2021年广西南宁市中考数学一模试卷(含答案解析).pdf

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1、2021年广西南宁市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共1 2小题，共3 6.0分）1 .下列说法中，2是8的立方根：4是64的立方根；1是1的一个平方根；（-4产的平方根是4；带根号的数都是无理数，正确的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2 .如图，网格纸上正方形小格的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）3 .下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（）A.任意选2个人，恰好生肖相同B.任意选2个人，恰好同一天过生日C.任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同D.任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同4 .2 0 2

2、0年，某市从强化政策支持、做强电商园区、培育龙头企业、发展直播电商、开展电商扶贫等方面发力，累计实现网络交易额1 80 5.2亿元，数 据“1 80 5.2亿”用科学记数法表示为（）A.0.1 80 52 x 1 01 2 B.1.80 52 x 1 01 1 C.1.80 52 x 1 01 2 D.0.1 80 52 x 1 01 15.一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管.单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小.先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管.则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（）7.

3、8.9.1 0.6.A.3a-2b则/m-2 的值等于（)B.a3-b2C.a3b2D.a3点（-。4）关于坐标原点对称的点的坐标是（）A.(-1,-4)B.(1,-4)C.(1,4)D.(4,-1)如图，OO的直径A 8 垂直于弦C ,垂足为E,N A =3 0。，AB=8,的长为（）A.2B.2 V 3C.4D.4 V 3下列函数的图象不经过第三象限，且 y随 x的增大而减小的是（）A.y=-3x+1 B,y =-3x 1 C.y =3%+1D.y =3%1某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1：乙同学说：（1

4、）班得分比（2）班得分多3 8分.若设（1）班得x 分，（2）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（）A.2%=y,Dx=y-3 8.D+3 8,C-X=2%D.x=y 38.X =2y,%=y 4-38.1 1.如图，在矩形A 8 C Q 中，AB=6,BC=8,O为矩形A 5 C D 的中心，以。为圆心，2 为半径作。，P为。上的一个动点，则A 4 0 P 面积的最大值为（）A.1 6B.1 7C.352D半12.我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码。和 1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1 x 23+0 x 22+1 x 21

5、+1 x 2=11.按此方式，则将十进制数15换算成二进制数应为（）二、13.14.15.A.1101B.1110C.1111D.11111填 空 题（本大题共6 小题，共 18.0分）时，分式会有意义.分解因式：Q2+4ab+4b2=在高2 米，坡角为30。的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少当需米16.八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班 46人，平均成绩为90分；八（2）班 54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为.分.17.如图，在矩形A8CQ中，点 E、尸分别在边AB、BC上，R A E =AB,将矩形沿直线E F折叠，点 B 恰好落在AO边上的点尸处.重新展开,连接B

6、 P 交 E F 于点Q,对于下列结论:PE=2 4 E;PF=2 P E;尸Q=3 E Q;四边形PB尸。是菱形.其中，正确的结论是.（写出所有正确结论的序号）18.若抛物线的顶点坐标为（2,9）,且它在x 轴截得的线段长为6,则该抛物线的表达式为三、解 答 题（本大题共8 小题，共 66.0分）19.(1)计算：-2+C-x l 2 +|-6|；(2)化简：3(ab+2a2-3h2)-1(4a2-662)；(3)先化简，再求值：2(%2-xy-3y2)-3(x2-2y2),其中久=一 2,y=120.解分式方程:王芸2?21.在正方形A8CQ中，动点E,F 分别从 ,C 两点同时出发，以相

7、同的速度在直线。C,C8上移动.(1)如图，当点E 从。向 C,点尸从C 向 8 移动时，连接4 E 和。尸交于点P,请你写出4 E 与。尸的位置和数量关系，并说明理由；(2)如图和图，当 E,尸分别移动到边。C,CB的延长线及反向延长线上时，连接AE和。凡(1)中的结论还成立吗？(请你直接回答“成立”或“不成立”，不需证明)(3)如图，当 E,尸分别在边。C,C8上移动时，连接4 E 和。尸交于点尸，由于点E,F 的移动，使得点P 也随之运动，因此CP的大小也在变化.如果4。=2,试求出线段CP的最小值.22.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数

