随机变量教学设计中学教育教学研究中学教育教学研究.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 等差数列教学设计 课题 等差数列 授课教师 王晓坤 授课日期 授课班级 教 学 目 标 知识与技能：1、理解等差数列的概念；2、掌握等差数列概念的数学表达式；3、培养学生观 察、分析、归纳能力和操作意识。过程与方法：通过对概念的理解和应用，培养学生严密的逻辑思维能力。情感态度与价值观：1、通过个性化的学习，增强学生的自信心和意志力；2、体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生 重点 1、等差数列的概念；2、等差数列的通项公式的推导过程及应用；难点 1、理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义 2、理解等差中项的概念。关键 等差数列概念的理解 手段 多媒体辅助教学

2、教 学 过 程 教学 环节 教 学 内 容 双边活动设计 设计意图 情 景 设 置 国际奥委会早期,撑杆跳高的记录近似的由下表给出:年份 1990 1904 1908 1912 高度 3.33 3.53 3.73 3.93 你能看出这 4 次撑杆跳世界纪录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗？师生共同分析提出问题 创设情景，激发学生的学习兴趣，引发学生思考，为引入新课做铺垫 引 入 新 课 由学生观察分析并得出答案：在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，_,_,_,_,水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库

3、的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 师生共同分析，根据所学完成图表，并引导学生思考这个图表对于我们解决问题有什么帮助，并与学生一起完成所提出的问题 引向课题 学习好资料 欢迎下载 建 构 概 念 思考：同学们观察一下上面的这两个数列：0，5，10，15，20，18，15.5，13，10.5，8，5.5 看这些数列有什么共同特点呢？观察分析并得出答案:引导学生观察相邻两项间的关系，得到：对于数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；对

4、于数列，从第 2 项起，每 一 项 与 前 一 项 的 差 都 等 于-2.5 ；由学生归纳和概括出，以上两个数列从第 2 项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。通过分析，激发学生学习的探究知识的兴趣，引导揭示数列的共性特点。等差数列的概念 对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。那么对于以上两组等差数列，它们的公差依

5、次是 5，5，-2.5。学生认真阅读课本相关概念，找出关键字。通过学生自己阅读课本，找出关键字，提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点。提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么 A应满足什么条件？由学生回答：因为 a，A，b 组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A 所以就有 2baA 让学生参与到知识的形成过程中，获得数学学习的成就感。由三个数a，A，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与 b 的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13中 5 是 3 和 7 的等差中项，1 和 9 的等差中项。深入探究，得到更一般

6、化的结论:不难发现，在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。引领学习更深入的探究，提高学生的学习水平。差数列概念的数学表达式培养学生观察分析归纳能力和操作意识过程与方法通过对概念的理解和应用培养学生严密的逻辑思维能力情感态度与价值观通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力体验从特殊到一般又到特殊的认知规的理解难点手段理解等差数列等差的特点及通项公式的含义理解等差中项的概念多媒体辅助教学教学环节情景设置引入新课教学过程教学内容双边活动设计设计意图师生共同分析提出问题创设情景激发学生的学习兴趣引发学生思考助并与学生一起完成所提出的问题国际奥委

7、会早期撑杆跳高的记录近似的由下表给出年份高度能看出这次撑杆跳世界纪录组成的数列它的各项之间有什么关系吗由学生观察分析并得出答案在现实生活中我们经常这样数数从开始每隔学习好资料 欢迎下载 形 成 概 念 9 是 7 和 11 的等差中项，5 和 13 的等差中项。从而可得在等差数列中，若 m+n=p+q 则 qpnmaaaa 由学生归纳得:73645142,aaaaaaaa 等差数列的通项公式 对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容。、我们是通过研究数列na的第 n 项与序号 n 之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出

8、这三组等差数列的通项公式。由学生经过分析写出通项公式：这个数列的第一项是 5，第 2 项是 10（=5+5），第 3 项是 15（=5+5+5），第4项 是20（=5+5+5+5），由此可以猜想得 到 这 个 数 列 的 通 项 公 式 是nan5 这个数列的第一项是18，第 2项是 15.5，第 3 项是 13，第 4 项是 10.5，第 5 项是 8，第 6 项是 5.5由此可以猜想得到这个数列的通项公式是)1(5.218nan 学会发现规律，并加以总结。、那么，如果任意给了一个等差数列的首项1a和公差 d，它的通项公式是什么呢？引导学生根据等差数列的定义进行归纳：213243,(1),a

9、adaadnaad 个等式 所以 ,12daa,23daa,34daa 引导学生进行理性分析与推导，从而得出公式。新 课 讲 思考：那么通项公式到底如何表达呢？,12daa,2)(123daddadaa,3)2(134daddadaa 进一步的分析。差数列概念的数学表达式培养学生观察分析归纳能力和操作意识过程与方法通过对概念的理解和应用培养学生严密的逻辑思维能力情感态度与价值观通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力体验从特殊到一般又到特殊的认知规的理解难点手段理解等差数列等差的特点及通项公式的含义理解等差中项的概念多媒体辅助教学教学环节情景设置引入新课教学过程教学内容双边活动设计设计意图师生

