北京市门头沟区中考一模数学试题含答案中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、 门头沟区 20XX年初三一模考试试卷 数 学 学校 姓名 准考证号_ 一、选择题（本题共 32分，每小题 4分）1-2的绝对值是 A-2 B2 C12 D 12 2.法国 费加罗报 4 月 7 日报道，根据来自其他媒体的数据，自从搜索马航失联航班 MH370之日起，到目前为止，搜寻费用已超过 50 000 000 美元，请将 50 000 000 用科学计数法表示 A.75 10 B.85 10 C.80.5 10 D.90.5 10 3.如图 1 所示，小红随意在地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上的概率为 A45 B35 C25 D15 4.下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是

2、A B C D 考生须知 1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。图 1 EFDBACP5.小亮和小强进行投飞镖比赛，比赛结束后对他们的成绩进行统计，小亮的平均得分是 9.1 环，方差是 2.5；小强的平均得分是 9.1 环，方差是 1.9，请问谁的综合技术更稳定些 A小亮 B小强 C都稳定 D无法判断 6.如图 2，直线

3、 ABCD，BAE=28，ECD=50，则E A68 B78 C 92 D102 7.一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的面积是 A B2 C3 D4 8.如图 3，是由矩形和半圆组成的一个封闭图形，其中 AB=8，AD=DE=FC=2，点 P 由 D 点出发沿 DE半圆FC 运动，到达 C 点停止运动.设 AP 的长为 x,ABP 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 A B.C.D.二、填空题(本题共16分，每小题 4分)9.在函数13yx中，自变量 x 的取值范围是 .10.分解因式29x yy_.11.如图 4，AB为O 的弦，半径 O

4、CAB于点 D，AB=32，A=30，则O 的直径为 .12.如图 5，已知直线 l：3yx，过点 A1(1,0)作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B1，在线段 A1B1右侧作等边三角形 A1B1C1，过点 C1作 x 轴的垂线交 x 轴于 A2，交直线 l 于点 B2，在线段 A2B2右侧作等边三角形 A2B2C2，按此作法继续下去则 B2的坐标为_；Bn的坐标CDOABB D A C 28 50 E 图 2 图 3 图 4 准确填写学校名称姓名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上答无效在答题卡上选择题图题用铅笔答其他试题用黑色字迹签字笔答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回

5、学校姓名准考证号一选择题本题共分每费用已超过美元请将用科学计数法表示如图所示小红随意在地板上踢键子则键子恰落在黑色方砖上的概率为下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是图小亮和小强进行投飞镖比赛比赛结束后对他们的成绩进行统计小亮的平个扇形的圆心角为半径为则这个扇形的面积是图如图是由矩形和半圆组成的一个封闭图形其中点由点出发沿半圆运动到达点停止运动设的长为的面积为则下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是图二填空题本题共分每小题分在为_.(n 为正整数)三、解答题(本题共 30分，每小题 5分)13.计算：012tan602014327 14求不等式组503512(1)xxx ，的整数解 1

6、5.已知2430aa，求代数式22(1)(1)a aa 的值.16.如图 6，已知点 C，E，B，F 在同一直线上，ACDF，AC=DF，BC=EF，求证：AB=DE 17一次函数ykxb与反比例函数myx的图象交于 A（1，4），B（-2，n）两点,（1）求 m 的值;（2）求 k和 b 的值；（3）结合图象直接写出不等式0mkxbx 的解集.图 5 图 6 准确填写学校名称姓名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上答无效在答题卡上选择题图题用铅笔答其他试题用黑色字迹签字笔答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回学校姓名准考证号一选择题本题共分每费用已超过美元请将用科学计数法表示

