七年级下数学因式分解讲义中学教育中考中学教育初中教育.pdf

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1、初中精品资料 欢迎下载 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式 因式分解的意义 与整式乘法的关系：互逆 提取公因式法：)(cbammcmbma 因式分解的主要方法 平方差公式：bababa22 因式分解 公式法 完全平方公式：2222bababa 因式分解的一般步骤：先看能否用提取公因式，再看能否用公式法 因式分解的应用 4.1 因式分解 知识点：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。考点:判断因式分解。关键：1、等式右边是几个整式乘积的形式 2、是否分解彻底；3、用整式乘法来检验因式分解的正确性。例 1：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.21

2、32-22xxx B.111222xyxyxyyx C.xxyxyyx2233 D.yxyxyx32329422 例 2：检验下列因式分解是否正确.(1)1212122aaa (2)3393xxxxx(3)3824112mmmm(4)yxyxyxyx2222 考点：已知因式或其中一个因式，求原多项式的系数。关键：1、将因式的乘积用整式乘法做化简，再与原多项式一项一项对比。2、若只知一个因式，则将另一个因式设为类似 mx-n的形式，再与已知因式相乘做化简，最后与原多项式对比。例 1：若43xx是多项式122axx分解因式的结果，则a的值是_.例 2：若3x是多项式122axx分解因式的结果，则a

3、的值是_.例 3：若3x是多项式axx72分解因式的结果，则a的值是_.例 4：甲、乙两名同学分解因式baxx2时，甲看错了b，分解结果为42xx；乙看错了a，分解结果为 91xx，则._ba 考点：将考点反过来，已知原多项式和它的因式分解的其中一个因式，求另一个因式.例 1：ababyabxab749147，括号里应填（）A yx721 B.yx72-1 C.yx7-2-1 D.yx721 初中精品资料 欢迎下载 例 2：已知将122xx因式分解得到的一个因式是3x，另一个因式是_.考点：利用因式分解简单计算.例 1：（1）2012012 （2）223565 4.2 提取公因式法 知识点一：

4、公因式 1.一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.2.多项式各项的公因式应是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.知识点二：提取公因式法 3.如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种方法叫做提取公因式法。4.提取公因式法的一般步骤：确定公因式 多项式的首项系数为负时，把“-”提出 用公因式去除这个多项式，将所得的商与公因式写成乘积的形式。5.添括号法：括号前面是“+”，括号里的各项都不变号；括号前面是“-”，括号里的各项都变号.（与去括号一样）考点：寻找公因式.关键：公因式可以是单项式，也可以是多项式.例

5、 1：写出下列各式的公因式(1)mabma632 (2)(627323xyyxyx (3)3322351525bababa (4)zxxyx22 考点：用提取公因式法因式分解.关键：1、多项式的某一项等于公因式时，提取之后补 1;2、公因式是负因式时，用添括号法则;3、公因式可以是单项式，也可以是多项式.例 1：分解因式：(1)2364xx (2)abbaba2233 (3)xxx333 (4)3226baaba (5)21nnnxxx (6)mmmmbaba2112 考点：添括号法则的应用.例 1：当n为_时，nnabba；当n为_时，nnabba（n 为整数）考点：提取公因式法的应用.例

6、1：计算(1)5394395392 (2)1127992003 例 2：若201522求,022aaaa的值.例 3：已知012aa，求8321aaaa的值.4.3 用乘法公式分解因式 知识点一：bababa22，两个数的平方差，等于这两个数的和与差的积.知识点二：2222bababa，两个数的平方和，加上（减去）这两个数的和（差），等于这两个数和（差）的平方.考点：用乘法公式因式分解，将乘法公式与提取公因式法结合运用，运用因式分解做多项式与多项式的除法.例 1：(1)下列各式中，不能用平方差公式分解的是（）A.122ba B.225.04a C.22-ba D.1-2x(2)下列各式，能用完

7、全平方公式分解的是（）因式法因式分解的主要方法平方差公式因式分解公式法完全平方公式因式分解的一般步骤先看能否用提取公因式再看能否用公式法因式分解的应用因式分解知识点一般地把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解也叫分解下列各式从左到右的变形中是因式分解的是例检验下列因式分解是否正确考点已知因式或其中一个因式求原多项式的系数关键将因式的乘积用整式乘法做化简再与原多项式一项一项对比若只知一个因式则将另一个因式设为类似的形式的结果则的值是是多项式分解因式的结果则的值是时甲看了分解结果为乙看了分解例甲乙两名同学分解因式结果为则考点将考点反过来已知原多项式和它的因式分解的其中一个因式求另一个因式例

