2021年北京市海淀区三帆中学中考数学1.pdf

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1、2021年北京市海淀区三帆中学中考数学1.5模试卷1.在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（）2.据北京晚报报道，截止至2021年 3 月 14 H 9：30时，北京市累计有3340000人完成了新冠疫苗第二针的接种.将3340000用科学记数法表示正确的是（）A.334 x 104 B.3.34 x 105 C.3.34 x 106 D.3.34 x 1073.实数“，6 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab=c,:）-1 0 1 2那么实数。在数轴上的对应点的位置可能是（）C CA，62 B.-1。02C -71 2 D o_J4.下列图形中，线段AO的长表示点A 到直线8

2、c 距离的是（）5.如果a b=2 g,那么代数式（誓 一 b）六的值为（）A.V3B.2V3C.3V3D.4V36 .不透明的袋子中有5 张卡片，上面分别写着数字1,2,3,4,5,除数字外五张卡片无其它差别，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是（）A.|B.|C.|D.|7 .将一个长为加，宽为筋的矩形纸片（a b）,用剪刀沿图1 中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2 的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（）8.已知），是 x 的函数，如表是x 与），的几组对应值:X-336y-221对于y 与 X的函数关系有以下4个描述：可能是正比例函数关系；

3、可能是一次函数关系；可能是反比例函数关系；可能是二次函数关系.所有正确的描述是（）A.B.C.D.9 .若 底 下 T 在实数范围内有意义，则 实 数 的 取 值 范 围 是.1 0 .分解因式：4/1 6 y2 =.1 1 .如图，已知 A B C 中，通过度量、计算得出这个三角形的面积约为 cm?.（结果保留一位小数）1 2 .如图是由射线C B、BA.A E 和线段C。、力 E组成的平面图形，旦C B/D E,则N 1 +z.2 +Z.3 =第 2 页，共 31页13.某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表.抛掷次数 50100200500100020

4、00300040005000“正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494则 抛 掷 该 纪 念 币 正 面 朝 上 的 概 率 约 为.（精确到0.01）14.如图，正比例函数y=依 的图象和反比例函数y=的图象交于A,8 两点，分别过点A,8 作 y 轴的垂线，垂足为点C,D,则40C与8。的 面 积 之 和 为.15.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差器，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个

5、数都减去9 0,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5,记这组新数据的方差为*,则受 s弘 填“”，“=或 ）16.某校举办数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含 85分）设为一等奖.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）其中甲的部分信息不小心被涂黑了.项目得分项目学生七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分甲6695*68*乙6680606870丙6690806880据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分.如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“

6、数学应用”项目至少获得 分.1 7.计算：4sin450-V8 4-(-)-2+|3-n|.(3(%Sx+19一 并写出它的所有整数解.2X 1 9.数学课上，老师提出了这样一个问题:如图，点尸在N40B内，求作四边形。M P N,使得P M =P N,且PM J.PN,其中M、N 分别在0 4、0B 上.小明通过下面的过程解决了老师提出的问题：作法：1.作PH 1 0B于H；2.在H。上截取HQ=H P；第 4 页，共 31页3.作Q M 10B于 Q,交 OA 于 M；4.连接P M,作PN1PM 于 尸，交。8 于 M所以，四边形OMPN为所求.(1)图中已经完成了作法的第1步，但并没有

7、用尺规去作，请把作法的第2至第4步用直尺和圆规在图中补全，并保留作图痕迹；(2)请将小明的证明过程补充完整.证明：作PK_LQM,交 QM于 K,4 PHQ=乙 HQK=乙 QKP=90,四边形PHQK是矩形()(填写推理依据).PH=QH,矩形PHQK是正方形()(填写推理依据).PK=P H,乙KPH=90。.乙 MPN=90,乙KPM=.KPMmA HPN(ASA.PM=PN.2 0.如图，已知=/.BAE=/.BCD=90,BE=BD.求证：Z.E=ZD.R21.已知，关于x 的一元二次方程x z-z x +m-l=0有两个不相等的实数根.(1)求机的取值范围；(2)如果?为非负整数，

