2021年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学三模试卷(解析版).pdf

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1、2021年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学三模试卷一.选 择 题（每题3分，共30分）1.如果实数a，6在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）-3-2-1 0 1 2 3A.|6/|B.a -b C.a -2 D.ha2.2020年11月10日，中 国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，刷新中国载人深潜的新纪录.将10909用科学记数法表示应为（）A.0.10909X IO5 B.1.0909X105C.1.0909X104 D.10.909 X1033.如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,根据图中数据计算这个几何体的A.28TTC

2、T7?2 B.24nc?2 C.16ncvn2 D.12ncvn24.下列运算正确的是()A.xx2!B./x3=K C.(/)3=K D.(NF)3=6少5.如图，AB是。的直径，PA与。0相切于点A,8COP交。于点C.若NB=70,则NOPC的度数为()A.10 B.20 C.30 D.406.在-2,-1,0,1,2这五个数中任取两数如n,则二次函数y=（x-机）2+的顶点在坐标轴上的概率为（）7.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨.小丽家去年1 2月份的水费是1 5元，而今年5月的水费则是3 0元.已知小丽家今年5月的用水量比去年1 2月的用水量多5加.求该市今年

3、居民用水的价格.设去年居民用水价格为x元/加，根据题意列方程，正确的是（）30 15 30 15A不 B百二30 15 30 15 c.T 1、=5D.一 -1、=5（I f ）xo o8 .如图，在A A B C中，A B=A C,分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F,画直线E F,。为B C的中点，M为直线E F上任意一 点.若 B C=5,SABC=1 5,则B M+M。长度的最小值为（）5A.B.3 C.6 D.529 .如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：此二次函数表达式为y=三2 -x+9；4若点8 （-1.）在这个二次函数图象上，则该二次函数图象

4、与无轴的另一个交点为（-4,0）；当0 V x 6时，机 _ y V 8.所有正确结论的序号是（）C.D.1 0.如 图1,E为矩形A 8 C Q边A Q上的一点，点P从点8沿折线B -E D-。C运动到点C时停止，点。从点B沿B C运动到点C时停止，它们运动的速度都是2 /s.若 、。同时开始运动，设运动时间为t（s）,B P。的面积为y （5於），已知y与f的函数关系图象如图2,则下列结论错误的是（）B.当 f=12s 时，P 8Q 的面积是（32枚-32）cm25 9C.当 0 0）的图象上，点 C在反比例函数y=-2 （x 0）x x的图象上，且 2C y 轴，A C L B C,垂足

5、为点C,交 y 轴于点A,贝 QA BC的面积为.14.下列说法中正确的有.（填序号）体的算术平方根是5.十边形的内角和是1800 .若关于x的一元二次方程，1=（）有两个实数根，则”的 取 值 范 围 是 -1.观察下列单项式2尤，-4x2,8x 3,-16/，则第7 个单项式是128N.平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，只有一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.15.如图，在正方形AB C。中，E、尸分别在C。、A O边上，且 C E=OF,连接B E、C P相交于G点.则下列结论：B E=C F；&BCG=S四 边（BDFGE；C（?=B G G E,当E为C。中点时，连接。

6、G,则N FG O=45 ,正确的结论是.（填序号）16.等边 AB C 的边长为6,尸是4 8 上一点，A P=2,把 A P绕点A 旋转一周，P点的对应点 为P ,连 接BP,B P 的 中 点 为 Q,连 接C Q.则C Q长度的最小值是Q-三.解答题,1 2 v-217.（1）先化简，再求代数式：（5）一 的值，其中 x=2+t a n 60,y=4s i n 30.x-y x-xy 3x 2xTx+l，（2）关于x的不等式组,2X+5 1,、有 4 个整数解，求 的取值范围.3 T a-.（x-2）18.今年6 月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动.赛后，随机抽取了部分参赛

