考点训练换元法解一元二次方程中学教育中考中学教育中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载【考点训练】换元法解一元二次方程-1 一、选择题（共 5小题）1（2016 罗平县校级模拟）方程 x2+8x+9=0 配方后，下列正确的是（）A（x+4）2=7 B（x+4）2=25 C（x+4）2=9 D（x+8）2=7 2（2014 始兴县校级模拟）已知 a，b 为实数，（a2+b2）2（a2+b2）6=0，则代数式 a2+b2的值为（）A2 B3 C2 D3 或2 3（2015 秋 卢龙县期中）已知实数 a、b 满足（a2+b2）22（a2+b2）=8，则 a2+b2的值为（）A2 B4 C4 或2 D4 或 2 4（2014 秋 沈丘县校级期末）若（x+y）（1xy）

2、+6=0，则 x+y 的值是（）A2 B3 C2 或 3 D2 或3 5（2014 秋 邓州市校级期末）如果（x+2y）2+3（x+2y）4=0，那么 x+2y 的值为（）A1 B4 C1 或4 D1 或 3 二、填空题（共 5小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2016 春 萧山区期中）若（x2+y2）（x2+y21）=12，则 x2+y2=7（2016 磴口县校级二模）若（x2+y2）25（x2+y2）6=0，则 x2+y2=8（2013 秋 苏州期末）已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则 x2+y2的值为 9（2014 春 鹤岗校级期末）若（x2+y2）24（x2+y2）5

3、=0，则 x2+y2=10（2015 呼和浩特）若实数 a、b 满足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，则 a+b=三、解答题（共 16小题）（选答题，不自动判卷）11（2011 秋 西吉县校级期中）阅读材料：为了解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将 x21 视为一个整体，然后设 x21=y，（x21）2=y2，则原方程可化为 y25y+4=0 解得 y1=1，y2=4 当 y=1 时，x21=1，x2=2，x=当 y=4 时，x21=4，x2=5，x=原方程的解为：x1=解答问题：仿造上题解方程：x46x2+8=0 12（2013 秋 诏安县期中）解下列方程 x28x+9=0

4、 （5x1）23（5x1）=0 13（2012 秋 新都区期末）阅读材料：x46x2+5=0 是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是方程变为 y26y+5=0，解这个方程，得 y1=1，y2=5，当 y1=1 时，x2=1，x=1，当 y=5 时，x2=5，x=，所以原方程有四个根 x1=1，x2=1，x3=，x4=（1）在由原方程得到方程 的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了 的教学思想（2）解方程（x2x）24（x2x）12=0 学习必备 欢迎下载 14（2011 秋 安宁市校级期中）解方程：（x+2）23（x+2）+2=0 15（2

5、015 秋 咸阳校级月考）已知（a2+b2）2（a2+b2）6=0，求 a2+b2的值 16（2015 秋 微山县校级期中）为解方程 x45x2+4=0，我们可以将 x2视为一个整体，然后设 x2=y，则 x4=y2，原方程化为 y25y+4=0 解得 y1=1，y2=4 当 y=1 时，x2=1x=1 当 y=4 时，x2=4，x=2 原方程的解为 x1=1，x2=1，x3=2，x4=2 解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程 的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想（2）解方程：（x22x）2+x22x6=0 17（2008 秋 郑州校级期末）阅读下面的解题过程：解方程：（

6、4x1）210（4x1）+24=0 解：把 4x1 视为一个整体，设 4x1=y 则原方程可化为：y210y+24=0 解之得：y1=6，y2=4，4x1=6 或 4x1=4 x1=，x2=这种解方程的方法叫换元法 请仿照上例，用换元法解方程：（x2）23（x2）10=0 18（2012 春 颍上县校级期中）（y3）2+3（y3）+2=0 19（2011 秋 荣昌县期中）（换元法）解方程：（x23x）22（x23x）8=0 解：设 x23x=y 则原方程可化为 y22y8=0 解得：y1=2，y2=4 当 y=2 时，x23x=2，解得 x1=2，x2=1 当 y=4 时，x23x=4，解得