7、如图所示小红随意在地板上踢键子则键子恰落在黑色方砖上的概率为下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是图小亮和小强进行投飞镖比赛比赛结束后对他们的成绩进行统计小亮的平个扇形的圆心角为半径为则这个扇形的面积是图如图是由矩形和半圆组成的一个封闭图形其中点由点出发沿半圆运动到达点停止运动设的长为的面积为则下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是图二填空题本题共分每小题分在64515052251055435354001260900200400600800100012001400优秀良好合格不合格农村县镇城市18某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一

8、段对话:通过这段对话,请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数.四、解答题(本题共 20分，每小题 5分)19.如图 7，菱形 ABCD 的对角线交于 O 点，DEAC，CEBD，（1）求证：四边形 OCED 是矩形;（2）若 AD=5，BD=8，计算sinDCE的值.20.如图 8，O 的直径 AB=4，点 P 是 AB延长线上的一点，过 P 点作O 的切线，切点为C，连结 AC.（1）若CPA=30，求 PC 的长；（2）若点 P 在 AB的延长线上运动，CPA的平分线交 AC 于点 M.你认为CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出CMP 的大小.21.某市对初三学生的

9、体育成绩进行了一次监测，体育成绩评定分为四个等级：A,B,C,D；A代表优秀；B 代表良好；C 代表合格；D 代表不合格，为了准确监测出全区体育成绩的真实水平，特别从农村、县镇、城市三地抽取 5000 人作为检测样本，相关数据如下扇形统计图和条形统计图 A D E C B O M P O C B A 你们是用 9 天完成 4800 米长的高架桥铺设任务的?我们铺设 600 米后,采用新的铺设技术,这样每天铺设长度是原来的 2 倍 工程师：记者：图 7 图 8 准确填写学校名称姓名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上答无效在答题卡上选择题图题用铅笔答其他试题用黑色字迹签字笔答考试结

10、束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回学校姓名准考证号一选择题本题共分每费用已超过美元请将用科学计数法表示如图所示小红随意在地板上踢键子则键子恰落在黑色方砖上的概率为下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是图小亮和小强进行投飞镖比赛比赛结束后对他们的成绩进行统计小亮的平个扇形的圆心角为半径为则这个扇形的面积是图如图是由矩形和半圆组成的一个封闭图形其中点由点出发沿半圆运动到达点停止运动设的长为的面积为则下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是图二填空题本题共分每小题分在（1）请你通过计算补全条形统计图；（2）若该市今年有 100000 人参加中考体育考试，请你估算一下今年大约有多少学生中考体育考试

11、成绩能在合格以上.22.折纸是一种传统的手工艺术，也是很多人从小就经历的事，在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想如下图把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开，便得到一个新的图形“叠加矩形”。请按照上述操作过程完成下面的问题：（1）若上述直角三角形的面积为 6，则叠加矩形的面积为 ；（2）已知ABC 在正方形网格的格点上，在图 9 中画出ABC 的边 BC 上的叠加矩形 EFGH（用虚线作出痕迹，实线呈现矩形，保留作图痕迹）(3)如图 10 所示的坐标系，OA=3，点 P 为第一象限内的整数点，使得OAP 的叠加矩形是正方形，写出所有满足条件的 P 点的坐标。五、解答题

12、(本题共 22分，第 23题 7分，第 24题 7分，第 25题 8分)23.已知关于 x 的一元二次方程04)15(22mmxmx.（1）求证：无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于 3，另一个小于 8，求 m 的取值范围；图 9 准确填写学校名称姓名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上答无效在答题卡上选择题图题用铅笔答其他试题用黑色字迹签字笔答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回学校姓名准考证号一选择题本题共分每费用已超过美元请将用科学计数法表示如图所示小红随意在地板上踢键子则键子恰落在黑色方砖上的概率为下列图案中既是中心对称图形也是