8、且该方程的根都是整数，求，的值.22.在平面直角坐标系X。)，中，点4(1,一 4)为双曲线y=g上一点.(1)求 女 的值；(2)当x 4-2 时，对于x 的每一个值，函数y=mx-2(m 力0)的值都大于y=：的值，结合函数图象，求 m 的取值范围.23.如图，在四边形A8CD中，ABCD=9 0,对角线AC,8。相交于点N,点 M 是对角线 中点，连接 AM,CM 汝 口 果 AM=DC,AB LAC,HAB=AC.(1)求证：四边形AMCO是平行四边形.(2)若。N=同，则BC=,tanzDBC=.第6页，共31页2 4.为了解学生居家学习期间对函数知识的掌握情况，某学校教学教师对九年

9、级全体学生进行了一次摸底测试，测试含一次函数、二次函数和反比例函数三项内容，每项满 分 10分.现随机抽取20名学生的成绩(成绩均为整数)讲行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a.该20 名学生一次函数测试成绩如下：7,9,10,9,7,6,8,10,10,86,10,10,9,10,9,9,9,10,10b.该 20名学生总成绩和二次函数测试成绩情况统计图如图；c.该 20名学生总成绩平均分为25分，一次函数测试平均分为8.8分.根据以上信息，回答下列问题：(1)该 20名 学 生 一 次 函 数 测 试 成 绩 的 中 位 数 是 .(2)若该校九年级共有400名学生，且总成绩不

10、低于26分的学生成绩记为优秀，估计该校九年级本次测试总成绩优秀的约有 人.(3)在总成绩和二次函数测试成绩情况统计图中，A 同学的一次函数测试成绩是分；若 B同学的反比例函数测试成绩是8 分，则B同学的一次函数测试成绩是 分，(4)一次函数、二次函数和反比例函数三项内容中，学生掌握情况最不好的是)总成绩30 29-28-27-26-25-24-23-22-21-20-19-18 F e 1 0 1 2 3 4 5此处恰有三个点完全重合*此处恰有两个点完全重合B11111A6 7 8 9 1 0二次函数成绩2 5.如图，在 ABC中，AC=AB,AC是。的弦，。为 AC的中点，连接0。，0 4,

11、分别交C8于点E,点凡。E=0F.(1)求证：AB是0。的切线：(2)若。E=3,sin乙4。=|,求 B尸的长.第8页，共31页2 6.在平面直角坐标系x O y 中，抛物线y =/+2 巾 血2 +7 n+2,(1)该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (用含m的代数式表示)；(2)若 该 抛 物 线 经 过 点 和 点 8(%2，丫 2)，其中翅 m x2且与+x2 2m,则力与我的大小关系是：yi%(填 ，=，或”号)；(3)点C(4,一2),将 点 C向右平移6个单位长度，得到点D,当抛物线y =%2 +2 z n x -+7 n+2 与线段C。有且只有一个公共点时，结合函数图象，

12、求 机的取值范围.2 7.已知点P为线段A B 上一点，将线段A P 绕点A逆时针旋转a,得到线段A C；再将线段B P 终点8逆时针旋转1 8 0。-a,得到线段3 D；连接AD,取 AO中点M,连接 C M.(1)当 a =6 0 ,如 图 1,点尸为A8中点时，补全图形,直接写出线段B M与CM的位置关系.数 量 关 系 .如 图 2,当点尸不为AB中点时，写出线段8M与 CM的数量关系与位置关系，并证明.(2)如图3,当a =4 5。，点 P为AB中点时，直接写出线段A P,BP,BC的数量关系.BB图2图1图3D2 8.平面直角坐标系xO.，中，我们把两点P(xi，yi),(2(孙,

13、、2)的横坐标差的绝对值与纵坐标差的绝对值之和叫做点尸与点Q 之间的勾股值，记为 PQ，即 PQ =%-x2+yi-y2-(1)已知，点做一1,3),8(2,4),C(V3+2,7 3-2),直接写出 4B,BC 的值;(2)若点。在一次函数y=gx+2的图象上，且。=4,求点。的坐标；(3)已知，点 E 是满足条件 0M =3的所有例点所组成图形上的任意一点，尸是半径为，的。上的任意一点，出可相加表示 EF 的最小值.若0 EF m in 2,直接写出半径r 的取值范围.第10页，共31页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转18

