2021年广东省深圳市福田区上步中学中考数学三模试卷 解析版.pdf

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1、2021年广东省深圳市福田区上步中学中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30分）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）A.1.86X107B.186X 106C.1.86X108D.0.186X 1093.下列计算正确的是（）A.(-2x)2,x3=x6B.a3+a2a5C.(x -y)2=/_ y2D.7 xx4.新冠疑似病例需在定点医院隔离观察,要掌握他

2、在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7 天体温的（）A.中位数B.平均数C.方差D.众数5.在正方形网格中，aA B C 的位置如图所示，则 COS8的 值 为（)6.B.返2 2下列命题是假命题的是（）c-VD-VA.两点之间，线段最短B.过不在同一直线上的三点有且只有一个圆C.一组对应边相等的两个等边三角形全等D.对角线相等的四边形是矩形7 .如图所示，将含有30 角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若Z l =2 5 ,则N2的度数为（）C.2 5 D.35 8 .如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取O A、0 8,使0 4 =0 8；再分

3、别以点4、B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点C.若 点C的坐标为2（7 W -1,2），则 Z与的关系为（）9 .如图，二次函数y=a/+法+c （“W 0）的图象的对称轴是直线x=l,则以下四个结论中:。儿 0,2 a+Z =0,4。+必4,3a+c 0,2 a+b=0,4 a+/4“c,3 a+c 0.正确的个数是（A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据抛物线开口向下可得a 0,抛物线与y轴正半轴相交，得c 0,进而即可判断；根据抛物线对称轴是直线x=l,即-旦=1,可得b=-2 a,进而可以判断；2a根据顶点坐标和h=-2 a,进而可以判断；当x=-l时，y 0,即a -8+c

4、 0,根据=-2 a,可得3 a+c 0,即可判断.【解答】解：根据抛物线开口向下可知：a 0，因为抛物线与），轴正半轴相交，所以c 0,所以ahc 0,所以错误；因为抛物线对称轴是直线x=l,即 一 旦=1,2a所以b=-2a,所以/?+2 a=0,所以正确；”=-2a,庐=4/,如果 4a+b2 4acf那么 4a+4a2 4ac,a 0,.c l,结论错误；当x=-1 时，yVO,即 a-b+c尸绕点A 顺时针旋转9 0 得至Ij/LAB/,证明aA EF丝（SAS）,则 E F=EH=B E+B H=B E+D F,可作判断.【解答】解：如图1,:四边形ABCD是正方形，；./EBM=

5、NADM=NFDN=NABD=45,V ZMAN=ZEBM=45 ,NAMN=NBME,NiMMiMM-EB-E=AM-BMAM而：NAMB=NEMN,:.XAMBs XN M E,故正确，NAEN=ZABD=45：.ZNAE=ZAEN=45,.AEN是等腰直角三角形，故正确，在ABE和AZ)产中，A B=A DZ A B E=Z A D F=9 0 A E=A F：./ABE/ADF(SAS),；.BE=DF,：BC=CD,：.CE=CF,假设正方形边长为1,设CE=x，则BE=l-x,如图2,连接A C,交EF于H,D图2：AE=AFf CE=CF,AC是Eb的垂直平分线,：.AC.LEF

6、,OE=OF,CE尸中，。=工 /=22E4尸中，ZEAO=ZFAO=22.5=ZBAE=22.5,：.OE=BE,*：AE=AE,：.RtA/lBERtAAOE(HL),：.AO=AB=,AC=&=AO+OC，A 1+2，X=V 2 2x=2-yf29，些=卜(2-卢)=返,故 正 确,EC 2-V2 2 将4。尸绕点A顺时针旋转90得到A B,则4b=A”，NDAF=/BAH,VZEAF=45=N DAF+N BAE=N HAE,V ZABE=Z ABH=90,：.H,B、E三点共线，在A E F和 A E H中，AE=AE N F A E=N H A E，A F=A H：./A E FA

7、 A E H(S A S),；.E F=E H=BE+BH=BE+DF,故正确.故选：D.二、填空题(本大题共5 小题，共 15分)1 1.在实数范围内分解因式：x y 2-4 x=x(y+2)(y-2).【分析】本题可先提公因式x,再运用平方差公式分解因式即可求解.【解答】解：xy2-4x=x(.y2-4)=x(y+2)(y -2).故答案为：x (y+2)(y-2).1 2.在函数y=Y逵E中，自变量x的 取 值 范 围 是x W,且x W O .【分析】函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解：根据二次

