奈维斯托克斯知识点资格考试安全工程师考试论文管理文章.pdf

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1、 Hefei University 化工传递过程基础 题 目：关于奈维斯托克斯知识点 系 别：化学材料与工程系 班 级：姓 名：学 号：教 师：胡坤宏 日 期：2014-03-25 一、基本信息 奈维-斯托克斯方程（英文名；Navier-Stokes equations），描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程，简称 N-S方程。因1821年由 C.-L.-M.-H.奈维和1845年由 G.G.斯托克斯分别导出而得名，是一组描述象液体和空气这样的流体物质的方程。这些方程建立了流体的粒子动量的改变率(加速度)和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力(类似于摩擦力)以及重力之间的关系。这些粘滞力产

2、生于分子的相互作用，能告诉我们液体有多粘。这样，奈维-斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡。他们是最有用的一组方程之一，因为它们描述了大量对学术和经济有用的现象的物理过程。它们可以用于模拟天气、洋流、管道中的水流、星系中恒星的运动、翼型周围的气流。它们也可以用于飞行器和车辆的设计、血液循环的研究、电站的设计、污染效应的分析，等等。Navier Stokes(奈维叶斯托克斯)方程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程，是目前为止尚未被完全解决的方程，目前只有大约一百多个特解被解出来，是最复杂的方程之一。二、N-S方程的意义 后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的奈维-斯托克斯方程。以

3、应力表示的运动方程，需补充方程才能求解。奈维-斯托克斯方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，在求解思路或技术没有进一步发展和突破前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解；但在有些情况下，可以简化方程而得到近似解。例如当雷诺数时，绕流物体边界层外，粘性力远小于惯性力，方程中粘性项可以忽略，奈维-斯托克斯方程简化为理想流动中的欧拉方程；而在边界层内，奈维-斯托克斯方程又可简化为边界层方程，等等。在计算机问世和迅速发展以后，奈维-斯托克斯方程的数值求解才有了很大的发展。三、对 N-S 的基本假设 在解释奈

4、维-斯托克斯方程的具体细节之前，我们必须对流体作出几个必要的假设。第一个假设就是流体要连续的，这强调它不包含形成内部的空隙，例如：溶奈维斯托克斯方程英文名描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程简称方程因年由奈维和年由斯托克斯分别导出而得名是一组描述象液体和空气这样的流体物质的方程这些方程建立了流体的粒子动量的改变率加速度和作用在液体液体有多粘这样奈维斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡他们是最有用的一组方程之一因为它们描述了大量对学术和经济有用的现象的物理过程它们可以用于模拟天气洋流管中的水流星系中恒星的运动翼型周程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程是目前为止尚未被完全解决的方

5、程目前只有大约一百多个特解被解出来是最复杂的方程之一二方程的意义后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的奈维斯托克斯方程以应力表示的运动方程解的气体的气泡，而且它不包含雾状粒子的聚合。而另一个必要的假设则是所有涉及到的场，全部是可微的，例如压强 P、速度 v、密度、温度 Q等等。该方程从质量、动量和能量的守恒的基本原理导出。对此，有时必须考虑一个有限的任意体积，称为控制体积，在其上这些原理很容易应用。该控制体积可以在空间中固定也可能随着流体运动。四、用应力表示的运动方程 X方向上以应力表示的力-动量衡算方程 zyxXDDuzxyxxxx (1-1a)Y方向上以应力表示的力-动量衡算方程 zyxY

6、DDuzyyyxyy (1-1b)Z方向上以应力表示的力-动量衡算方程 zyxZDDuzzyzxzz (1-1c)上式称为以应力表示的粘性流体的运动方程，它是进一步推倒奈维-斯托克斯方程的基础，在式（1-1a）（1-1c）中，共有 9 个表面应力。其中 3 个是法向应力，即zz、yyxx；6 个是剪应力，即zyyzxzzx、yxxy。这 6 个剪应力变量彼此并非相互独立的。五、牛顿型流体的运动方程 X 分量)(3)(222222zuyuxuxzuyuxuxpXDDuzyxxxxx （1-2a）Y 分量)(3)(222222zuyuxuyzuyuxuypYDDuzyxyyyy （1-2b）Z 分