13、轴对称图形的是图小亮和小强进行投飞镖比赛比赛结束后对他们的成绩进行统计小亮的平个扇形的圆心角为半径为则这个扇形的面积是图如图是由矩形和半圆组成的一个封闭图形其中点由点出发沿半圆运动到达点停止运动设的长为的面积为则下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是图二填空题本题共分每小题分在（3）抛物线mmxmxy224)15(与 x 轴交于点 A、B（点 A在点 B 的左侧），现坐标系内有一矩形 OCDE，如图 11，点 C（0，-5)，D（6，-5)，E（6，0),当 m 取第（2）问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移h个单位，使平移后的抛物线与矩形 OCDE 有两个交点，请结合图形写出 h

14、的取值或取值范围（直接写出答案即可）24.已知：在ABC 中，ABC=ACB=，点 D 是 AB 边上任意一点，将射线 DC 绕点 D 逆时针旋转 与过点 A 且平行于 BC 边的直线交于点 E.（1）如图 12-1，当=60 时，请直接写出线段 BD 与 AE 之间的数量关系；_ （2）如图 12-2，当 =45 时，判断线段 BD 与 AE之间的数量关系，并进行证明；（3）如图 12-3，当 为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段 BD 与 AE 之间的数量关系：_（用含 的式子表示,其中090a）25概念：点 P、Q 分别是两条线段 a 和 b 上任意一点，线段 PQ 长度的最小值

15、叫做线段 a与线段 b 的“理想距离”已知 O（0，0），A（3，1），B（m，n），C（m，n+2）是平面直角坐标系中四点（1）根据上述概念，根据上述概念，完成下面的问题（直接写答案）当 m=2 3，n=1 时，如图 13-1，线段 BC 与线段 OA 的理想距离是 ；当 m=2 3，n=2 时，如图 13-2，线段 BC 与线段 OA 的理想距离为 ；ECBAD图 12-1 ECBAD图 12-2 CBAD图 12-3 图 11 准确填写学校名称姓名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上答无效在答题卡上选择题图题用铅笔答其他试题用黑色字迹签字笔答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一

16、并交回学校姓名准考证号一选择题本题共分每费用已超过美元请将用科学计数法表示如图所示小红随意在地板上踢键子则键子恰落在黑色方砖上的概率为下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是图小亮和小强进行投飞镖比赛比赛结束后对他们的成绩进行统计小亮的平个扇形的圆心角为半径为则这个扇形的面积是图如图是由矩形和半圆组成的一个封闭图形其中点由点出发沿半圆运动到达点停止运动设的长为的面积为则下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是图二填空题本题共分每小题分在 当 m=2 3，若线段 BC 与线段 OA 的理想距离为3,则 n 的取值范围是 .（2）如图 13-3，若点 B 落在圆心为 A，半径为 1 的圆上，当

17、 n1 时，线段 BC 与线段 OA的理想距离记为 d，则 d 的最小值为 (说明理由)（3）当 m 的值变化时，动线段 BC 与线段 OA 的距离始终为 1，线段 BC 的中点为 G，求点 G 随线段 BC 运动所走过的路径长是多少？门头沟区 20XX年初三一模考试数学试卷答案及评分参考 一、选择题（本题共32分，每小题 4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D B B B C D 二、填空题(本题共 16分，每小题 4分)题号 9 10 11 12 答案 3x (3)(3)y xx 4 5 5(,3)2 2 (2 分)n-1n-1n-1n-155(,3)22（2 分）准

18、确填写学校名称姓名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上答无效在答题卡上选择题图题用铅笔答其他试题用黑色字迹签字笔答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回学校姓名准考证号一选择题本题共分每费用已超过美元请将用科学计数法表示如图所示小红随意在地板上踢键子则键子恰落在黑色方砖上的概率为下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是图小亮和小强进行投飞镖比赛比赛结束后对他们的成绩进行统计小亮的平个扇形的圆心角为半径为则这个扇形的面积是图如图是由矩形和半圆组成的一个封闭图形其中点由点出发沿半圆运动到达点停止运动设的长为的面积为则下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是图二填空题本题共分每小题

