2021年广东省深圳市罗湖区中考数学三模试卷（含解析）.pdf

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1、2021年广东省深圳市罗湖区中考数学三模试卷一.选择题（每小题3 分共30分）1.如图，数轴上点A 所表示的数的绝对值是（）341-3A.2-1 0 1B.2C.D.-22.下列图形中，既不是中心对称图形,也不是轴对称图形的是（A.D.B.)3.据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A.8.9X106 B.8.9X105 C.8.9X107 D.8.9X1084.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，若从正面观察该几何体，得到的形状图是（）B.日5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每 人 10次射击的平均成绩恰好是9.4环

2、，方差分别是 S/=o.9O,5i2=1.22,S 丙 2=045,5 产=1.9,在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T6.下列运算正确的是（）A.xi+x1=x6 B.a12-i-(74=a3 C.(a3)2=a5 D.a1,a5=a27.如图，已知人/2,将一个含4 5 角的三角尺按图中方式放置，N l=24,则N 2 的大小 是()8.如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线AN是NBAC的平分线过程中,A.由作弧可知AE=AF B.由作弧可知FP=EPC.由 SAS 证明AFP四AEP D.由 SSS 证明AFP丝4EP9.函数y=/+bx+c与

3、尸 x 的图象如图所示，有以下结论：人 2-4。0；h+c+l=O；弘+c+6=0；当 lV x3 时，/+(-1)x+c,使得 Q E C是等腰三角形？若存在，请 求 出 的 长；若不存在，请说明理由；(2)求证:D E V 3D B V(3)设A O=x,矩形1的面积为y,求y关于x的函数关系式，并求出当x取何值时，y有最小值?参考答案一.选择题（每小题3 分共30分）1.如图，数轴上点4 所表示的数的绝对值是（）A4 0 1 2 3 4 A.2 B.C.D.-22 2解：由题易知点A 表示的数为-2,V|-2|=2,故选：A.2.下列图形中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）解

4、：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；8、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；。、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意.故选：D.3.据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A.8.9X 106 B.8.9X 105 C.8.9X107 D.8.9X108解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9X107.故选：C.4.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，若从正面观察该几何体，得到的形状图是（）A.B.日解：从正面看有两层，底层是三个正

5、方形，上层右边是一个正方形，右齐.故选：D.5 .甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每 人 1 0 次射击的平均成绩恰好是9.4 环，方差分别是 j 2=0 9 0,S i=1.2 2,S.2=0 4 5,S/=1.9,在本次射击测试中,成绩最稳定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解：Y S 甲 2=0.90,S 乙 2=1 2 2,S 丙 2=0.4 5,S r2=1.9,.s 甲 2 V sz 12 V si.2,.在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙，故选：C.6 .下列运算正确的是()A.X3+X3=A6 B.a2-ra4=a3 C.(a3)2=a5 D.a1,a5=a2解：A.R+X

6、3=2%3,该选项不正确，不符合题意；B.2 =济，该选项错误，不符合题意；C.()2 =*,该选项错误，不符合题意；D.。7.=2,该选项正确，符合题意.故选：D.7 .如图，已知乙/2,将一个含4 5 角的三角尺按图中方式放置，Z l =2 4 ,则/2的大小 是();A.21 B.24解:过 3 作 BO/i,：.B D/h/l2fA ZABD=Z1,N2=NCBD,V Z1=24,A ZABD=24,V ZABC=45,A ZABD+Z.CBD=45,：.ZC B D=ZA B C-ZABD=210,.N 2=21,故选：A.8.如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤,以下说法错误的是（

7、）0 BC.30 D.66在说明射线A N 是NA4C的平分线过程中,A.由作弧可知AE=4尸C.由SAS证明4A 尸 尸 丝B.由作弧可知FP=EPD.由 SSS 证明 AFP安 AEP解：连接尸F,PE.由作图可知，A F=A E,PF=PE,A (S S S),故选项A,B,。正确，故选：C.9.函数y=x 2+b x+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：加-4 c 0；b+c+=0；3 8+c+6=0；当 1 V x 3 时，/+(6-1)x+c 0.其中正确的个数为()解：函数yx+bx+c与x轴无交点，：.h2-4 c 0；故错误；当 x=1 时，y=1 +b+c=1,故错误；.

8、当 x=3 时，y=9+3 H c=3,/.3 b+c+6=0；正确；.当1 V X V 3时，二次函数值小于一次函数值,.x2+hx+c50 60 70 80 90 100 成绩分（每组含最小值）（1）直接写出“的值，a=3 0 ,并把频数分布直方图补充完整.（2）求扇形B的圆心角度数.（3）如果全校有2 0 0 0 名学生参加这次活动，9 0 分以上（含 9 0 分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？.解：（1）.被调查的总人数为1 0+段=5 0 （人），360等级人数所占百分比%=41 50 60 70 80 90 100 成绩分（每组含最小值）故答案为：3 0；Aa%7（2）

9、扇形8 的圆心角度数为3 6 0 X=5 0.4；50（3）估计获得优秀奖的学生有2000X=4（）0人.501 9.如图，R t A B C 中，NA B C=9 0 ,以 AB为直径作。，点。为。0上一点，且 C O=C B,连接。并延长交C 8的延长线于点E.(1)判断直线C。与。0的位置关系，并说明理由;(2)若 BE=4,O E=8,求 A C 的长.,.OC B A OC D,.NO)C=/OB C=9 0 ,J.ODA-DC,，z)c是oo的切线.(2)解：设。的半径为r.在 RtAOBE 中，OE2=EB2+OB2,：.(8-r)2=产+42,C DD E.3 _C D :4