8、学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了，人(每名学生选择其中的一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.(1)根据图中信息求出m=,n=；(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？2 3.如图，/I(0,6),B(6,0),点 C、D 同时从点0、A 出发以每秒1个单位的速度分别沿着x 轴正半轴和射线A。方向运动，同时点E 从点3 出发，以每秒2 个单位沿着射线BO运动，过 点 C的直线/1 x轴，点尸是直线/在x 轴上方的一点，且E尸=ED,以OE和 EF为邻边作菱形D E F

9、G；当点C 和点E 重合时各点同时停止运动；直线，：y=2x+2交x 轴于点M,交 y 轴于点N；设(1)如 图 1直接写出点M 和点N 的坐标并用f 的代数式表示CE和。的长度.M,N,CE=,0 D=.(2)如图2,当点E 在线段0 C 之间时，证明：菱形。E/G 为正方形.(3)在整个运动过程中，当/的值为多少时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m 上；记 点。关于直线机的对称点为点。，当点。恰好落在直线/上时，直接写出r 的值是2 4.如图，抛物线丫 =呼 炉+|岛 一 如 交 不 轴 于 点 4、区交 y 轴于点C(1)求直线4 c 的解析式，(2)若 P 为直线AC下方抛物线上一动

10、点，连接AP、C P,以 PC为对角线作平行四边形A C D P,当平行四边形ACDP面积最大时，作点C 关于x 轴的对称点。，此时 线 段 在 直 线 4。上滑动(M在N 的左侧)，M N =炳,连按BN,P M,求BN+NM+MP的最小值及平行四边形ACZ)尸的最大面积；(3)将ABOC沿直线AC平移，当 B 的对应点夕落在直线AQ上时，将平移后的 BOC绕B沿顺时针方向旋转a(0。Wa W 180。)，直线。C与直线MQ和 x 轴分别交于点G、H,当AG为等腰三角形时，求 AG的长.25.如 图 1,四边形ABCO中，对角线4 c 平分4DCB,RAD=AB,CD CB(1)求证：ZB+

11、ZD=180；(2)如图2,在 AC上取一点E,使得BECD,且BE=CE,点 F 在线段BC上,连接A F,且4B=AF,求证：AE=CF；(3)如图3,在(2)的条件下，若 BE与 A尸交于点G,BF：AB=2：7,求tanaBGF的值.26.下面从认知、延伸、应用三个层面来研究一种几何模型.【认知】如 图 1,已知点E 是线段BC上一点，若N4EO=48=NC.求证：xABEsKECD.【延伸】如图2,已知点、尸是线段8 c 上 两 点 与。尸 交于点H,若乙4。=NB=NC.求证：ABE FCD.【应用】如图3,。是等边 A B C 的外接圆，点。是就上一点，连接BO并延长交AC的延长

12、线于点E；连接 CO并延长交A8的延长线于点F.猜想B F、B C、C 三线段的关系，并说明理由.【答案与解析】1.答案：C解析：解：2是 8 的立方根，正确；4是 64的立方根，错误；1是 1的一个平方根，正确；(-4)2的平方根是 4,错误；带根号的数不一定都是无理数，错误.则正确的个数有2 个，故选：C.利用立方根，无理数、平方根的定义判断即可.本题考查了平方根、立方根、无理数，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义.2.答案：D解析：解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，侧棱P4 _L底面4 B C,底面三角形4B C为等腰三角形，在Rt A P4C中，可得pc=旧+(3“

13、产=9-该几何体的最长棱的长度为9.故选：D.由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，侧棱P4 1底面A B C,底面三角形ABC为等腰三角形，直接求出最长棱的长度得答案.本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题.3.答案：A解析：解：“任意选2 个人，恰好同月过生日”可用列表法求出概率：P=专，同 理“任意选2 个人，恰好生肖相同”的概率：P=f1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1月2月3月74月75月76月77月78月79月710月5/11月412月因 此“任意选2 个人，恰好同月过生日”这一事件的概率与“任意选2 个人，恰好生肖相同”概率

14、相同，故选：A.鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡犬猪鼠7牛虎7兔7龙7蛇7马7羊7猴7鸡7犬猪利用列表法和树状图法，求出每个事件发生的概率，做出判断即可考查列表法和树状图法求等可能事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果数是正确解答的前提.4.答案：B解析：解：1805.2=180520000000=1.8052 x 1011.故选：B.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1 S|a|1 0,为整数.确定”的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，”是正整数；当原数的绝对值/AB2+BC2=10.:.0A=5,LAMD=Z.ADC=9