19、分在三、解答题(本题共 30分，每小题 5分)13.解：原式=131 3 32，4 分；=32 32.5 分.14.5035121xxx ，解：解不等式，得 53x，1 分；解不等式，5122xx，2 分；522 1xx，33x ，1x ，3 分；这个不等式组的解集是513x .4 分.这个不等式组的整数解为：0，15 分.15.解：2430a 243aa-1 分 22(1)(1)a aa =2222(21)aaaa-2分 =222221aaaa-3分 =241aa -4分 =3-1 =2 -5分 16.ACDF，C=F-1分 在ABC与DEF中-2分 ABCDEF（SAS）AB=DE-5分

20、17（1）反比例函数myx的图象过点A（1，4），m=4.1 分 ACDF CF BCEF-3分-4分 准确填写学校名称姓名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上答无效在答题卡上选择题图题用铅笔答其他试题用黑色字迹签字笔答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回学校姓名准考证号一选择题本题共分每费用已超过美元请将用科学计数法表示如图所示小红随意在地板上踢键子则键子恰落在黑色方砖上的概率为下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是图小亮和小强进行投飞镖比赛比赛结束后对他们的成绩进行统计小亮的平个扇形的圆心角为半径为则这个扇形的面积是图如图是由矩形和半圆组成的一个封闭图形其中点由点出发

21、沿半圆运动到达点停止运动设的长为的面积为则下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是图二填空题本题共分每小题分在（2）点B（-2，n）在反比例函数4yx的图象上，n=-2.点B的坐标为（-2，-2）.2分 直线ykxb过点A（1，4），B（-2，-2），4,22.kbkb 解得2,2.kb 3 分（2）2x 或01x.（写对 1 个给 1 分）5 分 18解：设原来每天铺设x米，根据题意，得.1分 926004800600 xx.3 分 解得:x=300.4 分 经检验：x=300 是分式方程的解并且符合实际意义 答：该建筑集团原来每天铺设 300 米.5 分 四、解答题(本题共 20分，每小题

22、 5分)19（1）DEAC，CEBD 四边形OCED是平行四边形.1 四边形ABCD是菱形 ACBD.2 90DOC 四边形OCED是矩形.3（2）四边形ABCD是菱形，BD=8 12ODBD=4，OC=OA，AD=CD AD=5，由勾股定理得OC=34 四边形OCED是矩形 DE=OC=3，在 RtDEC中，sinDCE=35DEDC5 20.解：（1）连结OC，4,2,ABOC .1 分 PC为O的切线，30,CPO M P O C B A 准确填写学校名称姓名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上答无效在答题卡上选择题图题用铅笔答其他试题用黑色字迹签字笔答考试结束将本试卷答题

23、卡和草稿纸一并交回学校姓名准考证号一选择题本题共分每费用已超过美元请将用科学计数法表示如图所示小红随意在地板上踢键子则键子恰落在黑色方砖上的概率为下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是图小亮和小强进行投飞镖比赛比赛结束后对他们的成绩进行统计小亮的平个扇形的圆心角为半径为则这个扇形的面积是图如图是由矩形和半圆组成的一个封闭图形其中点由点出发沿半圆运动到达点停止运动设的长为的面积为则下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是图二填空题本题共分每小题分在22 3.tan3033OCPC 2 分（2）CMP的大小没有变化 3 分 CMPAMPA 1122COPCPO 4 分 1()2COPCPO

24、190452 5 分 21 解：（1）.3分 （2）样本中全市中考体育成绩的合格率为：500053590100%97.4%5000.4分 今年该市中考体育成绩合格人数大约为：100000=97400 人.5分 五、解答题(本题共 22分，第 23题 7分，第 24题 7分，第 25题 8分)22.（1）31 分（2）作图正确 2 分（3）图略123(1,3);(2,3);(3,3)PPP（答对 1 个坐标得 1 分）23.解：(1)证明：=)4(14)15(22mmm1 分 =1692 mm =2)13(m 9035550043515012601055645400225200准确填写学校名称姓