14、0度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义.不符合题意；8、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义.不符合题意；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义.不符合题意；。、是中心对称图形，符合题意.故选：D.根据中心对称图形的概念作答.在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点,就叫做中心对称点.本题考查了中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键

15、.2.【答案】C【解析】解：将 3340000用科学记数法表示为3.34 x 106.故选：C.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1|a|1 时，是正数；当原数的绝对值 1 时，是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x l(T 的形式，其中1W|a|10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【答案】B【解析】解：由数轴，得-1 a 0,0 h 1,l a b 0,1 V c 0,故选：B.根据数轴上点的位置，可得a,b,根据有理数的乘法，可得答案.本题考查了实数与数轴，利用有理数的乘法是解题关键.4.【答案】D【解析】解：4AD与BC不垂直

16、，故线段4。的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；B.AD与BC不垂直，故线段A。的长不能表示点4到直线BC距离，不合题意；C.AO与BC不垂直，故线段A。的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；。.40 18(7于。，则线段A。的长表示点A到直线BC的距离，符合题意.故选：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.本题考查了点到直线的距离的定义，注意从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.5.【答案】A 解析解：原式=(2Q 2aJ a-b(a bp a=-2a a b_ a-b-2 当Q-b=2遍 时，原式=2=百，2故选：A.先将括号内通分，再计算括

17、号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.6.【答案】B第12页，共31页【解析】解：.数字1,2,3,4,5中，偶数有2个,从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是2+5=|.故选：B.根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.依此即可求解.此题考查了概率公式，如果一个事件有”种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4出现机种结果，那么事件A的概率PQ4)=；.7.【答案】D【解析】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面

18、积，=(a +b)2 4ab,=a2+2ab+b2-4ab,=(a -b)2；故选：D.由图1得，一个小长方形的长为a,宽为6,由图2得：中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，代入计算.本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用几何图形面积公式和或差列等式进行计算.8.【答案】C【解析】解：观察可知，三个点不在同一直线上，故错误；三个点的横坐标和纵坐标的积都为6,故都在反比例函数y=3图象上，故正确；设函数解析式为y=ax2+bx+c,(9a 3b+c=2把三个点的坐标代入得9a+3b+c=2,(36Q+6b+c=1/1a=9解得b=-3-j【解析】解：百 不I在实数范围内有

19、意义，贝i2x +1 0,解得：x 故答案为：X 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键.10.【答案】4(x +2y)(x-2y)【解析】解：4 x2 16y 2=4(x2 4 y 2)=4(%+2y)(x 2y).故答案为：4(x +2y)(x-2y).首先提取公因式4,进而利用平方差公式分解因式得出即可.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键.11.【答案】2.2第14页，共31页【解析】解：过点B 作B D 1 A C,如图所示通过度量，得：AC的长度约为3.7 cm,点 B到 A

20、C的距离约为1.2cm,则三角形 ABC 的面积为：x 3.7 x 1.2=2.22 2.2(cm2).故答案为：2.2过点8 作BD，AC,利用有刻度的尺子度量AC的长度，然后再度量点B 到 AC的距离，结合三角形的面积公式进行求解即可.本题主要考查三角形的面积，近似数和有效数字，解答的关键是对些知识点的理解与应用.12.【答案】180【解析】解：1 CB/DE,NC+4。=180,v ZC+ZD+Z.DEA+乙EAB+乙ABC=(5-2)X 180=540,/.DEA+4 B +/.ABC=540-180=360,Z1+/.ABC=180,Z2+/LEAB=180,z3+ADEA=180,

21、Z1+Z2+Z3=180 x 3-/.DEA-乙EAB-乙ABC=540-360=180,故答案为：180.由平行线的性质得到,N C +N C =180。，由五边形的内角和是540。得到NCEA+NE4B+乙4BC=360。，最后由邻补角的定义列式求解即可.此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的基础.13.【答案】0.35【解析】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，正面向上的频率逐渐稳定到0.35附近，故纪念币出现“正面朝上”的概率为0.35,故答案为：0.35；观察表格发现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，用这个常数表示概率即可.本题考查了利用频率估计概率的知识，

