2021年安徽省亳州市利辛县中考数学第一次联考试卷解析版.pdf

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1、2021年安徽省亳州市利辛县中考数学第一次联考试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共40.0分）1.下面的各数中，最小的数是（）A.2 1 B.&2.下列计算正确的是（）A-V2+V3W5C.（a2）3a53.我国中东部地区雾霾天气多发，径小于或等于0.00（）0000025人？C.2 D.-(-2)B.(-a)力“4=-a1D.-T-aa3雾霾中的PM2.5对人体危害极大，PM2.5是指大气中直可入肺颗粒物，将 0.0000000025用科学记数法表示为（）A.0.25X10 2 B.0.25X10-74.如图所示放置的几何体，它的俯视图是（D.2.5X10 8)5.如图，直线C_LA8于

2、点。，/1=5 0 ,则的度数为（C.40 D.306.不 等 式 组-2 W x+l,AB上的动点，则AP+PQ的最小值为（)DfA.6 B.6 a C.3 D.3 百二、填 空 题（本大题共4 小题，共 20.0分）1 1 .（5分）计算工的结果是.x 3 x1 2 .（5分）分解因式4 7-1 0 0=.1 3 .（5分）如图，正五边形A 8 C D E 的边长为5,分别以点C、。为圆心，8 长为半径画弧，两弧交于点尸，则前的长为.1 4 .（5分）如图，在边长为4的正方形A 8 C Z）中，尸是BC边上一动点（不含8、C两点）,将A ABP沿直线A 尸翻折，点 8落在点E处；在 C 上

3、有一点M,使得将 C M P 沿直线MP翻折后，点 C落在直线P E 上的点F处，直线PE交 C。于点N,连接M A,N A.当 A B 尸之 A D V 时，则 BP的长为.三、简 答 题（本大题共9 小题，共 90.0分）1 5 .计算：-产-|J-2|+2 s i n 6 0 +V 9.1 6 .在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶1 0 元，消毒液每瓶5 元，共花费了 3 50 元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了3 0%和 2 0%,只花费了 2 60 元.求每次购

4、买的酒精和消毒液分别是多少瓶？1 7.(8 分)如 图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，A8 C 的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上.将 ABC 关于x 轴对称得到 4 8 1 C 1,请画出C 1.将A A B C绕 点。逆时针旋转90 后得到的2 3 2 c 2,画出2 8 2 c 2 并写出点A2 的坐标.1 8.（8分）观察下列各式的规律:1 X 3 -2 2=3-4=-1；2 X 4-3 2=8-9=-1；3 X 5-4 2=1 5-1 6=-1(1)请 按 以 上 规 律 写 出 第 个 等 式.(2)写出第个等式 并

5、证明.1 9.(1 0 分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高A B 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A 的仰角为3 5 ,此时地面上C点、屋檐上 E点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走6 m 到达点。时，又测得屋檐E点的仰角为60 ,房 屋 的 顶 层 横 梁 1 2 m,EF/CB,AB交EF于点、G(点C,D,B在同一水平线上).(参考数据：s i n 3 5 -0.6,c o s 3 5-0.8,t a n 3 5 七0.7,我 F.7)(1)求屋顶到横梁的距离A

6、 G；（2）求房屋的高AB（结果精确到1根）.图 图2 0.已知：如图，AB,AC是。的两条弦，且 A B=A C,。是 A。延长线上一点，联结并延长交。于点E,联结C 并延长交0 0 于点F.（1）求证：B D=C D；（2）如果AB2=AOA Q,求证：四边形A8CC是菱形.21.（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一 种.为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）.参与度0.20.40.40.60.60.80.81录 播（人数）416128直