15、0,/.DAM=ZCAD,.ADM 4CD,DM _ AD方=就-AD=8,CD=6,AC=10,DM=24 44 PM=PO+DM=2+空 屋，./0 的最大面积=3 0 4 4 时=5 乂 募=17,故选：B.12.答案：C解析：解：.115=8+4+2+1=1X 23+1X 22+1X 21+1X 2,十进制数15换算成二进制数应为1111.故选：C.依题意，把 15化为按2 的整数次累降事排列的形式，然后确定二进制数.考查了有理数的混合运算，本题为信息题，根据例子运算，可分解15为8+4+2+1=1X23+1X22+1 x 21+1 x 2.13.答案：XK 3解析：解：当分母2 X-

16、6 H 0,即X K 3时，分式汽有意义.2X-6故答案是：x*3.分式有意义，分母不等于零.本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义今分母为零；(2)分式有意义=分母不为零；(3)分式值为零=分子为零且分母不为零.14.答案：(a+26)2解析：解：a2+4ab+4b2=a2+2-a-2b+(2b)2=(a+2b产.故答案为：(a+2b产.把原式的第2 项变为2,a,28三项之积的形式，第 3 项变为(2 b)2,发现原式三项满足完全平方公式的特点，利用两数和的完全平方公式即可分解.考查了因式分解-运用公式法，a2+2ab+b2=(a+b)2,即两数的平

17、方和加上两数积的2 倍等于两数和的平方是完全平方公式的特点，要求学生熟练掌握并灵活运用.同时要求学生理解因式分解的定义，即把和的形式化为积的形式.15.答案：2+2V3解析：已知直角三角形的高是2 米，根据三角函数得到：水平的直角边是2cos30。=26，则地毯水平的部分的和是水平边的和，竖直的部分的和是竖直边，则地毯的长是2+2g米.16.答案：84.6解析：解：(9 0 x 4 6+80 x 54)+(46+54)=84.6(分)，答案为：84.6.先算出两个班的总成绩，再除以两个班的总人数即可.此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算公式.17.答案：解析：JW：A E =A

18、B,BE=2AE,由翻折的性质得，PE=BE,A PE=2 A E,故正确；Z.APE=30,A Zi4FP=90o-3 0o=60,1i 乙BEF=|(180-/-AEP)=1(180-60)=60,乙EFB=90-60=30,EF=2BE,BE=PE,EF=2PE,v EF PF,PF P F,判断出错误；求出B E =2EQ,EF=2 B E,然后求出尸Q =3 E Q,判断出正确；由题意无法证明P B =PD,可判断错误，即可求解.本题考查了翻折变换的性质，直角三角形3 0。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定等知识，熟记各性质并准确识图是解

19、题的关键.18.答案：y =(x -2)2 +9解析：解：抛物线的顶点坐标为(2,9),抛物线的对称轴为直线x =2,抛物线在x 轴截得的线段长为6,抛物线与彳轴的交点为(-1,0),(5,0),设此抛物线的解析式为：y =a(x 2)2 +9,代入(5,0)得，9 a+9 =0,解得a=-1,抛物线的表达式为y =-(x -2)2 +9,故答案为y =-(x -2)2+9.根据题意求得抛物线与x 轴的交点为(1,0),(5,0),设此抛物线的解析式为：y =a(x-2)2 +9,代入(5,0)根据待定系数法求出a的值即可.此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式，求得抛物线与x 轴的交点坐标

20、是解题的关键.19.答案：解：(1)原式=-2 +3-4 +6 =3(2)原式=3 ab +6 a2 -9 b2-6 a2+9 b2=3ab(3)当 =2,y 时，原式=2 尤 2 -2xy-6 y 2 -3/+6 y 2=%2 _ 2xy=-4+4xl=2；解析：根据有理数运算以及整式加减运算法则即可求出答案.本题考查学生的计算能力，涉及整式的加减，有理数混合运算.20.答案：解：(1)方程整理得：展=导，去分母得：1=%1解得：x=2,经检验 =2为增根，原分式方程无解；(2)方程整理得：小 一 1=罚，去分母得：4-2(3%-1)=3,解得：=:，经检验x=是分式方程的解.解析：(1)分