22、解题的关键是能够仔细观察表格并了解：现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率.14.【答案】1【解析】解：由函数的对称性知，AAOC与A B O D的面积相等，由反比例函数y =；中k =1的意义，知 力。的面积为：，故4 4。与4 B。的面积之和为1.由函数的对称性知，4 0C与A B O D的面积相等，由反比例函数y =；中k =1的意义知 4 0C的面积为3即可求解.本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确理解y =抄及的意义.15.【答案】=【解析】【分析】本题考查方差性质，基础题根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数，那么这

23、组数据的波动情况不变,即方差不变，即可得出答案.【解答】解：根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变则中=SQ.故答案为=.第 16页，共 31页16.【答案】9 0【解析】解：设趣题巧解所占的百分比为“，数学应用所占的百分比为从由表格可得，黑黑:北瑞解得C：器,设甲数学应用获得x 分，规定总分在8 5 分以上(含8 5 分)设为一等奖，甲获得了大赛一等奖，9 5 x 0.4+0.3x +20 8 5,解得 9 0,即甲的“数学应用”项目至少获得9 0分，故答案为:9 0.根据乙、丙的折算后得分，可以得到趣题巧解和数学应用所占的百分比，然后根据规

24、定总分在8 5 分以上(含8 5 分)设为一等奖，甲获得了大赛一等奖，可以列出相应的一元一次不等式，从而可以求得甲的“数学应用”项目的最少得分.本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组和一元一次不等式组，求出甲的“数学应用”项目的最少得分.17 .【答案】解：原式=4 x立 2近+4+兀一32=2 近-2&+4+兀-3=1 +7T.【解析】直接利用负整数指数基的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值等知识分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.(3(x -1)5 x +1 18 .【答案】解：,9 二

25、 二(2 x 解不等式，得x 2-2,解不等式，得x l,不等式组的解集为-2 x 0,解得：m 2.故 7 的取值范围为m 2；(2)由(1)得：m%2=1+近，m=0不合题意舍去；把m=1代入原方程得：x2-2%=0,解得：x1 0.x2 2.故 的 值 是 1.【解析】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题的关键.(1)根据方程有两个不相等的实数根知()，据此列出关于“的不等式，解之可得；（2）由 中m的范围且m为非负整数，且该方程的根都是整数得出机的值即可.22.【答案】解：（1）将点4（1,一4）代入y=：,可得k=-4.（2）已知

26、函数y=2（771。0）,过点（0,-2）,当 =2时，y=2,X当y=mx 2过（2,2）时，可得一27n 2=2,解得m=-2,当 =一2时，函数y=mx-2（m0 0）的值等于y=的值，由图象可知，当 一2时，函数y=mx-2（m H 0）的图象在y=:的上方,.m的取值范围为：m -2.【解析】（1）把点4（1,一4）代入y=即可；（2）找到临界点（一2,2）,求出当函数过（一2,2）时，m的值,再结合图象可得出?的取值范围.本题主要考查待定系数法求函数解析式；一次函数与反比例函数交点问题；数形结合的数学思想是解题的关键.23.【答案】12：【解析】（1）证明：如图，；点 乂 是B D

27、的中点，乙BCD=90,:CM是Rt BCD斜边B O的中线，E第 20页，共 31页；CM=BM=MD,又48=/C,AM=AM,.AM8 三4MC(SSS),/,BAM=Z-CAM,BA 1 AC,:./-BAC=90,:./.CAM=45,又 AB=4C,乙ACB=乙ABC=45,:.乙DCA=乙DCB-乙ACB=45,Z.DCA=乙MAC,AM/CD,又,4M=DC,四边形AMCQ为平行四边形；(2)解：如图，延长AM交 8C 于点E,AB=AC,Z.BAC=90,4BAM=/.CAM,.AE 1 B C,且点E 为 8 c 的中点，点M 是 BQ的中点，点 E 是 BC的中点，:.时

28、岳是小BCD的中位线，CD=2ME,又 AM=CD,AM=2ME,ME=-A E,3设AB=a,则8C=或 a,AE=-BC=a，2 2：.ME=-AE=a，3 6又BE=AE=-a,2NE 1 tanZ-DBC=BE 3,四边形AMCD为平行四边形，DN=VTO.MN=DN=VlO，BD=4V10.在 RtABCD 中,v tanZ.DBC=BC =-3f 设 OC=%,BC=3%,BD=DC?+BC2=VlOx，:.VlOx=4V10,%=4,:.DC=4,BC=yjBD2-D C2=12，故答案为12,(1)要证明四边形AMCD是平行四边形，已知AM=D C,只需要证明力M/DC即可；由

