圆的方程直线与圆的位置关系知识点中学教育高考中学教育中学课件.pdf

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1、 圆的方程，直线、圆的位置关系 一圆的方程 1.圆的标准方程：求标准方程的方法关键是求出圆心,a b和半径r 待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材119P例 2 利用平面几何性质 往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交 相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线 相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理 2.圆的一般方程：022FEyDxyx 2240DEF表示圆，圆心 C（,22DE）半径为2242DEF 2240DEF表示点（,22DE）2240DEF不表示任何图形 二直线、圆的位置关系 1.点与圆的位置关系：点00(,)M xy与圆的关系的判断方法：（1）圆方程为标准式222()

2、()xaybr 222()()xaybr点在圆外 222()()xaybr点在圆上 222()()xaybr点在圆内（2）圆方程为一般式022FEyDxyx 220 xyDxEyF 点在圆外 022FEyDxyx点在圆上 220 xyDxEyF 点在圆内 2.直线与圆的位置关系：直线l：0AxByC 与圆C的位置关系判断方法（1）求出圆的半径r，圆心C到直线l的距离为d rd 直线l与圆C相离直线l与圆C无交点 rd 直线l与圆C相切直线l与圆C有一交点 rd 直线l与圆C相交直线l与圆C有两交点（2）将直线方程代入圆的方程消元变成一元二次方程，求出判别式24bacV 0V直线l与圆C相离直线

3、l与圆C无交点 0V直线l与圆C相切直线l与圆C有一交点 0V直线l与圆C相交直线l与圆C有两交点 3.圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系判断方法 求出圆心距12C C，两圆的半径12,r r 1212C Crr 圆1C与圆2C相离有 4 条公切线 1212C Crr 圆1C与圆2C外切有 3 条公切线 121212|rrC Crr 圆1C与圆2C相交有 2 条公切线 1212|C Crr 圆1C与圆2C内切有 1 条公切线 1212|C Crr 圆1C与圆2C内含有 0 条公切线 补充：直径圆方程：(x-x1)(x-x2)-(y-y1)(y-y2)=0 圆系方程：设圆 C1:x2+y2+D1

4、x+E1 y+F1=0,C2:x2+y2+D2x+E2 y+F2=0,则方 程 C:x2+y2+D1x+E1 y+F1+m(x2+y2+D2x+E2 y+F2)=0 表示过两圆 C1、C2的交点的圆系方程(m 不为-1，且不含圆 C2).其中一圆可以退化成直线。圆的参数方程：222cos0sinxrxyrryr，为参数 222cos0sinxarxaybrrybr ，为参数 圆上三点坐标例如教材例利用平面几何性质往往涉及到直线与圆的位置关系特别是相切和相交相切利用到圆心与切点的连线垂直直线相交利用到点到直线的距离公式及垂径定理圆的一般方程表示圆圆心半径为表示点不表示任何图形程为一般式点在圆外点在圆上点在圆内直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系判断方法求出圆的半径圆心到直线的距离为直线与圆相离直线与圆无交点直线与圆相切直线与圆有一交点直线与圆相交直线与圆有两交点将直线方程代与圆相交直线与圆有两交点圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系判断方法求出圆心距两圆的半径圆圆与圆与圆相离有条公切线外切有条公切线圆与圆相交有条公切线圆圆与圆与圆内切有条公切线内含有条公切线补充直径圆方程圆系