7、学生的成绩，按得分划为A,B,C,。四个等级，A：9 0 S 100,B：80V s 与水平线A E垂直，A B=54cm,N A=3 0 ,另一根辅助支架 =7 8 t ro,Z E=6 0 .（1）求 CO的 长 度.（结果保留根号）（2）求O D的 长 度.（结果保留一位小数.参考数据：历 1.4 1 4,七1.7 3 2）2 0 .如图，在平面直角坐标系x O y 中，一次函数的图象与反比例函数），=区（后 0）的图象x在第二象限交于力（-3,机），B （，2）两点.（1）当 7=1 时，求一次函数的解析式；（2）若点E在 x 轴上，满足N A E 8=9 0 ,且 AE=2-w,求反

8、比例函数的解析式.2 1 .某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过1 2 天完成.这种设备的出厂价为1 2 0 0元/台，该企业第一天生产2 2 台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x 天（x 为整数）的生产成本为m （元/台），m与 x 的关系如图所示.（1）若第x 天可以生产这种设备y 台，则 y 与 x 的函数关系式为,x 的取值范围为;（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于1 0 8 0 0 元的天数.2 2 .如图，已知AB是。的直径，。经过 R t Z sA C Q 的直角边。C上的点F

9、,交 AC边于点E,点尸是弧E B的中点，N C=9 0 ,连接A F.(1)求证：直线C。是00切线.(2)若 8。=2,0 8=4,求 t a n/A尸C 的值.2 3.如 图1,在平面直角坐标系中，抛 物 线 尸 五+法+3与x轴交于A (-3 ,0)、B(M，0)两点，交y轴于点C.连接A C、CB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线上第二象限上一点，过P点作P A/L A C于M,过P作P N y轴交A C于点N,当 P M N周长有最大值时，求P点坐标及周长最大值.(3)如图2,将 抛 物 线 向 右 平 移 个 单 位 长 度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，M

10、点在新抛物线后的对称轴上，N点为平面内一点，使以8、C、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出N点坐标.24.综合与实践问题情境：如图，点E为正方形A 8 C D内一点，NAEB=90,将R tZ A 8 E绕点8按顺时针方向旋转9 0 ,得到 C B E(点A的对应点为点C).延长4 E交于点F,连接。猜想证明：(1)试判断四边形B E F E的形状，并说明理由；(2)如图，若Q A=E,请猜想线段C F与F E的数量关系并加以证明；解决问题:(3)如图，若 AB=15,C F=3,请直接写出。E 的长.图图参考答案一.选 择 题（每题3 分，共 30分）1.如果实数“，人在数轴上的对应点的

11、位置如图所示，那么下列结论正确的是（）a b ，-1-1-e-!-3-2-1 0 1 2 3A.|a|-b C.a -2 D.ba【分析】根 据 数 轴 可 以 发 现 且-3 。-2,l b 2,由此即可判断以上选项正确与否.解:V-3 a -2,bb,二答案 A 错误;：a 0|例，：.a+b 0,-b,.答案 B 错误；.答案 C 错误；.a 0a,.答案。正确.故选：D.2.2020年 11月 1 0 日，中 国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，刷新中国载人深潜的新纪录.将10909用科学记数法表示应为（）A.0.10909X105 B.1.0909X

12、105C.1.0909X104 D.10.909 X103【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其 中 lW|a|10,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成”时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.解：10909用科学记数法可以表示：1.0909X104.故选：C.3.如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：c小），根据图中数据计算这个儿何体的侧面 积 为（）6,A.28nc/2 B.24nc/n2 C.16ncm2 D.12ncm2【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长

13、为6,底面圆的直径为4,然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积.解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为6,底面圆的直径为4,所以这个几何体的侧面积=得*11*4*6=12ir(cm2).故选：D.4.下列运算正确的是()A.x2+x22 B.C.(/)/D.(2x2)3=6 f【分析】根据合并同类项法则、同底数幕的乘法法则、积的乘方和幕的乘方法则计算，判断即可.解：A、/+.丫2 =统2,故本选项不符合题意；B、/炉=2,故本选项不符合题意；C、(N)3=,故本选项符合题意；D、(2x2)3=8x6,故本选项不符合题意；故选：C.5.如图，AB是。的直径，P 4 与。相切于点4,B