7、x1=4，x2=1 原方程的根是 x1=2，x2=1，x3=4，x4=1，根据以上材料，请解方程：（2x23x）2+5（2x23x）+4=0 20（2013 长汀县一模）阅读下面材料：解答问题 为解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将（x21）看作一个整体，然后设 x21=y，那么原方程可化为 y25y+4=0，解得 y1=1，y2=4当 y=1 时，x21=1，x2=2，x=；当 y=4 时，x21=4，x2=5，x=，故原方程的解为 x1=，x2=，x3=，x4=上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程（x2x）24（x2x）12=0 21（2009 中山）小明用下面的方法求

8、出方程 23=0 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 23=0 令=t，则 2t3=0 t=t=0=，所以 x=x2+1=0 x+2+=0 22（2015 遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题 计算：（1）（+）（1）（+）县校级模拟已知为实数则代数式的值为或秋卢龙县期中已知实数满足则的值为或或秋沈丘县校级期末若则的值是或或秋邓州市校级期末如果那么的值为或或二填空题共小题除非特别说明请填准确值春萧山区期中若则磴口县校级二模吉县校级期中阅读材料为了解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方

9、程可化为解得当时当时原方程的解为解答问题仿造上题解方程秋诏安县期中解下列方程秋新都区期末阅读材料是一个一元四次方程根据该方程的特点它的通常解方程法达到降次的目的体现了的学习必备欢迎下载秋安宁市校级期中解方程秋咸阳校级月考已知求的值秋微山县校级期中为解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程化为解得当时当时原方程的解为解答问题填空在由原方程学习必备 欢迎下载 令+=t，则 原式=（1t）（t+）（1t）t=t+t2tt+t2=问题：（1）计算（1）（+）（1）（+）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7 23（2012 秋 太原期中）请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题 解方程

10、（x21）25（x21）+4=0 解：设 y=x21 则原方程化为：y25y+4=0 y1=1 y2=4 当 y=1 时，有 x21=1，即 x2=2x=当 y=4 时，有 x21=4，即 x2=5x=原方程的解为：x1=x2=x3=x4=解答问题：（1）填空：在由原方程得到 的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想（2）解方程（x23）23（x23）=0 24（2012 秋 南雄市期中）阅读下面的例题，解方程（x1）25|x1|6=0，解方程 x2|x|2=0；解：原方程化为|x|2|x|2=0令 y=|x|，原方程化成 y2y2=0 解得：y1=2y2=1 当|x|=2，x=

11、2；当|x|=1 时（不合题意，舍去）原方程的解是 x1=2，x2=2 25（2013 秋 源城区校级期末）用适当的方法解：（1）（x+4）2=5（x+4）（2）2x210 x=3 26（2015 秋 太仓市期中）阅读下面的材料，回答问题：解方程 x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y25y+4=0 ，解得 y1=1，y2=4 当 y=1 时，x2=1，x=1；当 y=4 时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程 的过程中，利用 法达到 的目的，

12、体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=0 县校级模拟已知为实数则代数式的值为或秋卢龙县期中已知实数满足则的值为或或秋沈丘县校级期末若则的值是或或秋邓州市校级期末如果那么的值为或或二填空题共小题除非特别说明请填准确值春萧山区期中若则磴口县校级二模吉县校级期中阅读材料为了解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程可化为解得当时当时原方程的解为解答问题仿造上题解方程秋诏安县期中解下列方程秋新都区期末阅读材料是一个一元四次方程根据该方程的特点它的通常解方程法达到降次的目的体现了的学习必备欢迎下载秋安宁市校级期中解方程秋咸阳校级月考已知求的值秋微山县校级期中为解方程我们可以将

13、视为一个整体然后设则原方程化为解得当时当时原方程的解为解答问题填空在由原方程学习必备 欢迎下载 县校级模拟已知为实数则代数式的值为或秋卢龙县期中已知实数满足则的值为或或秋沈丘县校级期末若则的值是或或秋邓州市校级期末如果那么的值为或或二填空题共小题除非特别说明请填准确值春萧山区期中若则磴口县校级二模吉县校级期中阅读材料为了解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程可化为解得当时当时原方程的解为解答问题仿造上题解方程秋诏安县期中解下列方程秋新都区期末阅读材料是一个一元四次方程根据该方程的特点它的通常解方程法达到降次的目的体现了的学习必备欢迎下载秋安宁市校级期中解方程秋咸阳校级月考已知求的值秋微山县