7、 播（人数）2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由.（2）该校共有800名学生，选 择“录播”和“直播”的人数之比为1：3,估计参与度在0.4以下的共有多少人？（3）录播参与度在0.20.4有三个男生和一个女生，从中任意抽取二位学生，恰好是一男一女的概率是多少？22.（12分）在这春暖大地百花将开的季节，安徽省利辛县市民健身公园吸引了不少的游客,一个商家发现了商机，设计了一款成本为1 0 元/件的工艺品进行试销.经过一段时间试营业，得到如下数据:销售单价X .(元/件)2 03 04 05 06 0每天销售 量 s 件)5 04 03 02 01 0(1)猜想y与

8、x的函数关系，并求出函数关系式；(2)利辛县物价部门规定，在不亏本的情况下该工艺品销售单价最高不能超过3 5元/件,当销售单价定为多少时，该商家试销该工艺品每天获得的利润最大？最大值为多少？2 3.(1 4分)已知四边形A B C。中，A B=A D,对角线A C平分N D 4 B,点尸为A B上一点,且 CF=CB.(1)如 图1,求证：C D=C F；(2)如图2,连接。凡 交4 c于点G,求证：A D G C A A D C.(3)如 图3,若 点，为线段OG上一点，连接A”，若N A D C=2 N/M G,A D=5,D C=3,求电的值.GH图1图2B图3B2021年安徽省亳州市利

9、辛县中考数学第一次联考试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)1.下面的各数中，最小的数是()A.2 1 B.&C.2 D.-(-2)【分析】依据负指数幕、相反数的意义进行计算，然后将各数进行比较大小即可.【解答】解：2-1=工，-(-2)=2,2.,.A1.4142,2.2 V 2 2=-(-2).故选：A.【点评】本题主要考查了实数的比较大小，实数比较大小的方法是正数大于零，零大于负数.其中实数的化简方法尤为重要.2.下列计算正确的是()A.7 2+7 3=7 5 B.(-a)3VZ4=-a7C.()3=”5 D.a6-i-a2=a3【分析】各式计算得到结果，即可

10、作出判断.【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=-/,符合题意；C、原式=心，不符合题意；D、原式=/,不符合题意.故选：B.【点评】此题考查了二次根式的加减法，同底数嘉的乘除法，以及募的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.我国中东部地区雾霾天气多发，雾霾中的PM2.5对人体危害极大，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000000025 可入肺颗粒物，将0.0000000025用科学记数法表示为()A.0.25X10 2 B.0.25X10 7 C.2.5X10 9 D.2.5X10 8【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“X i

11、。-,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【解答】解：0.0000000025=2.5X 10-9.故选：C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为4X10 ,其 中 lW|a|_LAB于点力，/1=5 0 ,则的度数为（）A.50 B.45 C.40 D.30【分析】先依据平行线的性质可求得NABC的度数，然后在直角三角形C B D中可求得NB C D的度数.【解答】解：.Nl=/ABC=50.CCAB 于点。，.NCZ）B=90.：.ZBCD+ZDBC=90 ,即/BC+50=90.,.ZBCD=40.故

12、选：c.【点评】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键.6.不等式组-2WX+1V1的解集，在数轴上表示正确的是（）A.-3-2-1 0 1SB.-3-2-1 0 1C.-3-2-1 0 1D.-2-?-1 0 1【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【解答】解：由-2Wx+l,得x 2-3：由x+lVl,得x0,不等式组的解集为-3,，向右画；,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几

13、个就要几个.在表示解集时“”，“W”要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.7.某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查5名学生，并将所得数据整理如表：学生 12345一周课外阅读 7 5 4 口 8时间(小时)表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6,则这组数据的方差和中位数分别为()A.2,6 B.1.5,4 C.2,4 D.6,6【分析】先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据中位数和方差的公式计算即可.【解答】解：这组数据的平均数为6,模糊不清的数是：6X5-7-5-4-8=6,将数据重新排列为4、5、6、7、8,所以这组数据的中位数为6,则这组