7、量 奈维斯托克斯方程英文名描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程简称方程因年由奈维和年由斯托克斯分别导出而得名是一组描述象液体和空气这样的流体物质的方程这些方程建立了流体的粒子动量的改变率加速度和作用在液体液体有多粘这样奈维斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡他们是最有用的一组方程之一因为它们描述了大量对学术和经济有用的现象的物理过程它们可以用于模拟天气洋流管中的水流星系中恒星的运动翼型周程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程是目前为止尚未被完全解决的方程目前只有大约一百多个特解被解出来是最复杂的方程之一二方程的意义后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的奈维斯托克斯方程以应力表示

8、的运动方程)(3)(222222zuyuxuzzuyuxuzpZDDuzyxzzzz （1-2c）将以上三式写成向量形式，为)(312uupfDDuB （1-2d）上式（1-2a）（1-2d）称为牛顿型流体的运动方程，或奈维斯托克斯方程。该方程对稳态或非稳态流动、可压缩或不可压缩流体、理想或实际流体均适用。但需指出，本构方程是针对牛顿型流体而言的，故该方程仅适用于牛顿型流体。对于不可压缩流体，=常数，此时无论是稳态流动还是非稳态流动，连续性方程为0zuyuxuzyx (1-3)将(1-3)带入奈维斯托克斯方程有 X 分量)(1222222zuyuxuxpXuzuuyuuxuuDDuxxxxxz

9、xyxxx (1-4a)Y 分量)(1222222zuyuxuypYuzuuyuuxuuDDuyyyyyzyyyxy (1-4b)Z 分量)(1222222zuyuxuzpZuzuuyuuxuuDDuzzzzzzzyzxz (1-4c)写成向量形式，为 upfDDuB21 （1-5）式中/为流体的运动粘度，或称动量扩散系数。六、奈维斯托克斯方程的分析（一）方程组的可解性 奈维斯托克斯方程英文名描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程简称方程因年由奈维和年由斯托克斯分别导出而得名是一组描述象液体和空气这样的流体物质的方程这些方程建立了流体的粒子动量的改变率加速度和作用在液体液体有多粘这样奈维斯托克

10、斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡他们是最有用的一组方程之一因为它们描述了大量对学术和经济有用的现象的物理过程它们可以用于模拟天气洋流管中的水流星系中恒星的运动翼型周程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程是目前为止尚未被完全解决的方程目前只有大约一百多个特解被解出来是最复杂的方程之一二方程的意义后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的奈维斯托克斯方程以应力表示的运动方程以直角坐标系下的奈维-斯托克斯方程式（1-2a）（1-2c）为例讨论，对于等温流动（0），方程中共有 5 个未知量，即、puxzyuu。而方程亦有 5个，即连续性方程及（1-2a）（1-2c），以及流体的状态方程0),(

11、pf。因此，原则上讲，奈维-斯托克斯方程是可以用数学方法求解的。但事实上，到目前为止，还无法将奈维-斯托克斯方程的普遍解求出。其原因是方程组的非线性以及边界条件的复杂性，只有针对某些特定的简单情况才可能求得其解析解。（二）初始条件与边界条件 对于具体的流体问题，在求解运动方程时给一定的初始及边界条件。初始条件指0时，在所考虑的问题中给出下述条件：),(),(zyxppzyxuu 边界条件的形式很多，下面仅列出 3 种最常见的边界条件。1、静止固面：在静止固面上，由于流体具有黏性，u=0。2、运动固面：在运动固面上，流体应满足 u 流=u 固。3、自由表面：自由表面指一个流动的液体暴露于空气中的

12、部分界面。在自由表面上应满足 0,ijiip ),(zyxji 上式表明，在自由表面上法向应力分量在数值上等于气体的压力，而剪应力分量等于零。（三）关于重力项的处理 多数实际问题中，其体积力为重力，即奈维-斯托克斯方程中的Bf为单位质量流体的重力 g（重力加速度）。对于不可压缩流体有 xpXs1 （1-6a）ypYs1 （1-6b）奈维斯托克斯方程英文名描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程简称方程因年由奈维和年由斯托克斯分别导出而得名是一组描述象液体和空气这样的流体物质的方程这些方程建立了流体的粒子动量的改变率加速度和作用在液体液体有多粘这样奈维斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动