14、校级期中为解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程化为解得当时当时原方程的解为解答问题填空在由原方程学习必备 欢迎下载【考点训练】换元法解一元二次方程-1 参考答案与试题解析 一、选择题（共 5小题）1（2016 罗平县校级模拟）方程 x2+8x+9=0 配方后，下列正确的是（）A（x+4）2=7 B（x+4）2=25 C（x+4）2=9 D（x+8）2=7【解答】解：x2+8x+9=0，x2+8x=9，x2+8x+42=9+42，（x+4）2=7，故选：A 2（2014 始兴县校级模拟）已知 a，b 为实数，（a2+b2）2（a2+b2）6=0，则代数式 a2+b2的值为（）A2 B3 C

15、2 D3 或2【解答】解：设 a2+b2=x，原方程变形为，x2x6=0，解得 x=3 或2，a2+b20，a2+b2=3，故选 B 3（2015 秋 卢龙县期中）已知实数 a、b 满足（a2+b2）22（a2+b2）=8，则 a2+b2的值为（）A2 B4 C4 或2 D4 或 2【解答】解：设 a2+b2=x，原方程变为：x22x=8，x22x8=0，（x4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=2，因为平方和是非负数，所以 a2+b2的值为 4；故选 B 4（2014 秋 沈丘县校级期末）若（x+y）（1xy）+6=0，则 x+y 的值是（）A2 B3 C2 或 3 D2 或3【解答】解

16、：设 t=x+y，则原方程可化为：t（1t）+6=0 即t2+t+6=0 t2t6=0 t=2 或 3，即 x+y=2 或 3 故选 C 5（2014 秋 邓州市校级期末）如果（x+2y）2+3（x+2y）4=0，那么 x+2y 的值为（）县校级模拟已知为实数则代数式的值为或秋卢龙县期中已知实数满足则的值为或或秋沈丘县校级期末若则的值是或或秋邓州市校级期末如果那么的值为或或二填空题共小题除非特别说明请填准确值春萧山区期中若则磴口县校级二模吉县校级期中阅读材料为了解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程可化为解得当时当时原方程的解为解答问题仿造上题解方程秋诏安县期中解下列方程秋新都区期末阅读材

17、料是一个一元四次方程根据该方程的特点它的通常解方程法达到降次的目的体现了的学习必备欢迎下载秋安宁市校级期中解方程秋咸阳校级月考已知求的值秋微山县校级期中为解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程化为解得当时当时原方程的解为解答问题填空在由原方程学习必备 欢迎下载 A1 B4 C1 或4 D1 或 3【解答】解：设 x+2y=a，则原方程变形为 a2+3a4=0，解得 a=4 或 a=1故选 C 二、填空题（共 5小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2016 春 萧山区期中）若（x2+y2）（x2+y21）=12，则 x2+y2=4 【解答】解：设 t=x2+y2（t0），则原方程可化为：t

18、（t1）12=0，即 t2t12=0，（t4）（t+3）=0，t=4，或 t=3（不合题意，舍去），x2+y2=4 故答案是：4 7（2016 磴口县校级二模）若（x2+y2）25（x2+y2）6=0，则 x2+y2=6 【解答】解：设 x2+y2=t（t0）则 t25t6=0，即（t6）（t+1）=0，解得，t=6 或 t=1（不合题意，舍去）；故 x2+y2=6 故答案是：6 8（2013 秋 苏州期末）已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则 x2+y2的值为 1 【解答】解：令 x2+y2=t，将原方程化为（t+1）（t+2）=6，即（t1）（t+4）=0，解得 t1=1，t2