8、根式的性质，被开方数大于等于。可知：1-2 x 2 0,即x W 1时，二次 根 式 叁 有 意 义.2又因为。做除数无意义，所以x W O.因此x的 取 值 范 围 为 且x#0.2故答案为：上且x r 0.21 3.如 图，4是反比例函数y=K图象上一点，过点A作轴于点8,点P在y轴上，X4 8尸的面积为1,则%的 值 为-2 .【分析】连 接 0 A,作 AC，y 轴 于 C 点，由于轴，则 ABO P,根据同底等高的三角形面积相等得到SAQAB=S 附B=1,则有SJWABOC=2SAOAB=2,根据上的几何意义得到快|=2,即 22或&=-2,然后根据反比例函数性质即可得到-2.【解

9、答】解：连接O A,作 AC，y 轴 于 C 点，如图轴，J.AB/OP,.SOAB=S/PAB=1 ,S 矩 形 ABOC=2SACMB=2,川=2,即=2 或 k=-2,反比例函数图象过第二象限，k-2.1 4.如图，矩形ABC。中，AB=8,BC=6,P 为 A 上一点，将4BP沿 8 P 翻折至EBP,P E 与 C 相交于点0,且。=0。，则 A P的 长 为 4.8.【分析】设设CD与8E交于点G,A P=x,证明OOP丝OEG,根据全等三角形的性质得至|JOP=OG,PD=GE,根据翻折变换的性质用x表示出尸 、O P,根据勾股定理列出方程，解方程即可.【解答】解：设CD与8E交

10、于点G,.四边形ABCD是矩形，：.ZD=ZA=ZC=90,AD=BC=6,CD=AB=S,由折叠的性质可知AAB尸也：/?，：.EP=AP,N E=/A=90,BE=AB=8,在OOP和OEG中，N D 0 P=N E 0 G,O D=O E ，Z D=Z E：./ODP/OEG(ASA),：.OP=OG,PD=GE,：.DG=EP,设 AP=EP=x,则 PD=GE=6-x,DG=x,；.CG=8-x,BG=8-(6-x)=2+x,根据勾股定理得：BC1+CG1=BG1,即 6?+(8-x)2=(x+2)2,解得：x=4.8,；.4P=4.8,故答案为：4.8.15.如图，以G(0,1)为

11、圆心，半径为2的圆与无轴交于4、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为。G上一动点，C FLA E于F,当点E从8点出发顺时针运动到。点时，点F经过的路径长为一【分析】连接AC,A G,由0 G垂直于A B,利用垂径定理得到。为A B的中点，由G的坐标确定出0 G的长，在直角三角形AOG中，由AG与0 G的长，利用勾股定理求出40的长，进而确定出A B的长，由CG+GO求 出0 C的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出A C的长，由C F垂直于A E,得到三角形ACF始终为直角三角形，点尸的运动轨迹为以A C为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，C 0 1 A E,此 时F与0重合

12、；当E位于。时，C A L A E,此时尸与4重合，可得出当点E从点8出发顺时针运动到点。时;点F所经过的路径长余，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出NACO的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由4 c的长求出半径，利用弧长公式即可求出卷的长.【解答】解：连接AC,AG,V G O Y AB,为AB的中点，即A 0=8 0=LB,2VG(0,1),即 OG=1,.在RtzAOG中，根据勾股定理得：A O=9A G2 _ 0G2=，.AB=2AO=2,又 CO=CG+GO=2+1=3,.在RtZAOC中，根据勾股定理得：A C=A0 2m。2=2,V CFLAE,.4CF始终是直角

13、三角形，点F的运动轨迹为以A C为直径的半圆,当 E 位于点B 时，C O L A E,此 时 尸与。重合；当 E 位 于。时，CAA.AE,此时尸与A重合，当点E从点B出发顺时针运动到点。时，点尸所经过的路径长卷，在 RtZXAC。中，ta n/A C 0=a =1,CO 3A ZACO=30,二翁度数为60,直径 A C=2,.余 的 长 为 1 3 叵=西 r,180 3 _则当点E 从点B出发顺时针运动到点。时，点尸所经过的路径长返T T._3故答案为：返 死3三、计 算 题（本大题共2小题，共 11分）16.（5 分）计算：|2-tan6O|-（IT-3.14）+（-工）2 2【分析