21、式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.21.答案：解：(1)4E=DF,AE LDF.理由：四边形A8CZ)是正方形，AD=DC,AADC=4C=90.在ADE和 DCF中，AD=DCZ-ADC=Z.C DE=CF4DE*DCF(SAS).AE=DF,Z-DAE=/-CDF,由于 4CD 厂+44DF=90,匕DAE+Z.ADF=90.:.AE 1 DF；(2)图，AE=DFf

22、 AE ID F.同(1)证明 AD E DCF,A AE=DF,AE A.DF.理由：由（1）同理可证4E=DF,ADAE=Z.CDF延 长 交A E于点G,则 4CDF+U D G =90,4W G +/.DAE=90.AE 1 DF-,如图由于点尸在运动中保持乙4PD=90。，点P的路径是一段以A D为直径的弧，设 的 中 点 为Q，连接。C交弧于点P，此时CP的长度最小,在Rt 中，QC=yjCD2+QD2=V5.CP=Q C-Q P =V 5-1.解析：本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行

23、推理是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大.(1)AE=DF,AE 1 DF.先证得 A D E CCF.由全等三角形的性质得4E=DF,ADAE=乙C D F,再由等角的余角相等可得4E 1 DF；(2)4E=D尸，AE 1 DF.根据四边形ABC。是正方形，于是得到AC=DC,ADE=Z.DCF=90,DE=C F,根据全等三角形的判定推出 A D E D C F,求得AE=DF,/.DAE=4J D F,由于4CDF+AADF=90,ADAE+AADF=9 0 ,于是得至U结论;由于点P在运动中保持PD=90。，所以点P的路径是一段以A O为直径的弧，设A O的中点为Q,连接Q C交

24、弧于点P,此时C P的长度最小，再由勾股定理可得Q C的长，再求C P即可.22.答案：100 35解析：解：（l）m=10 4-10%=100,n%=35+100 x 100%=35%,故答案为：100,35；（2）选搽网购的有：100 X 15%=15（人）,由（1）知 n%=35%,微信占：4 0+100 x 100%=40%,补全的统计图如右图所示;（3）2000 x 40%=800（人）,答：全校2000名学生中，大约有800人最认可“微信”这一新生事物.(1)根据选择共享单车的人数和所占的百分比可以求得，”的值，然后即可求得ri%的值；(2)根据(1)中的结果可以求得网购的人数和支

25、付宝、微信所占的百分比，从而可以将统计图补充完整：(3)根据统计图中的数据可以计算出全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.23.答案:(1)(1,0)；(0,2)；6 t；6 t；(2)证明：点E在线段O C之间CE=6-t=OD,EF=E D,乙 DOE=乙 ECF=90.*DOE=ECF，乙DEO=乙EFC 乙DEO+乙CEF=乙EFC+乙CEF=90,Z,DEF=90.菱形DEFG是正方形.(3)当 点。落在直线，上；即点。与点N 重合，可得6-t =2t=4.当点E

26、 落在直线机上；即点E 与点M 重合，可得2t=5A t=2.5.当点E 落在直线 2上；如图3,(Z图3由 DOE 三/(?1可得 CF=OE=6-2 t把 F 0,6-2 切代入丫=2刀+26 2t=2t+2A t=1.当点G 落在直线?上；如图4,过 G作G H _ L x 轴于点，容易证明4 D O E三4 G H D；GH=0 D=6-t,H D =0 E=2t-6OH=H D +OD=t把 6(6-=)代入丫=2%+21 At=2(6 t)+2 A t =y.当f取 4,2.5,1,g时，四边形O E F G 有一个顶点落在直线机上；学解析：解：(1)y =2%+2 交 x 轴于点

27、用，交 y 轴于点N,M(-l,0),N(0,2),由题意，0 E=t,AD=t,BE=2 3EC=OB+OC BE=6 +t 2t=6 t,OD=OA-AD=6 t,故答案为：(1,0),(0,2),6 t 6 t,(2)见答案.(3)见答案；如 图 5中，设。交直线机于尸，作尸G J L 0 4 于 G.yif图5由题意，。关于直线相的对称点为点D ,当点D 恰好落在直线/上,F G =*AD=t由 DFGsFNGs&MNO,.DG _ FG _ OM _ i FG-GN-ON-2 1.DG=-1,GN=34,:GN=AN-AD DG,16:.t=.9=费时，。关于直线山的对称点为点。，当