25、名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上答无效在答题卡上选择题图题用铅笔答其他试题用黑色字迹签字笔答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回学校姓名准考证号一选择题本题共分每费用已超过美元请将用科学计数法表示如图所示小红随意在地板上踢键子则键子恰落在黑色方砖上的概率为下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是图小亮和小强进行投飞镖比赛比赛结束后对他们的成绩进行统计小亮的平个扇形的圆心角为半径为则这个扇形的面积是图如图是由矩形和半圆组成的一个封闭图形其中点由点出发沿半圆运动到达点停止运动设的长为的面积为则下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是图二填空题本题共分每小题分在 2)13(

26、m0，2 分 无论m取何实数时，原方程总有两个实数根.（2）解关于x的一元二次方程04)15(22mmxmx，得 14,21mxmx.3 分 由题意得 31488143mmmm或4 分 解得 821 m.5 分（3）5h或94h.7 分 24.(1)BD=AE；1 分(2)BD=2AE；理由如下：2 分 过点D作DFAC，交BC于F DFAC，ACB=DFC ABC=ACB=，=45，ABC=ACB=DFB=45 DFB是等腰直角三角形 BD=DF=22BF3 分 AEBC，ABC+BAE=180 DFB+DFC=180 BAE=DFC ABC+BCD=ADC，ABC=CDE=，ADE=BCD

27、 ADEFCD CFADDFAE4 分 DFAC，CFADBFBD 22BFBDBDAE5 分 BD=2AE(3)补全图形如图 3，6 分 关系：BD=2cosAE7 分 FECBADECBAD图 24-3 图 24-2 准确填写学校名称姓名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上答无效在答题卡上选择题图题用铅笔答其他试题用黑色字迹签字笔答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回学校姓名准考证号一选择题本题共分每费用已超过美元请将用科学计数法表示如图所示小红随意在地板上踢键子则键子恰落在黑色方砖上的概率为下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是图小亮和小强进行投飞镖比赛比赛结束后对

28、他们的成绩进行统计小亮的平个扇形的圆心角为半径为则这个扇形的面积是图如图是由矩形和半圆组成的一个封闭图形其中点由点出发沿半圆运动到达点停止运动设的长为的面积为则下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是图二填空题本题共分每小题分在 (图正确得 1 分，结论正确得 1 分)25 解：（1）1 分 2 2 分 11n 3 分（2）d的最小值为214 分 理由如下：若点B落在圆心为A，半径为 1 的圆上，M、N在圆上，到x轴距离为 1 如图 25-1 所示 当n1 时，当BAOA，点B在弧BN上运动时，d=1；当点B在弧BM上运动时，d1，由图可知 当点B运动到点M 时d值最小，5 分 A（，1）1=

29、30 由于MNx轴，MAO=1=30d=216 分(3)依题意画出图形，点G的运动轨迹如图 25-2 中 两圆外侧封闭图形所示：由图 25-2 可见，封闭图形由 4 段长度为 2 的线段，以及可以拼成一个半径为 1 的圆所组成，7 分 其周长为：24+21=8+2，8 分 点G随线段BC运动所走过的路径长是：8+2 准确填写学校名称姓名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上答无效在答题卡上选择题图题用铅笔答其他试题用黑色字迹签字笔答考试结束将本试卷答题卡和草稿纸一并交回学校姓名准考证号一选择题本题共分每费用已超过美元请将用科学计数法表示如图所示小红随意在地板上踢键子则键子恰落在黑色方砖上的概率为下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是图小亮和小强进行投飞镖比赛比赛结束后对他们的成绩进行统计小亮的平个扇形的圆心角为半径为则这个扇形的面积是图如图是由矩形和半圆组成的一个封闭图形其中点由点出发沿半圆运动到达点停止运动设的长为的面积为则下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是图二填空题本题共分每小题分在