14、】涉及绝对值、特殊角的三角函数值、0 指数幕、负整数指数累、二次根式的运算等考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：原式12 -V 2-1+4+V3=2-7 3-1+4+V3-=5.217.（6 分）先化简（1-）+?聋+4,然后从-iW xW 2的范围内选取一个你喜欢的x-1 x2-l整数作为x 的值代入求值,【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的X的值代入计算可得.解答解：原 式=土.一(包(二)xT(x-2)2=迎x-2W l,x半2、可取x=0,则原式=-1.2四、解答题(本大题共5小题，共44分)

15、1 8.(8分)某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、3足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2,(1)本次共调查了名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)求扇形C的圆心角的度数；(4)某班喜欢“跑步”的学生有3名，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生和一名女生的概率.【分析】(1)从两个统计图可得，“4组”的 有1 5人，占调查人数的1 0%,可求出调查人数；(2)求 出“C组”人数，即可补全条形统计图：(3)样本中，“C组”占1 -1 0%-3 0%-2 0%=

16、4 0%,因此圆心角占3 6 0 的4 0%,可求出度数；(4)用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“一男一女”的结果数，进而求出概率.【解答】解：(1)1 5 4-1 0%=1 5 0 (人)，故答案为：1 5 0；(2)1 5 0-1 5 -4 5 -3 0=6 0 (人)，补全条形统计图如图所示:(3)3 6 0 X (1 -1 0%-3 0%-2 0%)=1 4 4 答：扇 形 C的圆心角的度数为1 4 4 ；(4)用列表法表示所有可能出现的结果如下:2 人里1男2女男1里愧2即女里2里2 男1再2 女女女朋女男2共有6种可能出现的结果数，其中一男一女的有4种,因此，刚好抽到一名

17、男生和一名女生的概率为9=2.6 31 9.(8 分)如图所示，点 O是菱形A 8 C Q 对角线的交点，CE/BD,EB/AC,连 接 O E,交 B C 于 F(1)求证：O E=C B；(2)如果O C：0 8=1：2,O E=2 爬,求菱形A 8 C O 的面积.【分析】(1)由 CE BD、可得出四边形O B E C 为平行四边形，由菱形的性质可得出N B O C=9 0 ,进而可得出四边形O BEC为矩形，根据矩形的性质即可证出O E=CB；(2)设 OC=x,则 O B=2 x,利用勾股定理可得出BC=JW，结合8 c=。后=2 加，可求出X的值，进而可得出0C、。8 的值，再利

18、用菱形的面积公式即可求出结论.【解答】(1)证明：；CEB3,EB/AC,四边形OBEC为平行四边形.四边形ABC。为菱形，J.ACLBD,ZBOC=90Q,四边形OBEC为矩形，：.OE=CB.(2)解：设 O C=x,则 08=2%,BC=VOC2-H 3 B2=,:BC=0E=2 娓,*x=2 。=2,08=4,S 菱 形 ABCD=1ACBD=2OCOB=16.20.（8 分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20 盆，乙种花卉50 盆，需要 900元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要960元.（1）求购进甲、乙两种花卉每盆各需多少元？（2）该花店购进甲，乙两种花卉

19、共100盆，甲种花卉每盆售价20 元，乙种花卉每盆售价 16元，现该花店把100盆花卉全部售出，若获利超过480元，则至少购进甲种花卉多少盆？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；（2）设购进甲种花卉“盆，则购进乙种花卉（100-a）盆，根 据“获利超过480元”列出不等式并解答.【解答】解：（1）设购进甲种花卉每盆x 元，购进乙种花卉每盆y 元p0 x+50y=900140 x+30y=960解得(x=15,ly=12答：购进甲种花卉每盆15元，购进乙种花卉每盆12元;(2)设购进甲种花卉。盆，则购进乙种花卉(1 0 0-a)盆依

20、题意，得(20-15)a+(16-12)(100-a)480.解得a 80.a为 整 数 的 最 小 整 数 值 为 81.至少购进甲种花卉81盆.21.(10分)如图，0 0 是ABC的外接圆，A 8是的直径，。是 AB延长线上的一点，连接DC,ZD C B=ZA,CELAB 于点 E.(1)求证Q C是。的切线；(2)若 AC=4,ta n/B C E=L,求。C 的长；2_(3)在(2)的条件下，若 M 是线段AC上一动点，求。M+恒 的 最 小 值.5【分析】(1)连 接 O C,通过角之间的互余关系推出/OC=90,从而证明。C 是。O的切线；(2)根据题意易得RtZABC RtZs

