2021年北京市石景山区中考数学一模试卷2.pdf

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1、2021年北京市石景山区中考数学一模试卷一、选 择 题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.下列几何体中，是长方体的为（）2.2020年11月1 0日，中 国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，刷新中国载人深潜的新纪录.将10909用科学记数法表示应为（）A.0.10909X105 B.1.0909X105C.I.0909X 104 D.10.909X 1033.实数机，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）-3-2-1 0 1 2 3 4 5A.-1 B.|-2/?|04.在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称

2、图形的是（）5.若一个多边形的内角和为540,则这个多边形的边数是（）A.6 B.5 C.4 D.36.九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中 盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？“译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱,又差4 钱.问人数、物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A J8x+3=y J8x-3=y（7x-4=y 7x+4=y/8x+3=y f8x-3=yI7x+4=y 17x-4=y7.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（）

3、A.圆的周长与其半径的关系B.平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C.销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D.汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系8.如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：此二次函数表达式为=/-x+9；4 若 点 B（-1,n）在这个二次函数图象上，则见该二次函数图象与x 轴的另一个交点为（-4,0）；当 0尤 6 时，myS.所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）9.二次 根 式 有 意 义，则x的 取 值 范 围 是.10.分解因式：9X2-y2=.11.若 三 上，则代数式主工的值是_ _ _.y

4、 3 x+2y12.不透明的盒子中有3个红球，I个白球，这些球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两 次 摸 出 的 恰 好 都 是 红 球 的 概 率 是.13.如图，在0。中，半径。CJ_AB 于点 H,若204 8=40,则NA8 C=.14.如图，小石同学在A,B两点分别测得某建筑物上条幅两端C,。两点的仰角均为60,若点O,A,8在同一直线上，A,8两点间距离为3米，则条幅的高CZ）为 米（结果可以保留根号）.15.为了解某市常住人口的变化情况，收集并整理了 2011年至2020年的常住人口（单位:万人）数据，绘制统计图如下:常住人口（万人）16.某餐

5、厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：回收餐具与剩菜、清洁桌面；清洁椅面与地面；摆放新餐具.前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如表所示：步骤 回收餐具时 间（分 与 剩 菜、钟）清洁桌面桌别清洁椅面与地面摆放新餐具大桌 532小桌1现有三名餐厅工作人员分别负责：回收餐具与剩菜、清洁桌面，清洁椅面与地面，摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作.现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要 分 钟.#MUST!三、解 答 题（本题共68分，第 17-22题每小题5 分，第 23-26题，每小题5 分，第

6、27-28题，每小题5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.计算：弓）1+a/+|-5|-4cos45.x+5318.解不等式组：J4X-3519.下面是小景设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：如 图 1,直线/和/外一点A.求作：直线A E,使得AE，/于点E.作法：在直线/上取一点8,连接A2(如图2)；作线段AB的垂直平分线 8,交 AB于点0；以。为圆心，0 8 长为半径作圆，交直线/于点E；作直线AE.所以直线A E即为所求作的直线.(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明.证明：；CQ为线段AB的垂直平分线，.O A

7、=.：.AB=2OB.AB是。的直径.A ZAEB=90()(填推理的依据).：.AEl.20.关于x 的一元二次方程/+(G+3)x+3k=0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根大于1,求/的取值范围.21.如图，在。ABCQ中，BC=2CD,E,F 分别是A。，BC的中点，连接EF.(1)求证：四边形EFCD是菱形；(2)连接A F,若 A F=2 ,ZDEF=60 ,则 E F 的长为；菱 形 EFCQ的面积为.ADE2 2 .在平面直角坐标系M?)，中，直 线/：y=x-3与 函 数 尸 曳(x 0)的图象G交于点Px(4,b).(1)求a,b的值；(2)直线/i：