29、条件可知A4MB三4M C(SSS),推理可得4DC4=NM4C=45。，由内错角相等两直线平行可知4MC D,可得结论；(2)如图，延长AM交 BC于点E,根据等腰直角三角形的选择得到4 E 1 B C,且点E 为BC的中点，根据三角形中位线的性质定理得到CD=2 M E,设AB=a,则BC=&a,求得ZE=-BC=a.根据平行四边形的性质得到MN=DN=V 10.设DC=x,BC=2 23 x,根据勾股定理即可得到结论.本题利用了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数值等内容.24.【答案】9 240 10 9 二次函数【解析】解：(1)20名学生一次函数测试成绩从小到大

30、排列如下：6 6 7 7 8 8 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10,.该20名学生一次函数测试成绩的中位数是(9+9)+2=9.故答案为：9；(2)观察20名学生总成绩统计图可知：总成绩不低于26分的学生有12人，所以估计该校九年级本次测试总成绩优秀的约有：400 x =240(人).故答案为：240；(3)根据总成绩和二次函数测试成绩情况统计图可知：A 同学的总成绩是27分，二次函数测试成绩是7 分，第22页，共31页4 同学的一次函数测试成绩和反比例函数测试成绩共2 0分，二4 同学的一次函数测试成绩是1 0分，B同学的总成绩是2 4 分，二次函数测试

31、成绩是7 分，反比例函数测试成绩是8 分，则 B 同学的一次函数测试成绩是：2 4 -7-8 =9(分)，故答案为：1 0,9：(4)因为该2 0名学生总成绩平均分为2 5 分，一次函数测试平均分为8.8 分，二次函数测试平均分为:(5 x 2 +6 x 4 +7 x 3 +8 x 2 +9 x 5 +1 0 x 4)+2 0=1 5 6 +2 0=7.8(分)，所以反比例函数测试平均分为2 5 -8.8 -7.8 =8.4(分)，因为7.8 8.4 8.8,所以一次函数、二次函数和反比例函数三项内容中，学生掌握情况最不好的是二次函数.故答案为：二次函数.(1)先将2 0名学生一次函数测试成绩

32、从小到大排列即可求出该2 0名学生一次函数测试成绩的中位数；(2)观察2 0名学生总成绩统计图可得，总成绩不低于2 6 分的学生有1 2 人，即可估计该校九年级本次测试总成绩优秀人数；(3)根据总成绩和二次函数测试成绩情况统计图可得，A同学的一次函数测试成绩是1 0分，B同学的反比例函数测试成绩是8 分，即可得8同学的一次函数测试成绩；(4)根据该2 0名学生总成绩平均分为2 5 分，一次函数测试平均分为8.8 分，可得二次函数测试平均分为7.8 分，进而可得反比例函数测试平均分，再进行比较即可.本题考查了折线统计图、中位数，解题的关键是准确分析整理数据.2 5.【答案】（1）证明：连接O C

33、,v OC=O A,。为 AC的中点，OD 1 AC,乙 DCE+乙 DEC=90,AC AB,1 Z.ACB=Z.B,OE=OF,OEF=Z.OFE,:乙DEC=LOEF,Z-AFB=Z-OFE,:.乙DEC=Z-AFB,.Z.AFB+48=90,乙OAB=90,04是O O的半径，4B是O O的切线；(2)解：在RtAAOD 中，3v sinZ-AOD=AD _ 3：-=一,OA 5设AD=3x,OA=5%,OD=y/OA2 AD2=J(5x)2 (3x)2=4x,v OE=OF=3,DE=4%3,AF=5%3,AC=2AD=6%,AB=6%,Z.ACB=zB,tanZ-ACB=tanBf