28、点D 恰好落在直线/上，故答案为：(1)求出直线y =2 x +2 与坐标轴的交点，可得M、N点坐标，由题意0 E =t,AD=t,B E =2 3可以推出CE、0。的长.(2)根据一个角是9 0。的菱形是正方形，只要证明乙D E F =9 0。即可.(3)分四种情形分别讨论即可.如图5中，设 交 直 线?于 F,作FG104于G.由F N G M M N O,得 丝=三，推出D G=N t,GN=t,FG GN ON 2 4根据G N =AN-AD-C G,列出方程即可解决问题.本题考查一次函数综合题、全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质正方形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学

29、知识，学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题.24.答案：解：(1)当y =0 时，X2+|V3X-V3=0.解得：=1,%2=-3，A（-3,0）,8（1,0）,当 =0 时,y=V3 C（0,一遮），设直线AC解析式为y=kx+b,（-3 k 4-6=00+b=-V 3解得:直线AC解析式为y=-x-V 3:(2)设与AC平行的直线解析式为y=-x +h,联立 y=y x2+|V3x 值与 y=y x+/i当=()时，点P到直线AC的距离最大，h=-,4V3 77 y =-x-J 3 4 点P的坐标为f 3 5 6、(-5，一丁)，此时平行

30、四边形ACQP面积最大;S四边形ACDP=2S&ACP 2（S 梯形AEFC-SAEP-SAFCP）=2XX3X（乎 +亨）-2 x 1 x 3 x|-2 x|x f =萼-1;点C关于x轴的对称点Q,C(0,-V 3).(2(0,V3)，则AQ的直线解析式为y=x +V3,设点B关于直线AQ的对称点为B(a,b),f-V 3=4叵+w5I 2 3 2(a=-1b=2忖4(_1,2回，过点B作 MN的平行线，过 M 作BN的平行线，两线相交于点B”,过点夕 作x 轴平行线，过点B作)，轴平行线，相交于点G,MN=BB,.直线AQ与 x 轴的夹角为30。,Z.BGB=30,BG=BG=，2 2一

31、 I，竽)，当B”,M,P 三点共线时，BN+NM+MP的值最小，BN+NM+MP=BP+NM,:8 P=眄4BN+NM+MP的最小值为b+军；4(3)平移后B的坐标为(1,平)，0 是在以8 为圆心0 8 长为半径的半圆上运动，当以A 为圆心，AH为半径的圆经过圆心B时，AHAG,4GH为等腰三角形，.4 G=3解析：(1)分别令抛物线解析式y=0求点A坐标，x=()求点C 坐标，用待定系数法即求得直线AC解析式.(2)与 AC平行的直线与抛物线有唯一交点时，平行四边形ACDP面积最大；设点8 关于直线A。的对称点为夕(a,b),利用对称性求出夕的坐标，过点B作 的 平 行 线，过历作BW的

32、平行线，两线相交于点B”,过点B”作 x 轴平行线，过点B作 y 轴平行线，相交于点G,当B”,M,P 三点共线时，BN+NM+MP的值最小；（3）求出平移后8 的坐标为（1,第），。是在以B为圆心OB长为半径的半圆上运动，当以A为圆心,A”为半径的圆经过圆心B时，A H A G,此时4GH为等腰三角形.本题考查二次函数的图象及性质；通过对称性，利用三角形两边之和大于第三边，将两边的和的最小值转化为线段的长，将平行四边形面积的最大值转化为利用一次函数与二次函数只有一个交点，将等腰三角形的存在性问题转化为两圆之间的关系是解题的关键.25.答案：（1）证明：如 图1中，作4E 1 BC于E,作4尸