14、数据的方差为(7-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(4-6)2+(8-6)2=2；5故选：A.【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大,表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.8.如图，已知等腰AABC中，NABC=45,尸是高A。和高8 E 的交点，A B=B C=4,则线段。尸的长度为()A.2&B.2 C.4-2-72 D&【分析】证明3OF四A O C,即可推出OF=C。解决问题.【解答】解：,ADJLBC,A ZADB=90,V ZABC=45

15、,ZABD=ZDAB,：.BD=AD9*：ZCAD+ZAFE=90,ZCAD+ZC=90,/A F E=/B F D,：.ZAFE=ZC,：NAFE=NBFD,:C=N B F D,在4 8力尸和 A O C中，Z C=Z B F D E中，ZB CZ?=1 08 ,，NB CF=48 ,，前 的 长=里 冗）5一=&,180 3故答案为：3【点评】本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.14.（5 分）如图，在边长为4 的正方形A8CD中，P 是 BC边上一动点（不含B、C 两点）,将 A8P沿直线AP翻折，点 B 落在点E 处；在 C。上有

16、一点M,使得将 CM P沿直线翻折后，点 C 落在直线PE上的点F 处，直线PE交 于 点 N,连接MA,N A.当【分析】在 4 8 上取一点K 使得A K=P K,设 P 8=z,列出方程即可解决问题.【解答】解：.ABP也ZkAON时,.NHB=ND4N=22.5，在 AB 上取一点 K 使得 A K=P K,设尸8=z,.ZKPAZKAP=22.5；NPKB=NK附+NKAP=45,；.NBPK=NBKP=45,:.PB=BK=z,AK=PK=yf,z+Jz=4,.，.z=4&-4,:.PB=4 近-4,故答案为：4,/2 -4.【点评】本题考查翻折问题、全等三角形的性质等知识，解题的

17、关键是学会构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题.三、简答题(本大题共9 小题，共 90.0分)1 5.计算：-d-|旧-2|+2 s i n 6 0+V9.【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=-1-(2-V 3)+2x1+32 1 2+=2-/3-【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.1 6 .在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶1 0元，消毒液每瓶5 元，共花费了 350元：第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由

18、于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和 2 0%,只花费了 2 6 0元.求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？【分析】设每次购买酒精x瓶，消毒液)，瓶，根据总价=单价X数量，结合两次购买所需费用，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【解答】解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，依题意得：x+5y=350,U ox(l-30%)x+5X(l-20%)y=26(解得：卜=20.ly=30答：每次购买酒精2 0 瓶，消毒液3 0 瓶.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.1 7.(8 分)如 图，正方形网格中，每个小正方形的边长

19、都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点A (5,2)、B(5,5)、C (1,1)均在格点上.将 A B C 关于x 轴对称得到A 1 B 1 C 1,请画出4B 1 C 1.将 A B C 绕 点。逆时针旋转9 0 后 得 到 的 2 82 c 2,画出2 82 c 2 并写出点A 2 的坐标.【分析】利用关于X轴对称的点的坐标特征写出A i、Bi、。的坐标，然后描点即可;利用网格特点和旋转的性质画出4、B、C的对应点A 2、仍、C 2即可.【解答】解：如图，48C 1为所作；如图，42&C 2为所作，点A 2的坐标为（-2,5）.【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可

20、知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.1 8.（8分）观察下列各式的规律：1 X 3 -2 2=3-4=-1；2 X 4=8-9=-1；3 X 5-42=1 5-1 6=-1(1)请按以上规律写出第个等式4 X 6-52 =2 4-2 5=-1 .(2)写出第个等式“(+2)-(+1)2=-1 并证明.【分析】(1)根据的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；(2)将(1)中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论即可.【解答】解：(1)第 4 个算式：4 X 6-52=2 4-2 5=

