2021年广东省中山市八校教学共进联盟中考数学联考试卷（3月份）（含答案解析）.pdf

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1、2021年广东省中山市八校教学共进联盟中考数学联考试卷（3月份）学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.4的算术平方根是（）A.2 B.-2 C.2 D.1 62 .在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（）3 .据统计，从 2 0 0 5 年到2 0 1 5 年中国累积节能1 5 70 0 0 0 0 0 0 吨标准煤，1 5 70 0 0 0 0 0 0 这个数用科学计数法表示为（）A.0.1 5 7x 1 0 B.1.5 7x l 08 C.1.5 7x 1 09 D.1 5.7x l 084 .下列计算结果正确的是（）A.（-a3）2=a6 B.（a b）2=a2

2、 b2 C.a6-r-=a3 D.3 2+2a3=5a55 .数学老师将全班分成7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A.B.C.D.7 3 2 1 1 06 .抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x 2 平移得到，则下列平移过程正确的是（）A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B,先向左平移2个单位，再向下平移 3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位，再向上平移 3个单位7.如图，AB为OO的直径，C、D是。O上的两点，/C D B=2 5。，过点C作。O的切线交AB的延长线于点E,则N

3、E 的度数为（）cA.40 B.50 C.55 D.608.一元二次方程f+2 x-4=0 的根的情况为()A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定9.在 ABC 中，Z C=90,如果 AB=6,B C=3,那么 cosB 的 值 是()A.2B.C.D.532k10.如图直线y i=x+l与双曲线yz=交于A(2,m)、B(-3,n)两 点.则 当 yixA.x -3 0 x 2C.x2D.-3 x0)的图象交于点A(a,5)和8(5/).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)点P是线段A 8上一点，过 点 尸 作 尸 轴 于 点。，交反比例函数图

4、象于点Q,连接O P、O Q,若A P O Q的面积为2,求产点的坐标.2 3 .针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产.为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变.原来每天能生产防护服8 00套，现在每天能生产防护服6 5 0套.(1)求原来生产防护服的工人有多少人？(2)复 工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时.公司决定将复工后生产的防护服14 5 00套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？2 4 .如图，在R3ABC中，N A C B=90

5、。，AO是 A B C的角平分线.以O为圆心，O C为半径作。O.(1)求证：AB是。O的切线.A E(2)已知AO交。O于点E,延长AO交。O于点D,t a n D=j,求-二的值.2 A C(3)在(2)的条件下，设。的半径为3,求AB的长.2 5.如 图，抛物线y =与x轴交于4 8两 点(点A在点B的左侧)，与y轴交试卷第4页，总5页于点C.直线/与抛物线交于A。两点，与 y轴交于点E,点。的坐标为(4,-3).(1)求该抛物线的顶点坐标及直线/的函数解析式；(2)若点P是抛物线上的点，且点P的横坐标为，(机.0),过 点 尸 作 直 线 轴，垂 足 为 直 线 PM 与直线/交于点N

6、,当点N是线段刊/的三等分点时，求点尸的坐标；(3)若点。是 y 轴上的点，且加。=45。，求点。的坐标.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1.A【详解】试题分析：一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根.4 的平方根是2,所以4 的算术平方根是2.考点：算术平方根的意义.2.A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.根据概念判断即可.【详解】解：A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；8、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误；C、六棱柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是正六

7、边形；故本选项错误；。、圆锥的主视图是三角形、左视图三角形、俯视图是圆形；故本选项错误；故选A.3.C【详解】试题分析：科学记数的表示形式为4X 1 0”形式，其中1 W 同1 0,n 为整数，1 5 7 0000000=1.5 7 X 1 09.考点：科学记数法4.C【详解】分析：根据幕的乘方与积的乘方法则，完全平方公式，同底数幕的除法，合并同类项法则作答.详解：A.(_。3)2=6,故本选项错误；B.(ah)2=岸23)+吩,故本选项错误；C.6：3=。3,故本选项正确；D.不是同类项，不能合并，故本选项错误.故选C.答案第1页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

8、点睛：本题综合考查了基的乘方与积的乘方法则，完全平方公式，同底数基的除法,合并同类项，是基础题型，比较简单.5.A【详解】1 +7=；,故选 A.6.B【详解】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：.向左平移2个单位 向下平移3个单位,.y=x2-y=(x+2)2-y=(x+2)2-3 Y-.平移过程为：先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位.故选B.7.A【分析】首先连接0 C,由切线的性质可得O C L C E,又由圆周角定理，可求得NCOB的度数，继而可求得答案.【详解】；C E是。0 的切线，A 0C 1CE,即/O CE=90,ZCOB=2ZCDB=50,ZE=90-ZC