14、CO P交。于点C.若NB=70,则/O P C 的度数为()A.10 B.20 C.30 D.40【分析】由切线的性质可得/PA O=90,由平行线的性质和等腰三角形的性质可得/4 0 P=N B=70,NPOC=NOCB=10,由“S4S”可证4OP丝C O P,即可求解.解：如图，连 接0C,PA与O。相切，：.ZPAO=90,:OC=OB,：.ZOCB=ZOBC=10,:BCOP,：.ZAOP=ZB=10,ZPOC=ZOCB=JO0,N4PO=20,在AOP和COP中，A O=C O Z A 0 P=Z C 0 P=7 0，O P=O P.AOPg/XCOP(SA S),A ZAPO=

15、ZCPO=20,故选：B.6.在-2,-1,0,1,2这五个数中任取两数2,n,则二次函数y=(x-2)?+的顶点在坐标轴上的概率为()9 111A.B.C.D.5 5 4 2【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案.解：画树状图得：开始V -2,-1,0,I,2 这五个数中任取两数m ，一共有2 0 种等可能的结果，其中取到0的结果有8 种，顶点在坐标轴上的概率为县=1.2 0 5故选：A.7.某市从今年1 月 1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨.小丽家去年1 2 月份的水费是1 5 元，而今年5月的水费则是3

16、0 元.已知小丽家今年5月的用水量比去年1 2 月的用水量多5 加.求 该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x元/相3,根据题意列方程，正确的是()30 15-30 15 r.A -i-=5 o-i-=5A.八 1、x B 八 1、x30 15 30 15c.q-八、-5 D.%.1.5(I f )x (1 F)x【分析】利用总水费+单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年1 2 月的用水量多5 m 3,进而得出等式即可.解：设去年居民用水价格为x元/，根据题意列方程：15,1 s-=5,(l-)x x故选：A.8.如图，在 A B C 中，A B A C,分别以点A、B为圆心，

17、以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F,画直线E F,。为 BC的中点，M 为直线E F 上任意一点.若 B C=5,SABC=1 5,则 长 度 的 最 小 值 为()MA B尸彳RA.B.3 C.6 D.52【分析】由基本作图得到得E尸垂直平分A B,则所以连接 M4、D A,如图，利用两点之间线段最短可判断MA+M。的最小值为A。，再利用等腰三角形的性质得到A D B C,然后利用三角形面积公式计算出AD即可.解：由作法得所垂直平分A8,：.M B=M A,：.B M+M D=M A+M D,连接MA、D A,如图，：M A+M D A D（当且仅当M 点在AO上时取等号），J.M A

18、+M D的最小值为A D,：A B=A C,。点为BC的中点，：.A DLB C,：S&ABC=B C A D 5,：.B M+M D长度的最小值为6.故选：C.9.如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论:此二次函数表达式为y-x2-x+9；4若点8 （-1,H）在这个二次函数图象上，则该二次函数图象与x轴的另一个交点为（-4,0）；当 0 x?正确，符合题意；抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线和x轴的一个交点坐标为（8,0）,则另外一个交 点 为（-4,0）,故正确，符合题意；从图象看，当0 x 6时，m y 9,故错误，不符合题意;故选：C.10.如 图1,E为矩形A B C Z）边

19、上 的 一 点，点尸从点B沿折线B E-E D-O C运动到点C时停止，点。从点B沿B C运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s.若P、Q同时开始运动，设运动时间为f （s）,B P。的面积为y （?川2）,已知y与f的函数关系图象如图2,则下列结论错误的是（）A.A E=XlcmB.当 t=12 s 时，P B Q 的面积是（3 2板-3 2）cm2C.当 0 f W 8 时，y=1216J 7D.s i n/E 8 C=U4【分析】根据图象可以得到8 c和3 E的长度，从而可以得到A E的长，可以判断A；根据题意可以分别求得在f=12 s时，B Q、Q P的长，从而得到 P B Q

20、面积，可以判断B；根据函数图象可以求得在0 f W 8时，求得 B P Q底边8。上的高，从而可以得到B P Q的面积的表达式，可以判断。；作 辅 助 线 于 点 凡 由于E F=C D的长，从而可以得到s in N E B C的值，可以判断D.解：由图象可知，B C=B E=2X8=l6cm,DE=2X（10-8）=4 c m,.A E=A D-D E=16-4=12 c/w,故 A 正确；.A B=C D=4ypj cm.作于点F,作P M L B Q于点M,如图所示，/.E F=A B=,.s in/E B C=1=且，故。正确；E B 16 4当t=l2s时，点Q与点C重合，点P运动了