8、括号里应填初中精品资料欢迎下初中精品资料 欢迎下载 442xx 1362xx 1442xx 2224yxyx 2216209yxyx A.B.C.D.(3)若92kxx是一个完全平方式，则 k=_.例 2：分解因式(1)aa43_ (2)239xyx_ (3)22916baba_ (4)_1682xx (5)_4122baba (5)_4422baba (6)_924162xx 例 3：利用因式分解计算：(1)1194972 (2)731051457322 (3)4333.19222.122 例 4：因式分解 (1)22916baba (2)2382xyx (3)2122a (4)yxyx3

9、(5)aa16182 (6)131xx (7)5335yxyx (8)22241aa (9)xx442(10)aaxax962 (11)8172164xx (12)yxyx16642 总结方法：一般地，能提取公因式的，先提前公因式，再看能否用乘法公式，最后检查是否已分解到不能再分解.因式分解综合应用：例 1：若12,8mnnm，则nmmn22_.例 2：若12,8mnnm，则32232xyyxyx_.例 3：我们知道 22396aaa，但是862aa不能写成完全平方式，这时我们通常这样的方法：4213899686222aaaaaaa 仿照此法，分解因式：(1)2832aa (2)2762xx

10、例 4：已知0136422yxyx，求yx的值.例 5：若0125422yyxyx，求yx的值.例 5：ABC的三边长分别为cba,，且bccaba22，请判断ABC是什么三角形.例 6：ABC的三边长分别为cba,，且0222acbcabcba，判断ABC是什么三角形.因式法因式分解的主要方法平方差公式因式分解公式法完全平方公式因式分解的一般步骤先看能否用提取公因式再看能否用公式法因式分解的应用因式分解知识点一般地把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解也叫分解下列各式从左到右的变形中是因式分解的是例检验下列因式分解是否正确考点已知因式或其中一个因式求原多项式的系数关键将因式的乘积用整

11、式乘法做化简再与原多项式一项一项对比若只知一个因式则将另一个因式设为类似的形式的结果则的值是是多项式分解因式的结果则的值是时甲看了分解结果为乙看了分解例甲乙两名同学分解因式结果为则考点将考点反过来已知原多项式和它的因式分解的其中一个因式求另一个因式例括号里应填初中精品资料欢迎下初中精品资料 欢迎下载 例 7：某水渠的横截面是梯形(如图所示)，用含 a,b 的代数式表示横截面的面积，并计算当5.0,5.1ba时，横截面的面积.例 8：某单位在修剪一个边长cma84的正方形广场时，欲将其四个角均留出一个边长为cmb8的正方形修建花坛，其余地方种草，请倪用最简单的方法计算草坪的面积是多少？例 9：分

12、解因式：(1)cbacabba233236128 (2)abbbaa22 (3)22313ba (4)xx121232 例 10：计算：(1)242aa (2)yxyxyx24422 拓展：分组分解法：把多项式分成若干组，每组分别进行因式分解，再从总体上因式分解.nmbanmbnmabnbmanam 例 1:(1)bybaya22 (2)yxxyx33222 (3)baba4422 (4)2221684zyzyx 十字相乘法：常见的一元二次项形式：qxpxpqxqpx2 通用形式：）,（,2bdacpcdnabmcbxdaxnpxmx 例 1：(1)6722xx (2)6442xx (3)61

13、972xx 整体法（换元法）：将多项式中相同的的部分看成一个整体，可以设为另一个未知数，进行因式分解，最后转换回来.例 1：(1)9622222baba (2)124422xxxx 因式法因式分解的主要方法平方差公式因式分解公式法完全平方公式因式分解的一般步骤先看能否用提取公因式再看能否用公式法因式分解的应用因式分解知识点一般地把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解也叫分解下列各式从左到右的变形中是因式分解的是例检验下列因式分解是否正确考点已知因式或其中一个因式求原多项式的系数关键将因式的乘积用整式乘法做化简再与原多项式一项一项对比若只知一个因式则将另一个因式设为类似的形式的结果则的值是是多项式分解因式的结果则的值是时甲看了分解结果为乙看了分解例甲乙两名同学分解因式结果为则考点将考点反过来已知原多项式和它的因式分解的其中一个因式求另一个因式例括号里应填初中精品资料欢迎下