9、OB=40.故选：A.【点睛】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.答案第2页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。8.C【详解】试题分析：-4ac=44xlx(4)=2 0 0,则方程有两个不相等的实数根.考点：根的判别式9.D【详解】分析：先画出图形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可.【解答】解：如图所示：co sB=g =g.AB 2点睛:本题考查了锐角三角函数的定义，注意锐角B 的邻边a 与斜边c 的比叫做N B 的余弦.10.B【分析】当 yiy2时，x 的取值范围就是y,的图象落在y2图象的上方时

10、对应的x 的取值范围.【详解】根据图象可得当yiy2时，x 的取值范围是：-3 x 2.故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，“数形结合”是解题的关键.11.4【详解】首先设黄球的个数为x 个，然后根据概率公式列方程即可求得答案.解：设黄球的个数为x 个，Q根据题意得：-=2/3解得：x=4.8+x 黄球的个数为4.答案第3页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。12.x 0,解这个不等式即可求出自变量x 的取值范围.【详解】解：由题意得，2-x0,故答案为x=2ZC=140,故答案为：140.【点睛】本题考查了圆的内接四边形的性质及圆周角定理

11、，熟练掌握基本定理是解题关键.答案第4页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1 5.2 0 2 1【分析】把 x=l 代入方程求出-2 根的值，原式变形后代入计算即可求出值.【详解】解：把 x=l 代入方程得：-2m+n-1=0,整理得：n-2m=,则原式=2 0 2 0+(n-2 m)=2 0 2 0+1=2 0 2 1.故答案是：2 0 2 1.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，利用了整体代入的思想，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.1 6.22【分析】设 A B、E F 交于点、D,在 RSBDE中，利用三角函数即可求得DE的长，在 RsAO尸中,

12、Z DAF=30%利用含30。角的直角三角形的性质求得DF的长，继而即可求解.【详解】解：设 A B、E F 交于点、D,V Z D A F=30 ,工 N A。尸=9 0。-30=6 0,工 N BD E=60 ,B E在 RS3 OE 中，sin Z BDE=,D E 瓦 三解得，DE=2(7w),B D=mf：.A D=A B-B D=5 Gn),在 RS A D 尸中，Z D A F,=3 0 f/.D F=-A D=(m),2 29：E F=D E+D F=(?),2答案第5 页，总 17页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键

13、是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度.17.2M.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别求出G,C2,C3的坐标，进而确定州,”,”，再求和即可.【详解】解：过点G，g,C 3分别作X轴的垂线，垂足分别为A，2,2，由题意可得，OD=CD=可=。2。2=。2 4出。3=。3。3 =03A3,.设。2=，则G（a,a）,由点G（“M）在反比例函数y=g（x 0）的图象上，。4=4,解得。=2（取正值），*y=2,设4 2=人，则C2（4+b,b）,由点C2（4+43,在反比例函数y=（x 0）的图象上,（4+匕）6=4,解得b=2亚-2（取正值）,答案第6页，总17页本卷由系统

14、自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。%=2,2 -2 ,L L 4设&2=c,则CJ（4及+G C），由点C3（4 0 +C,C）,在反比例函数y =；（x 0）的图象上，/.（4 5/2 +c）-c =4 ,解得=2 6-2夜（取正值），%=2 6-2应，同理可求%=2&-2 6,%=26-2 x/4,%=2而一2石,卅=2 M -2后,/.y+%+*0 =2 +2 0-2 +2 6-2亚+2 4-+2如-2的=2函，故答案为：2所.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，求出,”，丝力0的值是解决问题的关键.1 8.0【分析】由零指数事，绝对值的意义，特殊角的三角函数值进行化简

15、，然后合并同类项，即可得到答案.【详解】解：原式=l +W-l-2 x且2=1 +石-1-G=0.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幕，以及二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.【分析】分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，然后代入求值即可【详解】答案第7页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。x+1(x+2)(x-2)1把x=5代入上式，得：111【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序正确计算是解题关键.20.(1)见解析；(2)见解析【分析】(1)根据线段垂直平分线的尺规作图直