8、y=kx(0)与直线/交于点M,与图象G交于点N,点M到y轴的距离记为力，点N到)，轴的距离记为42,当力 心 时，直接写出左的取值范围.2 3 .如图，0 4是OO的半径，A B与。相切于点A,点。在OO上且A C=A B,。为4。的中点，连接。，连接C 8交。于点E,交0 4于点E(1)求证：0 E=0 F；(2)若 0 E=3,s i n N A0 =3,求 的长.52 4.阅读下面材料：小石遇到这样一个问题：如 图1,N ABC=9 0 ,O E分别是/A B C的边B4,B C上的动点(不与点8重合)，N A O E与N Q E C的角平分线交于点P,2 X O BE的周长为a,过点

9、P作PMA.BA于点M,P N L B C 于点N,求P M+P N 与2 D B E的周长a的数量关系.小 石 通 过 测 量 发 现 了 垂 线 段 与P N的数量关系，从而构造全等三角形和直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决.请回答：线段P M与P N的 数 量 关 系 为；P M+P N 与 a的 数 量 关 系 是.参考小石思考问题的方法，解决问题：如 图2,当N A8C=60 时，其它条件不变，判断点P到O E的距离与Q BE的周长a的数量关系，并简要说明理由.2 5.某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活.由1至4号的专业评委和5至1 0号的大众评委进行评

10、分.例如：A节目演出后各个评委所给分数如表：评分方案如下：方 案 一：取 各 位 评 委 所 给 分 数 的 平 均 数 则 该 节 目 的 得 分 为7 =7.2+7.5+7.5+7.5+8.2+9.7+7.9+6.7+8.5+9.0 4 T o 方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为彳=7-2+7.5+7.8+7.5+&2+7.9+泾5+9.也8.0 0.8回答下列问题：（1）小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你 小乐的说法吗（填“同意”或“不同意”）？理由是；（2）小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审

11、的喜爱度，因此设计了“方 案 三 先 计 算I至4号评委所给分数的平均数刀=7 5 5至I。号评委所给分数的平均数工=8 4,再根据比赛的需求设置相应的权重（力表示专业评委的权重，表示大众评委的权重，且力9=1).如当力=0.7 时，则及=1 -0.7=0.3.该节目的得分为彳二力;一9 二-二。.？X 7.5+0.3 X 8.4=7.7 7.A1 A2I .当按照“方案三”中力=0.6 评分时，A 节 目 的 得 分 为.I I.关于评分方案，下 列 说 法 正 确 的 有.当力=0.5 时，A 节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同；当力 0.4 时，说 明“方案三”评分更注重节目的专

12、业性；当力#0.3 时，A 节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高.2 6 .在平面直角坐标系x O y中，点A 是抛物线=-+2mx-m2+2m+的顶点.(1)求点A 的坐标(用含机的代数式表示)；(2)若射线OA 与 x轴所成的锐角为4 5 ,求，”的值；(3)将点P(0,1)向右平移4个单位得到点Q,若抛物线与线段PQ只有一个公共点,直接写出机的取值范围.2 7 .在 ABC 中，AB=AC,Z B A C=a(0 0 a 6 0 ).点 E 是8 c 内动点，连接 AE,C E,将 AE C绕点A 顺时针旋转a,使 A C 边与A 8重合，得到 AO 3,延长C E与

13、射线B D 交于点M(点M 与点。不重合).(1)依题意补全图1:(2)探究NA QM与的数量关系为；(3)如图2,若。E平分NA OB,用等式表示线段M C,AE,8D之间的数量关系，并证明.AB图1B图22 8.在平面直角坐标系x O y中，对于点p和线段ST,我们定义点P关于线段ST的线段比女.(P S P T)(1)已知点 A(0,1),B(I,0).点。(2,0)关于线段4 8的线段比上=；点C(0,c)关于线段A 8的线段比=亚，求c的值.(2)已知点M(根，0),点N(n z+2,0),直线y=x+2与坐标轴分别交于E,尸两点，若线段E F上存在点使得这一点关于线段MN的线段比Z W，直接写出机的取值范围.4