21、-1；故答案为：4 X 6 -5=2 4-2 5=-1.(2)第 个算式：n(+2)-(n+1)-1.证明：左边=2+2-(n2+2 +l)=n2+2n-n2-2n-1 =-1,右边=-1.左边=右边，等式成立.故答案为：n(n+2)-(+1)2=-1.【点评】本题考查数字的变化规律，解题的关键是正确理解题目给出的规律，根据规律即可解答.1 9.(1 0 分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高A8 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为3 5 ,此时地面上C点、屋檐上 E点、屋

22、顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走6?到达点。时，又测得屋檐E点的仰角为60 ,房屋的顶层横梁E F=1 2 机，EF/CB,A B 交 E F 于点、G (点 C,D,B在同一水平线上).(参考数据：s i n3 5-0.6,cos 3 5 心0.8,t an3 5 =0.7,向 心 1.7)(1)求屋顶到横梁的距离4 G；(2)求房屋的高A B (结果精确到bn).图 图【分析】（1）根据题意得到A G L E F,EG=、EF,ZAEG=ZACB=35,解直角三角2形即可得到结论；（2）过E作E/7LCB于H,设E H=x,解直角三角形即可得到结论.【解答】解：（1）房屋的侧面示意图

23、，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高A8所在的直线，EF/BC,：.AGEF,EG=LEF,ZAEG=ZACB=35,2在 R t/X A G E 中，N A G E=9 0 ,N A G=3 5 ,V t anZ A E G=t an3 5 0 =幽，EG=6,E G，A G=6 X 0.7=4.2 （米）；答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；（2）过 E 作 于 H,设 EH=x,在 R t E D/7 中，ZEHD=9QQ,ZEDH=60,VtanZ）/7=M,D H：.DH=tan600在 中，NEHC=90,ZECH=35,*/t an Z ECH=-,C H：.CH=2,tan

24、350:CH-DH=CD=6,.x _ x=6,tan350 tan600解得：X&7.1 4 （米），A AB=AG+BG=1.1 4+4.2 =1 1.3 4 g 1 1 （米），答：房屋的高AB约 为 11米.，）35。，66 0D H B图【点评】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.2 0.已知：如图，AB,AC是。的两条弦，且 A 8=A C,。是 AO延长线上一点，联结8。并 延 长 交 于 点 E,联结CD并延长交0 0 于点F.(1)求证：B D=C D；(2)如果4?2=4。.4 ),求证：四边

25、形A8ZJC是菱形.【分析】(1)连接8 C,根据AB=AC,O B=O A =O C,即可得出AO垂直平分B C,根据线段垂直平分线性质求出即可；(2)根据相似三角形的性质和判定求出求出B D=A B,再根据菱形的判定推出即可.【解答】证明：(1)如 图 1,连接BC,OB,OC,图1：AB、4 c是O。的两条弦，且AB=AC,.A在8 c的垂直平分线上，,：OB=OA=OC,二。在BC的垂直平分线上，垂直平分8C,：.BD=CD；(2)如图2,连接OB,：AB1=AOAD,-A B _ A D,A O A B：/BAO=/DAB,：.XABOs XADB,：.ZOBA=ZADBf：OA=O

26、B,：.ZOBA=ZOAB,：.ZOAB=ZBDA9：.AB=BD,AB=AC,BD=CD,:AB=AC=BD=CD,四边形A8QC是菱形.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，垂径定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.21.（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种.为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）.参与度0.20.40.40.60.60.80.8-1录 播（

27、人数）416128直 播（人数）2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由.（2）该校共有800名学生，选 择“录播”和“直播”的人数之比为1：3,估计参与度在0.4以下的共有多少人？（3）录播参与度在0.20.4有三个男生和一个女生，从中任意抽取二位学生，恰好是一男一女的概率是多少？【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案；（3）画树状图展示所有

28、12种等可能的结果数，找出抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高，理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所 以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）“录播”总学生数为8 0 0 X-J-=200（人），“直播”总学生数为800X_J_=6001+3 1+3（人），所 以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200X_S=20（人），40“直播”参与度在0.4以下的学生数为6 0 0 x 2=3 0 （人），40所以参与度在0.4以下的学