16、接进行求解即可；(2)由题意易得N B=/C=3 6。，然后根据三角形内角和与外角的性质及等腰三角形的判定可进行求解.【详解】：AB=AC,NA=108,Z B=Z C=36,由 得：AD=CD,：.ZD AC=ZC=36,.NAO8=NZMC+NC=72,NBAD=NBAC-ZDAC=108-36=72,：.ZBAD=ZBD A,：.AB=BD,是等腰三角形.答案第8 页，总 17页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【点睛】本题主要考查线段垂直平分线及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各个知识点是解题的关键.12 321.(1)(2)两次摸出的小球标号的和大于4 的概率为；(

17、3)【分析】(1)根据概率的意义，共有4 种等可能出现的结果情况，其中标号为奇数的有2 利 可 求出相应的概率；(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况，得出两次摸出的小球标号的和大于4 的结果数，进而求出概率；(3)用列表法表示先摸出一个小球放回后再随机摸出一个小球,所有可能出现的结果情况，得出两次摸出的小球标号的和小于5 的结果数，进而求出概率；【详解】解：(1)从标号为1、2、3、4 的小球中，随机摸出一球，共有4 种等可能出现的结果情况，其中标号为奇数的有2 种，2 1所以随机摸出一个小球，其 标 号 是 奇 数 的 概 率 是,故答案为：(2)先从盒子中随机摸出一个小球，再从余下的3

18、 个小球中随机摸出一个小球，所有可能出现的结果情况如下：共 有 12种等可能出现的结果，其中两次摸出的小球标号的和大于4 的有8 种,第 1球第 2 球123412+1=33+1=44+1=521 +2=33+2=54+2=631+3=42+3=54+3=741 +4=52+4=63+4=7答案第9页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。所以4次 揍 出 的 小 球 标 号 的 和 大 于4=五=5；(3)先从盒子中随机模出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，所有可能出现的结果情况如下：共 有16种等可能出现的结果，其中两次摸出的小球标号的和小于5的有6种,第1球第2

19、球123411 +1=22+1 =33+1=44+1=521 +2=32+2=43+2=54+2=631+3=42+3=53+3=64+3=741 +4=52+4=63+4=74+4=8I 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 的 和 小 于5 -布 一，故答案为：金.O【点睛】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键.22.(1)y=,y=-x+6；(2)P(3,3)x【分析】(1)将B点坐标代入即可得出反比例函数y=(x 0),求得函数的解析式，进而求得Ax的坐标，再将A、B两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式；(

20、2)设 P(m,-m+6)J.lm 0)的图象经过点B(5,1)x，1 =,解得 k=5答案第10页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。，反比例函数解析式为y=-X把 A(a,5)代入 y=2,得 a=lx点 A 坐 标 为(1,5)一次函数解析式y=kx+b经过A(1,5),B(5,1)5=k+bl=5k+b解得:k=lb=6二一次函数解析式为：y=-x+6；.PQ=-m+6-inAS A PO Q=:(-m+6-)m=22m解得 mi=m2=3：.P(3,3)【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.23.(1)

21、原来生产防护服的工人有20人；(2)至少还需要生产8 天才能完成任务.【分析】(1)设原来生产防护服的工人有x 人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x 的方程，求解即可；(2)设还需要生产y 天才能完成任务.根据前面10天完成的工作量+后面y 天完成的工作量214500列出关于y 的不等式，求解即可.【详解】解：(1)设原来生产防护服的工人有x 人，答案第11页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。巾 800 650依感息得：-=-,8x 10(x-7)解得：x=20,经检验，x=20是原方程的解，且符合题意.答：原来生产防护服的工人有20人.(2)每人每小时生产

22、防护服的数量为800+8+20=5(套).设还需要生产y 天才能完成任务，依题意得：10 x 650+20 x 5xl0y 14500,解得：y z 8.答：至少还需要生产8 天才能完成任务.【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键.24.(1)证明见解析(2)y(3)【分析】(D 过。作 OFJ_AB于F,由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；(2)连接 C E,证明 A C EsaA D C 可得1-=-=ta n D=；(3)先由勾股定理求得A E的长，再证明 B O F sB A C,得 当 二2=g，设 BO=y,oC