19、=4，t0，t=1，x2+y2=1，故答案为 1 9（2014 春 鹤岗校级期末）若（x2+y2）24（x2+y2）5=0，则 x2+y2=5 【解答】解：设 x2+y2=t，则原式变形为：t24t5=0，（t2）29=0，（t2）2=9，t=5 或1 x2+y20，x2+y2=5 10（2015 呼和浩特）若实数 a、b 满足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，则 a+b=或 1 【解答】解：设 a+b=x，则由原方程，得 4x（4x2）8=0，整理，得 16x28x8=0，即 2x2x1=0，分解得：（2x+1）（x1）=0，解得：x1=，x2=1 县校级模拟已知为实数则代数式的值为或秋

20、卢龙县期中已知实数满足则的值为或或秋沈丘县校级期末若则的值是或或秋邓州市校级期末如果那么的值为或或二填空题共小题除非特别说明请填准确值春萧山区期中若则磴口县校级二模吉县校级期中阅读材料为了解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程可化为解得当时当时原方程的解为解答问题仿造上题解方程秋诏安县期中解下列方程秋新都区期末阅读材料是一个一元四次方程根据该方程的特点它的通常解方程法达到降次的目的体现了的学习必备欢迎下载秋安宁市校级期中解方程秋咸阳校级月考已知求的值秋微山县校级期中为解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程化为解得当时当时原方程的解为解答问题填空在由原方程学习必备 欢迎下载 则 a+b

21、的值是或 1 故答案是：或 1 三、解答题（共 16小题）（选答题，不自动判卷）11（2011 秋 西吉县校级期中）阅读材料：为了解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将 x21 视为一个整体，然后设 x21=y，（x21）2=y2，则原方程可化为 y25y+4=0 解得 y1=1，y2=4 当 y=1 时，x21=1，x2=2，x=当 y=4 时，x21=4，x2=5，x=原方程的解为：x1=解答问题：仿造上题解方程：x46x2+8=0【解答】解：设 x2=y，x4=y2，则原方程可化为 y26y+8=0，解得 y1=2，y2=4 当 y=2 时，当 y=4 时，x2=4，x=2

22、原方程的解为：12（2013 秋 诏安县期中）解下列方程 x28x+9=0 （5x1）23（5x1）=0【解答】解：（1）移项为：x28x=9，配方为：x28x+16=7（x4）2=7，开平方为：x4=，x1=+4，x2=+4；（2）设 5x1=a，则原方程变形为：a23a=0，a（a3）=0，a1=0，a2=3 当 5x1=0，时，x1=，当 5x1=3 时，x2=，县校级模拟已知为实数则代数式的值为或秋卢龙县期中已知实数满足则的值为或或秋沈丘县校级期末若则的值是或或秋邓州市校级期末如果那么的值为或或二填空题共小题除非特别说明请填准确值春萧山区期中若则磴口县校级二模吉县校级期中阅读材料为了解

23、方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程可化为解得当时当时原方程的解为解答问题仿造上题解方程秋诏安县期中解下列方程秋新都区期末阅读材料是一个一元四次方程根据该方程的特点它的通常解方程法达到降次的目的体现了的学习必备欢迎下载秋安宁市校级期中解方程秋咸阳校级月考已知求的值秋微山县校级期中为解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程化为解得当时当时原方程的解为解答问题填空在由原方程学习必备 欢迎下载 x1=，x2=13（2012 秋 新都区期末）阅读材料：x46x2+5=0 是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是方程变为 y26y+5=0，解这个方

24、程，得 y1=1，y2=5，当 y1=1 时，x2=1，x=1，当 y=5 时，x2=5，x=，所以原方程有四个根 x1=1，x2=1，x3=，x4=（1）在由原方程得到方程 的过程中，利用 换元 法达到降次的目的，体现了 转化 的教学思想（2）解方程（x2x）24（x2x）12=0【解答】解：（1）换元，转化（2）解：设 x2x=a，原方程可化为 a24a12=0，解得 a=2 或 6，当 a=2 时，x2x+2=0=（1）28=70，此方程无实数根，当 a=6 时，即 x2x6=0，（x3）（x+2）=0，x1=3，x2=2 原方程有两个根 x1=3，x2=2 14（2011 秋 安宁市校