34、.DE _ AF：,=,CD AB4x3 5x3 -=-,3x 6x解得X=l,AF=2,AB=6,在Rt ZMB/中，BF=yjAF2+AB2=V22+62=210.【解析】(1)由等腰三角形的性质得出NCED=/4F B,ACB=Z.B,乙DCE+乙DEC=9 0 ,进而推出NAFB+NB=90。，根据切线的判定即可得出结论；(2)在Rt 4。中，设4。=3x,OA=5 x,贝iOD=4 x,根据tan乙4cB=tanB列出关于x的方程，求出x=l,进而求出由AF=2,AB=6,在Rt 4BF中，根据勾股定理可得出BF.本题考查了等腰三角形的判定与性质，切线的判定，锐角三角函数的定义，勾股

35、定理,第24页，共31页根据t a n 乙4 c B =t z m B 列出关于冗的方程，进而求出x =1 是解题的关键.2 6.【答案】（犯 6+2）【解析】解：（l）y =x2+2mx m2 4-m+2=-（%m）2+m+2 抛物线y =-x2+2mx m2 4-m 4-2的 顶 点 坐 标 为+2）,故答案为：（m,m +2）；（2）.抛物线的顶点坐标为（犯TH+2）,抛物线的对称轴方程为=m,v a =1 0,抛物线开口向下，又 1 m%2,且与+x2 2 m,A 0 x2 m m ,修到对称轴的距离大于不到对称轴的距离，丫 1 V 丫2,故答案为：；（3）点。（一 4.一 2）,将

36、点 C向右平移6 个单位长度，得到点。（2,-2）,抛物线y =-x2+2mx-m2+m+2 经过点C（4,一 2）时，则16 2m x 4 -m2+m+2 =-2解得：m1=-3,m2=-4,又抛物线y =-x2+2mx m2 4-m 4-2 经过点C(2,2)时，则 4 +2m x 2 z n2 4-m 4-2 =-2,解导：77I3 -0,7714 =5,所以，结合图象可得,y=-x2+2mx-m2+m 4-2 与线段CO有且只有一个公共点时，m的取值范围是：一 4 W m V-3或0 m W 5.(1)运用配方法求出抛物线的顶点坐标即可；(2)判断出抛物线的开口方向和对称轴，再根据点距

37、离对称轴的远近进行判断函数值的大小即可；(3)根据图象过线段的端点，可得根的值，从而可得答案.本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质，求抛物线顶点坐标、对称轴及开口方向问题，熟练掌握二次函数的图象和性质及分类讨论思想的运用是解题的关键.2 7.【答案】B M 1 C M C M =痘B M耳=军=5-2应A P2 BP2【解析】解：(1)结论：B M 1 C M,C M =6BM，证明：如解图1,延长BM 至点E,使得B M =M E,连接A E,C E,D E,解图1 点M 是 AD的中点，B M =M E,二 四边形A B O E 是平行四边形,.-.A E =BD,A E/BD,

38、由题意得，A P=A C,/.C A P=6 0,BP=B D,乙PBD=12 0,.4 P C 为等边三角形,4C PB=12 0,点尸是A8的中点，四边形A B Q E 是平行四边形,A P=PB=BD =A E =A C,Z.BA E=18 0-4A BD=6 0,/.C A E=12 0,第26页，共31页在%和CPB中,CA=CP乙 CAE=乙 CPB,AE=PBCAE CPB(SAS),Z-ACE=乙PCB,CE=CB,:.Z-ACP=Z.ECB=60,.CEB是等边三角形，点M是36的中点，:.乙CMB=90,在RtZkCMB 中，4cBM=60。，:.CM=WBM,故答案为：B

39、M 1 CM,CM=结论：BM 1 CM,CM=V3BM.证明：如解图2,延 长 至 点E,使得BM=M E,连接AE,CE,DE,解图2 .点M是A。的中点，BM=ME,二 四边形ABDE是平行四边形，：.AE=BD,AE/BD,由题意得，AP=AC,/.CAP=60,BP=B D,4PBD=120,.4PC为等边三角形，“PB=120,.四边形ABOE是平行四边形，PB=BD=A E,乙BAE=180-LABD=60,ACAE=120,在&!1和CPB 中，CA=CPACAE=乙CPB,AE=PB.CAE=L CPB(SAS),Z-ACE=Z.PCB,CE=CB，.乙ACP=乙ECB=60