23、BA ACB F=z,列二元一次方程组即可解决问题.【详解】(1)证明：作 OFLAB于 FVAO是/B A C 的角平分线，ZACB=90.OC=OFA AB是。O 的切线(2)连接CET A O 是/B A C 的角平分线,:.ZCAE=ZCADV ZACE所对的弧与NCDE所对的弧是同弧A ZACE=ZCDE答案第12页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。.,.A C E A A D C-t a n D=；AC CD 2(3)先在 A C O 中，设 A E=x,由勾股定理得(x+3)2=(2 x)2+3 2 ,解得 x=2,:Z B F O=9 0 =Z A

24、C O易证 Rt A B O F Rt A B A C,口 BF BO OF得=，BC BA AC设 B O=y B F=zy z 3+z=+y=4 3,4即 4 z=9+3 y,4 y=1 2+3 z解得z=7?2 y=7=57 7考点：圆的综合题.2 5.(1)抛物线的顶点坐标为(2,7)；y =-g x-l；点 P的坐标是(0,3)或(3,-?点。的坐标为(0,9)或(0,-0【分析】(1)利用配方法求顶点坐标，利用待定系数法确定直线的解析式；(2)利用分类思想、方程思想构建方程求解点尸的坐标；(3)分点。在)，轴的正半轴和负半轴两种情形求解即可.【详解】答案第13页，总17页本卷由系统

25、自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1 ,船 抛物线的顶点坐标为(2,Y).抛物线y=!/-x-3 与 x 轴交于A,B 两 点(点 A 在点B 的左侧),.点A 的坐标为(一 2,0).设直线/的函数解析式为y=丘+伏4=0).直线 1 经过点 4-2,0),0(4,-3),.j-2k+h=0,似+6=-3.k=-解这个方程组，得 21直线/的函数解析式为y=-g x-l.(2)I直线PM_Lx轴，垂足为M,二 PM/y 轴.点P 是抛物线上的点，点 P 的横坐标为机(，加9)，二点M 的坐标为。,0)，点 P 的坐标为，机-3.点N 是直线PM与直线，的交点，二点N 的坐标为(他,/

26、.MP=Q-m2 w 3|=w2+nz+3.(4)4A/yv=o-(-i-i|=-7+i.I 2 J 2答案第14页，总 17页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。NP=m2=+7 7 2 +2.I 2 J U J 4 2当=时，得一；m 2 +m+3 =3（；加+1）.解这个方程，得 叫=0,铀=-2 （舍去）.当7 =0 时，w2 3 =-3.4 点 P的坐标为（0,-3）当 Q =3 N P 时，得一+3 =3|+/n +2 I.4 I 4 2 J解这个方程，得 叫=3,%=-2 （舍去）.当 m =3 时，w2-/n-3 =-.4 4二点P的坐标为卜,-?）.当点N是线

27、段PM的三等分点时点p的坐标是（0,-3）或.（3）直线 一 白 一1 与 y轴交于点E,.点E 的坐标为（0,-1）.如图，当点。在），轴正半轴上时，记为点。过点2作直线/,垂足为”.则 N Q i E=N A O 石=9 0。，：4QEH=4AEO,：.H E A O E.3:世 艮 侬 蹲AO OE 2 1.Q、H=2HE.答案第15页，总17页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。.NHQ、D=NQDH=45.：.DH=Q、H=2HE.：.HE=ED.连接C D,。点 C 的坐标为(0,-3),点。的坐标为(4,-3),.C g y 轴.ED=EC、CD。=3)f+42=

28、2#).:.HE=2后,QH=4/5.QE=J(26 了 +(4V5)：=10.00,=eiE-O E =10-l=9,点2 的坐标为3 9).如图，当点。在 y 轴负半轴上时，记为点。2.过点0 作 2 G，直线/,垂足为G,则 ZQ2GE=ZAOE=90,ZQ2EG=NAEO,AQZGES.AOE.Q2G EG 即 Q2G EGAO OE 2 1：.Q fi=2EG.又/ZQ2DG=45,ZQ2GD=90,ZDQ2G=ZQ2DG=45.：.DG=Q2G=2EG.:.ED=EG+DG=3EG.由可知,ED=2x/5.A 3EG=275.A EG=-y/5,：.Q,G=-y/5.32 3哈师r 律H明.O02=E02=1 +y =y .答案第16页，总 17页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。.点&的坐标为（0,-冷）.点Q的坐标为（0,9）或.【点睛】本题考查了二次函数的性质，配方法确定顶点坐标，待定系数法确定一次函数的解析式，三角形的相似，勾股定理，分类思想，熟练掌握抛物线的性质，三角形的相似，灵活运用分类思想是解题的关键.答案第17页，总17页