10、8:.CD=BC=6,在 R tZXA B C 中，C=VAB2+B C2=V 62+62=6V 2-2 0.某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋兴趣小组使用，其中购买象棋用了 2 1 0元，购买围棋用了 3 78元，已知每副围棋比每副象棋贵8元.(1)求每副围棋和象棋各是多少元？(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共5 0副，且再次购买的费用不超过6 0 0元，则该校最多可再购买多少副围棋？解：(1)设每副围棋x元，则每副象棋(x-8)元，根据题意，得怨事.x-8 x解得x=1 8.经检验x=1 8是所列方程的根.所以 x -8=1 0.答：每副围棋1 8元，每副象

11、棋1 0元；(2)设再次购买围棋机副，则购买象棋(5 0-加)副，根据题意，得 1 8，+1 0 (5 0-z n)6 0 0.解得加W 1 2.5.因?只能取整数，故m最大值是1 2.答：该校最多可再购买1 2副围棋.2 1.如图，抛物线y=-N+Z)x+c与x轴交于A (-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C.(1)直接写出抛物线的解析式：y=-x 2+Zr+3 ；(2)点。为第一象限内抛物线上的一动点，作。轴于点E,交 BC于点F,过点产作8 c的垂线与抛物线的对称轴和)，轴交于点G、H,设点。的横坐标为 八求的最大值；连接E G,若NGE H=45 时，求?的值.Tj备用图解：(

12、1)设抛物线的表达式为y=a将点A、8的坐标代入上式得：y=故答案为：y=-x2+2x+3；(2)当 x=0 时，y=x2+2x+3=.点 C(0,3).设直线BC的解析式为y=，nx+，把 8(3,0),C(0,3)代入，得BC的解析式为：y=-x+3.,:OB=OC=3f：.ZOBC=ZOCB=45.作尸KJ_y轴于点K,u-y gky A 又:FHLBC,；NKFH=NKHF=45,F H-s i 罪。=V2KF=V20E.(X-Xl)(X-X2)，(x+1)(x-3)=-N+2x+3,3,(3 m 4 n=0,解得卜=-l,n=3 I n=3设。(m,-w24-2/n+3),F m,-

13、m+3),D F H F=D E-EF+20E=(-加+2?+3)-(-机+3)+2如整理得：D F r历HF=-m2+5m=-(m-)由题意有0V 机V 3,且-1E_Lx轴，NKFH=45,；NEFH=/ENF=45,：.EF=EN.：4KH F=/O NH=45,：.OH=ON.y=-1+2X+3的对称轴为X=l,MG=1,u：ZKHF=45,vr,HG=.4C-o =V2MG=V2-sm 4bVZGE/=45,:/G E H=/E F H.又NE”厂是公共角，:.丛 EHGs 丛 FHE,.HE HF ,HG HEHE=HGHF=-/2,在 RtZXON”中，OH=ON=|OE-EM

14、=|O E-；回=依-(-w+3)|=|2/-3|,OE=m,在 RtZXOEH 中，：HE2=OE2+OH2=m2+(2m-3)2=5m2-2m+9,5m2-2m+92m,解得 m ,叱=1-2 2.在平面直角坐标系中，。为原点，四边形ABC。是矩形，点 A(0,2),C(2 ,0),点。是对角线AC上一点(不与A、C 重 合)，连接3 D,作。E_LB,交 x 轴于点E,以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.(1)是否存在这样的点。，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出A。的长：若不存在，请说明理由;(2)求证:D E V3.D B V(3)设 A O=x,矩形5DEF的面积为y,求 y

15、 关于x 的函数关系式，并求出当x 取何值时，y 有最小值?.点 A(0,2),C(2 ,0),；.OA=2,O C=2 ,V tan ZACO=A O=2.0 C =27 3 A ZACO=30,NACB=60，分两种情况：当 E 在线段CO 上时，(:是等腰三角形，观察图像可知，只有ED=EC,如 图 1：.ZDCE=ZEDC=30),；.NDBC=NBCD=60,.QBC是等边三角形，:.DC=BC=2,在 RtZXAOC 中，ZACO=30,OA=2,AC=2AO=4,：.AD=AC-CD=4-2=2,，当AD=2时，DEC是等腰三角形；当E在。的延长线上时，)二是等腰三角形，只有C=

16、CE,ZDBC=ZDEC=ZCDE=5,如图2所示：图2A ZABD=ZADB=75,：.A B=A D=2 综上所述，满足条件的A。的值为2或2 ；(2)证明：过点。作交A8于M,交0C于N,如图3所示:图3设 DN=a,V ZACO=30,.B M=C N=-5-=V3 a,t a n3 0V ZBD=90,：NBDM+NNDE=90,ZBDM+ZDBM=90,/D BM=/ED N,:/BM D=/D N E=90,：AB M D s 丛 DNE,.D E =D N =a 卖 B D =B M=V3 a =3 ；(3)作。”_ L A 5 于 H,如图4所示:-DH=AD=X,A H=VAD2-DH2 x).”=2 -零 x,在 Rt Z B OH 中，B D2=BH2+D H2=(y x)2+(2 V 3 y-x)2=x -6 x+1 2,由(2)得 迺q S,_ D B 3D E=9 B D,二矩形 B D E F 的面积为了=8 0 D E=B D*B D3y=(x-3 )2+/,o;返 0,3；.x=3 时，y有最小值为退，(x 2-6 x+1 2)，即当点D运动到距A点的距离为3时，y有最小值.