33、1 CD交CD的延长线于F.图1 /.AFC=/.AEC=90,Z.ACF=Z.ACE,AC=AC,.,ACF三4 CE(A4S),AF=AE,BD=AB,ZF=Z-AEB=90,Rt AFDRt AEBHL),Z.ADF=乙B,v LADF+Z-ADC=180,A AADC 4-Z-B=180.(2)证明：如图2中，作4MEB交CB的延长线于M.图2,BE=EC,：Z-ECB=乙EBC,v CD UBE.Z-DCE=乙CEB,Z.DCE=乙 ECB,乙CEB=乙ECB=乙EBC=60,.ECB是等边三角形，v EB/AM,乙CEB=Z.CAB=6 0 ,乙CBE=4M=60,4CM是等边三角

34、形，CA=CM,CE=CB,:.AE=BM,v AF=AB,Z.AFB=乙ABF,Z.AFC=Z.ABM,v AC=AM,Z-ACF=zM=60,AC FAM B(AAS CF=BM,AE=CF.(3)解：如图 3 中，作4M 1B C 于 M,FK LB E于 K,FN/BE交 AC于 N.可以假设BF=2a,AB=7a,-AF=AB,AM 1 BF,PM=BM=Q,AM=7AB2 BM2=(7a)2-a2=4V3a,乙ACM=60,.AM=V3CAf,CM=4a,CF=AE=CM=FM=3a,v FN/BE,乙CNF=乙CEB=60,Z-CFE=M BE=60,.QV尸是等边三角形，CF=

35、CN=FN=3a,EN=BF=2a,EG/F/V,tEG _ AE,FN-ANEG 3a:.一=一,3 a 5aEG=-a,BG=EB-EG=5 a-a =a,5 S 5在Rt 8FK中，v BF=2 a,4FBK=60,BK-a,FK=V3a,GK BG BK a-a=a,5 5*z D FK V 3a 5V3 tan/FGB=.GK a 11解析：(1)如图 1 中，作4E 1B C 于 E,作4 尸1 CD交 C 的延长线于F.证明A4CF三 4CE(A 4S),推出AF=A E,再证明Rt AFD=Rt AEB(HL)即可解决问题.(2)如图2 中，作4MEB交 CB的延长线于M.首先

36、证明ABCE,ACM都是等边三角形，再证明/ICFS A AMB(AAS)即可解决问题.(3)如图 3 中，作AM 1BC于 M,FK J.BE于 K,FNBE交 AC于N.假设BF=2a,AB=7 a,想办法求出FK,GK(用a 表示)，可得结论.本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.26.答案：解：【认知】证明：；NAEC是AABE的外角，Z.AEC=Z.A+Z.B,又 /.AEC=AAED+乙 DEC,Z.A+K B=Z.AED+/.DEC,乙 B=Z-AED

37、,:.Z-A=乙DEC,又 Z.B=zC,ABE ECD.【延伸】证明：NAEC是4 BE的 夕 卜 角，Z-AEC=Z-A+乙B,4HEC是EFH的外角，AEC=(HFE+乙FHE,=乙HFE+乙FHE,乙B=Z.AHD,乙AHD=乙FHE,:.乙B=乙FHE,Z-A=乙HFE,v zF=zC,ABE FCD.【应用】猜想：BC2=B F义CE,证明：.四边形48。是。的内接四边形,NB0C+44=180,力 BC是等边三角形，Z-A=乙4cB=Z.ABC=60,乙BDC=120,4/0 5是4。石的外角，乙FDE=Z.E+乙DCE,:,乙E+乙DCE=120。,乙 ACB=/.ABC=60

38、,乙CBF=乙ECB=120,Z.DCB+Z.DCE=120,乙E+Z-DCE=乙DCB 4-Z.DCE,Z-E=乙DCB,又 乙ACB=Z.ABC=60,FBC4 BCE,BC FB=,CE CB：.BC2=B Fx CE.解析：【认知】由N4EC=44+48=Z.AED+乙DEC,结合48=NAE。知4/1=乙DEC,再由NB=4c即可得证；【延伸】由NHFE+乙FHE=44+Z.B,由/B=Z.AHD=4FHE知乙4=AH FE,再由NB=NC即可得证 A B E y FC Di【应用】由4BDC+NA=180及NA=60。知NBOC=4FDE=120,由N4BC=Z.ACB=60知ZFBC=Z.ECB=Z.FDE=120,与【延伸】解答过程同理可证 FBC“A BCE得差=总，从而得出CE CB答案.本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握三角形外角的性质、相似三角形的判定与性质及圆内接四边形的性质、等边三角形的性质等知识点.