25、级期中）解方程：（x+2）23（x+2）+2=0【解答】解：令 x+2=t，原方程可化为 t23t+2=0，（t1）（t2）=0，解得 t1=1，t2=2，x+2=1 或 x+2=2，x1=1，x2=0 15（2015 秋 咸阳校级月考）已知（a2+b2）2（a2+b2）6=0，求 a2+b2的值【解答】解：设 a2+b2=y 据题意得 y2y6=0 解得 y1=3，y2=2 a2+b20 a2+b2=3 16（2015 秋 微山县校级期中）为解方程 x45x2+4=0，我们可以将 x2视为一个整体，然后设 x2=y，则 x4=y2，原方程化为 y25y+4=0 解得 y1=1，y2=4 当

26、y=1 时，x2=1x=1 当 y=4 时，x2=4，x=2 原方程的解为 x1=1，x2=1，x3=2，x4=2 解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程 的过程中，利用 换元 法达到了降次的目的，体现了 转化 的数学思想（2）解方程：（x22x）2+x22x6=0 县校级模拟已知为实数则代数式的值为或秋卢龙县期中已知实数满足则的值为或或秋沈丘县校级期末若则的值是或或秋邓州市校级期末如果那么的值为或或二填空题共小题除非特别说明请填准确值春萧山区期中若则磴口县校级二模吉县校级期中阅读材料为了解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程可化为解得当时当时原方程的解为解答问题仿造上题解方程秋诏安县期

27、中解下列方程秋新都区期末阅读材料是一个一元四次方程根据该方程的特点它的通常解方程法达到降次的目的体现了的学习必备欢迎下载秋安宁市校级期中解方程秋咸阳校级月考已知求的值秋微山县校级期中为解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程化为解得当时当时原方程的解为解答问题填空在由原方程学习必备 欢迎下载【解答】解：（1）在由原方程得到方程 的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想 故答案为换元，转化；（2）设 x22x=t，原方程化为 t2+t6=0，解得 t1=3，t2=2，当 t=3 时，x22x=3，即 x22x+3=0，此方程无实数解；当 t=2 时，x22x=2，解得 x1=

28、1+，x2=1，所以原方程的解为 x1=1+，x2=1 17（2008 秋 郑州校级期末）阅读下面的解题过程：解方程：（4x1）210（4x1）+24=0 解：把 4x1 视为一个整体，设 4x1=y 则原方程可化为：y210y+24=0 解之得：y1=6，y2=4，4x1=6 或 4x1=4 x1=，x2=这种解方程的方法叫换元法 请仿照上例，用换元法解方程：（x2）23（x2）10=0【解答】解：设 x2=y，则原方程可化为：y23y10=0，解之得：y1=5，y2=2，x2=5 或 x2=2 x1=7，x2=0 18（2012 春 颍上县校级期中）（y3）2+3（y3）+2=0【解答】解

29、：设 y3=t，则原方程即 t2+3t+2=0 解得 t=1 或2 所以 y2=0 或 y1=0，解得，y=2 或 y=1 19（2011 秋 荣昌县期中）（换元法）解方程：（x23x）22（x23x）8=0 解：设 x23x=y 则原方程可化为 y22y8=0 解得：y1=2，y2=4 当 y=2 时，x23x=2，解得 x1=2，x2=1 当 y=4 时，x23x=4，解得 x1=4，x2=1 原方程的根是 x1=2，x2=1，x3=4，x4=1，根据以上材料，请解方程：（2x23x）2+5（2x23x）+4=0【解答】解：设 2x23x=y，原方程转化为：y2+5y+4=0（1 分），解

30、得：y1=4，y2=1（3 分）当 y1=4 时，2x23x+4=0，无实数根（4 分）当 y2=1 时，2x23x+1=0，解得 x1=，x2=1 故原方程根为 x1=，x2=1（6 分）20（2013 长汀县一模）阅读下面材料：解答问题 为解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将（x21）看作一个整体，然后设 x21=y，那么原方程可化为 y25y+4=0，解得 y1=1，y2=4当 y=1 时，x21=1，x2=2，县校级模拟已知为实数则代数式的值为或秋卢龙县期中已知实数满足则的值为或或秋沈丘县校级期末若则的值是或或秋邓州市校级期末如果那么的值为或或二填空题共小题除非特别说明请