13、态平衡他们是最有用的一组方程之一因为它们描述了大量对学术和经济有用的现象的物理过程它们可以用于模拟天气洋流管中的水流星系中恒星的运动翼型周程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程是目前为止尚未被完全解决的方程目前只有大约一百多个特解被解出来是最复杂的方程之一二方程的意义后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的奈维斯托克斯方程以应力表示的运动方程zpZs1 （1-6c）式中sp为流体的静压力（static pressure）。将以上 3 式带入（1-4），可得)()(1222222zuyuxuxppDDuxxxsx （1-7a）)()(1222222zuyuxuyppDDuyyysy （1-7b）)(

14、)(1222222zuyuxuzppDDuzzzsz （1-7c）令sdppp （1-8）式中dp为流体的动力压力（dynamic pressure），简称动压力，它是流体流动所需的压力。将（1-8）带入（1-7），可得)(1222222zuyuxuxpDDuxxxdx （1-8a）)(1222222zuyuxuypDDuyyydy （1-8c）)(1222222zuyuxuzpDDuzzzdz （1-8c）写成向量形式为 upDDud21 （1-9）式中（1-8）（1-9）是以动压力梯度表示的运动方程,式中不出现重力项。七、奈维斯托克斯方程的量纲分析 量纲分析法是通过对描述某一过程或现象的物

15、理量进行量纲分析，将物理量组合为无量纲的变量，然后借助实验数据建立这些无量纲变量间的关系式。奈维斯托克斯方程英文名描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程简称方程因年由奈维和年由斯托克斯分别导出而得名是一组描述象液体和空气这样的流体物质的方程这些方程建立了流体的粒子动量的改变率加速度和作用在液体液体有多粘这样奈维斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡他们是最有用的一组方程之一因为它们描述了大量对学术和经济有用的现象的物理过程它们可以用于模拟天气洋流管中的水流星系中恒星的运动翼型周程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程是目前为止尚未被完全解决的方程目前只有大约一百多个特解被解出来是最复

16、杂的方程之一二方程的意义后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的奈维斯托克斯方程以应力表示的运动方程以不可压缩流体的运动学为例，写出不可压缩流体流动的奈维斯托克斯方程在 x 方向上的分量如下：)(1222222zuyuxuxpXuzuuyuuxuuxxxxxzxyxx （1-10）令 x 的正方向为垂直向下，则 X=g。显然，上式各项量纲相同，单位均为 N/kg。如果用一个特征速度 u 和一个特征长度 l 分别表示方程中所有的速度分量zyuu、xu以及所有的距离坐标 x、y、z则可以将（1-10）写成量纲方程，即 22lulpglu （1-11）即 ulupugll22 （1-12）上式仅仅表示

17、 3 个无量纲的函数关系，于是可以写成),(22ulglufup （1-13）其中ulRe，gluFr2，2upEu 可写出Re),(FrfEu 式中erRFEu、分别反映压力、重力、流体黏度对流体流动的影响。无量纲数的物理意义：惯性力压力2upEu 重力惯性力gluFr2 黏性力惯性力ulRe 因此，量纲分析除可以将有量纲的物理量转变为无量纲特征数外，还可以解释所获得的特征数的物理意义。奈维斯托克斯方程英文名描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程简称方程因年由奈维和年由斯托克斯分别导出而得名是一组描述象液体和空气这样的流体物质的方程这些方程建立了流体的粒子动量的改变率加速度和作用在液体液体有多粘这样奈维斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡他们是最有用的一组方程之一因为它们描述了大量对学术和经济有用的现象的物理过程它们可以用于模拟天气洋流管中的水流星系中恒星的运动翼型周程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程是目前为止尚未被完全解决的方程目前只有大约一百多个特解被解出来是最复杂的方程之一二方程的意义后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的奈维斯托克斯方程以应力表示的运动方程