21、 24cm9由图象可知，DE=4cm,所以点P 运动到边Q C上，且。尸=2 4-1 6-4=4 c m,如图所示,:.PC=（4夜-4）cm,.P8Q 面积=9 1 6 义（4夜-4）=（32召-3 2）cm2,故 B 正确;当 0=乎 凡 故 c 错误；故选：C.二、填 空 题（每题3 分，共 18分）11.函数v=Y 巨 的 自 变 量 X的 取 值 范 围 是 X21.x+2【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0 列式计算即可得解.解：由题意得，龙-1 2 0 且 x+2W0,解得工2 1 且冗W-2,所以，故答案为：x21.12.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若NABC=

22、26,则NACQ=128【分析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案.解：延长。c,由题意可得：Z A B C=Z B C E=ZB C A=2f),则 N4C=180-26-26=128.故答案为：128.1 3.如图，点 B 在反比例函数 =旦(x 0)的图象上，点 C 在反比例函数y=-Z (x0)x x的图象上，且 BCy 轴,ACJ_BC,垂足为点C,交 y 轴于点A,则4BC的面积为 4.【分析】过 8 点作轴于”点，BC交 x 轴于。，如图，利用反比例函数系数k 的几何意义得到S矩形OACQ=2,S艳形ODBH=6,则 S矩形ACBH=8,然后根据矩形的性质得到A8

23、C的面积.解：过 8 点作B”_Ly轴于，点，8。交 x 轴于D,如图，5Cy 轴，A C l B Cf四边形A C D O和四边形O D B H都是矩形，,S 矩形。4co=|-2|=2,S 矩的OQB=|6|=6,:S 矩形ACBH=2+6=8,*/A B C 的面积=/S 地形ACB=4.故答案为：4.1 4.下 列 说 法 中 正 确 的 有 .（填序号）怎的算术平方根是5.十边形的内角和是1 8 0 0 .若关于x的一元二次方程mx2x-1=0 有两个实数根，则m的取值范围是?2-1.观察下列单项式2%,-4*2,8 R,-1 6 Y*,则第7 个单项式是1 2 8 x，.平行四边形

24、、线段、角、等边三角形四个图形中，只有一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.【分析】利用算术平方根的定义对进行判断；根据多边形内角和定理对进行判断；根据一元二次方程的定义和判别式的意义对进行判断；利用单项式的性质和次数的变换规律对进行判断；根据轴对称图形、中心对称图形的概念对进行判断.解：体 的 平 方 根 是 土 泥，所以错误；十边形的内角和是（1 0 -2）X 1 8 00=1 440 ,所以错误；关于x的 一 元 二 次 方 程-1=0 有两个实数根，则,且 =2 2 -4/X （-1）0,解得m 的 取 值 范 围 是-1 且?W0,所以错误；察下列单项式2%,-4x 2,8 x 3

25、,-1 6 V,，则 第 7个单项式是2 7 炉，即|2 8 x7,所以正确；平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，只有一个图形线段，既是轴对称图形又是中心对称图形.所以正确.故答案为.1 5.如图，在正方形A B C O 中，E、尸分别在C。、A。边上，且 C E=Z）F,连接B E、C F相交于G点.则下列结论：BE=CRSM C G=S四蜘DFGE；（C B G-G E-,当 E为C Z）中点时，连接。G,则/尸G O=45,正确的结论是 .（填序号）D【分析】由“S4S”可证BCE之C D F,可得8E=CF；由全等三角形的性质可得SM C G=SA C D F,由面积和差关系可

26、得S C G=S m D F GE；通过证明B C G sC E G,可 得 票 名，可得结论；BG GC通过证明点Q,点 E,点 G,点 F 四点共圆，可证NOEF=/Z)G尸=45.解：四边形4BCD是正方形，:.BC=CD,NBCD=NCDF=9G,在BCE和CDF中，BC=CDB C E=S&CDF,SAB C G=S四 边 形DF GE 故正确，VABCEACDF,:/D C F=/E B C,：ZDCF+ZBCG=90,：.ZEBC+ZBCG=90Q,:NBGC=/EGC=9C,:丛BCGs/CEG,CG JSE:.C(?=B G*GE；故正确;如图，连接ERD.点E是 CD中点,