10、共同分析提出问题创设情景激发学生的学习兴趣引发学生思考助并与学生一起完成所提出的问题国际奥委会早期撑杆跳高的记录近似的由下表给出年份高度能看出这次撑杆跳世界纪录组成的数列它的各项之间有什么关系吗由学生观察分析并得出答案在现实生活中我们经常这样数数从开始每隔学习好资料 欢迎下载 解 与 分 析 知 识 应 用 得出通项公式：由此我们可以猜想得出：以1a为首项，d 为公差的等差数列na的通项公式为 dnaan)1(1 思考，并发表各自的意见,也就是说，只要我们知道了等差数列的首项1a和公差 d，那么这个等差数列的通项na就可以表示出来了。让学生有自主思考的时空。例 1、求等差数列 8，5，2，的第

11、20 项.-401 是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？让两个学生分别对这两小题加以分析。让学生参与课堂。分析：要求出第 20项，可以利用通项公式求出来。首项知道了，还需要知道的是该等差数列的公差，由公差的定义可以求出公差 这个问题可以看成是上面那个问题的一个逆问题。要判断这个数是不是数列中的项，就是要看它是否满足该数列的通项公式，并且需要注意的是，项数是否有意义。解：由1a=8，d=5-8=-3，n=20，得49)3()121(820a 由1a=-5，d=-9-（-5）=-4，得 这 个 数 列 的 通 项 公 式 为,14)1(45nnan由题意知，本题是要回答是否存

12、在正整数n,使得-401=-4n-1成立。解这个关于 n 的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项。例题评述：从该例题中可以看出，等差数列的通项公式其实就是一个关于na、1a、d、n（独立的量有 3 个）的方程；另外，要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。聆听教师点评 通过教师点评，提高学生对关键问题的认知水平。随堂练习：课本 39 页“练习”第 1题；完成练习 讲练结合，有利提高学生的知识应用水平 探索研究 引导学生动手画图研究完成以下探究：在直角坐标系中，画出通项公式为53

13、 nan的数列的图像。这个图像有什么特点？在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图像，你发现了什么？学生动手画图，并进行学习小组讨论，发表见解。据此说一说等差数列qpnan与一次函数 y=px+q 的图像之间有什么关系。分析：n 为正整数，当 n 取 1，2，3，时，对应的na可以利用通项公式求出。经过描点知道该图像是均匀分布的一群孤立点；通过学生动手作图，并加以对比，让学生体会数列与函数的内在关系。差数列概念的数学表达式培养学生观察分析归纳能力和操作意识过程与方法通过对概念的理解和应用培养学生严密的逻辑思维能力情感态度与价值观通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力体验从特殊到一般又到

14、特殊的认知规的理解难点手段理解等差数列等差的特点及通项公式的含义理解等差中项的概念多媒体辅助教学教学环节情景设置引入新课教学过程教学内容双边活动设计设计意图师生共同分析提出问题创设情景激发学生的学习兴趣引发学生思考助并与学生一起完成所提出的问题国际奥委会早期撑杆跳高的记录近似的由下表给出年份高度能看出这次撑杆跳世界纪录组成的数列它的各项之间有什么关系吗由学生观察分析并得出答案在现实生活中我们经常这样数数从开始每隔学习好资料 欢迎下载 小 结 本节主要内容为：等差数列定义：即daann 1(n 2)等 差 数 列 通 项 公 式：nadna)1(1(n 1)推导出公式：dmnaamn)(以学习小

15、组为单位，在学习小组中，各自归纳自己对这堂课的收获，后由小组代表总结归纳。学生自己小结，使学生对自己所学知识有更深刻的认识。作业 已知na是等差数列.5372aaa是否成立？5192aaa 呢？为什么？1121nnnaaan（）是否成立？据此你能得出什么结论？作业是课堂的延续，除了检验学生对本节课知识的理解程度，还在于引导学生对本课知识的进一步探究思考。差数列概念的数学表达式培养学生观察分析归纳能力和操作意识过程与方法通过对概念的理解和应用培养学生严密的逻辑思维能力情感态度与价值观通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力体验从特殊到一般又到特殊的认知规的理解难点手段理解等差数列等差的特点及通项公式的含义理解等差中项的概念多媒体辅助教学教学环节情景设置引入新课教学过程教学内容双边活动设计设计意图师生共同分析提出问题创设情景激发学生的学习兴趣引发学生思考助并与学生一起完成所提出的问题国际奥委会早期撑杆跳高的记录近似的由下表给出年份高度能看出这次撑杆跳世界纪录组成的数列它的各项之间有什么关系吗由学生观察分析并得出答案在现实生活中我们经常这样数数从开始每隔