 4.【答案】解：(1)当a =-3时，y=-3X2-2X+1,把P(一?b)代入，得b =_ 3 x：_ 2 x(_ 9+|=3,(2)y=ax2-2X+：+3 =Q(X-)2+3,a 0,当 =；时,y有最大值3；点4（叫一3）、8（巾+3

40、,-3）恰好同时落在此二次函数的图象上,/、3到对称轴（直线 的距离相等，即租+3-5 =：-徵，1 3A m =-a-2，把/（z n,-3）代入y=ax2 2%+3,得-3 =am2-2m+十 +3,将?n=一|代入得：3 =Q（；_|）2 2（i|）+3,解得：a=-I，此时抛物线对称轴是=-=-f,a 8而抛物线开口向下，二当函数值y随x的增大而增大x的取值范围是x -1；OC D E的最长边为CE,设直线C E解析式为y=kx+b,则-+3 =6 2，解得，3 =gk+bk=-6 =1 +3)a 直线C E解析式为y=-1 x+3,由y=T+；+3y ax2-2 x+(+30（x=*

41、2（此时为。，舍去）或Q（y=+33-2al-4 a第26页，共27页 F 同 消+3)，FH=|+3|,4a在丁=a/2x+工 +3中,令 y=：+3得%i=,x2=7-)a 4a 2a 2a，G =|/-总=|斗 FG=FH,I”京+3|,=白+3或二=T；+3),a 4a a 4a解得：a=;或a=-【知识点】二次函数综合【解析】(1)当a=3时，y=-3 x2-2 x +|,把P(-代 入,可得b=3；(2)配方得 y=a/-2x+3=a(x-)2 +3,由 a 0,得 y 最大值为 3；(3)点4(犯-3)、B(m+3,-3)恰好同时落在此二次函数的图象上，可知4、8 到对称轴(直线

42、x=；)的距离相等,可得m=1-1，把4(科一3)代入y=ax2-2x+：+3有-3=am2-2 m +-+3,可得：a=-、此时抛物线对称轴是x=工=-：,当函数值y随 xa 3 a 8的增大而增大X的取值范围是x W-1；o1 1 y=x d-F 3(4)由已知先求出直线CE解析式为y=-：x+!+3,再由 _ 2 2 a i 得v=ctx 2x+3V a尸(亲卷+3)，尸”=*+3|，在 旷=收-2 +5+3 中，令”5+3得6(或 专+3),FG=W-|=|：|,根据FG=F H,即可得。=；或1=一*本题考查二次函数的综合应用，涉及抛物线的顶点、对称轴、增减性及图像上的点坐标特征，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标.