31、填准确值春萧山区期中若则磴口县校级二模吉县校级期中阅读材料为了解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程可化为解得当时当时原方程的解为解答问题仿造上题解方程秋诏安县期中解下列方程秋新都区期末阅读材料是一个一元四次方程根据该方程的特点它的通常解方程法达到降次的目的体现了的学习必备欢迎下载秋安宁市校级期中解方程秋咸阳校级月考已知求的值秋微山县校级期中为解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程化为解得当时当时原方程的解为解答问题填空在由原方程学习必备 欢迎下载 x=；当 y=4 时，x21=4，x2=5，x=，故原方程的解为 x1=，x2=，x3=，x4=上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程

32、（x2x）24（x2x）12=0【解答】解：设 x2x=y，那么原方程可化为 y24y12=0 解得 y1=6，y2=2 当 y=6 时，x2x=6 即 x2x6=0 x1=3，x2=2 当 y=2 时，x2x=2 即 x2x+2=0=（1）24120 方程无实数解 原方程的解为：x1=3，x2=2 21（2009 中山）小明用下面的方法求出方程 23=0 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 23=0 令=t，则 2t3=0 t=t=0=，所以 x=x2+1=0 令=t，则 t22t+1=0 t

33、1=t2=1 t1=t2=10 =1，所以 x=1 x+2+=0 令=t，则t2+t=0 t1=0，t2=1 t1=0 0，t2=10 =0，所以 x=2，【解答】解：填表如下：方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 x2+1=0 令=t，则 t22t+1=0 t1=t2=1 t1=t2=10=1，所以 x=1 x+2+=0 令=t，则t2+t=0 t1=0，t2=1 t1=00，t2=10=0，所以 x=2 22（2015 遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题 计算：（1）（+）（1）（+）令+=t，则 原式=（1t）（t+）（1t）t=t+t2tt+t2=问题：（1）

34、计算 县校级模拟已知为实数则代数式的值为或秋卢龙县期中已知实数满足则的值为或或秋沈丘县校级期末若则的值是或或秋邓州市校级期末如果那么的值为或或二填空题共小题除非特别说明请填准确值春萧山区期中若则磴口县校级二模吉县校级期中阅读材料为了解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程可化为解得当时当时原方程的解为解答问题仿造上题解方程秋诏安县期中解下列方程秋新都区期末阅读材料是一个一元四次方程根据该方程的特点它的通常解方程法达到降次的目的体现了的学习必备欢迎下载秋安宁市校级期中解方程秋咸阳校级月考已知求的值秋微山县校级期中为解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程化为解得当时当时原方程的解为解答问题填

35、空在由原方程学习必备 欢迎下载（1）（+）（1）（+）；（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7【解答】解：（1）设+=t，则原式=（1t）（t+）（1t）t=t+t2tt+t2+t=；（2）设 x2+5x+1=t，则原方程化为：t（t+6）=7，t2+6t7=0，解得：t=7 或 1，当 t=1 时，x2+5x+1=1，x2+5x=0，x（x+5）=0，x=0，x+5=0，x1=0，x2=5；当 t=7 时，x2+5x+1=7，x2+5x+8=0，b24ac=524180，此时方程无解；即原方程的解为：x1=0，x2=5 23（2012 秋 太原期中）请同学们认真阅读下面材料，然

36、后解答问题 解方程（x21）25（x21）+4=0 解：设 y=x21 则原方程化为：y25y+4=0 y1=1 y2=4 当 y=1 时，有 x21=1，即 x2=2x=当 y=4 时，有 x21=4，即 x2=5x=原方程的解为：x1=x2=x3=x4=解答问题：（1）填空：在由原方程得到 的过程中，利用 换元 法达到了降次的目的，体现了 转化 的数学思想（2）解方程（x23）23（x23）=0【解答】解：（1）答案分别是：换元，转化（2）设 y=x23，则原方程化为：y23y=0 y（y3）=0 县校级模拟已知为实数则代数式的值为或秋卢龙县期中已知实数满足则的值为或或秋沈丘县校级期末若则