40、,.CEB是等边三角形，.点”是BE的中点，M B =90,在RtACMB中，ZCBM=60,CM=V3BM;(2)如解图3,延 长 至 点E,使得BM=M E,连接AE,CE,DE,CB,CE与4 8的交点为F,解图3 .点M是A。的中点，BM=ME,二 四边形ABDE是平行四边形，；.AE=BD,AE/BD,由题意得，AP=AC,/.CAP=45,BP=BD,Z.PBD=135,AE/BD,BAE=180-/-ABD=45,Z.CAE=90,.点尸是AB的中点，四边形A8OE是平行四边形，AP=PB=BD=AE=AC,A C4E是等腰直角三角形，,:/.CAP=45,：.AF VCE,AA

41、CF是等腰直角三角形，：.CF=AF=AP，2在RtZkCFB中，由勾股定理得：。片+J R-AF)2=。唧，:.。AP)2+(24P-孝力P)2=CB2,解 得:写=胃2 2 V2，AP2 BP2故答案为：吗=5-2V2.第28页，共31页(1)由 点 M 为中点，联想到倍长中线法，延长B M至点、E,使得B M =M E连接A E,C E,DE,先证A C/IE mA C P B,再证 C E B 是等边三角形，利用等腰三角形三线合一的性 质 与 特 殊 的 边 角 关 系 可 求 与 CM 的关系；(2)延长BM 至点E,使得8 M =M E连接4 E,C E,D E,C B,C E 与

42、 AB的交点为凡先证A C A F 是等腰直角三角形，求出C F=A F=在A P，最后在R t C F B 中，通过勾股定2理求出B C 与 AP的数量关系.本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角、等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理以及直角三角形中，特殊的边角关系以及根据题意，补全图形，涉及的几何知识比较广泛，需要熟练运用这些内容进是解题的关键.2 8.【答案】解:(1)根据题意可得稼 即=|-1-2|+|3-4|=4,BC =|2 -(V3+2)|+|4 (V3 2)|=6.(2)根据题意点。在一次函数y =:久+2 的图象上，可设点D(a,：a+2),0(0,

43、0),O D|a 0|+|-a+2 0|=|1|+|5 a+2|=4,当 a 20,且 3 a+2N0,即 a 20时，1 12O D =|可 +|加+2|=Q +扣+2 =；Q+2=4,解得a=此时点当a N 0,且1Q+2 W 0时，无解；当a 4 0,且+2 N 0时，即-4 a 0,O D =|a|+|a+2|=-Q+：Q+2=-1Q+2=4,解得以=4,此时点。(-4,0),当Q W 0,且 a+20 时，即Q4一 4,1 13O D =|a|+|-a 4-2|=-a-a-2 =-a-2 =4,解得Q =-4,此时点。(一 4,0),综上所述，符合要求的点。坐标为G，|)或。(-4,

44、0).(3)根据题意 O M =3的轨迹如图所示的正方形M N PQ,0 -2，.当圆。与正方形M N P。内切或外接时：E F =0,如 图1所示:图1当出尸=2,如图2所示:此时，Q T=/K=2,当0 E F min 2时，知点尸的轨迹如图3所示的两个圆环:八图3由题意得。Q =3,o r=0 Q +Q 7=3 +2 =5,则外环的半径范围：3 r 5,当圆。是正方形M V P。内切，O M =3时，O Q =O M =3,设。K=r可得2斤=O Q 2,即2*=3 2,第30页，共31页解得1 =言，或6=一苧(舍去)，由(2)可知。/=O K=乎 一2，综上所述：辿-2Wr 型 或3

45、 r 5.22【解析】(1)根据题意 P Q =|%1-2 I+l y i-力1，将A、B、C三点坐标代入即可得到 A B ,8C 的值;(2)由题意得到。点在一次函数的图像上，则可设点D,可得 0 D =|a -0|+啜。+2 -0|=4,再进行分类讨论求出点。，即可得到点O坐标；(3)。“=3的轨迹如图所示的正方形M N P Q,因为0 E F m in S 2,所以当圆。与正方形MNP Q内切或外接时：E F =0或 E F =2可得到圆环，在求出圆环半径即可.本题考查本题考察一次函数，绝对值的性质和平面直角坐标系中圆的知识应用，解题的关键是正确理解题意给出的公式 P Q =+|yi-y2h利用数形结合的方法解题.