27、：.DE=C E,：/B C E/C DF,：.DF=C E=DE,：.N DF E=N DE F=45 ,VZADC=ZEGF=90,.点 ,点 E,点 G,点尸四点共圆，.N QE F=/QG F=45 ,故正确；综上所述：正确的有.故答案为：.1 6.等边 A B C 的边长为6,P 是 AB上一点，A P=2,把 AP 绕点4 旋转一周，P 点的对应点为P,连接8 P ,B P 的中点为Q,连接C Q.则 C。长 度 的最小值是3、伍-1 .【分析】取 A8中点 ,连接C D,A P,由等边三角形的性质可求8的长，由三角形中位线的可求。=1，由三角形的三边关系可求解.解：如图，取 AB

28、中点。，连接。0,C D,A P,A；A P=2,把 A P 绕点4 旋转一周,：.AP=2,;等 边 A B C 的边长为6,点。是 AB中点,：.BD=AD=3,CDLAB,：*CD-4BP-B D?=V36-9=3 a，点。是 B P 是中点，：.BQ=QP,又；AD=BD,：.D Q=A P,在C Z)Q 中，CQDC-DQ,；.C Q 的 最 小 值 为-1,故 答 案 为-1.三.解答题1 2 x-21 7.(1)先化简，再求代数式：(二一一 2 )Q-的值，其中=2+t a n6 0 ,y=4si n3 0 .乂 y x-xy2x-lx+l(j),（2）关于x的不等式组 2X+5

29、I 31,有4个整数解，求。的取值范围.-l x+l ，(2)42X+5/I 73-V a-1(x-2)解不等式，得：G 2,原式=豆&=;解不等式，得：X V a,2xTx+l ，.不等式组,2X+51,、-有4个整数解,5-l aJ（x-2）.该不等式组的整数解是2,3,4,5,.5 V W 6,即。的取值范围是5 V a=6 0 ，CD-CD sinoO,DE 78：.C D=3943(cm)；(2)设水箱半径。的长度为 x c m,则 C O=(3 9，+x)cn,A O=(1 5 4+x)cm,VZ B A C=3 0 ,C O=A O,23 9 +x得(1 5 4+x),解得：x

30、5 8.9.：.OD=S.9cm.2 0.如图，在平面直角坐标系x Q y中，一次函数的图象与反比例函数丫=区a=余+3；(2)如图，过点A作A M L x轴于M,过点B作轴于N,过点A作A F L B N于尸,交B E于G,则四边形A MN尸是矩形，:FN=AM,AF=MN,VA(-3,相),8(小 2),：.BF=2-m,9AE=2-m,：.BF=AE,2A GE=NB GF(对顶角相等)在4EG 和BFG 中，NAEG=NBFG=90，,AE=BF/./AEG/BFG CAAS),：.AG=BG,EG=FG,：.BE=BG+EG=AG+FG=AF,.,点A(-3,m)，B(/i,2)在反

31、比例函数y=区的图象上，x:k=-3加=2，.i=-2-n,32：.BF=BN-FN=BN-AM=2-m=2+nf MN=n-(-3)=n+393BE=AF=n+3,V ZAEMZMAE=90,NAEM+NBEN=90,:/MAE=NNEB,：/AME=/ENB=90,.XAMEs XENB,2.M E_A E_2_m _24n_2BN BE n+3 3n+32 4：.ME=BN=f3 3在 RtZVIME 中，AM=m,AE=2-n i,根据勾股定理得，AA+MEAE2,A()2=(2-m)2,3._ 59:k=-3m=-,32 1.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过1 2 天完成.这

32、种设备的出厂价为1 2 0 0元/台，该企业第一天生产2 2 台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天 G 为整数）的生产成本为机（元/台），m与 x的关系如图所示.（1）若第x天可以生产这种设备y 台，则 y 与 x的函数关系式为y=2 x+2 0 ,x的取值 范 围 为 1 WXW1 2 ；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于1 0 80 0 元的天数.【分析】（1）根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x的取值范围要使实际问题有意义；（2）求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；（