37、的值是或或秋邓州市校级期末如果那么的值为或或二填空题共小题除非特别说明请填准确值春萧山区期中若则磴口县校级二模吉县校级期中阅读材料为了解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程可化为解得当时当时原方程的解为解答问题仿造上题解方程秋诏安县期中解下列方程秋新都区期末阅读材料是一个一元四次方程根据该方程的特点它的通常解方程法达到降次的目的体现了的学习必备欢迎下载秋安宁市校级期中解方程秋咸阳校级月考已知求的值秋微山县校级期中为解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程化为解得当时当时原方程的解为解答问题填空在由原方程学习必备 欢迎下载 y1=0，y2=3 当 y1=0 时，x23=0，x1=，x2=当

38、 y2=3 时，x23=3，x2=6，x3=，x4=因此原方程的根为：x1=，x2=，x3=，x4=24（2012 秋 南雄市期中）阅读下面的例题，解方程（x1）25|x1|6=0，解方程 x2|x|2=0；解：原方程化为|x|2|x|2=0令 y=|x|，原方程化成 y2y2=0 解得：y1=2y2=1 当|x|=2，x=2；当|x|=1 时（不合题意，舍去）原方程的解是 x1=2，x2=2【解答】解：原方程化为|x1|25|x1|6=0，令 y=|x1|，原方程化成 y25y6=0，解得：y1=6，y2=1，当|x1|=6，x1=6，解得 x1=7，x2=5；当|x1|=1 时（舍去）则原

39、方程的解是 x1=7，x2=5 25（2013 秋 源城区校级期末）用适当的方法解：（1）（x+4）2=5（x+4）（2）2x210 x=3【解答】解：（1）设 y=x+4 则 原方程可化为 y2=5y，即 y25y=0，解得 y1=5，y2=0，当 y1=5 时 x1+4=5 解得 x1=1，当 y2=0 时 x+4=0，解得 x2=4，x1=4，x2=1；（2）2x210 x=3，a=2，b=10，c=3，=（10）242（3）=1240，县校级模拟已知为实数则代数式的值为或秋卢龙县期中已知实数满足则的值为或或秋沈丘县校级期末若则的值是或或秋邓州市校级期末如果那么的值为或或二填空题共小题除

40、非特别说明请填准确值春萧山区期中若则磴口县校级二模吉县校级期中阅读材料为了解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程可化为解得当时当时原方程的解为解答问题仿造上题解方程秋诏安县期中解下列方程秋新都区期末阅读材料是一个一元四次方程根据该方程的特点它的通常解方程法达到降次的目的体现了的学习必备欢迎下载秋安宁市校级期中解方程秋咸阳校级月考已知求的值秋微山县校级期中为解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程化为解得当时当时原方程的解为解答问题填空在由原方程学习必备 欢迎下载 26（2015 秋 太仓市期中）阅读下面的材料，回答问题：解方程 x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，

41、它的解法通常是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y25y+4=0 ，解得 y1=1，y2=4 当 y=1 时，x2=1，x=1；当 y=4 时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程 的过程中，利用 换元 法达到 降次 的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=0【解答】解：（1）换元，降次 （2）设 x2+x=y，原方程可化为 y24y12=0，解得 y1=6，y2=2 由 x2+x=6，得 x1=3，x2=2 由 x2+x=2，得方程 x2+x+2=0，b24ac=142=70，此时

42、方程无实根 所以原方程的解为 x1=3，x2=2 县校级模拟已知为实数则代数式的值为或秋卢龙县期中已知实数满足则的值为或或秋沈丘县校级期末若则的值是或或秋邓州市校级期末如果那么的值为或或二填空题共小题除非特别说明请填准确值春萧山区期中若则磴口县校级二模吉县校级期中阅读材料为了解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程可化为解得当时当时原方程的解为解答问题仿造上题解方程秋诏安县期中解下列方程秋新都区期末阅读材料是一个一元四次方程根据该方程的特点它的通常解方程法达到降次的目的体现了的学习必备欢迎下载秋安宁市校级期中解方程秋咸阳校级月考已知求的值秋微山县校级期中为解方程我们可以将视为一个整体然后设则原方程化为解得当时当时原方程的解为解答问题填空在由原方程