29、生共有20+30=50（人）.（3）画树状图为:开始/N /1 /T Z 男男女男男女男男女男男男共 有 1 2 种等可能的结果数，其中抽到一男一女的结果数为6,所以恰好抽到一男一女 的 概 率 为&=1.1 2 2【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果,再从中选出符合事件A或 8的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.2 2.（1 2 分）在这春暖大地百花将开的季节，安徽省利辛县市民健身公园吸引了不少的游客，一个商家发现了商机，设计了一款成本为1 0 元/件的工艺品进行试销.经过一段时间试营业，得到如下数据：销售单价X （

30、元/件）2 03 04 05 060 每天销售 量（y 件）5 04 03 02 01 0 （1）猜想y与 x的函数关系，并求出函数关系式；（2）利辛县物价部门规定，在不亏本的情况下该工艺品销售单价最高不能超过3 5 元/件,当销售单价定为多少时，该商家试销该工艺品每天获得的利润最大？最大值为多少？【分析】（1）根据表格中的数据，猜想y与 x成一次函数关系，用待定系数法可求得函数关系式；（2）设每天的利润为卬元，由题意得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及在不亏本的情况下该工艺品销售单价最高不能超过3 5 元/件，可得答案.【解答】解：（1）根据表格中的数据，猜想y与 x成

31、一次函数关系，设 y与 x的函数关系式为=丘+匕（WO）,把（2 0,5 0）和（3 0,4 0）分别代入，得：2 0 k+b=5 0,l 3 0 k+b=4 0，解得lb=70与x成一次函数关系，函数关系式为y=-x+7 0；(2)设每天的利润为卬元，由题意得：卬=(-x+7 0)(%-1 0)=-/+8 0 x -7 00=-(x-4 0)2+9 00,.二次项系数为负，对称轴为直线x=4 0,.当x C=2 N”A G,AD=5,D C=3,求电的值.【分析】(1)求出/D4 c=N B A C,根据全等三角形的判定得出A O C丝 4 2 C,根据全等三角形的性质得出C D=C B即可

32、；(2)根据全等三角形的性质得出N 4 D C=N B,求出NA O C+/A F C=1 8 0,N D C F+ND 4 F=1 8 0,求出N C Q G=/D 4 C,根据相似三角形的性质得出即可；(3)根据相似三角形的性质得出NOGC=N4OC 丝=地，求出N”AG=NAHG,经CD AD DG=2,根据相似三角形的判定得出QGCsAAGF,根据相似三角形的性质得出即可.3【解答】(1)证明：AC平分ND48,：.ZDAC=ZBAC,在4DC和ABC中AC=AC ZDAC=ZBAC,AD=ABAAADCAABC(SAS),:.CD=CB,:CF=CB,：.CD=CF；(2)解：VAA

33、DCAABC,ZADC=ZB,:CF=CB,：.ZCFB=ZB,：.ZADC=ZCFB,：.ZADC+ZAFC=SO0,四边形AFC。的内角和等于360,：.ZDCF+ZDAF=1S0,:CD=CF,:CD G=/CFD,?Z DCF+Z CDF+Z CFD=180,：.ZDAF=ZCDF+ZCFD=2ZCDG,：/DAB=2NDAC,:CDG=4DAC,*：ZDCG=ZACDfDGCsAADC；解：,:DGCsXADC,：.ZDGC ZADC,型=电，CD ADV ZADC=2ZHAG,AD=5,DC=3,ZHAGLZDGC,追 B,2 3 5A ZHAG ZAHG,至=3,DG 5：.HG=AG,V ZGDC=ZDAC ZFAG,NDGC=NAGF,：.ADGC/AGF,.GF=CG=3,商D G百.FG _3 ，GH 5【点评】此题是相似形综合题，主要考查了角平分线，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，判断出NC)G=ND4C是解本题的关键.