33、3）根 据（2）中的函数解析式列出不等式即可解答.解：（1）根据题意，得 y与 x的解析式为：y=2 2+2 （x -I）=2 x+2 0 （1 WXW 1 2）,故答案为：y=2 x+2 0,1 WXW 1 2；（2）设当天的销售利润为卬元，则当时，w=(1 2 0 0-80 0)+2 0)=80 0 x+80 0 0,V8000,.w随 x 的增大而增大，.当 x=6 时，w 最 大 1tt=800 X 6+8000=12800.当 6 c x 12 时,设 2=fcr+b,将(6,8 0 0)和(10,1000)代入得：f800=6k+bI 1000=10k+b人”砥fk=50解得：11

34、900,当x=6 时，w 最大，且 w 泉 大 他=12800元，答：该厂第6 天获得的利润最大，最大利润是12800元.(3)由(2)可得，1 WxW6 时，800 x+8000 10800,解得：x3.5则 第 1 -3 天当天利润低于10800元，当 6cxW 12 时，-100(x-2)2+144Q0V10800,解得x 8,.第9-12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7 天.2 2.如图，已知AB是。的直径，。经 过 RtACO的直角边DC上的点凡 交 AC边于点 E,点尸是弧E 3 的中点，ZC=90,连接AF.(1)求证：直线CQ是。0 切线.(

35、2)若 8 0=2,0 B=4,求 tanNA尸 C 的值.【分析】（1）连 接OR B E,得 到BEC。，根据平行线的性质得到C D,O F,即可得出结论；（2）由相似三角形的性质求出4 c长，再由勾股定理可求得。C长，则能求出C尸长，即可得出结果.【解答】（1）证明：连接OF,B E,如图：是。的直径，：.ZAEB=90Q,V ZC=90 ,工 ZAEB=ZACD,J.BE/CD,:点 尸是弧BE的中点，：.OFA.BE,：.OF LCD,O尸为半径，直线C是O O的切线；(2)解：VZC-ZOFD=90,J.AC/OF,：./OFD/ACD,.OF _ OD而 一 而,:BD=2,OF

36、=OB=4,：.OD=6,40=10,.“OF XA D 4 X1 0 2 0-AC=O D=T-=T)CD=VAD2-A C2=102-(-y-T=1FJAC/OF,0 4=4,.CF=CD*0A-AD即 斗=F-4-i o-解得：CF=匹,320.taC=m=迈=而32 3.如 图 1,在平面直角坐标系中，抛物线丫=2+3 与 x轴交于A(-3 ,o)、B(y,0)两点，交 y 轴于点C.连接A C、CB.(1)求抛物线的解析式;(2)若点尸是抛物线上第二象限上一点，过 P 点作P M L AC于 M,过 P 作 PN y 轴交AC于点N,当产N 周长有最大值时，求尸点坐标及周长最大值.(

37、3)如图2,将抛物线向右平移3y个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，M 点在新抛物线后的对称轴上，N 点为平面内一点，使以8、C、M、N 为顶点的四边形为菱形，请直接写出N 点坐标.【分析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由 P M N 周长=P M+P N+M N=P N (l+s i n 3 0 +c o s 3 0 )返P M 即可求解；2(3)当B C是边时，则 点 C向右平移 个单位向下平移3个单位得到点B,同样点M(N)向右平移 个单位向下平移3个单位得到N (M),且8 C=C M (B C=C N),即可求解；当8 C是对角线时，则B C的中点即为M N的中点

38、，且C M=C N,即可求解.解：(1)设抛物线的表达式为y=a (x -x i)(x-X2),贝(1 y=a(X+3 /3)(x -)=2+2-3 a -9a,故-9a3,解得 a-抛物线的表达式为y=-x2-2返3；3 3(2)：PN A O,P ML AC,则NC 4 8=/MPN,设/C 4 B=NMPN=a,在A OC 中，tan/C4B=返，故NC 4 B=NMPN=3 0 ,A O 3 V 3 3在 R t PMN 中，周长=PM+PN+MN=PN(l+s i n 3 0 +c o s 3 0 )=PN,2由点A、C的坐标得：直线A C的表达式为、=返 计3,3设点P的坐标为(“