21、CBE,利用相似三角的性质解得三角形的各边长，又可 由 RtZkOCE RtZiOC推 出 D C与BD 之间的关系，最后在RtADOC中运用勾股定理得OC2+OC2UOO2,将相关线段代入求解即可；(3)根据题意易知当OM_LAC时，长度最短，所以此时0M+运 4M 有最小值，根5据勾股定理求解即可.【解答】(1)证明：如图，c根据题意连接O C,则有O C=Q 4,ZA=ZOCA=ZBCD,：4 8 是圆的直径，A ZACB=90Q,即/O C A+/O C 8=9 0 ,：.N B C O+N O C B=9 0 ,即 N O C D=9 0 ,：.OCCD,；.o c 是oo的切线.（

22、2）由（1）可知/A+N A B C=9 0 ,/E C B+/A B C=9 0 ,ZA=ZECB,A R t A A B C-R t A C B E,B C =B E,而 而；A C=4,t a n Z BC E=A,2.巨，=理=工，解得BC=2,A C E C 2/M B=VA C2+BC2=2OC OB=x/s，VBE =BC）即 典=2 解得BE=3区,BC A B 2 2 V 5 5:.C E=5R t A D C E 与 R t A D OC 有公共角 ZD,：.R t A D C f-R t A D OC,AD C =D E）即 OC2=OOE=（疾+BD）（/E+BD）,D

23、 O D C 5在 R t Z XOOC 中有：DC2+OC2=OD2,即（遥+B。）（2恒+B D）+遥2=（遥+8。）25解得8。=空5,3_ _ D C=（短号）（等挈尸事（3）如图，根据题意可知当OM_ L A C时，0M长度最短，即此时。M+返AM有最小值，5由 可 知OA =O C=泥，AC=4,当 OMJ _ A C 时，A M=C M=2,在 R t Z XA OM 中，AM2+O M2=A Q2,B|J 22+OM2=A/52 解得 O M=1,或 OA/=-l （舍去），。”+运A A/=15 5 _故0 M+近4 W的最小值为1+2/5.5 52 2.（1 0分）如图，抛

24、物线y=-工2+f e c+c经过点A （1,0）,点82BBC,AC（1）求抛物线的解析式；（2）点。为抛物线第二象限上一点，满足SZJ?C=35/ABC,5,交y轴于点C（0,2）.连求点D的坐标;（3）将直线B C绕点B顺时针旋转45 ,与抛物线交于另一点E,求点E的坐标.【分析】(1)将点A (1,0),C(0,2)代入y=-M+f e x+c即可；2(2)由 SZB C D=&AA B C,可得 SAB C)=3；设 (”，-ri1-5J I+2),利用三角形的面52 2积求法建立方程求解即可得出结论；(3)延长A C与8 E交于点F,易证A A B C是直角三角形可知A C F是等

25、腰直角三角形,由A C=逐，C F=2 代,可得A是C尸的中点，所以尸(2,-2),进而确定直线B尸的解析式为)，=-L-匹，可求交点；3 3【解答】解：(1)将点A (1,0),C(0,2)代入y=-h+f e r+c,2:c=2,h-,2.*.y=-k r2-m+2；2 2(2)由(1)可得 8 (-4,0),设直线B C的解析式为y=kx+m,.(0=_4k+mI 2=mm=2；.y=_ L r+2,2：.A B=5,B C=2 娓,.,.SAABC=4-X5X 2=5，2,*S/BCD=SAABC,5:S&BCD=3,如图，过点。作。G y轴交8 c于G,设。(”，-A/?2-n+2)

26、,2 2G(.n,n+2)2.，.SABCD=3=Ax(-A,?2-n+2-n-2)X4,2 2 2 2.*.=-1 或 n-3,:点。为抛物线第二象限上一点，-4 V 0,.n-1 或 n-3,：.D(-1,3)或。(-3,2)；(3)延长C A与B E交于点F,易证A A B C是直角三角形，,/直线B C绕点B顺时针旋转45 ,：.ZCBF=45 ,.BC F是等腰直角三角形，,:AC=E CF=2娓,；.A是C尸的中点，：.F(2,-2),直线B F的解析式为y=-L -9，3 3由-Xr -=-k r2-&+2 可求交点 E,3 3 2 2.x=-4 或 x=,3：.E(-4,0)或 E (且-1 Z-),3 9:E(-4,0)与8重合舍去，