39、3 A,2+2 V 1W+3),则点N的坐标为C m,返，*+3),3 3 3则 PMN周长=34V PN=(-m2-冬巨山+3 -返n -3)=世 巨 (-m2-如1),2 3 3 3 2 3 v当?=-昌 返 时，尸M N周长的最大值为2 7+9 ,2 8此时，点p的坐标为(-2返，学)；2 4(3)尸-豪-_ 1*+3=-A(x+F)2+4,则平移后抛物线的表达式为y=-JN+W叵+3,则该抛物线的对称轴为直线X=2 M，设点M的坐标为(2 j,，)、点N (s,f),而点B、C的坐标分别为(、/,0)、(0,3),则8。=12,当B C是边时，则点C向右平移 个单位向下平移3个单位得到

40、点B,同样点M(N)向右平移F个单位向下平移3个单位得到N (M),且8 C=C M(B C=C N),2 V 3 W 3=s2 V 3 V 3=s.,Jm-3=t 叫 m+3=t12=(2 V 3)2+(m-3)2 12=s2+(t-3)2S=3/3解得 t=0 或m=3m=3 m=-3t=6 或 t=0s=V 3 s=V 3故 点N的 坐 标 为（3 ,0）或 F，6）或（如,0）（舍 去）；当B C是对角线时,则8 c的 中 点 即 为M N的中点，且C M=C N,即11y(V 3+0)=y(s+2 V 3)y(0+3)-j-(t-h n)(2A/3)2+(in-3)2=s2+(t-3

41、)2m=3s=V 3 t=0,解得V故 点N的 坐 标 为（-,0）,综 上，点N的 坐 标 为（3 ,0）或（,6）或（-,0）.2 4.综合与实践问题情境:如图，点E为 正 方 形4 8 C。内一点，Z A E B=9 0 ,将R t z XA B E绕 点B按顺时针方向旋 转9 0 ,得到 C B 0（点4的 对 应 点 为 点C）.延 长4 E交C E 于 点 兄 连 接O E.猜想证明：（1）试 判 断 四 边 形8 E F E的形状，并说明理由；（2）如图，若 D A=D E,请 猜 想 线 段 与FE 1的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图，若A B=15,C F=3,请

42、直 接 写 出D E的长.【分 析】（1）由旋转的性质可得/A E B=N C E B=9 0 ,B E=B E,N E B E=90,由正方形的判定可证四边形BEFE是正方形;(2)过点D 作DHLAE于H,由等腰三角形的性质可得AH=AE,DH1AE,由“A4S”可得可得A H=B E=/1 E,由旋转的性质可得A E=C E,可得结论；(3)利用勾股定理可求B E=B E=9,再利用勾股定理可求O E的长.解：(1)四边形8E FE是正方形，理由如下：.将RtAABE绕点B 按顺时针方向旋转90,.,.ZA EB=ZCE,B=90,BE=BE,N EBE=90,又；NBEF=9Q,二四边

43、形BEFE是矩形，又,：BE=BE,.四边形BETE是正方形；(2)CF=EF；理由如下：如图，过点。作于，图：DADE,DH1AE,：.AH=AE,2：.ZADH+ZDAH=90,四边形ABC。是正方形，：.AD=AB,ZDAB=90Q,：.ZDAH+ZEAB=90Q,NADH=NEAB,又.4Z)=AB,NAHD=NAEB=90,:.AADH出 ABAE(7L45),：.AH=BE=AE,2；将RtAABE绕点B按顺时针方向旋转90,：.AE=CE,:四边形BEFE是正方形,:.BE=EF,:.EF=CE,2:.CF=EF；(3)如图，过点。作。HLAE于H,D._C图；四边形8ETE是正方形，：.BE=EF=BE,：AB=BC=5,C尸=3,BCEBZ+EC2,：.225=EB2+(EB+3)2,:.EB=9=BE,：.CE=CF+EF=2,由(2)可知：BE=AH=9,DH=AE=CE=12,：.HE=3,D =VDH2+HE2=V144+9=3,/T7-